Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Идеально вырожденная плазма имеет место при выполнении уеловия в!ва 4( 1. Анализ выражения (779) показывает, что вырожденная плазма тем более идеальна, чем выше ее плотность. Условие в!в„= ! опРеделиет кРитическУю плотность ЭлектРонов л= 7 10'а, (780) разделяющую вырожденную плазму на идеальную и неидеальную. Различные термодинамические состояния плазмы (Идеальная и неидеальная, вырожденная и невырожденная, идеально,ырожденная и неидеально вырожденная) для большей наглядности можно представить графически в координатах и, Т (рис, !74) с помощью кривых, соответствующих условиям т!'„в = 1, Х = ! и в1„, = 1. Эти линии раз13Вв ЗВ! ,' 1уп., Г1/гл'/ Ряс. 174. Логарифмическая диаграмма со стояния плазмы 1дп !'(1а Г] делают диаграмму термодииамического состояния плазмы иа иео .
колько характерных областей. Область 1 соответствует параметрая ИдЕаЛЬНОЙ ПЛаВМЫ СО СЛабЫМ ВваИМОдЕЙСтВИЕМ (т(кл < 1 И Хм.. 1), Сюда относятся межзвездный и иоиосфериый газ, плазма газового разряда, термоядерная плазма и др, Область 11 соответствует ие идеальной, вырожденной ..' плазма с сильным взаимо. , действием . (т(„„) 1, 1г ( 1).
Такими параметрами может чу обладать очень плотиая плазма некоторых разрядов. Область (11 соответствует сй иеидеалъиой вырождеииой Х 1, плазме (Х ) 1, т(„„) 1), а уай1 область 1У вЂ” идеальной вырожденной плазме (Х ~ 1, 41„, ( 1). Этим условиям И удовлетворяют газ в метал.г 4 а' ЮТ тткзг .лах, металлоаммиачиые растворы, сильно легированные полупроводники, ядерная жидкость в сверхплотных звездах. С позиций использоваиия плазмы в различны» эиергетических и зиврготехиических устройствах наибольший интерес представляет область ! идеальной газовой плазмы, подчиияюшейся законам клас- сической статистики, в 1дЬ.
Термодииамическое равновесие в плазме Плазма как смесь частиц с различными зарядами и массами иаходится в термодииамическом равновесии, если в ией соблюдается газокииетическов, диссоциациоииое и иоиизациоииое равиовесие, а процесс излучеиия подчиняется законам излучеиия абсолютно чер. ного тела. Такое состояние имеет место при равновесии, которое устаиавливается в закрытых системах с запертым'излучением при протекаиии прямых и обратных процессов по одному и тому же пути с одинаковыми скоростями. Так, при иоиизации электронным ударом А + е А++а + е' обратный процесс (рекомбииация) должен происходить при тройных соудареииях, а фотоиоиизации А +)зо А+-1- + е должна соответствовать рекомбииация с излучеиием.
В открытых системах условия такого (детальиого) равновесия выполияются лишь при большой плотности частиц,' так как в плотной плазме иоиизация и рекомбииация всегда идут по одному пути. С уменьшением давления падает вероятность соударений между частицами и электроны практически свободио уходят иа стенки сосуда, ие успевая передать ионам и нейтральным атомам эиергию, получеииую ими от внешнего источника.
Это приводит к температурному расслоению плазмы. Ее состояние в этом случая характеризуется 392 вумя температурами: электронной 7, и ионной Т, (обычно Т; ь Тт) Ц силу того что массы нейтральных атомов и ионов близки, емпература атомов Т, не будет существенно отличаться от темперауры ионов, т. е. Т, ю Ть Изменение температуры электронов, ионов и атомов в зависимости от давления для всех веществ имеет одинаковый характер, однако еличина критического давления р„р, прн котором начинается температурное расслоение, зависит от природы вещества. Так, для лития р„р 4 кПа, для аргона р„р 6,7 кПа, а для ртути р„р ж 9,3 кПа Следовательно, при больш~х давлениях плазма обычно термически равновесна, а при низких — термически неравновесна, Условием термического равновесия в плазме является неравенство Т, — Т; (( Т,.
(781) Выравнивание температур между электронным и ионным компо. иентами плазмы происходитвследствие обмена энергией между электронами и ионами при их соудареииях друг о другом. Если электрон, движущийся со скоростью в„в результате взаимодейетвия а ионом отклоняется на угол 6, то импульс, переданный им иону, Ьр = . = 2 т,ш, з!п (6/2) = 2 р, гйп (6!2). Под действием этого импульса ион приобретает кинетическую энергию ЬЕ = (Лр)эу(2тД = = (2 роlи,) ейп (6!2) или ЬЕ = рот, при 6 = 90', Здесь гп, и т, — массы электрона и иона. Лля определения энергии, передаваемой ионам в единицу време ни, необходимо ЬЕ умножить на частоту соударений тп Е = ГхЕ» = ЬЕп в,бл, (782) где Ом ~ 10-э гЧТ,з — эффективная плошадь сечения соударений электронов и ионов в плазме, м' (г — заряд иона) С другой стороны, энергию, передаваемую электроном к ионам в единицу времени, можно представить в виде отношения Е = (Е, — Е~)Ьг =' 3 й (Т, — Т~) ут, (783) где Е, и Еэ — средние кинетические энергии электронов и ионов; т — всличина, характеризующая интенсивность энергообмена между электронами и ионами и являющаяся временем релаксации, т.
е. временем термолизации плазмы. 'Если в начальный период в плазме Т, )) 7„ то сравнение выражений (782) и (783) дает время релаксации ж 6А ° !О' Те'хуп, (784) где А — 'атомная масса вещества. Из полученного выражения видно, что время установления тем. пературного равновесия в плазме (Т, = Т,) тем больше, чем больше. атомная масса вещества и ниже плотность частиц Это объясняется тем, что доля. энергии, передаваемой при соударениях, пропорциональна отношению,масс сталкивающихся частиц, т. е. т,/гпп и поэтому чем тяжелее ион, тем меньше эта энергия и тем большее число соуда-- рений требуется для выравнивания температур С уменьшением плот- ности плазмы уменьшается число соударений, з время термолизацнд воз астает.
ыражение (784) можно использовать для определения тр в очень широком диапазоне температур так как оно остается еправедливым при условии Т, )) т,Тз)ть Проведенные оценки времени установления температурного равно. весия в плазме являются приближенными, так как все рассужденик1 оФиосились к случаю; когда запас энергии в плазме сохранялся по-; стоянным, т.
е, подвод н потери энергии были равны, Поэтому при рассмотрении коннретных процессов плазму можно считать изотер. мической, если тр (( т,р, где т,р —. характерное время процесса, Случай Т, )) Т, может реализоваться в сильно ионизованной плазме только при некоторых специальных условиях, например при кратко- временных импульсных разрядах большой мощности, приводяЩих к образованию и кумуляцин ударных волн а плазме, Однако посмотря иа достаточно частое отсутствие температурного равновесия между электронами и ионами в плазме, очень большой круг практических задач можно рассматривать с позиций равновес.
ной термодинамики. Йля многих прикладных задач часто использует. ся так называемое локальное термодинамическое равновесие. Под ~ таким равновесием понимается состояние, при котором внутри каж- дого малого объема плазмы имеет место полное термодинамическое . равновесие, но температура является медленно меняющейся функци. ей координат. При этом должны выполняться условия а )) к; и, Т вЂ” )) г, где к — длина свободного пробега частиц в плазме; а— оТ~да характерный размер объема плазмы, Важность использования понятий частичного ' и локального тер: модинамических равновесий заключается в том, что при соблюде- ' нии в плазме условий, характе(тизующих эти состояния, можно исполь.
", ковать любые термодинамические функции, рассчитанные в предполо. ( женин полного термодинамнческого равновесия. ( $147. Равновесный состав плазмы. При установлении термодинамического равновесия, степень ионн. зацин плазмы зависит только от температуры и даиления. Индийст(ий . физик Саха применил для анализа термодинамически равновесного ' процесса ионизация закон химического равновесия,(заков действующих масс). Если ионы и электроны рассматривать и качестве хими-, ческих веществ, а процесс ионизацни — как обратимую химическую реакцию, то константу равновесия (48!), характеризующую степень завершенности этой реакции, можно представить в виде отношения тт )тоо Ф (785) ' Частичиое термодииамическое рааиоаесие для плазмы характеризуется тем, что електроииый и иолиый компоиеиты находятся в рааиоиесиыа состояниях, ао т,+Тр де Р., рг и р, — парциальные давления электронов„ионов и нейтальных атомов.
Для неполностью ионизованной плазмы, имеющей в своем составе электроны, ионы и нейтральные атомы плотностью соответственно л„ пг и п„, при условии электронейтральности п = и, = и, и У = и, + п„ можно найти значения парциальных давлений компоиентов плазмы: л - а . У вЂ” л' 1-а Р =Рг= Р= — Р' Р = Р= Р. У+л 1+а У+л 1+а Здесь р — общее давление 'плазмы, определяемое либо экспериментально, либо по уравнению состояния (773); а — степень иоиизации. Подстановка значений р,', р~ и р, в формулу (786) приводит к уравнению Саха, связывающему константу равновесия со степенью ионизацни плазмы' К = атр/(1 — а'). (786) Полученное выражение может быть использовано для определения 'степени ионизация плазмы при различных давлениях и температурах а= )ггК/(К+ р).
(787) Саха и Эггерт методами статистической физики определили кон.станту равновесия при условии термодинамического равновесного состояния. Соответствующая формула имеет вид К = — — (/гТ)'lг ехр~ — — ' 2гь 12ллг! г~ з г / Е,ф Х (788) гл=~ 5 ьт /" где хь и хь, — ртатистические суммы по электронным состояниям Ь и (й — !)-кратно ионизованных ионов; Е,ф — эффективная энергия ионизации; т, — масса электрона; й и й — постоянные Планка и Больцмана, Лля практических расчетов выражение (788) удобнее представить в виде !д К = — — Е„р+ — 1я Т вЂ” 1,62, 5040 5 (789) Т 2 * Здесь давление — в паекалях, а температура — в кельвинах. Ионизация в смеси газов протекает несколько сложнее, но основные -положения ие меняются, Пусть ионизуется смесь одноатомных газов.
В этом случае степень иоиизации /-го компонента плазмы а/ = = пы/(лю + лм), а степень ионизации всей смеси ..=Х (790) 1 Здесь хг — относительная доля /-го компонента. Следует отметить, что аг при этом определяются по формулам (787) и (789) В магнитогидродинамических генераторах для получения необхо. димой электропроводности в рабочую камеру обычно вводится не-, большое количество легкоиоиизующейся присадки (хлр =. 0,01-: ,+0,02), потенциал ионнзации которой значительно меньше йотеициала , 395 ионизация любого компонента прсщуктов сгорания: . Прн:этих усло. виях степень ионизации рабочего вещества в каналв МГЙ-генератор ' сг,,„ ж а„ х,р, где ага — степень ионизации присадки, подсчитанна по формуле Саха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
