Трубко С.В. - Расчёт двухлинзовых склеенных объективов (1060810), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(!3) Аналогичным образом для основных параметров Р н % получим следуюсцие выражения: Р = а!)о+ ~Я+ с; (14) % = — й!) — б, (15) где а = <Р+ 2п; й = лр 1 и; и = (лрл/и») + (Ч»/и»): Ь = ЗЬ» ЗЬ» 2Ф»Ч* 'Ь = = Ь, — Ь» — ~РФ; с = с, + с.,+ п»бор; ф= Чл-)- «РС Ьл = ф»л/(и — 1); Ь, = =- «Р$/(ло — 1); г, = л«Ч[/(пт — !)'-'; с« = и фо»/(Яо — 1)-', Формулы (14), (15) совпадают с известнымй формуламн, приведенными в работах [6, 8[, но коэффициенты а, Ь, с, й, б отличаются тем, что в них входит величина Ф, обычно полагаемая равной единице.
Выражения (14), (15) можно представить в таком виде: Р=Р,+и(() — Ь)'! (16) % — %« = — й((г — ()о). (17) Зд ° ()о= — Ь/2п;1,= с — «0»=оГД+ Ьфо+ с; %.=- — й!)о-б= ' [ФФ, — (Р— и) ()о). 3 И з этих формул получаем выражение, связывающее основные параметры склеенного компонента Р = Ро + Р (% — %«)», где р = а/й = бр+ 2п)/бр+ п)э. Из формул (16) н (17) можно получить два выражения для вычисления янва- рианта Аббе на поверхности склейки: !7=0«~ Р'(Р— Ро)/а; !/=!9« — (% — %«)/й, где а = 1 + 2п, й = 1 + и, причем Ро, %,, Оо, и приведены в табл. 4 — 6 с погреш- ностью ~0,001 для трех значений параметра С.
Хроматический параметр С однозначно определяет величины оптических сил линз склеенного компонента. Действительно, так как АР= — С, аф = т/чз, »=тл з ЛФ = Чл»/ч», а Ф .=- «Рл+ Чло, то (оР»/ч») + (Фо/ч») = — С. ОтсюДа следУет, что чо Члл = (1+ ч«С); (19) Чо» = 1 — Рт 2, Взаимосвязь основных величин для комбинаций «крон впереди» и «флинт впереди» Для каждой пары стекол можно составить две комбинации: акрон впереди» и «флинт впереди». Если в качестве лз и чо взять показатель преломления и диснерсню крона, то получим комбинацию «крон впереди», если же изготовить первую линзу из флинта, то получим комбинацию «флинт впереди». По формулам предыдущего параграфа можно рассчитать обе эти комбинации.
Можно также показать, что комбинация «флинт впереди» получается простым оборачиванием компонента с комбинацией стекол акрон впереди». Между основными пзраметрами, относящимися к обеим комбинациям, существуют простые взаимосвязи. Чтобы получить этн связи, нужно дважды воспользоваться формуламн п. 1. Соответствующую величину, относящуюся к комбинации «крон впереди», получаем в результате подстановки и»= и„, ч» = чи я»= пф, чз = чф. Эту же веаичину для комбинации «флинт впереди» определим, полагая и» = яф, ч»=чф "»= пк та= чк. 1О Из формулы (19) для комбинации «крон впереди» получим следующие оптнче. скне силы двух линз склеенного объектива: чн Чл/-фп= (1 Р ч,ЬС); ч,— чб Ч»=лрф= чф (1 + чкС) = 1 Чк.
чф — чн Дла комбинации «флинт впеРеди» найдем: Фл = Чф, Ч» = Чн, пРичем эначениа «Ря и фф будут теми же, что и для комбинации «крон впереди». Отсюда следует, что величины и и р одни и те же для обеих комбинаций. Поэтому для сокращения объема таблиц было решено отказаться от прежнего представления всех велнчин в двух таблицах — одной для комбинации «крон впереди» и второй — для комбинации «флинт впереди». Параметр хроматизма С вынесен в заголовок каждой таблицы; таким образом, получаем трн таблицы по числу значений параметра С (табл. 4 — 6). При этом наждая строчка таблицы для одной пары стекол дает информацию и для комбинации «крон впереди» (слева), и для комбинации «флинт впереди»(справа); в средней части таблицы приведены величины Чю и, р, одинаковые для обеих комбинаций. Найдем теперь связи между величинами Дон и !1«ф, %он и %,Ф, Рон и Роф (здесь индекс «к» означает принадлежность соответствующей величины к комбинации «крон впереди», а индекс «ф» — к комбинации «флинт впереди»).
запишем величину !4« для обеих комбинаций: /7«к = — Ьк,'2а; !7«Ф =- — Ьф/2а. Здесь величина а = 1+ 2п не зависит от типа комбинации; Ьк = Зблп — ЗЬ»ф.— — 2Чфф; Ьф = ЗЬ»ф — ЗЬ,я 2фрк! Ьтн Ч«к/(пк 1)! Ь«ф = «Рф/(лф — 1). Отсюда следует, что Ь„+ ЬФ = — 2Ф», поэтому !гоп + !2«ф =- Чо/а. (20) В частном случае, при Ч = 1, имеем Яон + !7«Ф == 1/а. (21) Таким образом, из формулы (21) видно, что величины !)он и 4)оф связаны простым соотношенигм. Поэтому в таблицах можно было бы привести одну из этих величин, а вторую — вычислять по формуле (21), беря из таблицы величину и. Однако для удобства польрования, особенно при интерполяции, решено было поместить в таблицах два значения Я,. Перейдем к величине %«, После подстановки соответствующих величин имеем: %«к = — й!)ок — бк', %«ф = — йО)оф — Ьф.
Кроме того, б» = Ь,» — Ь»ф — лрфлр, Ь,Ь = Ьмб — Ь,в — Члклр, отсюда Ь„+ бф = = — ф», После преобразований получаем искомое выражение %«к+ %«4) = — Ч». и В частном случае, при Чл 1, будем иметь %«к+ %«ф =— а Определим теперь разности %«к — %«ф и Рок — Роф После преобразований получим следующие выражения: 1 %ок — %«ф = — [(ф ч) (Ьлк — Ь«Ф) — (Чк — Чф) пЧ[! (24) Рок — Роф = 2 — „[(Ф вЂ” ч) (Ьлк — Ь»ф) — (Чк — ЧФ) "Ч!.
Ч» Сравнивая их, получаем важное соотношение Роф — Рон = 2т (%«ф — %«к) ° С учетом формулы (22) можно выразить Роф через Ро„и %«о и получить следующие два выражения: (27) Роф =- Рок — 4«1%«к+ 2 — г(о; и и %»Ф =- — 'ф %ои. (28) Эти формулы совместно с формулой (20) позволяют по известным величинам, относя. щимся к комбинации «крои впереди>, вычислять соответствующие величины для комбинации «флинт впереди» (разумеется для одной и той же пары стенал). Обычно полагают ср == !. Поэтому для определения !)юк, %«ф и Роф по известным величинам Яок.
%ок, Роо будем иметь следующие выражения; ! я Роф — — — Ров', %«ф . — — %ок', Роф = Ров+ 2 (%«ф — %оо) (29) а а Далее из выражений (27) и (28) можно получить формулы для вычисления %ои н %,Ф по нзвсстным величинам Роф и Рои [11: %»ф — 0,5 1 — + 0,5 (Роф — Рои) ~ ! ~ а %ол = 0,5 ! —" — 0,5 (Роф — Роь) ~ ° ! а В таблицах Г. Г. Слюсарева [б, 8 [ имеются величины Рюф и Роо, расположенные в двух отдельных таблицах (относятся они к одной и той же паре стекол), но отсутствуют величины %»ф и %>к, которые можно определять по вышеприведенным формулам, По аналогии с формулами (20),(27),(28) можно получить нзаимосвязь величин Я, %, Р для комбинаций «крон впереди» и «флинт впереди». Для этого кроме формул (25) и (26) воспользуемся выражением (!8), которое запишем для обеих комбинаций: (ЗО) (3!) с фор- Рои = Рп — р (%и — %ок)»; Рюф = Рф — Р (%Ф %«ф)о.
В формулу (2?) вместо Ри«подставим его выражение в соответствии »«улой (30). После некоторых преобразований с учетом формулы (28) получим Роф — — Ро — 4«у%и+ 29«Р — р [(фР— %к) — %»ф['. Сравнение формул (32) и (31) позволяет получить следующие выражения: Рф = Рк — фр%и+ 2«р»Р! %Ф+%.
—. ай, (32) (33) (34) где р = — «р+ 2!р =-. 2ф+ и, из которых найдем соотношение а ( 35) Ои+ ()ф =- — р (Зб) Обращаясь к выражениям (13), с помощью соотношения (36) можно показать, что Рлф = — Рзк' Р»Ф.= — рюи' Роф = — р,и. Отсюда следует, что комбинация «флинт впереди» есть ие что иное, как переиернутая на 180' комбинация «крон впереди>. Установленные взаимосвязи между основными параметрами компонента для двух типов комбинаций стенал позволяют исследовать взаимосвязи между кх аберра- 12 Р,Э вЂ” Ри = 2>р (%ф — %ю) сходное с формулой (26). Записывая выражение (!7) дважды — для комбинаций «кран впереди» и «флинт впереди» вЂ” и складывая затем оба эти равенства с учетом формул (20), (22) и (35), получаем соотношение ционными свойствами.
Эти выражения получены в более общем виде, чем некоторые соотношения, приведенные в работе [1). Для того чтобы показать, как формулы (33) и (34) можно получи~ь из формул дли основных параметров перевернутога компонента, необходимо иметь эти формулы в общем виде. Подробный их вывод с некоторыми явнымн н неявнымн опущениями приводится в рабате [10[. Следуя этому выводу и учитывая сказанное выше, получаем выражения для определения У и М': У = УР+ илсслйю (4% — а") + я';сс,-"й (2п+ ЗР'а') + л»ао (р'> — р!), (3?) М' =- й»% + пла,й (л+ 2а'а') + пгаю (а'> — )ф, (38) где для удобства принято обозначение й а'а' — п,а, .
й 1 ! (39) В этих формулах величины со штрихами относятся к пространству изображений, а величины с индексом ! — к пространству предметов. Кои[уфициент й, как зто следует из формулы (39), равен отношению высот на главных плоскостях двух параксиальных предметных лучей, идущих соответственно с конечного расстояния и с бесконечности. Поэтому можно считать, что й не зависит от длины волны падающего излучения, т. е. >лй =- О. При обычных условиях нормировки для компонента, расположенного в воздухе, й = 1 — 'р.
Проследим теперь ход нулевого луча, идущего нз передиега фокуса компонента под углом а, = ~р к оси; тогда а' = О, причем, как и прежде, а' =- 1. После подстановки этих значений в формулы (3?) — (39) имеем: У = — Р+ 4«р% — 2«рой; ))' =— = % — фй, где, как и ранее, 11 = 2«р+ и. Перевернем теперь наш компонент вместе со средой на 180' вокруг любой точки на оптической оси, например вокруг точки передиега фокуса. Тогда основные параметры перевернутого компонента Р и % будут равны Р=- — У, % = — )й'. В резуль.„ тате получаем окончательно: Р = Р— 4~р% + 2«р»Р; (40) %+ % = срР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
