Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Поэтому масштаб времени не играет роли ни при моделировании, ни при расчетах по зависимостям (1.97) и (1.98), Данную ситуацию, в которой нестационарность мо- жет быль учтена введением только параметров типа (1.69) и (1.89), С.С. Кутателадзе [22) назвал локально-временным по- добием. Если задан закон изменения плотности теплового потока на стенке, то вместо К т (1.69) в (1.97) удобно ввести пара- метр К, т (1,70), характеризующий изменение г) с (х, т ) по вре- мени, Если учесть, что плотность теплового потока на стенке д = а(Тс Тп), то д(а(т, — тп)) дэ дтс аэ Кчт— дт а(тс тп)а дт (тс — тп)а дтп дэз Эа дгэ дт <т,-т ).
Эт а " тл + — — ' =К -К +К (1.99) Этп аэ да д~~ где Ктл = ' Ка = дт (тс — тп)а ' дт аа 39 Как видно, параметры Кс т и Кэг взаимосвязаны. Входящие в (1.97) чйсла г)пп, Ве„. Ргп, а также значения Р, Л, сР, р, и, входящие в параметры Ктг, Ктг, К6 определяются по среднемассовой температуре потока Тп в рассматриваемом сечении.
Вопрос о выборе определяющий температуры не имеет принципиального значения, так как в зависимость (1.97) входят параметры, учитывающие неизотермичность потока. Для газов Ргп = сопзФ теплофизические свойства зависят в основном от температуры и эти зависимости имеют вид: Рп тп пР сРп Тп пс Лп — =( — ) ' — =( — ) Рс Тс срс тс Лс тп ьЛ Рп тп сп =( — ); — =( — ) Тс ' д т, (1.100) а соответствующая квазистационарная зависимость х )~)пп,кс = Тс (Веп, —, — ) .
(1.103) тп ' аэ Если, как было показано в [24), влияние х/дэ на нестационарный теплообмен такое же, как и на стационарный, а влияние Веп и Тс)Т„на нестационарный теплообмен иное, чем на стационарный, то для газов Ка = = У(Веп, —, КЬа, Кс ) (1.104) 'хппкс тп Для капельных жидкостей с изменением температуры наиболее сильно из всех свойств меняется вязкость, поэтому 40 где пР, и, пЛ, пд — постоянные, зависящие от природы газа и интервала температур. В большинстве случаев иР— — - 1. Поэтому в критериальные уравнения теплообмена для газов для учета влияния переменности свойств достаточно ввести безразмерные параметры Т )Тп, и, пЛ, пл, а для конкретного газа— только Тс~Тп, Как было показано, для газов влияние не- стационарной теплопроводности, учитываемое параметрами Кэт или Кч„мало.
Поэтому функциональная зависимость (1.97) для газов принимает вид: с х Ипп = у', (Веп, — и пЛ пд, —, К$ °, Кс). (1 101) Для конкретного газа эта зависимость имеет вид Т х Хип = )'1 (Веп — ~ —, К 7 в К с ), (1.102) Тп "э влияние переменности свойств на теплообмен обычно учитывается отношениями ип/згс или Р»п/Ргс. При этом для капельныз» жидкостей зависимость (1.97) принимает вид: Рзп х [чцп = /з (Кеп, Ргп, —, —, К т, К$,, Кп), (1.10б) стс аз а соответствующая квазистационарная зависимость ~Г и Хцплсс = /о (Кеп, Ргп, —, — ).
(1.106) с з Если, как было показано в [24), влияние х//з на нестационарный теплообмен жидкостей такое же, как и на стационарный, то можно получить: Ка =,„=ЛКе Р» —,, Ктт, КФ», Кп) (1107) гзпп,кс сзс Зависимость (1.107) можно представить в виде Ка = Ка, (К„, Кеп, Ргп)Ка, (К7»,Кеп) Каз(Ко,Кеп) (1.108) или, как было показано в [24], в виде Ка = 1 + з Коз (Ктт Кеп Рзп) + ККаг (Ктг Кеп) + + »ГКаз (Ко, Кеп), (1.109) где Ка,, Ка,, Ка, — отношения нестационарного коэффицисн та теплоотдачи к квазистационарному, обусловленные соот ветственно наложением нестационарной теплопроводности н, стационарный конвективный теплообмен, изменением турбу лентной структуры потока при увеличении или уменьшении Тс ускорением или замедлением потока; ззКаз, ЬКаг, ЬКаз— соответствующие изменения Ка.
Соотношение (Ргп/Рг,), ка: было показано в [24), на Ка не влияет. Для газов Ка, = 1 и /зКаз = 0 и зависимость (1.97) прз мет вид Ка = Каг (Кьт», Кеп )'Каз (Кс, Кеп, — ), (1.110 гп или аналогично (1.109) Тс К„= 1+ Акп, (К14, Веп, — )+ гп + АКаз (Ка, Веп, ) ° (1.111) тп Если экспериментально (или теоретически из решения трехмерных задач) будут н;йдены эмпирические зависимости (1.102), (1.105) или (1.104), (1,107), то применение одномерного подхода для проведения инженерных расчетов нестационарных тепловых процессов будет таким же эффективным, как и для стационарных процессов.
В этом случае решение нестационарной задачи теплопроводности (1.63) с граничными условиями третьего рода Эт ч зп Л Тс = Тп+ — = Тп (1.112) где и — нормаль к поверхности стенки в данной точке, методом последовательных приближений не вызывает каких-либо принципиальных трудностей. 1.4. ОСОБЕННОСТИ ТЕППОМАССОПЕРЕНОСА дпв нестАционАРных тсповив пРОтекания пРОцессА В разд. 1.3 было показано, что при расчете нестационарного теплообмена необходимо учитывать переменность теплофизических свойств жидкости и влияние нестационарности на турбулентность потока. При этом экспериментально определяются зависимости коэффициента теплоотдачи от нестационарных граничных условий. Аналогичные задачи решаются и при исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб, где рассматриваются процессы формирования и перестройки но вре.
мени температурных полей теплоносителя и в твердой фазе (витых трубах) при неравномерном теплоподводе в поперечном сечении пучка. Однако если при изучении нестационарного теплообмена в пучках витых труб при их равномерном нагреве в поперечном сечении пучка можно ограничиться ре- ,пением сопряженнои задачи при одномерном описании процес- в в теплоносителе, то при исследовании нестационарных полей температур в условиях неравномерного теплоподвода в поперечном сечении пучка необходимо решать либо осесимметричную, либо трехмерную задачу в рамках гомогенизированной модели течения (см. разд. 1.2).
При рассмотрении осесимметричной задачи система уравнений (1.36) ... (1.40) в общем случае решается с граничными условиями (1.41) (1.44). Это связано с тем, что система уравнений газовой динамики по координате х является гиперболической. Поэтому при течении воздуха с дозвуковой скоростью возмущения, обусловленные нестационарностью процесса, распространяются как по потоку, так и против него, что приводит к необходимости задавать законы изменения во времени для полного (р„„) и статического (р „,„) давлений (1.41), (1.42) .
Задача может быть упрощена, если время установления квазистационарного газодинамического процесса соизмеримо со временем прохождения через пучок витых труб слабых возмущений. Волны возмущения в газе распространяются со скоростью звука и время установления квазистационарного газодинамического режима в рассмотренных пучках витых труб составляет приблизительно 0,1 с. Поэтому в ряде случаев вместо уравнений (1.38) и (1.39) можно использовать стационарные уравнения газовой динамики 'с упрощенными граничными условиями, задавая изменение расхода теплоносителя во времени 0 = С (г) и считая расход постоянным по длине канала в каждый рассчитываемый момент времени (см.
гл. 5) . Это относится к так называемой гидродинамической нестационарности процесса, когда расход теплоносителя во времени изменяется, а подводимая мощность тепловой нагрузки остается постоянной. В случае тепловой нестационарности процесса, когда расход теплоносителя через пучок во времени остается постоянным, а мощность тепловой нагрузки изменяется (запуск пучка, переход с одного режима работы на другой, останов аппарата), также вместо уравнений (1.38) и (1.39) используются стационарные уравнения газовой динамики. При разработке численного метода решения системы уравнений (1.36) ..„(1.40) необходимо было учитывать особенность, связанную с численным решением задач газовой динамики.
Дело в том, что уравнения газовой динамики йелинейны, а теория разностных методов разработана в основном для линейных задач, Поэтому эта система была предварительно квазилинеаризована, т.е. коэффициенты, стоящие при произ- 43 водных, усреднялись в зависимости от координаты дифферен цирования и выносились из-под знака дифференциала. Уточне. ние этих коэффициентов производилось в итерационных цик лах. Поскольку методы решения уравнений теплообмена (1.36), (1.37) и системы из уравнений движения (1.38) и неразрывности (1.39) различны, решение задачи разбивалось на два последовательных этапа: решение уравнений теплообмена — тепловая часть задачи, совместное решение уравнений движения и нераэрывности — газодинамическая часть задачи. Решения этих частей задачи увязывались через уравнение сос. тояния и итерационные циклы.
Поскольку при решении уравнений (1,38), (1,39) была применена явная схема, это наложило жесткие ограничения по выбору шага по времени Ьт/Ьх < 1/(и + а). Из-за чрезмерной затраты машинного времени решение такой задачи неприемлемо. Поэтому, используя условия работы пучка витых труб, в котором длительность изменения во времени скоростей, плотностей и давлений газа много больше времени прохождения слабых возмущений, расчеты газодинамических параметров в любой момент времени т можно проводить по стационарной методике, При этом шаг по зремени Ьт >> 10 ' ... 10 4 с.Примененный при решении тепловой части задачи метод переменных направлений с использованием неявной схемы, обладающей устойчивостью при широкой вариации пространственно-временных шагов, не требует строгого ограничения на выбор шага по времени, Модель течения гомогенизированной среды для случая не- стационарного тепломассообмена в пучке витых труб (см. разд.
1.2), ее математическое описание и особенности метода решения задачи обосновываются экспериментально путем сопоставления теоретически рассчитанных и экспериментально измеренных на реальном пучке витых труб полей температур теплоносителя. При этом подтверждается правильность сделанных при математическом описании задачи упрощающих допущений и возможность с помощью эффективного коэффициента диффузии К„замкнуть систему уравнений (1,36) ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
