Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 5
Текст из файла (страница 5)
МакКормака (34, 35), обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы.
В следующих разделах система уравнений (1,36) ... (1,40) будет упрощена применительно к различным типам нестационарности с подробным изложением подхода к решению задач нестационарного тепломассообмена в пучках витых труб. При этом будут также рассмотрены проблемы экспериментального обоснования принятой модели течения, ее математического описания и разработанных методов решения рассмотренных задач, а также проблемы замыкания систем дифференциальных уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Величины иэфф, Хзфф, выражающиеся при Ьет = 1 и Ртт = 1 через коэффициент В„в этих уравнениях будут определяться эмпирическими методами, Использование гомогенизированной модели течения позволяет рассчитать поля температур и скоростей в поперечном сечении пучка вне пристенного слоя, Тогда для расчета течения в пристенной области можно использовать приближения пограничного слоя, считая внешнее течение заданным.
При математическом описании пристенной области течения, где проявляются силы вязкости, можно принять, что давление по толщине пристенного слоя является постоянным, и использовать уравнения плоского пограничного слоя, Такой подход возможен из-за малой толщины слоя д по сравнению с радиусом кривизны стенки винтового канала трубы и малой кривизны ее винтовой поверхности, не претерпевающей резких изменений.
Уравнения пограничного слоя для стационарного течения в этом случае имеют вид [15): ди д» др дт ри — + рч — = - — + дх ду их ду дт о рис — + рчс Эх " ду д>ч (1.46) д (рч) Эу д (ри) Эх где (1.47) и 2ср (1.48) То =Т+ д и — т-т-.- т = ри — — ри ч; ду (1.49) дт чс = Л вЂ” - рч'Т', ду (1.50) р = р(р, Т); и = и(р, Т); Л = Л(р, Т).
(1.51) Турбулентное напряжение силы трения и плотности турбулентного теплового потока можно представить в виде ди —,, дт — ри'ч' = ри —, — рч'Т = Лт —, т Эу ~ т тогда ди т=р(и+ и ) — ' т Эу (1.52) (1.55) 0,4и "т Эт ц =рс ( — + — ) —. Рт Рт ду (1.53) Величины и и Л определяются либо эмпирическим путем, либо используя полуэмпирические теории турбулентности. При эмпирическом способе определения и и Л, предполагается, что характеристики турбулентности в каждой точке потока зависят только от его локальных параметров в этой точке ди Эи ит = ит (р, и, —, 1), Л = Л (р, и, —, 1, Л), где/ — путь сме. шения. Тогда для определения 1/Ь и и /и можно использовать формулу Никурадзе !/б 0 14 0 08(1 у/б)о 0 06(1 у/Ь)4 (1.54) и формулу Рейхардта ит 3 — = 0,4~т(- 7,15[Ф( — ) + $(тз ( )) и ' ~( ' 7,15 3 7,15 Для течения жидкости с переменными свойствами (15) , чина рт может быть определена и по формуле Прандтля "=' д" (1.57) 1е путь смешения / по формуле Ван-Дриста //у = 0,4[1-ехр(ц/26) ), а л = (1.58) Тогда — — т/1 + 0,ба'[1 - ехр(- ч/26))' - 1 .
(1 59) Выражения (1.52) ... (1.56) позволяют замкнуть систему уравнений (1.45) ... (1.47) (в пучках витых труб с газовым теплоносителем Ргт = 1) . Полуэмпирические выражения для определения величин р и Лт, или ат = Лт/(рс ) были получены в работе [15) с использованием уравнения баланса турбулентности для промежуточной зоны пограничного слоя, где производство энергии турбулентности примерно равно диссипации: >'т 1-а — — + р 2а (1.60) ат + р 2РРт (1.61) [гт (1.62) 1 2РРт 2[3Рт Ртт р и а Вдали от стенки (р /и» 1, или р /р» 1/(2[)Рг) ) из выражения (1.62) имеем Ргт = Рг, т.е.
эмпирическая постоянная Рг явля- ется турбулентным числом Прандтля вдали от стенки. 25 где а, /3 — эмпирические постоянные, а, /) ( 1. При 1 т/т/р/р» » 1, т.е. вдали от стенки из выражения (1.6) имеем и т 1т/р, что также дает формула (1.57) для турбулентного трения. Наилучшее соответствие с опытом уравнение (1.60) дает при а = 0,15 [15) . В'уравнение (1.61) кроме эмпирической константы /) входит дополнительная эмпирическая постоянная Рг .
Вместо уравнения (1.61) можно использовать выражение Распределение температуры стенки по длине и радиусу теплообменного аппарата с витыми трубами можно определить, используя различные методы расчета пограничного слоя при заданном внешнем течении, которое рассчитывается при решении системы уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Это могут быть численные методы расчета либо методы, основанные на приближенной замене исходной системы двумерных уравнений системой одномерных уравнений. Последние методы являются в ряде случаев более простыми и удобными, поскольку для их уточнения можно использовать опытные данные по коэффициентам теплоотдачи и гидравлического сопротивления, полям скорости и температуры. Такой метод расчета пограничного слоя был разработан в работе (15).
В этом методе одномерные уравнения решаются с использованием быстро сходящихся последовательных приближений. Для замыкания системы уравнений при расчете пограничного слоя по этому методу в гл. 4 экспериментально обосновываются связи между безразмерными параметрами для расчета теплообмена и гидравлического сопротивления при неравномерном теплоподводе и использовании гомогенизированной модели течения. Следует отметить, что использование принципа локального подобия в теории турбулентного переноса, разработанного в трудах ряда исследователей, в том числе В.М. Иевлева [15), позволил распространить на случай течения в пристенном слое витых труб известные полуэмпирические теории турбулентности. Условия применимости этого принципа определяют, основываясь на анализе уравнения баланса энергии турбулентности, Главными членами этого баланса являются члены, описывающие процессы возникновения и подавления турбулентности.
При этом характеристики турбулентного переноса в каждой точке определяются только вхсдящими в уравнение баланса энергии турбулентности характеристиками усредненного течения, полями объемных сил и свойствами турбулентности й Поэтому безразмерные связи (1.54) ... (1.61) можно рассматривать как универсальные локальные законы турбулентного переноса, С ростом масштаба ~ члены уравнения баланса энергии турбулентности, описывающие генерацию турбулентности, возрастают, а диссипативные члены убывают.
Поэтому величина 1 может быть определена формулой, в которую входят только геометрические параметры потока, например (1,54), В пучке витых труб, где имеет место закрутка потока, поля скоРостей и температур в пристенном слое описываются „„версальными логарифмическими законами, которые выводятся на основании полузмпирических теорий турбулентности, если в качестве характерного размера используется толщина пристенного слоя, опрелеляемая зависимостью Б = Авэр1м [1.63) де А = 0,0349 для Б„, „, А —. 0,0156 для Б,~1и [39), а число ьт,„характеризует влияние закрутки потока в пучке витых труб.
'1'ак, опытные поля скоростей в пристенном слое пучка описываются универсальным логарифмическим профилем и ЮБ — = 1+ — 1п —, (1.64) о,зз Б где Д = Г./Рй'. [1.65) Опытные поля температур в пристенном слое витых труб также описываются универсальным логарифмическим профилем [39) =1+ 1п —, (1.66) т,-т 0,39 /3 Б где ~т чс (1.67) Рйгр [à — т) Черта над и и Т означает, что зто параметры на внешней границе пристенного слоя. В пучке витых труб 1 и =иср[1- — ) [1.68) ээ где Б * — толщина вытеснения пограничного слоя.
Таким образом, опытные данные подтверждают возможность использования метода локального подобия в турбулентном переносе закрученных потоков в пучках витых труб для расчетов полей и и Т в пристенном слое. 1.3. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ Н ЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА в пачкАх витых тРав В настоящем разделе рассмотрена общая постановка задачи исследования нестационарного конвективного теплообмена в каналах. Разработка методики расчета нестационарного теплообме- на при турбулентном течении теплоносителеи в каналах представляет актуальную для инженерной практики задачу. В общем случае целью таких расчетов является определение нестационарных полей температур и скоростей в потоке теплоносителя и полей температур и термических напряжений в материале конструкции, окружающей поток.
В большинстве случаев для потока достаточно знать лишь среднемассовые температуры, среднерасходную скорость и перепады давлений. Принципиально эти поля могут быть определены из решения сопряженных задач, когда математическая модель для описания теплообмена и гидродинамики в теплоносителе дополняется уравнением теплопроводности для материала конструкции и условиями сопряжения на границе между теплоносителем и стенкой, а граничные условия задаются на внешней границе стенок каналов (24) . Однако теоретическое решение нестационарных сопряженных задач для подавляющего большинства практически важных случаев встречает пока непреодолимые трудности, связанные с большим объемом вычислений и с невозможностью для турбулентных нестационарных течений получить замкнутую систему уравнений даже в рамках приближений полуэмпирической теории турбулентности из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока в условиях изменения во времени температуры стенки канала.
При наличии этих трудностей в построении методов расчета на основе решения трехмерных сопряженных задач наиболее целесообразным представляется построение инженерных методов расчета на основе решения сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплоносителе, Такой подход существенно упрощает математическую формулировку проблемы, делая ее вполне разрешимой для численного расчета на современных вычислительных машинах и даже в виде номограмм. В этом случае к уравнению теплопроводности для стенок канала (1.1) добавляются одномерные уравнения движения, энергии и неразрывности (1.2) ...
(1,4) . Уравнение энергии (1,3) записано в предположении, что подводом тепла путем продольных перетечек и диссипацией энергии из-за трения можно пренебречь по сравнению с подводом тепла к теплоносителю от стенок. Система (1.1) ... (1.4) замыкается, если известны уравнения для ( и а. Эти уравнения, как правило, могут быть получены только экспериментально. Здесь уместно отметить, что при расчете нестационарных тепловых процессов наряду с понятиями нестационарных 28 оэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
