Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Заметная анизотропия свойств потока в пучке витых труб наблюдается в переходной области турбулентного течения (Ве = 10' ... 7 ° 10'). При росте чисел Рейнольдса в области развитого турбулентного течения структура в ядре потока стремится к более изотропной структуре.
Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения в пучке витых труб занимает довольно обширную область, оцениваемую диапазоном изменения чисел Ке = ид /г = 10' ... 10'. Интенсивность закрутки потока в пучке определяется относительным шагом закрутки витых труб Я! 4.
В общем случае нестационарное течение однородной среды в пучках витых труб может быть описано математически дифференциальными уравнениями сплошной среды [39). В данной работе рассматривается турбулентное течение. Дифференциальные уравнения, описывающие это течение, выводятся из системы уравнений Навье — Стокса, неразравности и энергии, используя правила усреднения во времени в фиксированной точке пространства. Действие пу ьсационного движения на усредненное движение проявляется при этом увеличением в усредненном движении сопротивления возникновению деформации, и возникает проблема замыкания системы дифференциальных уравнений, поскольку в них появляются коррелированные средние значения произведений пульсапионных величин: и ч чь О, ч Т Ф 0 и т.д. Система исходных дифференциальных уравнении, описывающих нестационарное турбулентное течение однородной жидкости с переменными физическими свойствами, в тензорной форме имеет вид [1б): п а»; дих др д 2 ди~ — + рих — =- + — (ч- — и) — + а, = а,.
ах; з а, а Г а.; аи„, а,', а.'„ + — ~р ( — + — ) + р'( — ' + — ) — (риЬ)и' а.ь ~ а.„ а.; а., а.; дто ато ар а )' атп а., р — +рии = + — ~ри~( — + ) + р ат ах„= ат а,~ ' а „ах; и ии ди Л ат +р'(и;(, + — )1 + (тг- — р)их — + — — + дхь дх. з а.,; ах„ Х ' д~' + ( — ) — — (рии)1 ' с„дх и а (р.„) ар дт а.„ о и 2 2 — + 2 ~о =~+ р, г, р, ч, ~ = .р(р, т), 13 где и — модуль полного вектора скорости; ч — второй коэффициент вязкости; У вЂ” энтальпия, 1 = срТ.
Штрих означает пульсационную составляющую величины, черта — среднее значение произведений пульсационных величин, 1 = 1, 2, 3, хи— (2 = 1, 2, 3) — декартовы координаты. Получение общего решения этой системы дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное турбулентное движение в пучке витых труб, невозможно из-за больших математических трудностей, учитывая, что решение задач нестационарного теплообмена требует рассмотрения одновременно с уравнениями, описывающими движение теплоносителя, и уравнений теплопроводности в твердом теле, т.е. в стенках витых труб.
Для выполнения теплогидравлических расчетов таких аппаратов необходимо разработать физически обоснованные модели течения, описать их математически системами дифференциальных уравнений, поддающихся решению, определить коэффициенты переноса, необходимые для замыкания системы этих уравнений, исследовать влияние на коэффициенты гепломассопереноса различных параметров режима и установить критериальные зависимости для их расчета. Кроме того, и одномерные уравнения движения, энергии и неразрывности с д«„д и др р~й — — + С =с' рГ -с' — -с с' ' (1.2) ип дт п 'х п д, 2д п) пср дти дти си д.
— + Сс — =Пи дх с' (1.3) — с' + — =0 др да дт и д. = (1.4) (1.5) (1.6) где С = риис'и, яс = п(/с 7и), Ь др/дх) (1 7) Р "й/2Ы где Ь вЂ” доля продольного градиента др/дх, расходуемая на трение и формирование профиля скорости. Система (1.1) ... (1.7) замыкается, если известны критериальные уравнения для а и ~, определенные экспериментально. Для нестационарного теплообмена в трубах в (24) было показано.
что при постоянном расходе теплоносителя измене. ние во времени температуры стенки и теплового потока влияет на коэффициент теплоотдачи благодаря изменению структуры турбулентного потока и наложению на квазистационарный конвективный теплообмен нестационарной теплопроводности. необходимо выполнить комплекс исследований по структуре турбулентного потока в таких пучках, по полям скорости и температуры, по теплообмену и перемешиванию для нестационарных и стационарных условий. Расчет нестационарного теплообмена связан с решением сопряженных задач, что встречает трудности, связанные прежде всего с невозможностью получить замкнутую систему уравне. ний, описывающих турбулентное нестационарное течение, из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока прн изменении во времени температуры стенки. В работе [24) были развиты методы исследования нестационарного теплообмена, основанные на решении сопряженных задач при одномерном описании процессов в тепло, носителе.
При этом рассматривается уравнение теплопроводности стенки канала: дт рссс = ~~с (хсЙгаотс) + Чх, (1.1) 9 критериальные уравнения нестационарного теплообмена, представленные в [24, 26], явно не входит время в форме чис„л Ро = ит/Ф, или Но = ит/д, поскольку они получены при допущении, что нестационарная теплоотдача отличается от квазистационарной лишь из-за различия профилей температуры в пристенном слое толщиной рс/2, где р — коэффициент объемного расширения. Описанный подход не может быть использован при решении задач о нестационарном перемешивании теплоносителя для случаев неравномерного подвода тепла по радиусу пучка витых труб, поскольку при этом необходимо решать либо осесимметричную, либо трехмерную задачу определения нестационарных температурных полей в поперечном сечении пучка, Для решения задачи определения нестационарных температурных полей целесообразно использовать гомогенизированную модель течения, как и в случае расчета стационарных полей температур, Модель течения гомогенизированной среды [39] сводится к следующему.
Реальный пучок заменяется пористым массивом с диаметром, равным диаметру пучка, в котором течет гомогенизированная среда — поток теплоносителя с распределенными в нем источниками объемного энерговыделения [теплоподвода) д и гидравлического сопротивления ~ри'/Ы„интенсивность которых изменяется по радиусу пучка [9] ..Определив толщину вытеснения пристенного слоя 5* и условно нарастив на стенки труб слой материала, равный по толщине д*, можно рассматривать в новых границах свободное течение со скольжением гомогенизированной среды, полагая, что вектор скорости параллелен оси пучка, а др//г = = О.
Поэтому в уравнении движения скорость и является скоростью в ядре потока [вне пристенного слоя), конвективные члены с поперечными составляющими скорости в левой части уравнения отсутствуют, а диффузионный член учитывает влияние различных механизмов переноса на поля скорости в поперечных сечениях пучка [13]. Таким образом, замена течения в реальном пучке труб течением гомогенизированной среды представляет собой инженерный прием, справедливость применения которого для расчета полей скорости и температуры, теплоносителя должна быть подтверждена экспериментально. Для расчета стационарных полей температур и скорости теплоносителя, плотность которого зависит от температуры и давления, решается система дифференциальных уравнений, в которую входят уравнения движения, энергии, неразрывности и состояния.
Для осесимметричной задачи эта система имеет ВИД; ди др 1 д ди рии ри — = — — + — — (гри фф — ) — ~ —; (1.8) д дх ° д. 2иэ гк б = 2иги 1' риг,, (1.9) дт 1-ги 1 д дт рис — = с„— + — — (гЛ,фф — ); дх иг г дг дг (1.10) р = рЯТ. (1.11) В уравнении (1.10) множитель (1 — ги)]т учитывает эффект гомогенизации. Граничные условия задачи: и (О, г) = и их, Т (О, г) = Ти„, р (О, г) = ри„; (1.12) =О; -Л "' '] =О; (1.18) дг г=,к дг г=гк ди(х, г) дт(х, г) д 3 — О, д ] — О.
(1.14) Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1,8) ... (1.11) с краевыми условиями (1.12) ... (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных раэ. ностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в (9].
Алгоритм решения этой задачи был реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода)с по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Л,фф, вязкости рифф и коэффициент гидравлического сопротивления $ в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. Для расчета трехмерных полей температуры и скорости теплоносителя система уравнений теплообмена и гидродинамики, описывающая течение гомогенизированной среды в пучке витых труб, имеет вид: ди йр 1 д ди 1 д ,„— = — — + — — (гри~фф — ) + — — Х '"д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
