Трубко С.В. - Расчёт двухлинзовых склеенных объективов (1060810), страница 5
Текст из файла (страница 5)
16 где Л%« — — (ЛЬ+ а ЛЕ» т Ео Ла) Далее, раскрывая формулу (54), найдем (л%), =. — (Ль + а лЕ+ Е, ла), где Ла = Лл — С; ЛЬ = Ь»/то — (Ь, †:- гро) тэ -!- Сгр,; Ь, =. гр)!(по — Ц, = фйг(я» — !). Определим взаимосвязь величин д Л%'дЕ, Л%«, (Л%), длн комбинаций впереди» и «флинт впереди». Из формулы (55) следует, что Записывая выражение (55) для комбинаций «крон впереди» и «флинт впереди» и дывая их, получаем (55) «крон скла Для определения величины ЛР дифференцируем равенство (15) и по аналогии с выражением (53) представим ЛР в виде длР лр=лр + — (Š— Е), дЕ где длР— .= 2а (ЛŠ— ЛЕ»), дЕ (58) членом Ла (Š— Ео)2 пренебрегаем.
Если учесть, что ЛЕ = — гр»гч„а — 2а ЛЕ« = ЛЬ+ 2Е» Ла, то выражение (58) можко записать так длр — = ЛЬ+ 2ЕоЬа — 2агр»/то. дЕ Выражение для ЬР« определяется подобным же образом, т. е. Лро = ЕЬ Ла+ Ео ЬЬ+ Лс, где Ла = 2 Лл — С; ЛЬ = ЗЬ,з'ч» — (ЗЬ» т 2«р,),'о, + 2«р»С; Лс =. (2 — р,) с»тяо+ + (2 — Ро) (со + л»Ь«)зэо л»Ь»С. 2 Трубке С. В. 17 ! '1 Лл') 1! (, %)„ф+ (Ь%) „.— — (( 3+ я — — ) С+ — ) ° а г а» Связь Л%»ф н Л%«к определим после дифференцирования соотношения (28), т.
е. Л%»ф+ Л%ек = — — — ( 1 — — ) ! 2 — — ) С. (57) а2(за/(,а) Йайдем взаимо вязи вглнчзз д ЛР/дЯ и ЛР«для комбинаций «крон впереди» и «флинт влзр»да», Запишем в»краж«ни (58) для каждой из этих комбинаций в отдельности, складывая их, получим (59) ы —. (2+ — — ) с+2Л", !60) (61) 1 г дЛРЛ (Л%)..=0,5 ( — Х вЂ” — ( — ) 1 др ~ д([ ).] нли (Л%)аф = 05 ((и+ у+ — ( — ) /— где д =- 1 + я; а затем искомую величину Л% = (Л%)«+ (С вЂ” Лп) ((] — Ю.
Можно действовать более изобретательно и получить формулы для непосредст. венного вычисления искомых величин Л%» н Л%ф. Для этого необходимо привлечь формулы (34) и (36). В результате будем иметь; Л%н =0 5(4 — «1)' Л%ф = 0,5($+ «!), где 5 = Ля — (4+ и) С: ч = 0,5 (ЛРф — ЛРн) + (%ф — %к) С.
Прн этом величины ЛРф н ЛРк следует предварительйо вычислить по форчулам: /дЛРЛ Лрк = ЛР«н+ ( — ) (Ян — 0«н)' [, да,). (64) Лрф —. ЛР«»+ [2 .- ( д() ) ~ (Ф» — 0«ф) (65) где о» определяется по формуле 160), а одна нз величин Ян нли Я вЂ” нз равенства Юф+ Я~ = — 1. ф 18 При:выводе формулы (59) было учтено, что ЛОк" ЛОф = С, а — (Л!)«к + 30 ь) = = (2С + — ) —, как это следует из формул (20) и (36).
Дифференцируя соотношение (26), получаем ЛР«,» ЛР»н + 2 (Л%«ф — Л%«н) — 2 (%»ф %«к) С. Отсюда следуе~, что Л%«ф — Л%«н -- 0,5 ((ЛР«ф — ЛР«к) + (Роф — Р«н) С] По сумме и разности аеличнч 4%«ф н Л%«н в соответствии с выражен»юямп (57) и (61) можно получить формулы: Л%«ф =05(н 1 Х); Л%«к=-0,5(м--)(). Здесь для сокращения записи введены следующие обозначения х= —,-- — (! — — ) (2 — — )С; !62) Х = 0,5 ИЛР,ф — ЛР«к) + (Р«ф -- Р» ) С). (63) Для приближенного вычисления сферохроматической аберрации третьего порядка для предмета, расположенного на конечном расстоянии, достаточно определить ЛР (величина Л% обычно на порядок меньше).
Если же потребуется более высокая точность, то для аычшлення Л% можно воспользоваться полученными выше формулами. Прн э~ем последовательность вычислений такова. Для выбранной комбинации стекол по формулам (62), (63), (60) определяем вспомогательные величины н, у, ы н далее, в зависимости от типа комбинации, одну нз величин. 4. Расчет склеенного объектива по таблицам 25я„' 5п= —— Зп'ы,' 26я,'ф 5!к» = Лз', 51 = — — ' па а по иим н параметры.
С от . н» 81. )у (! — 5)Л' Л ' ! Здесь l = [1(!х — з,); !г — вынос зрачка; Л = [)зы 2« Описание таблиц. В табл. 1 приведены марки оптических стекол а порядке возрастания их коэффициентов дисперсий че, показатели преломления стекол для линий е, Р', С' я коэффициенты дисперсий ч . Табл, 2 содержит числовые значения Р,к для 864 комбинаций «крон впереди» для числовых значений параметра хроматизма С, равных — 0,006; — 0,004; — 0,002; 0; 0,002; 0,004; 0,006. При С = 0 значения Реа упорядочены и расположены по возрастанию.
Для других значений С эта закономерность несколько нарушается и проявляется лишь как тенденция. По этой таблице для заданного значения С из области ( — 0,006, 0,006) можно подобрать ту номбннацию стекол, которая имеет требуемое значение Рэк. Для промежуточных значений С необходимо выполнить квадратичную интерполяцию по трем точкам.
Табл. 3 аналогична предыдущей, но содержит числовые значения Р«ф для комбинаций «флинт впереди». После выбора по табл. 2 илн 3 определенной пары стекол их показатели преломления и дисперсии выписываем из табл. 1. Другие величины, нсобхо. нмые для расчета конструктивных параметров склеенного объектива, в зависимости от величины С берут из табл. 4 — 6. В случае промежуточного зпаченйя С можно испольэовать линейную интерполяцию для определения величин «рн, л, р и квадратичную — для вычисления остальных величин.
В этих таблицах в графе «крон впереди> приведены числовые значения величин Ра, — Я~, %«, — ЛР» н д ЛРгдГг для комбинации «крон впереди», в графе «флинт впереди» вЂ” величины — ЛР«, %», (]«, Р„для комбинации «флинт впереди». В средней части таблиц приведены велнчинй «р„, п н р, которые имеют одно н то же значение для комбинаций «крон впереди» и «флинт впереди». Все величины даны в таблицах с точ. костью ~0,001, Поскольку величины 0«к, ЛР«к н ЛР«ф сугубо отрицательные,,они ' даны в таблицах со знаком минус, чтобы избавиться от необходимости печатать знак , мкнус на протяжении всех таблиц.
Для удобства пользования цифровой материал представлен в порядке возрастания величины Р«к н, тем самым, Рзф в пределах ком. бинаций для каждого крона с определенной группой флинтоа. Расчет склеенного объектива. Методика расчета двухлинэового склеенного у объектива с нспольэованяем таблиц широко известна и приведена в ряде книг и статей [4, 6, 8, 9, 10]. Эту методик> для случая объективов телескопических систем впервые разработал Г.
Г. Слюсарев ]4). Для случая, когда плоскость предметов расположена на конечном расстоянии, необходимые дополнения внес А. А. Дмитриев [9]. Весь процесс расчета двухлинзового склеенного объектива с использоианием таблиц, приведенных в справочнике, можно условно разбить на четыре этапа: 1) вычисление параметров Р« и С; 2) выбор по таблицам такой комбинации стекол, которая обладает найденными параметрами Ре, С; 3) расчет йонструктнвиых параметров исходного варианта объектива; 4) контроль результатов расчета и оптимизация исходного варианта на ЭВМ или путем введения поправок, учитывающих влияние толщин лина обьектива и аберраций высших порядков.
1. Для вычисления параметров Ра и С необходимо вначале по известным значевиям хроматической аберрации положения Лз' и двум монохроматическим аберрациям (как правило, сферической аберрации бди и комы бдк) определить соответству. ющие аберрациовные суммы для принятых условий нормировки (и, = 6, с«' = Ц: ные параметры Р и % вычисляются по формулам: 1 Р=- э(У вЂ” 463'+ 6 (1 — 6) [2[) (2+ л) + !]); 1 % = [)У' — 6 (1 — р) (2+ и)], (' — ]))з честве первого приближения полагаем л =- 0,68.
Более точно и = 0,68— о. По этой формуле уточненное значение и можно вычислить только после ния Ро. Точное значение л можно взять нз таблицы после выбора соответ- комбинации стекол. предмет расположен на бесконечности, то й .= 1', [) †. О, 1 — — [', откуда Г. Р = 31Т, % =(Зщ — 1»РУТ. В там случае, когда заданы значения других монохроматических аберраций, в соответствии с формулами (1) и (2) составляем два уравнения, из которых определяем У» и М'. Если в результате вычислений пахучим % с; 0,8, то выбираем комбинацию «крон впереди» [8], г Р,и вычисляем по формуле Р— 0,84 (% — 0,08)« о" 1 — 0 022 (% — 0 08) + 0 002(% — 0 08)о Если же % .
0,8, та выбираел~ комбинацию «флпнт вяереди», э Рой вычисляем по формуле Р 0 84 (%. 0 21)» 1 + 0,025 (% — 0,21) + 0,002 (% — 0,21)о ' 2. После определения величин Рок н С (или Рой и С) по табл. 2 (и.тн по табл. 3) производим выбор комбинации стекол. Для промежуточных значений параметра С, отсутствующих в таблице, необходимо прибегнуть к интерполяции. Чтобы получать Ро с погрешностью 0,01, можно воспользоваться интерполяционными формулами Ньютона ]9] нли Стирлннга. Сбозначнм дтя удобства Ро ч«рез у.
Пусть трем извест- ным значениям Со, С,, Со соответствуют величины уо, ут, ую а искомой величине у— параметр С, причем числовое значение С заключено между Со и С,. Определяем вспомогательную величину и =- (С вЂ” Я1(С» — Со), которая всегда положительна и заключена между 0 и 1, а также разности Луо = ух — уо, Лу» =- Уг — Ут и Л Уо = Луз — Луо. Тогда по формуле Ньютона у = у« + л Луо + О,би (и — 1) Л'у„ а по формуле Стирлинга у = уо "! 0,5и (Лу т ' Луо) + 0,5ио Лэу х, где ЛУ т = Уо — У-т, Лоу т = Луо — Лу т, причем значению у т соответствует С х, а С может находиться между С« и С либо между С хи Со.
Если требуется вычислить Ро с погрешностью 0,001, то применяют Формулу Бесселя. В этом случае интерполяция производится уже не по трем точкам, а по четы- рем: у т(С,), уо(С»), у,(С,), у (Сэ). Вначале определяем у(С), причем С Е (Со, С ). Тогда по формуле Бесселя У = Уо + и Луо ш 0,25л (и — 1) (Лэуо+ Л«у,). Эта формула отличаетси от формулы Ньютона нетичиной Лоу т, которая имеет то же значение, что и в формуле Стирлинга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
