Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Это отно­сится к усилиям, деформациям,перемещениям· четнымидругимрас·величинам.Из принципа независимостидействиясилконструкциюватьнаусилия,ножить1ис.1fлий ивытекает,можноотдельныечторассчиты­единичныеа затем результаты ум­назначенияэтихуси­сложить друг с другом.Так, конструкцию, изображенную на рис. 11, можно рассчитать сначалана единичную нагрузку Р1 = 1, потом результат умножить на 2 кН, затем рас­считать на единичную нагрузку Р2= l и результат умножить на 5 к Н, послечего сложить результаты умножений, вместо того чтобы сразу рассчитыватъна общую нагрузку Р 1 =2 кН, Р 2 =5 кН.Если хотя бы одно из геометрических или физических урав­нений будет нелинейным, то принцип независимости действиясил в общем случае неирименим и конструкцию следует рас­считывать сразу на суммарное действие всех нагрузок.§ 7.Элементы в связи системыЭлементами системы могут быть отдельные стержни, пла·стинки и массивы.

Часто эти элементы и группы их можно сдостаточной точностью считать абсолютно жесткими телами. Та­кие телав плоских системах называются ж е с т к и м ид и с к а­ми, а в пространствеиных системах-жесткими блоками.Тогда элементами системы можно считать эти жесткие дискиили блоки. В число дисков или блоков может входить земля(грунт), которая считается неподвижной.16Другими основными элементами систем являются податли­вые жесткие связи между дисками или блоками. Одна элемен­тарнаясвязьпрепятствуетвзаимномусмещениюдвухдисковили блоков в определенном направлении. Ее можно предста­вить в виде подвижной опоры (см. рис. 3, а) или (в геометри­чески линейных системах, допускающих лишь малые переме­щения) в виде стерженька, имеющего определенное направле­ниеи(рис.шарнирно12,соединенного с двумя дискамиилиблокамиа).а)Рис.tZPuc.TJРис.15Puc.!flllарнирное соединениеэлементарнымсвязями(см.рис.препятствует2,а)эквивалентно двумвзаимномупоступатель­ному перемещению двух дисков по любому направлению.

Ономожет быть изображено в виде двух стерженьков, прикреплен­ных шарнирнок одному диску в одной точке,к другому- вдвух (рис. 12, б).В пространствеиных системах такое соединение не препят­ствует смещению блоков в направлении, перпендикулярномплоскости, образованной двумя стерженьками, и называетсяцилиндрическим шарнир о м. Полное шарнирное соеди­нение блоков в виде шарового шарнира, уничтожающего любыепоступательные смещения блоков, эквивалентно трем стержень­кам, не находящимся в одной плоскости (рис. 13).Таким образом, шарнирное соединение в плоской системеэквивалентносоединениевдвумэлементарнымпространствеинойсвязям,аполноесистеме- тремшарнирноеэл~ментарнымсвязям.Сложный шарнир образуется при шарнирном соеди­нении в одной точке более чем двух дисков или блоков(рис.

14). Он эквивалентен (k-1) -му простому шарниру, гдеk - число соединяемых им элементов.' -~---.1-~.:.~~.tL'!.~ ~r:r,_i17Податливые связи допускают некоторые взаимные смеще·ния (рис. 15). Упруго-податливым шарниром назы­вается связь, в которой взаимный поворот соединяемых элемен­тов совершается не свободно, а с возникновением внутреннегоусилия- момента. Такой шарнир соответствует в плоской си­стеме двум жестким элементарным связям и одной податливойсвязи, которую можно изобразить в виде упругой пружины(рис.16).§ 8.Изменяемые системыСвойство системы изменять форму при отсутствии дефор­маций в элементах называется ее из м е н я е м о с т ь ю.

Приопределениистепениизменяемостисистемыследуетпредста­вить себе все ее элементы и связи абсолютно жесткими. Каж­дый жесткий диск имеет в своей плоскости три степени сво­боды: два поступательных перемещения в направлениях осейх и у и один поворот. Каждый жесткий блок пространствеинойсистемы обладает шестью степенями свободы: тремя поступа­тельнымиперемещениямивнаправленияхтрехкоординатныхосей и тремя поворотами вокруг этих осей. Каждая элементар­ная связь отнимает одну степень свободы. Поэтому общее числостепеней свободы плоской системы с жесткими элементами исвязямиn=Зд-С,(1.2)где Д- число жестких дисков; С- число жестких элементар­ных связей.Общее число степеней свободы для пространствеинойстемы с жесткими блоками и связями между нимиn=6Б-С,J'де Б- число жестких блоков.Определенное таким образомстемыназываетсяс т е п е н ь юси­(1.3)число степеней свободы си·из м е н я е м о с т исистемы.В строительных конструкциях системы доЛжны быть н~из­меняемы, т.

е. обладать нулевой или отрицательной степеньюизменяемости.Системыс однойха н и з м а м и, сстепеньюизменяемостиназываютсям е­несколькими степенями- к и н е м а т и ч е с к и­м и цеп я м и. Системы с нулевой степенью изменяемости на­зываютсяс т а т и ч е с к ио п р е д е л и м ы м и;смыслэтоготермина будет пояснен позднее.,.§ 9.Ч и сл о мСтепени свободы упруrой системыс т е п е н ейс воб о д ысистемыследуетназы­вать степень ее изменяемости при отсутствии предположения обабсолютной жесткости элементов и связей. Так как в большин­стве случаев диски и блоки системы обладают пекоторой де-18формативностью, то за основной элемент при подсчете числастепеней свободы целесообразно брать узел, который представ­ляет собой точку и обладает двумя степенями свободы в плос­кости и тремя в пространстве.

Считая элементы и связи си­стемы способными деформироваться, получаем, что число сте­пеней свободы плоской упругой системы равно удвоенному чис­лу ее узлов, а пространствеиной системы- утроенному числуузлов. При наличии абсолютно жестких связей между узламичисло степеней свободы уменьшается на число таких связей.В континуальных упругих системах, в частности в простомстержне, число степеней свободы следует считать равным бес­конечности.§ 10.Усилия в элементах и связяхВ понятие системы, кроме ее элементов и связей, входяттакже силы, действующие на систему.

Эти силы называютсяв н е ш н и м и. Если систему расчленить на отдельные диски иблоки, то каждый из них будет kаходиться под действием техвнешнихсил,которыепряложеныкнемунепосредственно,ипод действием в н у т р е н н и х сил, возникающих в связях, сое­диняющих диски и блоки.В дисках и блоках под действием приложеиных к ним силв свою очередь возникают внутренние силы, которые могут бытьобнаружены расчленением дисков или блоков на более мелкиечасти.

Элементами, не поддающимися дальнейшему расчлене·нию, являются лишь уз л ысистемы.Прежде чем определять усилия в отдельных дисках и бло­ках, необходимо найти усилия в связях между этими дискамии блоками. Число этих последних усилий равно числу элемен­тарных связей.Задача определения усилий в связях решается с помощьюуравнений равновесия, которые можно составить для каждойотсеченной части системы. В общем случае уравнения равно­весия можно составить для каждого диска или блока, причемчисло уравнений равновесия ·диска равно трем, а блока- ше­сти, т. е. совпадает с числом степеней их свободы.

Тогда общееколичество уравнений равновесия для определения усилий всвязяхбудетравно утроенному числу дисковили ушестерен­ному числу блоков. Если основными элементами системы явля­ются узлы, то число уравнений равновесия будет равно удво­енному числу узлов (для плоской системы).§ 11.Статичес:ки опредеJIИМЬiе системыЕсли число уравнений равновесияравно числу элементар­ных связей системы, то усилия в этих связях можно однозначноопределить из этих уравнений.

Для этого необходимо, чтобы вплоской системе число связей С было равно утроенному числу19дисков (ЗД), а в пространствеиной системе- ушестеренномучислу блоков (6Б). Согласно равенствам (1.2) и (1.3), это эк­вивалентно условию n=O, т. е. нулевой степени изменяемостисистемы. Такие системы были названы выше статически опре­делимыми.Поскольку уравнения равновесия всегда линейные, то дляопределениявнутреннихмахпользоватьсяможносилвстатическипринципомопределимыхнезависимостисисте­действиясил.Деформации элементов, осадка опор и другие факторы гео­метрическогопоэтомунеопределимыхсилывхарактеравлияютнасистемах.статическивуравнениявеличинуПриравновесиявнутреннихотсутствииопределимыхнесилвнагрузкисистемахравнывходятистатическивнутренниенулю.Определенность значений усилий в статически определимыхсистемах и возможность более точно подобрать необходимыесечения их элементов, а также простота расчета обусловилиширокоераспространениеэтихсистемвстроительныхконст­рукциях.Однако статически определимые системы имеют и свои недо­статки,ниявглавнымслучаеизкоторыхразрушенияявляетсяодногоизотсутствие .резервирова­элементов,чтоуменьшаетнадежность и безопасность конструкции.

В этом отношении пре­имуществаимеютсистемыс«лишними:.связями,т.е.сотри­цательной степенью изменяемости, получившие название с т а­т и ч е с к ин е о п р е д е л и м ы х.§ 12.Шариирио-стержиевые системы (фермы)Вшарнирно-стержневойсистемеэлементамиявляютсястержни, шарнирно скрепленные между собой по концам.

Точ­ки соединения стержней (в любой стержневой системе) назы­ваются уз л а м и. Для подсчета числа степеней свободы шар­нирно-стержневой системы можно элементами ее считать узлы,а стержни, соединяющие узлы,- связями. При этом каждыйузел считается обладающим двумя степенями свободы в плос­кости и тремя в ~ространстве. Число степеней свободы полу­чаетсяравнымудвоенномучислу узловдляплоскостииутро­енному- для пространствеиной шарнирно-стержневой системы.В обычных фермах стержни соединены между собой нешарнирно, а жестко.

Однако и в этом случае к ним применямас достйточной степенью приближения шарнирно-стержневаярасчетная схема. Действительно, в реальных фермах стержниискривляются очень слабо, а изгибпая жесткость стержнейочень мала, поэтому возникающие в стержнях изгибающие мо­ментыпренебрежимомалы по сравнению спродольными си­лами, и стержни работают как шарнирно закрепленные.

При­менимасть шарнирно-стержневой схемы к реальным фермамподтверждена экспериментально.20В фермах, применяемых для пекрытий и перекрытий, а так­же для мостов, различают: верх н и йин и ж н и йпо я с аир е ш е т к у. Решетка состоит из наклонных раскосов и верти­кальных стоек (последние могут отсутствовать). Раскосы, по­нижающиесяксерединепролет а,называютсям и, а повышающиеся- в о сход я щи м и(рис.н исход я щи­17).Ферма поВврхниu лонеРис.Рис.П18длине пролета делится на па н е л и, обычно ограниченные со­седними узлами поясов. В однопролетной ферме, нагруженнойдействующей вниз нагрузкой, верхний пояс сжат, а нижний ра­стянут; нисходящие раскосы вблизи опор фермы растянуты,а восходящие сжаты.

Характеристики

Список файлов книги