Трубко С.В. - Расчёт двухлинзовых склеенных объективов (1060810), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(41) Пусть теперь параметры Р и % относятся к комбинации акрон впереди», т, е. Р = — Р„, а % =- %„. Предположим также, что комбинация «флинт впереди» получается в результате оборачивания этого компонента, т. е. Р = Рфо % = %Ф. После этих замен формулы (40) и (41) совпадут с формулами (33) и (34). Привлекая далее выражения (30),(31), получаем зависимости (27) и (28). Соотношения, полученные в этой главе, будут использованы при выводе формулы для вычисления сферохроматическай аберрации, когда ср меняется при изменении длины волны света и Ь«р = — С.
В остальных случаих, как обычно, полагаем, «р = 1. Приведем сводку полученных формул именно для этого случая: 1 [.+Еф= — 1; ()ок+Е.ф= —,. 1-[-2п' %н+%Ф = 2+ и; %ои-[-% 1+ 2я' Рф = Ри — 4%и + 2 (2 + я); Рюф = Рюи — 4%юи + — ' ! 1+2п' Рф Р Рюф — Рю„ %Ф %и %«ф — %»и Приведем вывод формул для вычисления величии Рои и Рюф, необходимых дл я поиска комбинации стекол по таблицам, и одновременно покажем пример практического использования полученных выше соотношений.
Выбор комбинации стекол считается удачным, если эта комбинация обеспечивает заданные значения основных 13 параметров Р и % при определенном значении параметра хроматизма С. По двум известным величинам Р и % с помощью формулы (18) можно определить Р, если известны величины р и %4.
Для значений Ро, мало отличающихся от нуля, йли прн %, близком к Фо, можно приближенно считать, как показал Г. Г. Слюсарев [4], что р = 0,84, Фон = 0,1, Фоф= 0,2. При ббльших значениях % возникает значительная погрешность. Для получения более точного приближения необходимо графически получить приближенные линейные зависимости %«н, %»ф и р от Ро. Такие выражения были получены Л.
А. Дмитриевым [9[. В нашем случае (табл. 5) на графике с координатами Р,и и %«н были нанесены тоЧКИ, соОтвететвУющие Разлнчимм комбинацивм стекол, а затем графически получена линейная аппроксимация %о« = 0,08+ 0,013Р«н, (42) которая оказалась справедливой для любого С в пределах принятой точности, В об. ласти положительных Ро„погрешность определения %«„по форичле (42) может состанлять 0,08, а в области больших отрицательных Роп она может дохо. дить до 0,25. Аналогичным образом была получена вторая зависимость и =. 0,68 — 0,006роя (43) По< решность вычис.<ения ч по этой формуле может доходить до 0,15. С помощью этой формулы можно получить также линейную зависимость р от Рмь если подставить это выражение в формулу связи р и и, р == О 84 + 0 002роп (41) Зависимость %4ф от Рои получается после подстановки вырви<синя (42) в формулу (23), т, е.
%оф =- 0 21 0 014рои. (45) В этой формуле в качестве аргумента выступает величина Ро„. Однако в начзле расчета обычно останавливаются на какой-то определенной комбинации и, если это комбинация «флинт впереди», то вычисляют Роф; поэтому необходимо иметь связь Фоф с Роф. Опять же, можно было бы воспользоваться данными таблиц и построить график интересующей нас зависимости Фоф От Роф. НО Можио поетунить ПРоще и определить эту зависим<кть аналитически. С помощью третьей формулы (29) вначале полу.
чаем формулу связи Роф и Рои. 'Роф= 0,26+ 0,95Р«»ь обращение которой дает Рои = — 0 27+ 1 06Роф. (46) После подстановки формулы (46) в формулу (45) получаем искомую зависимость %«ф =- 0,21 — 0,0!5роф, которая почти не отличается от формулы (45), Аналогичная подстановка в формулы (43) н (44) не меняет их, т.
е. можно считать, что ц = 0,68— — 0,006рю р = 0,84 + 0,002Ро, и вместо Ро можно подставлять как Рмо так й Роф. Действуя подобным образом, можно было бы получить линейные зависимости ЬРо, 5%4 и их производных От Ро, которые служат для вычисления сферохроматической аберрации. Однако при графической аппроксимации зависимости ЬР« от Ро прямой линией, обнаруживается большой разброс значений Ьро, т. е. линейная ап. прокснмация является весьма приближенной.
Для области изменения Р, б ( — 25,5) ее можно представить в виде ЬР«и —— — 0,24+ 0,06ро„— для комбинации акров впереди», а для комбинации «флинт впереди» вЂ” аграф = — 0,26+ 0,06роф. Однако из-за весьма приближенного характера зти формулы вряд ли следует считать пригод ными для практического использования.
Достоверные результаты при вычислении сферохроматнческой аберрации получаются, если исходить из данных таблиц. В этом случае процесс расчета осуществляется методом последовательных приближений обычно за один-два шага. Рассмотрим далее вывод приближенных формул для вычисления Рои и Роф. Для этого получим вначале общую формулу для Ро.
Полагая %4 = а+ рро, а р = у + бр„и подставляя их в формулу (18), получим Р— у (% — а)э 1 — 2[)у(% — а) -)-6 (% — а)з ' После подстановки в это выражение соответствующих констант получаем искомыв формулы: для комбинации «крон впереди» Р,„Р— 0.84 (% — 0,08)о ! — 0,022 (% — 0,08) + 0,002 (Ф вЂ” О 08П : для комбинации «флинт впереди» Роф— Р— 0,84 (% — 0,21)» оф — ! + 0 025 (% 0 21) + 0 002 (% 0 21)» там и%. Зги формулы служат для вычисления величин Рои и Роф по известным па р Р .
Далее, имея величины Р, и С, по табл. 2 производим выбор комбинации стекол для случая «крон впереди», а по табл, 3 — дл — для случая < инт впереди», 1 оэ бз' = — — — Бг. „4 $. 'Ф" ля одиночного компонента 3! = !ьУ, поэтому 1 о'з бз' = — — — ЛУ 2 м'4 (47) ' При обычных условиях нормировки а' = 1 А = ахах = йз = з' = 1 для п е ;"расположенного на бесконечности, сх = О, 5 = '. С четом п е формула (47) принимает ,и, = /' Уч' ' Рив денна к высоте А 1 и'з Ьз' = — — — У. 2 4 Выражение (48) понадобится для вывода сферохроматической абе ации, поэтому полагать сс' = 1 нельзя, так как этот угол для л " Р' С' Нап отив, высо Л р, оту можно принять равной единице для любого цвета, поскольк мы считаем объектив тонким.
Чтобы перейти к истин та, поскольку мы е димо приведенную величину умножить на высо А, ко тинному значению аберрации, необхосли предмет расположен на конечном расстоянйи, и к сн , которая равна заднем от езк , ' кента, если п е мет пр дмет находится на бесконечности. В дальнейшем изложении для обо. янйи, и "кусному расстоянию компоэиачения монохроматнческих аберраций будем упот еблять б 6, ния хроматических — б кв а, г монохроматической аберрации будет обозначаться как Аб. — укву, тогда хроматкческая азность соответств ю ей 1' щ В соответствии с определением сферохроматическ й бе о а ррации рисунок) ( з ) = бзр бас = (ар э зр О) [зе а е о) = = (зр — зе )в — (зр — зс )в = Аза — йав ° (48) (49) !5 3. Сферохроматическая аберрация с йческих абе а Сферохроматической аберрацией принято называть хроматическ фер рр ций.
Если, например, исправить хроматизм положения длн л чей ическую разность Р' и С' и сферическую аберрацию для линии е на высоте А, то это вовсе не означает, что хроматическаи аберрация для лучей Р' и С', идущих на высоте А, б дет исп валена. Этот факт объясняется различным ходом сфе б в тзр.
— зй.)а на краю отверстия Р' и С'. Вследствие этого разность задних отрезков тз'. — з'. на к может достигать большой величины и изображение получ е нриводится вывод общего выражении для вы<псле! получается окрашенным. Ниже ' ции третьего порядка двухлинзового склеенного об . П ч ения с рохроматической абе аРр п едмет асп ьектива, редполагается, что т. е. з, Фоо и С Ф О. р ра положен на конечном расстоянии, а хроматизм поло н положения не исправлен, Продольная сферическая аберрация третьего порядка 64' = а — О ' = зй — задля предмета, расположенного на конечвом расстоянии, как известно 7, !О , ф формуле вестно ',, определяется по (53) $ 2, где (54) (55) Здесь Ля„— хроматическая разность лучей на высоте й; Лз — хроматическая раз. ность па раксиальиых лучей (хроматизм положения); 6з~.„дз~, — сферические аберрнцнн лучей Г' и С'.
542 формулы (49) получаем Лз„' = Л (62') + Ь; Отсюда следует, чю хроматическую аберрацию лучей г' и С' на высоте й можно компенсировать за счет хроматизма положения, что обычно и осуществляется на практике Вывод формулы для вычисления сферохроматической аберрации произведем дифференциальным способом, заменяя дифференциалы конечными разностями. Такая формула дает вполне удовлетворительную точность до относительных отверстий 1 3, т.
е. когда числовая апертура не превышает О,!5. Как правило, двухлинзавые склеенные объективы с более высокой апертурои не работают. Прологарзгф»гнруем формулу (48), а затем возьмем дифференциалы от обеих частей м заменим и.«конечными разностячн. В результате цолучнм гу г — =-2 —, — 4 —,+ —. Ь (62') Лгг' Ля' ЛУ 62' и' я' У Для удобства представим это выражение в виде дЕ дЛ% (Л%)о = Л%» — а (ЛŠ— ЛЕ»)! — = — Ла = С вЂ” Ьл. дл% дЕ с Ниже показано (формула (58)), что 1 длР ле — ле =- —— о 2а д(з» поэтому формулу (54) можно представить в таком виде 1 длР (Л%)о = Л%» — — — » 2ар де Рисунок 1. Ло' Ля' Заметим далее, что — =..
†,, поскольку и "а'' и, а, !) =- —, .=- —,, поэтому о' а'' , »лУ Ляг» Л (6»') -- 62' ( — — 2 —, ) . (,У а')' Теперь можно положить а' = 1, в результате получим формулу для вычисления сферохроматической аберрации Л (62') = — — (ЛУ вЂ” 2Уля') и' . (50) 1 2 2 Определим далее величину Ла', воспользовавшись формулой связи я' =- я» + !га'. Учитывая, чго Ла' =- — С; Ляз = ЛА = 0; Ь =. ! — Р, получаем Ля' == — (1 — ()) С =- — АС. (51! После подстановки формулы (51) в формулу (50) получим Л (62') = — — (ЬУ + 2ЬУС) о'. 2 Заметим, что величины ЛУ и УС в некоторых случаях могут быть соизмеримы. Из формулы (37) посредством дифференцирования можно определить величину ЛУ = й»ЛР+ 2()йо (2Ь% + С) + 8»й (2лл — ЗС), (52) где й= 1 — 6, Определим далее входящие в выражение (52) величины Лл, Ь%, ЛР.
Формула Дли Л»т. полУчаетсп, если Учесть, что Лл = Лл, + Лл», а л, = гу,зпо, ло = зР»~ао. После логарифмического дифференцирования л и л, получаем Лл =: — + —, «уз гро т»п4 топо' Рйз этой ф«»рмулы видно, что величина Лл не зависит от порядка расположения крона н флинта в комбинации, т, е. Лл„= Ллф. Дифференцируя выражение (17), получаем Л = 6%» — а (ЛŠ— ЛЕ») — Ла (Š— Ео).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
