Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Полученные выше формулы и рассмотренные примеры относились к случаю установления теплового равновесия между электронами и ионами Наличие в иизкотемпературной плазме нейтральных частиц' не приводит к каким-либо изменениям полученных выводов, так как. их температура близка к температуре ионов. Не'учтенные нами про цессы возбуждения, тушейия и перезарядки лишь улучшают условия равновесия. Однако в плазме не всегда соблюдается термодинамическое раъно.
весне. Прн температурном расслоении для неизотермной двухтемпературной плазмы уравнение Саха в об>ычиом виде ие применяют, Но для случая, когда энергия подводится к электронам (т. е, при Т, - Т;) это уравнение можно. модифицировать, Учитывая„ что элект. роны имеют значительно. большую скорость, чем ионы и атомы, и играют главную роль в процессах иоиизации и рекомбинации, в урвана нин (789] Саха †Эггер заменяют общую температуру Т иа электронную Т,. Экспериментальная проверка подтверждает правомерность такой замены, и этот метод широко применяется на практике.
В случае неравновесной, неизотермической, но стационарной плазмы, когда энергия ее частиц не подчиняется максвелловскому рая. пределению, уравнение Саха неприменимо Степень ионизации в этих условиях можно получить из равенства скоростей процессов иоиизацни и рекомбинации Пусть например, в достаточно разреженной, стационарной плазме ионизация происходит электронным ударом, рекомбинация сопровождается излучением, а само излучение свободно выходит из объема плазмы. При этих допущениях можно пренебречь ионизацией под действием излучения и рекомбннацией при тройных соударениях.
Тогда скорости ионизации с, и рекомбинации'ср опреде-' ляется произведениями с, = Кп,п, и с = Кга,п>, где К, и К,— константы скоростей ионизации и рекомбинации, Из условия сгацнонарностн (т. е. при е„= с ) можно найти и,/л', = = К,/К, = К„где К, — константа равновесия При условии и, = У вЂ” и н и = и> = п,<тепеиь ионизации неравновесной, стационарной плазмы а/ (! — гг) = К, или а =.К / (! + К ); (791) Выражение (7911 часто называют формулой Эльверта. Константа равновесия К, определяется только прн большом числе допущений. Для определения составл термодинамически равновесной плазмы в общем виде необходимо рассмотреть систему, состпящую из и элементов, в которой протекают реакции: А„Ам+ е; А„А„+ еь..; А,„А,„+ е; А»+~Аг,+е; А>г+~Аи+еь.л А,„<~Аг +е; Аш,', — А„,+е; Аг„,>„.-А„г+е;...; А„, „„..
А„„-(-е, . 396 (792) где '1-й индека при компоненте смеси А означает явряв-.чявтчидояявоай-.й индекс.—. номер частицы (элемента смеси). Применив для каждой нз реакций (792) закон действующих маса, получим: — =Км Рн Ре Рог РМ Ре . Ргд Ре 12Ь Рое " од РаРе о... Р еР. = сК22 " Рн Ргд — -Км Рог Ре Ро К 22 (793) Род Р— =Ко, Р<п-гг Гг РРР . Р = гК1п-1Н = Кпг Р и-111 Р п-е,г Так как выбранная система электронейтральна, то Ро + 2Рм + - + "Рт + Р11 + 2Р22 + " + прпе + Род + 2Р22 + + - ° + "1Рпд Рег (794) нли а учетом выражений (793) после некоторых преобразований Км Рог+ 2К н Км Рое + ".
+ и Кн Км: К 1 Р21 + + Кгд Род+ 2Кы Код Рое + -+ '1Код Кы — К по Род = Рп+ ' ° (795) В соответствии с законом Дальтона для данной системы Р = Ре + Рог + Рог + " + Род + Рп + Рм + - + Ргд + - + +Ргп-111+ Р1п-112+-'+Р1п-112 (793) Уравнения (794), (795), (796) совместно с уравнениями состояния н Саха составляют систему, решение которой дает возможность определить состав равновесной плазмы. Так, например, для трехкратно ионизованиой плазмы аргона эта система уравнений получает внд; Рог = р д = Р' ((К 11 р' + 2К11 Км р.
+ ЗКН Км К21)' Рп = Рдг е = (Рг К11)l(К11 Ре + 2Км Км Ре + ЗКН Км К21): рм — Рдге+ = (Ре Кн К11)г(К11рг + 2К11 Км Р, + ЗК11 К21 Км);1 Рм Рдг + = (Р Км Км К11)ггК11ре+ 2КН К21 Р + ЗКН Км К21) а', и', —,Р=К,Н вЂ”,Р=Коь 1-а', ! — а'. аг — ', Р =Ко' 1-а„' . закон Лальтоиа Р = Ре + Ргп + Рд,е + Рд, + + Роге+и' Уело ВНЕ ЭЛЕКТРОНЕЙТРаЛЬНОСТН Р, = Рдгп + 2Рдгог + Зрд,+Е+' уРаВНЕНИЕ состояния плазмы Р =* 2'п1НТ; уравнение состояния всех ее компо, нентов рд, = пд,*яТ; рд,+ = пд,еяТ; р„, + = п„еейТ; рд,+по =* = Пд„ее+И; Р, = П„12Т. Уравнение Саха — Эггерта для трех ступеней ионизацин1 а) и, /ггд г)й йб1 Х К гт/аг(Г ' О 1 г ~ 4 тт"/(, Рис. 1то. Диаграмма состааа плазмы: о — фтороялясгаа б индия Решение этой системы уравнений при известных значениях давле.
ния р н температуры Т позволяет определить состав равновесной плаз. мы. На рис. 175 представлены результаты расчета состава плазмы в относительных единицах. $44й. Термодинамические параметры плазмы В Э 145 изложены условия,. при которых плазму можно рассматривать как идеальный газ. Однако даже при соблюдении этих условий в плазме действуют (пусть незначительные) силы электростатического притяжения, вызывающие отклонение плазмы от идеальности, Внутренняя энергия.
плазмы (/ складътвается нз кинетической эйер. гии хаотичекого движения ее частиц (/ид, средней энергии их-электро. статического взаимодействия [/,л и эйергин излучения (/„и: Значения слагаемых полученного уравнения определяются опытным путем или находятся методами статистической термодинамики', В идеальном газе (/, » О, + (/„„, поэтому (/ = (/, = баТ (г + (/о. Для равновесной плазмы уравйение (797) получит вид (/' (/„д+геа/У/г+4оТ4)//с, 'где /У вЂ” число заряженных частиц в объеме У, равное п)г; г — рас-' стояние вазимодействия между частицами; г — зарядовое число иона; .о 5,67 ° 1О ' Вт/ (м' ° КЯ) — постоянная Стефана — Вольцмана; с — скорость света.
Характерным расстоянием взаимодействия между частицами в плазме является дебаевский радиус хя (766), е учетом которого р эту ' а Функция (798) не является характеристической функцией от пере. пенных.5 и У, так как зависит от температуры. Так как и Р+Т5=Р Т('"'! = 7 ' Я, то свободная энергия плазмы Р= — Т~+ВТ+Ст. (799) С помощью теоремы Нернста можно доказать, что С = О, и тогда подстановка (798) в выражение (799) приводит последнее к виду т д т: )г агу 4т Р аT" — — ~ — Убт;~ в д тг или после интегрирования 4 г гг Р + ~ г1у- ' 4пген 4 ,'800) давление р= — ~ — ) = — + — гаг!у 31,г — + — оТ', (80!) г дР т Рт ! г е Г 4пгег!г' ~ дУ )г У 3 3г Итре Зв энтропию 5 = — ~ — ) 5, + — гегМ ~' — + — пТг вг! (802) lдРт 1 / '4!а ге'гв 16 (,дт ), " 3 17 атг у ае теплоемкости при постоянных объеме и давлении /дгР ! 1 г Г 4ягегМ 18 Сд = — Т ~ — ) С„+ — ге' У ~,г — ~- — пТ' У! 1,дт ), " 9 Зг гтгк С = Т( — ) = С + — гаг !у 13.'т — + — аТ' К; дг 2 г' Г 4чгег!Е 10 ~,.дт), " 3 Р и" У в (808) (804) эптальпию - 7 = (г+ Р У = 7 + — ге' Л! 1, — ' + — пТ' К.
(808) 3 К атУ Зе В этих формулах значения 5, г,г, С, и Ср находятся по со ответатвующим уравнениям идеального газа. Для двух-, трех. и более компонентнбй плазмы термодинамические параметры определяются. суммированием по всем компонентам, имею. . 399 Полученное выражение свободной энергии плазмы является харак. теристическим, поэтому с его помощью можно определить остальные термодинамические параметры плазмы: щимся в плазме. Так, например, энтальпия и энтропия многокомпо. неитной плазмы определяются зависимостями ;)„"),р;, Е= — ';~'„8,р„ (806) мя,„ , * *' мл,„ где М и р = молярная масса н давление плазмы; р„5м 7, — парци- альное давление, энтропия и энтальпия компонентов плазмы, опреде- ляемые по уравнениям (801), (802) и (805), В общем случае термодинамические параметры плазмы отличаются от параметров идеального газа также за счет снижения потенциала ионизации, вызванйого электростатическим взаимодействием между частицами в плазме.
Для низкотемпературной плазмы эти отклонения оказываются незначительными и поэтому, как правило,-не учитыва- ются. Полученные выражения термодинамических параметров в зависи- мости от температуры. и плотности заряженных частиц хотя и удобны для расчетов, но недостаточно наглядно характеризуют зависимость этих параметров от степени иоиизации. Для иизкотемпературиой не. полностью ионизованиой плазмы можно определить термодинамичес- кие параметры, если известны соответствующие параметры идеально. го газа и степень иоиизации плазмы. Плотности плазмы, ионов и элект- ронов в, этом случае определяютея выражениями р=(п, +и) А„,; р, =и, Аич пи пА„, =ар; л,., р,== и, А„, = ар — '. м где А„„А„, и А„— относительные атомные массы атомов, ионов и электронов соответственно. Если учесть выражение (807) и условие А„, А~ и и, = и„то уравнение' состояния' плазмы получит внд (807) р = (и, + п~ + п,)ИТ'= (1' + а)ИТр(А„~; (808) ' теплоемкости плазмы: Сл = Ся, + Сж р~7р = Ся, + аСя, = (1 + а)Сяд (809) С, = С, + Сыр~lр (1+ а)С,ч; (810) (811) внутренняя энергия (7 = С,Т+ аЕ~ = (1+а)с,,Т+аЕ; энтальпия плазмы 7 '= СрТ + пЕ~ = (1 + п)Ср аТ + иЕм ' .
(812) В этих выражениях а — степень иоиизациг( и Е, — энергия ионизации. Теплоемкость плазмы при практических расчетах можно опред~, лить не только по уравнениям (803), (804), (809) и (810), н9 и графи- Я Ф 0010 2 Ф 0010 В Ф 0010! Т,// Рис, 176. Изменение теплоеикостз.. а нргона.. б — наннродн г4гнг= сз~ ттАг1 ге т(гв рг! Аг! ( ге Лгзв еским ,ди$ференцирова- ием, если известны зиви .имости / = /(Т) и !/ = / (Т), гак как ' „" .згйз, 00 ,к„га, ь .(з „'/й т , - (а//ать,=т/ьт!„; "10 '~+ !' ""' 1000з .
° — — (д(//дТ), ~ (/з(710г Т) „ 0 В 10 12 14 10 Н (8!3) ' 0) 10 г/ /( гв/Х Зависимость теплоемко. 00 , н плазмы аргона и водо- 10 ода от температуры н давения показана на рис. !76. областях диссоцнации и 0*10'//Па оннзации при поглошении лысого количества теп* 10 оты теплоемкость плазмы В езко возРастаетг а затем ,0 0-.01 З/ нова снижается. При втоичной иоиизации на кривой изменения теплоемко- /0~ ти появляется новый пик и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
