Трубко С.В. - Расчёт двухлинзовых склеенных объективов (1060810), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Таким образом, для вычислений по фор- муле Бесселя необходимо опредедить три первых разности Лу т, Луо, Лу, я две вто- рых Л»у т и Лоуо. Точность вычислений по формуне Бесселя примерно та же, чта и по формуле Ньютона, когда используется третья разность Лоро, т. е. 1 У =- уо + лйуо + О 5и (и — 1) Лоро + — и (и - 1) (и — 2) Л»1«о. 6 Если же значение С близко к крайнему табличному значению, та интерпалировать ма:кно только по формуле Ньютона. 20 После определения Ро па табл. 4 — 6 находим значения Ъо и р.
')ля глре, слегка р пригодна линейная шпсрполяпня, э "ля %„— квэтратн ггя Зат«»1 ы«.есляе»» величину Р =- Р, + р (% — %,)-". Если ана отличается от задаинои. то произвол и повторное вь:чгслеине Ро. А поскольку искомая ко»1бинация стекал ргсположгна гблизи уже нгйгенной. то дая нее в кашстве %« и р можно исппльзава~ь только по пол)ченныс нх значе»ия н заново вычислить Ро ло формуле Ро . Р— р (% — %«) В этом слУчае мы пол)чим лРакгнческн;очное значение величины Ро, котоРое отвечает требуемым значениям основных параметров Р н %. 3. Для расчета конструктивных пар»метров исходного варианта объектива н«бходимо из соответствующей таблицы вь писать значения величин Оо, %«, 9„, и нли с помощью линейной или квадратичной интерполяции, воспользовавшись тгбл.
4 — 6, определить их длн промежуточного значы кя С. При этом значения величин ()о и %« следует брать из тех граф, которые относятся к рэнее вьбранной комбинации стекол «крон впереди» или «флинт впереди>. Величины Цо гля комбинации «крои вперели» для удобства приведены в тгбляцах со знаком ми»1ус, что н«абходимо всегда иметь в виду. Значения величины 0 определяют па формулам % — %» ч»«Р — Р Е=О,—; 1) -(), т '[у — '. Прл этом степень совпадения двух полученных значений Ц характеризует степень соответствия выбранной комбинации ранее поставленным условиям и, в частности, позволяет судить об одновременности коррекции номы и сферической аберрации. Если значения величин Я значительно отличаются, необходимо произвести повторный выбор комбинации стекол.
Если же их разница незначительна, то берут величину (2 по первой илн по второй формуле в зэвисимасти от того, какую нз величин % или Р необходимо получить точ о. Далее определяем тгль ! ао 11 — — ~ О+ори л ) 1 = (! — — „) Е+Рт, где ~рт = «рк — для комбинации «крон впереди»; «рт =- 1 — ~ри — для хомбинации «флинт впередию По углам ао и пэ вычисляют радиусы кривиллэ трех поверхностей объектива лрн нулевых толщннах го! : — ' ]' (»' = 1, 2, 3). ло,тп;,т — л;и; При этом необходимо помнить, что а, ==.
О, а« =. 1, а й = Д при любом значении зт, т. е. независимо от того, на конечном расстоянии находится плоскость предметов или на бесконечности. В первом приближении обычно полагаю~ й! = ['. Радиусы кривизны можно определить и по такой формуле гот=[Чр; (1= 1, 2, 3), где р» = 1«т т тр»П1 — Рэ)' Ро = (]+ фт' Рэ = О ' (фт Ро),(! Рэ). В случае, когда вредмет находится на конечном ргсстоянии, радиусы кривизны можно вычислять также по формуле й (1=-1,2,3), „,, и», где а! = а; (1 — [)) -[ ргкт. В первом приблюк«нии обычно гслагг»от й! = й = [)зз. После вычисления радиусов кривизны тонкой сист«мы выбирают толщины лина .
««з и «(э, исходя из конструктивных соображений [9]. По этим тслщингм вычисляют высоты й« = йт — а» «(г; й« вЂ” Б« — а» дэ, а за~ем находит радиусы кривизны объек- тива с консчимми толщииами: г, .=- г«т' г« = г«»йз~йг г; = го» "«1" 1 В случае, когда предмет находится на конечном рэ»сстояйий и для вычисления радиусов кривизны используется вторая формула, необходимо вначале по приблн. женкой формуле определить положение передней главной плоскости зы = = (рэ — а«) «(х+ (рэ — а») ою затем вычислить высоты на поверхностях объектива йх = Д + [)экб 3« = йт — «х««(х; Дз 4 — .8» — «х» «)э, а по ним, нанонеЦ, РаДиУсы кРивнзны объектива с конечнымн толщннамн гг = г«»дел (1 = 1, 2, 3), 4.
Контроль результатов расчета сводится к вь«числению аберраций полученного обьектива. Для компенсации влияния сферохромэтической аберрации Л (бз') н выс- ших порядков сферической аберрации Ьйвц можно, например, рассчитать ход лучей е, Р', С' на высоте 0,873 и ввести в величины Лз' и бя'ф соответствующие поправки с обратными знаками. Тогда параметры С и Уопределяются по формулам: Лз,' — Л (бз') 2 (60«ф Мййг!) Эти поправии можно ввести также, определив сферическую аберрацию пятого порядка по приближенной формуле Г. Г. Слюсарсва Ья» = — — [(! — [)) 13 — ат)«(!ь[ — р[) Мпз о', Г 40 ()+фх а сферохроматнчсскую аберрацию — с помощью таблиц.
Обычно стремятся получить определенную величину хроматической аберрации для луча, идущего на некоторой высоте Ь, например для й = 0,873, а не хроматищскую разность параксиальных лу- чей Л«'. В этом случае г учетом сферохроматической аберрации параметр С следует вычислять по'формуле 0,5о'«ЛУ + —, Лад (1 — [)) (1 — в»о з) где о' = йУ.
Часто Л«4 полагают равной нулю. Величину Лйз, входящую в зто выражение, определяем по формуле ЛУ = Дэ ЛР+ 2[й«(2Л%+ С) + [)зй (2Лп — ЗС), гдч й=) — [); ЛР .= ЛР + — Ж вЂ” Я~) дЛР дО Величины ЛР„», ЛР«ф и (д ЛР/д())к приведены в табл. 4 — 6, а величину (д ЛР,'д())ф можно вычислить по формуле Величину 3% можно определить также по более точной формуле Л% = (3%),+ (С вЂ” Лл) (а — 1)«), гдс (Л%)«к — — 0 5 (,и — 7— гд ЛРх ( ! + и) р ~ дЯ 7 к[ ' (Л%)аф . 05(к+Х+ ! ( ~~> ) ! (1+.) и = з ~! ) (,2 — ~ С' у —" 0 5(ЛР«ф ЛР«к)+ (%ьр — %«н) С. .у Однако обычно величины Л% и Лл л«алы и плщ можно пренебречь. Тогда в общем случае ЛУ =-. (! — 6)а ЛР, где ЛР вычисляем по формуле (64) нли (65). Вели с помощью таблиц необходимо рассчитать объек» ив в области спектра и»вЂ” )«з, которая отличается от à — С', то после вычисления параметра С, относящегося к уиаэанной области, следует перейти к параметру С, определяемому по эмпирической формуле [8[ С = 0 0089--0 00156 (1«+ 1») + — С, 1,303— 1г — 1» где 1, =- !000'(1» — 200); 1» =- !000 (Лз — 200).
По значению С выбирают соответствующую комбинацию стекол по таблицам. Затем для заданной области спектра вычисляют коэффициенты двсперсий обоих стекол 0«н О» и оптическую силу первой «»с линзы ч» Ф« =- =- (! + 0»С) ~» — чз Далее определяют уточненное значение С для обычной облас«и спектра à — С' с- — [ — ', 'ф — !) по которому из таблиц берут новую комбннэгп«ю стекол. где ы =- [ 2+ а — — ) С+ 2 —; а = 1 + 2п, Лгг =- — „+ —, 1 Лп «рк 1 — «р„ а / якчк яфчф Хроматическую разность параметра % для комбинаций «крон впереди» и «флинт впереди» определяют по формулам: Л%к = 0 5 ($ — т))! Л%ф = 0,5 (й+ т!), где й = Лп — (4+ и) С; т) =- 0,5 (ЛРф — ЛРк) + (%ф — %н) С.
Для такого вычисления могут быть полезны следующие две вспомогательные фор. мулы: %к+ %ф = 2+ и; Як+ ()ф = — ! 22 Таблнца 1. Зка ран оптнсесаос коьЕФнцне о стекла, иоаааателн прелоолснпн, нты лнейерснО оь Ро» Ф с вао-оов Фа .о «» ааооаа»ааа !!1! !!!!! .,Р -Ъ-«РО -дд„» ЪО О ЪР О «-.Р В О О Р ОР- СССОЪОЪР »аа-- -«ьа О ФВО Р .ОО Ъ Фе ЪОООС ЪОВ С «ъ» Р ъ О«ъв ъа о ъв а Роаааввоо ХК а ОЪР.
» -ВОО ! ь ь ь ь 53арке стекла н С Рзт и/и 2 3 4 5 б У 8 9 10 ЛКЭ Л Кб ЛК1 ЛК4 ФК14 КВ ТК12 БКВ К19 ТК23 69. 811 65.581 56,202 64,934 64,822 63.830 62,678 82.588 83,415 60.979 1.4891 1,4721 1 4848 1,4922 1. 5821 1. 6183 1,6710 1 Б439 1.6208 1,6915 1.49264 1.47672 1,48830 1. 49 599 1.68667 1.62238 3,67БЬЬ !.55882 1.62609 3.59640 1.48666 1.46864 1.ЯВО97 ЗЪ68840 1, 57УЬВ 3,61430 1.56858 1. БЯЯДЗ 1.5857! СР ь ов о««» Ф Р 'С Р Ъ 0 РОС ОО О ЪО о оР. Фве оьа Ъ О«Ъ. Ф -Ооо. ..Фа»воа в»авва РФ а «се Б !!!!!!!!'! «Ф»Ф о« аоод о в ь- Ф а «о о»о ООО ЪОО Ъ Ъ С «РОСС ОСС «Ро ъваа С ЪОЪ.С-ОО "Фаввддд !о — ьоввва«аа ! ! й .й О ,В 3!!!!!!!33 !!!!!!!!!! БКЗЭ ТКЗЭ ТК1 Я БК4 11 12 13 14 16 16 37 38 19 20 60,922 ЬО л938 60,311 60,343 60. 226 59,376 59.001 58,726 БЗ,ООЗ 67,204 1 5817 1 6053 1.
5168 1 8166 1 6324 1,56636 1.61137 1. Б2115 1,62069 З.БЗЬВУ 1,64630 1,83Б95 1 624УЭ 1.82060 1 68000 1,66УЗВ 1,60133 1,61289 1,61049 1.62883 1.$316$ 1.32529 3,61692 1.61001 1,56994 о«н»«о О Р Ъ РОС »ао Р ъваоа ОО ЪН ЪООЬО С Ъ Ъ Ъ Ъ ЪС С « !!1!.'!!!1! аа Рао а ъ. здй о ъ со аас о О осаос о оааао»аа«а РФ о ОавьФ ФР Р.с ъ а оааа о с вваоааа Ъ «РФ « ООР а оъ а-а о С Р «РС ОРЪ С. Рс Р' а Ф ъово оьаас оооьо 'Ф й- Р Р ° СМ Ъ РР Ъ !1!!1!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!! 1 ° 5342 3 1,6306 1 6203 1.6162 1.6749 С О: — Р--.
о а Р Рс«с ФР- а«оааа с Рс о О Ъ Ъ-СРФФО О О! Ъ Ъ Ъ«Р Ъ СЪ«С С ВО ЪО с РО РФФФ Р Р О О ъа ъ ъ »а ««- оо «« ". Б« аа а»о Ф ЪО« Ъ аа о»ваов ОО СФОР О ОФ С'С С С С'Ъ: Р ЪС » СЬСР «ОС О Вь РО ОО Р ФРСО ОСР О О». С«\ОС РФСЪС О Ъ ЪО Ъ'Р»' 21 22 23 24 25 26 27 28 28 ЗО СТЗСЬЗ тКВО БК!0 ТК4 ТКВ СУК!2 Бе! БФ7 БФЗЗ ЬУ,ОЬБ 66,995 66,432 65,793 56.548 64.827 64,81! 54.678 63.560 62,840 1. 6622 1. 5027 1.5247 1. 6713 1.6138 1,6168 3,$960 1, 5271 1. 6822 1,6251 3 68816 З.ЬОУ16 1 ЬЗОЭ7 1,6УЬЬЬ 1.61947 1.66656 1. 49834 1.63929 1.5662Э 1 80640 1,6!125 1. 688ПЗ 1,52238 1,67867 1.81934 ! ! ! ! ! ! ! ! ! !.
1,62261 1.70148 1,63198 !,БВУУЗ 1.63116 с а-о-. О ЪВС С «ОС ан«а«вав ООФ О 'Р Ъ. ааоаьввь .а ОО Р» а о«с ъ-.-ъ Ос » РОО'РС а ЪС ОООФОО»В ЪО о оъ овоаР аа аа 7«воввв о «в«« Ъ Р С СЬСС ЪОР Р Ъ ЪР ЪВ ОЪ МЪО»' Ъв»' Ъ ОРЪ Р Ъ РО ЪСЪ'ЪС«С С ! ! ! !1! ! ! 31 32 ЭЗ 34 35 58 37 38 39 40 ОФЗ К ФУ стК19 СТКО БФЬ БФЗЭ БФЗЬ БФВ БФ25 61, 541 60.881 60,806 50,208 ЬО.'ООо 49,175 41,970 46,991 48,164 45,821 1 БЭ721 1.52524 З,БМ64 3. 75628 1,УБ369 1. 67844 1.84966 1 88180 1.69226 1,61714 1 5319 1 5200 1. 6800 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
