Трубко С.В. - Расчёт двухлинзовых склеенных объективов (1060810), страница 2
Текст из файла (страница 2)
%«ф - «минимальные» значения основного параметра комы соогнетственно хля комбинаций «крои впереди» н «флинт впереди»; Р, % — основные параметры склеенного обьектина перевернутого на 180'; л — параметр кривизны: С вЂ” параметр хроматизма; Ь) — пнвзрнант Аббе на поверхности склейки; (/«., ф» — инварианты Аббе нз поверхности склейки соответсгвенно для комбинаш й «кр««н впереди» и «флинт впереди»; О» — «минимальное» значение ннвзрианта Аббе нз поверхноспл склейки; «7»н. 1)«ф — <минимальные» значения инваригнта Аббе на поверхности склейки соотгетствгнно для комбинаций «крои впереди» н «флинт впереди»; Лй' Лб' — поперечные аберрации третьего порядка соответственно в меридиональгой н сагнттальной плоскостях; 51 — 5и — суммы Зейделя; 51»р — первая хроматическая сумма; ! — инвариант Лагранжа — Гельмгольца; бз' — продольная сферическая аберрация третьего порядка; Л (бз') — сферохроматическая аберрация: Л вЂ” при величинах основных параметров обозначает хроматическую разность соответствующих величин; Лз', Лз„' — хроматическая разность соответственно параксиальных отрезков зе (хроматизм положения) и задних отрезков з' для лучей, идущих на высоте й; р — вспомогательная величина, равная (1 + 2л)/(1 + л)л Поперечные аберрации третьего порядка в мерндиональной н сагитгзльной плоскостях пентрированной оптической системы, расположенной в воздухе [8], вы.
числяются по формулам л: — 268' = 5!о' (и'л + ф'») + 51Г (Зп'л -1- ф'л) ы + (351% + !з5гу) о'е», '+ 5уы«; — 266' = 5гф' (о' -1- ф'л) + 25Г!и'ф'ыл -1- (5дгг -1- !«5гу)»р'о»;. ! Для тонкого компонента суммы Зейделя имеют вид: 5х =. ЬУ; 5п = НУ вЂ” !)У', Нз Н 51»Г = — У вЂ” 2! — )у' + !»«р; 5ку = «(л; Ь Ь Нз Н' Н 5у = — У вЂ” 3! — ))» + ! — (3 + л) Т. Ьз йз Ь Вдесь р = р,+ «рл; л= («р!/пз)+ («р,/л»), Из условий нормировки сл' = 1, 6« = 1 следует, что а, = 6: й = з ! Н = !,; «р =- (1 — ]1)/Ь; ! =- (гл — зВ (). Параметры У и ))и определяются по формулам; где 6 при величинах обозначает их приращение при переходе через поверхность; Р = 1/я, и — показатель преломлении.
Г. Г. Слюсарев в работах [4, 7] показал, что параметры У и М' можно линейно выразить через основные параметры Р и %, т. е. У = (а' — ал)' Р -1- 4ал(а' — а,)л % -]-и,(и' — а,)[2ил(2 + л) — Я']; 1 (4) 8» = (и' — «хл)з % + и,(сл' — ал) (2 + л), а основные параметры Р и % — через параметры У и У': Р = (У вЂ” 4и М'+ а, (и' — а ) [2ил (2 -1- л) + и'])/(и' — ил) з„« (5) % = (М' — ал (и' — ЯВ (2 + л))Дел' — Ял) з. При а, = 0 Р = У, а % = М'.
Таким образом, Кроме того, основные параметры Р и % в двухлинзовом склеенном объективе связаны соотношением где р = (1 + 2л)/(1+ л)з. Для различных комбинаций стекол в первом приближении л = 0,7; р = 0,84; %» = 0,15. В этом случае получилг приближенную формулу Р =- Р + 0,84 (% — 0,15)з. (8) ° Обозначения з этик формулах соотзет«тзуют ГОСТ 7427 — тв, Хроматические аберрации определяются параметром хроматизма С=- ~ — „б( — ~), (9) где т — коэффициент дисперсии, Так1«м образом, иэ приведенных формул следует, что аберрации тонкой оптической системы определяются тремя основнымп параметрами Р. % и С Приближенная формула (8) позволяет «вести расчет двухлнизового склеенного объектива к отыска. нию определ«пиай комбинации стекол с заданными значениями Р«н С.
Для решения этой задачи Г. Г. Слюсарев составил две таблицы — одну для комбинанин типа «крон впереди», вторую — для комбинапии типа «флинт впереди». В каждой из этих таб. лнц для одних и тех же 126 комбинаций стекол приведены величины Р«, фы Я«, роль аргумента эьп1олняет параметр хроматизма С, который принимает четыре значения: — 0,0050; — 0,0025; 0; 0,0025 14! Позднее,им были опубликованы расширенные таблицы (6). ко ~о!'ые вошли затем а работу (8!.
Эти таблицы содержали уже 186 комбинаций с»скол Вычисления по этим таблицам производились а такой последовагельпоели, по найденному нт лаблиц параметру Р«определяли г) по одной из формул: 0 =- Е, = Р" (Р - Р.),2.35; 0 - О« —. (% — %«)'1,67, (10) где значение параметра %« "- !1 — фг — (1 — и) Ю«),3. Здесь л -: («рг!л») -+ («р»'и»). Для комбинации «лрон впереди» «рг.— -- ~рн, а для комбина. цни «флинт впереди» ф, = 1 — йю Далее, по найденным значениям !! и «р» определяли три радиуса кривизны склеенного объекгнва.
Недостатком этой методики является недостаточно точное приближение, которое дают формулы (8) и (10), а также отсутствие в таблицах величин %«, я, р. Этот недостаток был устранен А. А. Дмитриевым, который предложил для вычисления величин Р«я (Р«для комбинации «крон впереди») и Р«ф (Р«для комбинации «флинт впереди») следующие формулы (9): Р— 0,83 (% — 0,08)» . Р— 0,83 (% — 0,22)з 1 — 0,033 (% — 0,08) ' еф 1 + 0,033 (% — 0,22) При работе над таблицами, приведенными в данном справочнике, основное внн ° мание было обращено иа расположение цифрового материала. При этом таблицы кроме трех основных величии Р«, фн, 0«должны содержать вспомогательные величины %«, л, р, а также величины, необходимые для вычисления сферохроматической аберрации: ЛР«и дЛР(д0.
Однако при традиционном расположении цифрового материала объем таблиц в этом случае значительно бы возрос. Поэтому две отдельные таблицы «крон впереди» и «флинт впереди» были объединены в одну, а поскольку величины фю я и р совпадают дли обеих комбинаций, то это избавило от их повтор. ного воспроизведения в таб.лицах «флинт впереди», как это делалось ранее. Для вычисления сферохроматнческой аберрации в случае расположения пред. мета на конечном расстоянии кроме величин ЛР« и дЛР/дЯ, необходимо знать величины (Л%),, дЛ%/д!! и Ля, однако последние примерно на порядок меньше первых, поэтому было решено не приводить их в таблицах.
При необходимости их можно вычислить по формулам, в которые входят величины, имеющиеся в таблицах. Следующий шаг состоял в том, чтобы параметр хроматизма вынести в заголовок таблицы. При этом освобождается еще одна графа. В результате этих мероприятий удалось примерно вдвое сократить объем таблиц. Кроме того, для удобства пользования марки флинтов упорядочены по возрастанию величины Р«„в пределах одной группы флинтов для каждого крона (табл, 4 — 6). Одновременно пронсходит упорядочение величины Р«ф а той же последовательности, поскольку в первом приближе.
нни Р«ф = 0 26+ 0,95Р«к. Все стекла серии 0 — всего 62 марки (табл. 1) — были разбиты на четыре группы кровов и четыре группы флинтов. Из них составлены четыре группы комбинаций: 1-я группа — №№ 1 — 16 (кроны) с №№ 36 — 62(флинты);2-я группа — №№ 17 — 35 (кроны) с №№ 44 — 62 (флинты); 3-я группа — №№ 36 — 43 (кроны) с №№ 56 — 62 8 Ж. -' инты); 4-я группа — №№ 44 — 48 (кроны) с №№ 60 — 62 (флинты).
В пределах дой группы последовательно брали по одному крону и составляли комбинации жйасеми флинтами из этой группы. Всего, таким образом, получили 864 комбинации. й основные числовые значения, которые их характеризуют, вычислены для трех чений параметра хроматизма: — 0,006; 0; 0,006. В результате получали три таб.
щщы, в заголовок каждой из которых вынесено соответствующее значение С. В це. дцх сокращения объема справочника четыре таблицы для промежуточных значений С, равных »0,002 и -+0,004, не приведены. Величины фю я, р для промежуточных Зз»ВЧЕинй С при необхолимости можно вычислять с помощью линейной интерполя. Ф , а остальные величины — с помощью квадратичной интерполиции по формулам оиа или Стирлннга, поскольку их величины известны для трех значений пара. мавра хроматизма С. Для того чтобы максимально упростить поиск нужной комбинации стекол, были составлены две таблицы поиска: одна для комбинации «крон впереди» (табл 2), вторая — для комбинации «флинт впереди» (табл 3). Величина Р« приведена в них для семи значений параметра хроматизма С (~0,006, -~0,004; ~0,002; 0), поскольку для точного определении Р«необходимо интерполировать по четырем точкам, используя формулу Бесселя.
Основное достоинство этих таблиц состоит в том, что комби. нации стекол расположены в порядке возрастания Р« для параметра хроматизма, рэвного нулю. Для других значений С абсолютного упоридочения Р» не происходит, ве тенденция сохраняется. В табл. 3 для удобства сравнения с табл, 2 комбинации сэекол указаны в порядке крон †фли, в реальном склеенном объективе они расположены в обратном порядне. Кроме того, нужна иметь в виду, что в табл. 4 — 6 прим)цены отрицательные значения величин !)«и, ЛР«к, ЛР«фь а не положительные, т, е. числовые значения этих величин указаны без знака минус. !.
Основные формулы Ниже приводится вывод основных формул, необходимых для поиска требуемой комбинации стекоч по таблицам и расчета конструктивных параметров двухлинзо. ного склеенного объектива, обладающего заданными аберрационными характеристи ° кани, Считаем, что склеенный объемна находится в воздухе и является тонким, т. е. толщины первой н второй линз объектива полагаем равными нулю; тогда й, = йа = = йз =- й. Такое приближение на практике часто оказывается вполне удовлетвори.
тельным. Обычно принимают следующие условия нормировки: и, == (); а = 1; ад = 0; 6« = «р, й = цтз, = ()з» .= з' = 1; кроме того, й =- йы поскольку ц, = О. Для получения более общих формул, которые понадобятся для вычисления сферохроматической аберрации, полагаем а« == ф, а не равным единице, как принималось ранее (6, 8). Дело в том, что при дифференцировании «р по показателю преломления получим Л«р = — С, причем параметр хроматизма С в общем случае не равен нулю. Если же полагать ф = 1, то в результате дифференцирования будем неизменно получать Лф = 0 и вывеленная в этом случае формула для вычисления сферохроматиче. ской аберрации будет верна только при С = О (8, с 48!.
В окончательных формулах при необходимости всегда можно сделать замену на «р = 1, В формулах (6) основные параметры компонента Р и % выражены через «стеклянные» углы а» и пз Однако их удобнее выразить через инвариант Аббе па поверхности склейки Г) = (дз а«ИР» р») и оптическую силу первой линзы =- (и» 1) (р — 1' ) где р, =- Лла Лп, — кривизны оптических поверхностей.
Выражение для «рт можно представить в виде "4~ ~р» = [(1 — рз) о, — (1 — Р,) а.)/(ра — р.). Из двух уравнений (! Ц и (12) можно определить углы цз и ц».' й = (! — Р.) а+ ф,; д. = (! — Р,) Е+ йы (12) (22) (23) (26) 11 са ев 4, 8!. алев Такой выбор переменных можно найти у Туриера [11), им же польэ Г. Г. С о ь овался .. люр [, !. Далее через новые переменные 17 и фл можно выразить н кривизны трех оптических поверхностей: Р = Л)+ ЧЪ'П вЂ” Ро)! Р = ()+ Чл: Ро= !7+ (Рл — ~ЬФ)/(! — Р»).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
