Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Стойки решетки при нагрузке по верх­немупоясусжаты,апринагрузкенуты. В консольных фермах(рис.понижнемупоясу- растя­18) верхний пояс растянут,а нижний сжат.§ 13.Проверка неваменяемостишарнирно-стержневой системыСтепеньобщейизменяемостишарнирно-стержневой систе­мы определяется по формулам:для плоской системы(1.4а)n=2Y-C;для пространствеиной системыn=ЗУ -С.(1.4б)Здесь .У- число узлов; С- число стержней.Степень изменяемости шарнирно-стержневой системы мож­но определить также по формулам (1.2) и (1.3), считая каж­дый стержень диском или блоком,апутемниров,паруколичествоnодсчетасвязейпустыхсоединяющих-~шар-каждуюстержней.

Однакоэтот~~способ оказывается более слож-"Рис. 19ным.В качестве примера шарнирно-стержневой системы рассмотрим плоскуюферму, изображенную на рис. 19. Здесь У=7, С= 14 (включая опорные стерж­ни). Следовательно,n=2 · 7 -14=0.21Можно также подсчитать число дисков Д= 11 и число связей, которымиявляются триоnорныхстерженька, дванира, соединяющих три диска,nростыхшарнира,и три сложных шарнира,два сложныхсоединяющихшар­четыредиска. Таким образом, nолучаем3+[2+2(3-1)+3(4-1)]2=33;n=3·11-33=0.§ 14.

Опреде.левие yciiJJJIЙ в статичеСJСиопределиNаdХфермахНаиболее простым методом определения усилий в стержняхстатически определимой фермы является м е т о д в ы рез а н и яуз л о в. Разрезая мысленно стержни, сходящиеся в данномузле,иуравновешиваявнешнююсилу,приложеинуюкнему,продольными силами, действующими по направлению каждогостержня, получаем необходимые уравнения для определенияэтих сил. При составлении уравнений равновесия предполагаем.все внутренние силы растягивающими и действующими по на­правлениям от узла (рис. 20).р-.-7".---.#tNzPsNt........'-.N"Рис.Nt/~Рис.2120Так как все силы, действующие на узел, пересекаются в од­ной точке, то для каждого узла плоской фермы можно соста­витьсуммдвауравненияпроекцийравновесия,всехсилнавыражающиегоризонтальнуюравенстваинулювертикальнуюоси.

Всего таким образом можно составить 2У уравнений, гдеУ- число узлов фермы. Поскольку число стержней в стати­чески определимой плоской ферме, включая опорные стержень­ки, тоже равно 2У, то мы получаем полную систему 2У алге­браических уравнений с 2У неизвестными усилиями.В каждое уравнение составленной таким способом системыуравнений входят не все неизвестные, а обычно только неболь­тая часть их.

Например, если в узле сходится всего только двастержня,тодлянеизвестными,иэтогоэтиузлаполучаемуравненияможнодвауравнениярешитьсдвумянезависимоотдругих. После этого полученные значения усилий можно под­ставить в другие уравнения, причем часто удается таким путемпоследовательновестнымДляилиупрощениястержня,2~решатьпо двауравненияпоодномууравнениюсоднимнеиз­уравнения с двумя неизвестными.расчетавпервомравновесияможноузле,соединяющемсоставлятькакдваравен-ства нулю сумм проекций всех сил на осьодному стержню,s,перпендикулярнуюи на ось Т), перпендикулярную другому стерж­ню (рис.

21). При этом получается два независимых уравне­ния, каждое с одним неизвестным. Этот прием можно приме­нять и в дальнейшем расчете фермы.§ 15.Расчет ферм методом разрезовРазрезав мысленно ферму на две части и отбросив одну изних, можно составить три уравнения равновесия для оставшей­ся части фермы. Если в разрез попадают только три стержня,то при помощи этих уравнений можно определить усилия вразрезанных стержнях. Систему трех уравнений равновесияможнонениясвестик тремсоставитькакнезависимымравенствауравнениям,нулюсуммыеслиэтиурав­моментов всех сил,действующих на оставшуюся часть фермы, относительно каж­дой из трех точек пересечения направлений разрезанных стерж­ней.

Для определения усилия в интересующем нас j-м стержне~~~~~~-Q~~~~~~~~~~~~~~~~~Рис.22достаточноРис.2!составитьтолько одно уравнениемоментов, взятыхотносительно точки пересечения двух других стержней. Эта по­следняя точка называется м о м е н т н ой т очко й для j-гостержня.Если два из трех пересеченных стержней параллельны другдругу, то моментпая точка для третьего стержня уходит в бес­конечность (рис. 22).

В этом случае для определения усилиявтретьемстержнесоставляетсяусловиеравенстванулюсум­мы проекций всех сил, действующих по одну сторону разрезаа-Ь, на направление, перпендикулярное параллельным стерж­ням, попадающим в разрез.На рис. 23 показано применевне метода разрезов к опреде­лению усилий в стержнях второй паиели балочной фермы.

Дляопреде.11ения усилия в стержне 4-6 следует составить условиеравенстванулюмоментовсил,приложеиныхполевуюсторонуох разреза а-Ь, относительно точки А; для определения усилияв стержне 3-5 относительно точки В и для определения усилияв стержне4-5 относительно точки С.2ЗНекоторые yпpoщeiDIJJ расчета§ 16.Если в узле, соединяющемтолько двастержня,нагрузкаотсутствует, то усилия в них равны нулю.Если узел соединяет три стержня, из которых два направ­лены по одной прямой, то при отсутствии нагрузки в узле уси­лие в стержне3равно нулю(рис.24),а если внешняя силаN,~~~~N=O/Pиc)lfРис.2Внаправленавдоль этогостержня, то усилие в последнемравновнешней силе (рис.

25). При расчете статически определимойфермы полезно выявить таким способом «нулевые», т. е. нера­ботающие, стержни и .исключить их из дальнейшего расчета.Например, в ферме, изображенной на рис. 26, неработающие стержнимогут быть выявлены их последовательным исключением. Последовательностьисключения обозначена на рисунке цифрами. Оставшиеся стержни, показанныежирными линиями, образуют значительно более простую ферму, чем перво­начадьно§ 17.взятая.Ан8JП13 образовании mариврво-стержвевой системыПрисоединяя к неизменяемой статически определимой фер~м е новый узел при помощи двух стержней (рис.

27), получаемновую неизменяемую статически определимую ферму. Многиестатически определимые фермы можно образовать именно та­ким путем, начиная с простейшей треугольной фермы. Расчеттаких ферм можно производить в порядке, обратном их обра­зованию, начиная с последнего присоединенного узла. Опреде­лив усилияв двух стержнях,присоединяющих этот узел,пере­носим их на другие узлы в качестве внешних сил. Далее нахо­дим усилия в двух стержнях, прикрепляющихчасти фермы предпоследний узел, и т. д.Статически определимую фермукоставшейсяможно образовать также,соединив две более простые статически определимые фермыпри помощи трех стержней, не пересекающихся в одной точке.Если отдельные стержни в ферме заменить небольшимифермочками, то получим сложную ферму (рис.

28, б). При рас-24чете(рис.ееможно28,а)рассчитатьсначалаисходнуюпростуюфермуна заданную нагрузку, а затем фермочки, заме­няющие стержни исходной фермы, на растягивающие или сжи­мающие усилия, которые должны действовать в этих стержнях.Отдельные стержни заменяющей фермочки могут совпадатьпонаправлениюватьсяснимисостержнямив один~асти длины (рис.29).основнойстерженьнафермыполнойидажеих длинесли­илинаТак, например, обстоит дело в ш пр е н­гель н ы х фермах, где стержни нижнего или верхнего поясазаменены треугольными фермочками (рис. 30). В подобныхРис.29Рис.27Рис.28Puc.JOа)~Pиc.Jfфермах усилия в стержне, принадлежащем как основной фер­ме, так и заменяющей фермочке (шпренгелю), алгебраическисуммируются (это справедливо только для статически опреде­лимых ферм).Иногда число стержней в ферме соответствует условиям не­изменяемости и статической определимости 2.У- С= О, но вза­имное расположение стержней таково, что определитель си­стемы уравнений равновесия оказывается равным нулю.

В этомслучае любые внешние силы не могут быть уравновешены ко­нечными значениями усилий во всех стержнях. Такие фермыназываются м г н о в е н н о из м е н я е мы м и, или вырожден­н ы м и. Примеры их показаны на рис. 31, а-в. Подробно тео­рия вырожденных систем изложена врымпризнакамвырожденнуюферму§ 10гл.можно11.По некото­определитьбезвычисления определителя системы уравuений равновесия.

На­пример, ферма будет вырожденной, если' ее можно разделитьна две отдельные фермы разрезанием трех стержней,пересе­кающихся в одной точке или параллельных друг другу.25§ 18. Расчет статически определимых балох и рамВ плоских балочных и рамных системах отдельные стерж­ни могут быть соединены между собой жестко (а), с помощьюшарниров(б)или подвижными связямижаемыми стерженьками(рис.32).ниха)(в), условно изобра­Для определениясилвсоставить1сиявнутрен­стержняхусловияможноравнове­каждого стержня, полу­чив таким образом системууравненийс неизвестнымивнутренними силами: конце­выминыхзначениямисил,продоль­поперечныхсилиизгибающих моментов каж­дого стержня. В статическиопределимыхсистемах чис­ло составленных таким об­разом уравнений будет рав­ночислучтоможнонеизвестных,решитьную систему уравненийносительнотакполучен­от­всех внутреннихсил.Однако такой способ рас­Puc.JJчета являетсяслишкомгро­моздким. Анализ структурысистемы и выявления присоединенных к основной части системыэлементов позволяет вести расчет без решения полной системыуравнений с многими неизвестными.

Пр и с о е д и н е н н ой на­зывается такая часть системы, которую можно удалить без нару­шения неизменяемости оставшейся части. Присоединенную си­стему можно рассчитать независимо от оставшейся части, при­чем опорные реакции присоединенной системы будут служитьвнешними силами для оставшейся.В качестве примера рассчитаем консольно балочный прогон, показанныйна рис. 33, а. Присоединенной здесь является средняя балка. Рассчитав ее.получим реакции, передающиеся со средней балки на крайние (рис.

33, б).После этого петрудно определить усилия во всем прогоне. Полная эпюра мо·ментов для прогона показана на рис. 33, в.§ 19.Эmоры моментов, поперечиых и продоJiьиыхcRJIГрафики изменения по длине стержня изгибающих момен­тов,поперечныхэпюрамиипродольныхмомента~силназываютсяпоперечныхисоответственнопродольныхс и л. С построением эпюр моментов и поперечных сил в бал­ках читатель должен быть хорошо знаком из курса сопротивле-26ния материалов.строениенеэпюрВ ломаном или криволинейном стержне по­моментов,представляет труда,поперечныхеслииизвестныпродольныхвнешние силысилтакжеи опорныереакции во всех концевых точках стержня, который может бытьломаным иченияразветвленным.

Характеристики

Список файлов книги