Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(И.41) Значении углов е в зависимости ог л даны в табл. И.(3. В случае, когда показатель преломления сшкла правим разек 1,50, через такую призму ме пройдут все лучи, расподожеи- й— :с с Рис. В,м Рте. Н.вг ные на той стороне оси, на которой находишя нормаль к отражающей поверхности, н обрааузвпне с оптической осью углы, превышающие 4'47'.
Если показатель призмы л = 1,66, проходят лучи, образующие с осью углы не больше 13' 17'. Выбирая мариу стекла для призмы, необходимо определить тот маиснмальнмй угол а, который могут ображгвать с оптической осью системы лучи пучков, проходящих через прязму. Если все ограничения пучка в точнштн ктвесгны,ш для опрв деления а рассзимйнм пучок, исходящий из края Воля зреяня, н в вшм пучие определяется саммй крайний луч, вроходящнй через люки (оправы) системы. Яапршаер, в пршменшгм бинокле крайним являегсп луч МС (рис. И.27), проходшцнй через край диафрагмы поля В н край оправы коллектива С; другой крайний луч нугка ФВ, проходящий через край оправм призмы О и край диафрагмы волн В, очевидно, образует меньший угол с осью.
Е приамениых биноклях средних увеличений ушы пересечевиа крайних лучей с осью достигают 8 н применение стекол с высокимн покэзателвмн (л > 1,56) необходимо. Еще ббльшне повазатшш нужно брать в првзмах, стоящих перед оптическими т Уээзаввеэ празшо омасвгш тсльво э эттаи тчва, лемана» з «ервдэоиэюлсй вшсвтсш, Зрвтап ээ затгвевита шсш р ме угла, аарааттиого веа. ттыпмм» эу м ш з,пмлс ешаммма Г гпэомэт и пзамиь Лтш, эмиамэт эвт эъво ввэлэттэ, эмпюстьм стзамишся Звв эмээи Хглт в !74 системами, поле которых доходит до !2'. При еще ббльших углах гнпотенуэа прямоугольных призм должна быль мегаллизирована. Если прзмоупшьная призма имеет «рыщу, то угол в достигает очень больших значений, порядка 40.— 50'. Аберрюшн власкеварвзлвзьнмх пластинок. За исключением призм Амичн, призмы в оптических системах располагаются таким образом, что направление нормалей к ик крайним поиерхностям совпадает с оптической осью сисгемм; следовательно, зо всех этих случаях призма, эквивалентная плоскопараллельной пластинке, не на- л рушает центрироваинастн оптической сншемы и аберрзнни призмы могут бмть рассчитаны на основании общий тюрин ' а аберраций 3-го порядка.
Вместо этого проще вычислить аберрации плосиопарзл- и' лельиой пластинки непосредственно. Аберрация монохрематичесиего луча. Рассмотримсизчэла случаи. когда луч лежит в мершцюнальной плоскости. Призма, независимо от ее положения относительно луча, вызывает определенное сыещьнне посчедиею, юмеряемое либо вдоль оси СМ'(рис.
П.28), либо перпендикулярно оси СВ. Определим смещение СВ в поперечном мапразлении. Пусть луч МА Образует с осью угол им угол пв после преломления определяется из формулы ! мил, — ми я,, я Обозначая через И толщину пластинки, имеем для длины пути хада луча в прюме лВ = б вес па Сммцение СВ определяется из треугольника АВС; св Ав и вю (зв — ав) сав з, сев и,сава СВ Л М( — вь! выщсш»-вмве' — б сазе,аиа, сюа пав ~(соэи,— — оаэи, ! =б!див (! — — — у.
Лв!ва I ! т l ! встав \ савявсввя ! а ву ! а св т Узким обраэрм, СВ=б 12'п, (! — — — "' ). (П.42) !та Преобразуем отношение косинусов в скобхзх следующим образам: ! соти, )Г! — зм' и, э г Ыи'и т у ° вЂ” ' ! Разлагая в ряд оба бинома с дробными показателями н оставляя только по дза члена з каждом разложеяии, получаем 1 ! 1 аз! — =! — — з1п и,+ саги, 2 Ф = ! — — ып' и, )! —;1 l = ! - — и', (! — -~-) . 1 з 1 Ряс. П,хв Подставляя зто выражение в формулу (П.42), находим Сту=бтби, ~! — „'+ — ', «)(! — — „1,)]. Член б 14 и, ( ! — „1 определяет поперечное смыценне призмой 1 т пэраксиальных лучей, поэтому поперечная аберрация бк' приамы равна т илн, отбрасывая члены 4 го порядка малости, Л и — 1 бд' = — — и!.
3 а )П.лб) Зтз аберрация зависит только от угла. пересечения луча с нормалью к граням пластинки и ат показателя прелоыления, но' не зависит от расстояния призмы от оптической снсгемм. Переходим теперь к общему случаю. Так как положение призмы бсзрюлнчно, положим, что ее первая поверхность совпадает со входным зрачком. Положение падающего иа призму луча определим, как всегда, величиной 1, (рис.
П.29) — ординатой точки пересечения лучом меридиональиой плоскости — н коордияатамн ят, н М, точки пересечеыня луча с плоскостью входного зрачка. Проведем плоскость, определяемую падающим лучом н нормалью к грани призм и проходящую через точку — предмет А с коордннатамя ), н О. Так как нормаль н поверхностям призмы созидает по направлению с оптической осью системы, то луч не выходит нв этой плоскости после своего преломления через обе поверхности призмы.
Поэтому временно можно нрннять эту 1тэ плоскость за вспомогательную меридиовальпую„'и вычислить в ией погмречпую аберрацию бй' призмы по формуле (И.43), т. е. — л -1 бй' = — — „, и). 3 уч А:О,(,О;Уйе,ж„М„ где е — расстояние между плоскостью предмета и плоскостью входного зрачка. Направляющие иоскиусм луча соответственно равны: м, г гг тх — ю' и., ° пг=иг' гиги +т,— 'ю Косивус угла и, межцу лучом и оптической осью системы, направляющие косввусы которой 1,О, О, определяегсв формулой соз и, = сивус того же угла зьппт=~ à — ыгзэип т.
е. УЛГ+ гй — и )* З1илт= " -щзтют аие (Н.44) и, Вследствкемалости отиошеиий †', ' ограничиваемое той пылевые точности, которая достаточна для получения члеиоз 3-го порядка, п заменяем знаменатель его приближенным значением е. Тогда Э1П И, = э Подставляя зго выражение а формулу (пщз), получаем — мэх.ют ' бй - —— 2 я' Вычислим проекции отклонения бй'. Для этого иеобходимо знать угол О, образуемый пере;ечеиием плоскости преломления щ г,г.си 1тт Под и, подразумеваем угол между пэдапицим лучом и осью свстемм, а под бй' — отилокепяе от ядеальиагб положепия, отсчя. тываемое в плоскосгв ареламлеипя. Чтобы из последней формулы получить нужный нач результат, необходимо опрелелпть угол и, по заданным 1т,ж, и Мт и, с дру.
той оторопи, получить проекции отклоиеиия бб' па меридиаваль. пую н сагвгщльвую (бб') плоскости. Для опреденевия угла и, вмчвсляем направляющие коспиусы луча. За качало координат по оси х возьмем проекцию А, точки А ка бсь. Координаты двух точек А и В, через которые проходит л , таковы: с меридиональноб плоскостью. Рассмотрим нормаль и поверх. постам призмы, проходящую через точку А луча; она пересекает плоскость входного зрачка в точке А, с коордкиатамн 1, и 0; .
луч пересекает этот же зрачок в точке с коордниатамн ю, и М,. Угол (90' — 0) между плосяостью преломления н эквапзрйальнай плоскостью определимся нз формул: «б(90' — б) =-~«б,-гз-, мп(90' — б) = — "Х="= —. (М,48) У'2[«4.(г,— мб ' Проекция бб' нц мериднонэльную плоскость равна бб созб, т. е. бб =бб 20 =-ул- — "' — ' "'+'„Π— "'*(ю,— 1,!. (ПАО) Для проеицин бб' на эквжорнзльную плоскость имеем бб =бб з«пб=-б- — "' --[40«= — н РМь ([[.41) яз зз Располагая вмраження лля бн' н 40' по возрастаэланм степеням 1и получаем: Л яз — ! бб' = — — [ю! (М[+ т[) — (Ъп[ -[- М[) 1! + ~ + Зжг[[ — [[), (Н А8) л !л — ! 80' — — [М!(М[+ ю[) — улп М ! 1! + Мт[[[.
~ Выражения (П.48) аналогичны выбзженням аберрации 3-го порядка центрированноб системы сферических поверхностей. Можно выделить каждую аберрацию в отдельности, н тогда получаем для поперечной сферической аберрации бб' =.у.— М-! МЬ«м[чжж[), 2 Ю Ф для комм л аз — ! па[4.ж! ббй= — —: 1; 2 аэ а'- ! ббй = — 2 — „-з — 2ж,М,1; (П.
49) лля дисюрсии Ь з' — ! ббт =- -2- — „... У[. «гз для астнгматвзма л Яг — 1 амзф бб![и = — —, 2 л' г' Л аз — ! ММ 80!и = —: 2 а .Ф При этом величине е (з, — х,) положнтельнэ, если входной эрэчок расположен левее плоскости нредметз. Введем угол полн г, а, М, гз, = — ' н епеРтУРные Углы а, = .[- — ' и Й, = -[- — ', гДе аи г 1 гз, и Ягнмеют принятме в [3, гл. П! ! знвчення. Тогда формулы (ПА3) примут следуюшнй внд; 32'=-б- — ",, [а (О[+аВ+(3 [+й[)аг+ + Вжвф+ а[); 30' =-~- — "',„' [О1 (О[+ НВ+ + 2а!а!а1 + и!а!). (П.30] — 23бг=аг(аз'+Ог)31+(3аа +%)агбн+ + а~а[(33пг + РЯ1ч) + ПУЗУ; — 2661' = [)' (аг* + йе) 3, + 2агйдюбк + (П.б[) + Ога[(бш + Дбш).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
