Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 4
Текст из файла (страница 4)
дх ° д. ' д. г» д, йи Ри Х (р"фф дФ ) -$2д (1.18) дт 11- 1 д дт 1 рис, — = Ч» — + — — (гЛ»фф — ) + — Х д ' ° д. дг г х — (л ~ф — ); д дт др (1.18) 2а ги б = ги 1 1 ригс1гг1~р; О О (1.17) Р =. Р1~Т. (1.18) При написании этих уравнений пренебрегалось конвективными членами в уравнениях движения и энергии для поперечной и азимутальной составляющих вектора скорости по сравнению с диффузионными.
Граничные условия задачи: и (г, р, 0) = иих(г, р), Т(г, р, 0) = Ти„(г, р), Р (О) = Рах> (1.19) — =О, — ~ =0; ди дт г=ги дг г=г» (1.20) и (г, р, х) = и (г, ~р + 2и, х), Т(г, р, х) = Т(г, 1»+ 2а, х). / (1.21) (1.22) (1.23) (1.24) (1.25) 17 Величины эффективных коэффициентов вязкости и„фф и теплопроводности Л фф в уравнениях (1.8), (1.15), (1.10), (1.16) учитывают все механизмы обмена в пучке витых труб: турбулентную диффузию, конвективный перенос, обусловленный вихревым движением в ячейках пучка, и организованный перенос по винтовым каналам труб.
Величины и,фф и Л,фф выражаются через эффективный коэффициент диффузии О„принимая, что турбулентные числа Льюиса и Прандтля равны единице: 1е» = Рср771/Л,фф = 1; Ртт = "' ффффф=1: Лзфф = Вгрср ) и»фф = 171 ° В безразмерной форме эффективный коэффициент диффузии имеет вид А = 1~т/а~э (1.26) который определяется экспериментально и зависит от определяющих критериев подобия. При определении коэффициента А в пучке витых труб теоретические расчеты проводились при ряде заданных значений этого коэффициента, так что расчетные поля температуры теплоносителя составляли сетку, в пределах которой находились измеренные значения температуры теплоносителя (16].
Система уравнений (1,15) „. (1,18) решается численным методом с записью численных аналогов уравнений по неявной схеме и с использованием метода матричной факторизации совместно с итерационными циклами по нелинейностям [16). Наибольшую трудность при реализации метода вызгявает запись конечно-разностных аналогов исходных уравнений в особой точке на оси пучка витых труб (г = 0) и введение в одну из матриц коэффициентов условия периодичности искомых функций по азимуту. Для записи численных аналогов исходных уравнений на оси пучка использовался метод Гершгорина, позволяющий выразить значение искомой функции на оси через совокупность азимутальных значений на первом расчетном радиусе.
Для решения конечно-разностных аналогов уравнения энергии и движения они приводились к виду: Аф;+т -В;Ф;+ СФ;-т =-Р;, (1.27) где ~; — совокупность азимутальных значений искомой функции на Ьм расчетном радиусе. При этом матрица А;, Вь С;— составлена из коэффициентов уравнений. Для реализации условия периодичности в тридиагональную матрицу В; вводились угловые элементы, которые автоматически учитывали это условие на всех расчетных радиусах области определения искомых функций. Уравнение движения предварительно расщеплялось для исключения градиента давления на два уравнения с помощью подстановки Симуни и; = ж; + г; (Ыр/г1х) (1.28) для каждого слоя по длине, а градиент давления определялся из интегрального соотношения для расхода теплоносителя по сечению пучка витых труб: 2в тк С -~ ( ( кр«ттар Ыр (1.29) 2х "к т 1 / хртдтд~р о о д и рчт дв др (рь ри + — — —,/Р +' 'Г; Рхо> дх т дчр дх 2дв дчт Рчт дчт РУ + дх т др Рчт ~р ./Ич + чт 2д т э (1.31) дт рчтс дт 1 д дг 1 рис — + — — = — — (РЛвфф — ) + — Х дх ° др ° д.
дт д дт 1-т Х вЂ” (Л,фф — )+ дч —, др др т (1.32) к которой надо присовокупить уравнение неразрывности (1.17) и уравнение состояния (1.18). Основные допущения, принятые при написании (1.30) ... (1.32), заключались в пренебрежении перепадами давлений в поперечном сечении пучка, что согласуется с опытными данными [39), потерями тепла из межтрубного пространства через кожух теплообменника и диссипативными членами в уравнениях движения (1.30), (1.31) . Краевые условия задачи: пРи х = 0 и = ивх, чт = О, Т = 7вх, Р = Рвх, Алгоритм решения исходной системы уравнений (1,1б) ... (1.18) с граничными условиями (1.19) ...
(1.21) был реализован в виде программы расчета, записанной на языке ФОРТРАН применительно к БЭСМ-6. Программа позволяет рассчитывать значения температуры и скорости теплоносителя в 1300 узлах пространственной сетки за 12 ... 13 мин при наличии зависимости теплофизических свойств теплоносителя от параметров течения, что свидетельствует о ее достаточно высоком быстродействии. В случае закрученного пучка витых труб (см. рис. 1.2) необходимо учитывать азимутальный перенос тепла и массы закрученными витыми трубами относительно оси пучка.
Тогда система уравнений, описывающая стационарное в среднем течение гомогенизированной среды в межтрубном пространстве теплообменного аппарата с закрученным пучком витых труб, будет иметь вид дТ ди прил=ли -Х вЂ” =О, — =О; д. д. (1.34) условия периодичности: и(т,~р,х)= и(т, р+2л,х), чт (т, р, х) = чт (т, д + 2л, х), (1.35) Т(т, ~о, х) = Т(т, ~р +2л, х). Система уравнений (1.30) ... (1.32), (1.17), (1.18) может быть решена численно, При этом дифференциальные уравнения заменяются их разностными аналогами по общепринятой для явной схемы методике.
Особенностью этой системы уравнений является пренебрежение диффузионными членами в уравнениях движения, которые учитываются при математическом описании течения в пучках прямых витых труб (1.16) .... ... (1.18) . Поэтому при замыкании системы уравнений (1.30) ... ... (1.32), (1.17), (1.18) не требуется вводить условие Ргт = 1, а из эксперимента определяют величину Х фф, связанную с эффективным коэффициентом турбулентной диффузии соотношением (1.24) . При применении гомогенизированной модели течения в случае нестационарного протекания процесса наряду с уравнениями движения, энергии, неразрывности и состояния, необходимо рассматривать уравнение, описывающее распределение температуры в витых трубах (в твердой фазе). При этом определяются распределения температуры теплоносителя и твердой фазы.
Таким образом, если при стационарном протекании процесса использовалась однотемпературная модель гомогенизации реального пучка витых труб (когда из расчета определялись только поля температуры теплоносителя), то в случае нестационарного протекания процесса используется двухтемпературная модель.
Поэтому использование гомогенизированной модели течения для расчета нестационарных полей температур в пучке витых труб требует дополнитель. ного обоснования, поскольку такой подход может влиять на теплоинерционные свойства гомогенизированной модели, Математическое описание задачи для осесимметричной неравномерности поля тепловыделения в поперечном сечении пучка витых труб при нестационарном течении гомогенизированной среды можно представить следующей системой уравнений (27) д Т.т 4 сои д дт, Ртст Д (Тт Т) + (тхт ) + дт " (2 -т )до дт д» д дт (1.36) 20 дг + рис — = — + — (Тт — Т) + дт др 4а Рср дт и дх дт (1.37) ди ди др ри~ 2 д ди р — + Ри = д — + — — (три фф — ); (1 36) дт д, = д зд, , д, д, дт дх (1.39) „= РКТ.
(1.40) При получении системы уравнений (1.36) ... (1.40) предполагалось, что поперечные компоненты скорости много меньше продольной компоненты, др/дт = 0 и число М< О,б. Кроме того, пренебрегалось переносом тепла и импульса посредством молекулярной диффузии, выделением тепла при диссипации кинетической энергии потока и турбулентной диффузией в продольном направлении и считалось, что пористость т не зависит от координат„ Для решения системы уравнений (1.36) ... (1.40) необходимо задать условия однозначности, т.е.
геометрическую форму и размеры пучка витых труб, физические условия (род жидкости, параметры, характеризующие ее физические свойства), начальные условия (распределение Т, и, Р при т = 0) и граничные условия. При решении системы (1.36) ... (1.40) задаются следующие геометрические размеры: диаметр пучка труб и его длина, проходное сечение пучка — и'„и его пористость по теплоносителю, обогреваемый и смоченный периметр пучка, максимальный размер овала витой трубы — с2 и шаг закрутки — 5, а также эквивалентный диаметр пучка. Поэтому при решении задачи в гомогенизированной постановке объем витых труб пучка определен так же, как и в случае, если бы решалась задача для реального пучка труб, Это позволяет считать, что теплоннерционные свойства реального пучка и твердой фазы гомогенизированной среды идентичны, если будут идентичными и физические свойства твердой фазы и реальной витой трубы, заполненной теплоносителем.
Физические свойства твердой фазы характеризуются плотностью р, теплоемкостью ст, коэффициентом теплопроводности Хт (уравнение (1.36) ) . Для каждого конкретного случая они выбираются из условия обеспечения одинаковости теплоинерционных свойств 21 (1.41) на выходе из пучка (условие отсутствия теплообмена) дТт (г, х, т) дт(г, х, т) =О, ~ =О, дх д х =г (1.42) Р(х т)! = Рных(т)~ на оси пучка (условие осевой симметрии) дтт(г, х, т) дт(г, х, т) ( .=О, ! =О, д. ° = о ' д.
г = Π— ( =О, ди дг г= о (1.43) на внешней границе пучка дТ.т (г, х, т) ~т ! =О, дг к дт(г, х, т) -Х ( =О, дг гк ди — = О. г = гк (1.44) 22 реального пучка и гомогенизированной модели. Этот вопрос применительно к конкретным условиям эксперимента будет рассмотрен в гл. б. Для замыкания системы уравнений (1.36) ... (1.40) экспериментально требуется определить также величины Хнфф, и фф, а, $. Если принять, как и в случае стационарной задачи, что турбулентные числа Рг = 1 и Еет = 1 (выражения (1.22), (1.23) ), то из эксперимента необходимо определить значения коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления а, (, а также эффективного коэффициента диффузии Р„ или безразмерного коэффициента К в соответствии с (1.26) при нестационарном протекании процесса и их зависимости от критериев подобия, характеризующих процесс.
Коэффициент А' определяется путем сопоставления экспериментально измеренных и теоретически рассчитанных полей температур теплоносителя в каждый момент времени т. Расчет температурных полей может быть выполнен путем решения численным методом системы уравнений (1.36) (1.40), к которой необходимо присоединить следующие граничные условия: на входе в пучок (х = 0) Т (», О, т) = Тт н„(г, т), Т(г, О, т) = Тн„(г, т), Рп (О, т) = Рпнх(т) (1.45) 23 Печальные условия находятся из решения стационарной задачи в момент времени т = О. При решении системы (1,36) ... (1.40) величины, стоящие при производных, предварительно усредняются в зависимости от координат дифференцирования и выносятся из-под знака дифференцирования, а затем уточняются в итерационных циклах, уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений (34), Численные аналоги уравнений прн этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки, При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
