Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Наконец, если груз находится в середине пролета балки нарасстоянииt отточки а (рис.49,а), то левая опорная реакция балкиа~~t, -t~Рис.будет равнаt;~47(! 1t)/11, а правая t/11 (/1--P=fIItf----;t,6tft;пролет балки). Соответственно значение усилия в основной конструкции/1-t(t) = -,-УаУ1+ 4t Уь =Уа +Уь-Уа11t•т. е. линия влияния на участке движения груза по балке будетпрямолинейная. Если основная линия влияния на этом участкеломаная или криволинейная, то при передаче нагрузки черезстатически определимую балку при переходе от ординаты Уа к ординате Уь эта линия влияния спрямляется (рис.
49, б).Такой способ передачи нагрузки на основную конструкциюназываетсяу з л о в о й п е р е д а ч е й, так как он особенночасто встречается в фермах, где опоры балок настила располагаются над узлами фермы и балками служат сами паиели верхнегоили нижнего пояса (рис. 50).§ 25.ПокажемнаЛивии ВJIИини.и усилий в фермахпростыхпримерахпостроениелинийвлиянияусилий в стержнях статически определимых ферм.Линии влияния усилий в паиелях верхнего или нижнего поясастроятсякаклиниивлияниямоментаотносительномоментнойточки с ординатами, деленными на плечо рассматриваемого усилияотносительно моментной точки.
На протяжении панели, по которойдвижетсягруз,производится спрямление линиивлияния,как приузловой передаче нагрузки (рис. 51).Таким же образом строятся линии влияния усилий в раскосахи в стойках в случае непараллельных поясов (рис. 52, а, б).При параллельных поясах линии влияния усилий в раскосахи в стойках строятся как линии влияния поnеречной силы длп::\4вертикального сечения, пересекающего раскос или стойку, с ординатами, деленными на синус угла наклона раскоса (рис.
52, в), и соспрямлением на протяжении панели, по которой движется груз.Рис.52.В сложных фермах линии влияния можно строить общим методом, помещая единичный груз в отдельных точках и вычисляявозникающее при этом усилие. Сущест_вует целый ряд приемовпостроения линий влияния усилий в сложных фермах. Ознакомиться с этими приемами можно, например, по учебникам§ 26.Распорные системы. Трехшарвирные архиРас пор н ойкальная[1, 2).нагрузканазывается такая система, у которой вертивызываетгоризонтальныеопорныереакции-рас пор. Типичным и наиболее простым примерам распорнойсистемы является трехшарнирная арка (рис. 53).Для расчета трехшарнирной арки применим следующий метод.Исключим средний шарнир арки, заменив его жесткой связьюмеждуполовинамиарки,иудалимоднугоризонтальнуюопору.Полученная новая система представляет собой статически определимую однопролетную балку с криволинейной осью (рис.
54, а).Отброшенную горизонтальную опору заменяем усилием Н - неизвестным пока распором арки.От действия внешней нагрузки строим вдоль горизонтальнойпроекции арки эпюру моментов, как в обычной балке (рис. 54, 6).От действия единичного усилия Н= 1 также строим эпюру моментов,ординаты которойбудут совпадать сординатамиосиарки(рис. 54, в). Окончательную эпюру моментов в арке можно вычислить по формулеМ =М 0-Hf,(1.9)35где М()-ординаты балочной эпюры моментов от внешней на·f-грузки;ординаты оси арки и эпюры моментов в криволинейной балке от единичного распора. В точке С расположения среднегоPuc.5JРис.5'1шарнира момент в арке должен быть равен нулю:Мс= М~- Hfc=O,отсюдаполучаем(1.10)H=MUfcи подставляем это значение распора в формулу(1.9)!М= М 6 - M~flfc.Окончательная эпюра моментов в арке показама на рис.рис.54,«спрямленная» эпюра.З654,г.
Над эта же эпюра отложена от горизонтальной линии-В описанном методе использован принцип основной системы,которая получаетсяиз заданнойпутем введения и отбрасываниянекоторых связей. Этот принцип широко применяется в классических методах расчета статически неоnределимых систем, а иногдаи для расчета статически оnределимых систем, как в данном случаеив случаях расчетанекоторых сложных статическиоnределимыхферм (метод Геннеберга [ 1]).Другой сnособ оnределения распора и усилий в трехшарнирныхарках заключается в расчете каждой nоловины арки на действующую.5)11М. 565)Рис.на нее нагрузку как балки, шарнирно оnертой одним концом и оnирающейся другим концом на nодвижную опору, которой здесь служит другая nоловина арки (рис.
55). Реакция этой nодвижнойоnоры наnравлена через концевые шарниры второй nоловины арки.Реакция другой оnоры будет направлена в точку nересечения реакции nервой опоры с равнодействующей внешних сил, действующихна nоловину арки, nоскольку иначе не будет равновесия этой nоловины. Определение этих реакций и изгибающих моментов в nоловинеарки производится по простым законам статики. Таким же образомnроизводится расчет и второй половины арки.К расnорным системам относятся также сложные арки, элементыкоторых представляют сами по себе стержневые системы: фермы(рис.
56, а) или рамы (рис. 56, 6), балочные системы с наклоннымиоnорами (рис.§ 27.57)и др.Продольные и поперечные силы в арке.Кривая давп:енияПродольные и nоnеречные силы в любом сечении арки оnределятся из условия равновесия части арки, расnоложенной по однусторону от рассматриваемого сечения. Предварительно заметим,что сумма вертикальных сил, nриложеиных слева от Заданногосечения, равна балочной nоnеречной силеQ6 в спрямленной балке,свободно лежащей на крайних опорах арки и нагруженной заданной вертикальной нагрузкой.Проектируя все силы, действующие слева от сечения ха,на направление касательной к оси арки в точке А (рис.=58), полу37чим nродольную силу:N = - Q~ sin rrA- н cos rpA.(1.11)где IPA- угол наклона касательной к оси арки в точке А.Проектируя те же силы на направление нормали к оси арки,получим поперечную силу:Q = Q~ cos ерА- Н siп ерА.(1.12)Если на арку действует не только вертикальная, но и горизонтальная нагрузка р, то вместо распора Н в формулах (1.11) и (1.12)-,Рис.''\58~~RAА•lln--O::::----+---=<:J-al\1Рис.59Рис.
б/Рис.52следует взять сумму всех горизонтальных сил, действующих наарку слева от точки А.Разделив момент МА на продольную силу N А• получим эксцентриситет е ее действия в сечении арки, который оnределит точкупересечения равнодействующей внутренних сил в сечении арки с nлоскостью этого сечения (рис. 59). Геометрическое место таких точек,построенных для всех сечений арки, называется к р и в о й д а вл е н и я арки (рис. 60). Эта I<ривая nредставляет собой линиюдействия "внутренней силы, nередающейся вдоль арки. ОтношениеQAI N Аравно тангенсу угла между касательными к кривой давления и к оси арки в том же сечении.В особых случаях кривая давления может совnадать с осью арки.При этом изгибающие моменты по всей арке будут равны нулю.Такой случай будет, наnример, nри нагружении круговой арки рав-38номерной радиальной нагрузкой (рис.
61) или при нагружении параболической арки равномерной вертикальной нагрузкой (рис. 62).Очертание оси арки, совпадающее с кривой давления, являетсяо п т и м а л ь н ы м, т. е. наиболее выгодным при данной нагрузке.§ 28. Линии ВJiв.ввв.в усВJiий в трехшарвирных аркахВ линейно деформируемых системах с линиями влияния можноnроизводитьnростые арифметические действия сложения,вычитания и умножения на nостоянную величину, как с обычными чис-оХа!JРис.
51лами или векторами. Учитывая это, можно воспользоваться дляnостроения линий влияния моментов, поперечных и продольныхсил в трехшарнирных арках формулами (1.9), (1.11) и (1.12),причем линии влияния балочных моментов М~ и балочных попе-39речных сил Q~ строятся как в обычной однопролетной балке, а линию влияния распора Н легко можно построить по формуле (1.10)как линию влияния балочного момента мg для точки С, деленнуюна стрелку аркиfc·Построение линий влиянияна рис. 63 и 64.§ 29.в арке таким способом показаноПространствеиные стержневые еветемыРасчет пространствеиных стержневых конструкций принципиально не отличается от расчета плоских конструкций. Разницазаключается лишь в числе компонентов векторов п~ремещений,деформаций и усилий.Рис.
б5Рис. 5оРис.б7Соединения стержней в nространствеиных конструкциях могутбыть более разнообразными, чем в плоских. Выделим соединенияв виде цилиндрических и в виде шаровых шарниров. Подвижныйвдоль оси вращения цилиндрический шарнир (рис.тенчетыремвижный (рис.элементарным66) -связямввиде65)эквиваленстерженьков,анелодnяти.Шаровой шарнир (рис. 67) эквивалентен трем стерженькам.Этот шарнир лрелятствует только линейным смещениям и допу·скает вращения вокруг любой оси.Каждый неизменяемый блок пространствеиной системы имеетшесть степеней свободы: леремещения вдоль осей х, у и z и повороты вокруг тех же осей.
Каждый стерженек отнимает одну степеньсвободы, в частности шаровой шарнир - три степени свободы,nодвижный цилиндрический шарнир -четыре и т. д. Для обесnечения неизменяемости пространствеиной системы общее число стерженьков, заменяющих соединения блоков и опоры, должно бытьравно ушестеренному числу блоков.40§ 30.Шарвирво-стержневые пространствеиные системыШ а р н и р н ос т е р ж н е в о й·nространствеиной системойбудем называть систему стержней, соединенных по концам между собой шаровыми шарнирами. Эти стержни работают только на сжатиеи растяжение без изгиба и кручения. В реальных nространственных конструкциях соединени.я стержней могут быть и жесткими,но благодаря тому что стержни обычно имеют большую гибкость,возникающие в них внутренние моменты очень малы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
