Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Пусть углы пересечения !88 первого вспомогательиого луча с осью в пространстве предмета, в промежутке между линзами и в пространстве изображения Равны ссо пп и ипб пУсть йг йгг н йп, — Углы пеРссечеииа с осью второго вспомогательного луча в тех же пространствах. Пачо. жям, что ап, = 1 н йгг —— 1; кроме того, ап = О. г' По тетреме Лагранжа аг .-- ап,— —, т. е.», равно ланейному увеличению оборзчнввюшей системы; обознача» через й„ и рь высоты пересечения обоих лучей с комноиептом й, имеем й, = Ьп.
Согласно принятым условиям, полагаем й, = Ьп .— 1. Обозначим через х, расстояние от первой линзы до входного Рис. 11ЛЕ зрачка и через к,' — расстояние ат нее же до точки пересечения главною луча с осью после преломления. Согласно принятому условяю, йц = 1; с другой стороны, из рис. П.ЗО имеем рп л зг где хг' = ьтР. В точке Р ниходптся центр изображения входного зрачка.
Ив обоих, выражений для Рп находим: Л вЂ” эг уп — — — —., у,=х,'. 1 Обозггачнм через Р„зрз и я, основныс параметры второго компонента; через Р„ руг н и, — основные параметрм первого компонента, рассчитанные в обратном ходе; величина и, от наяравлеии» ве зависит. Суммы Зейделя для системы пз двух линз могут быть легко рассчитаны относительно второго кампоиевта; расчет для первого комионеита затруднен тем. что кгг — — О. Поэтому вычисляем выражении аберраций дла первого компонента в обратном ходе, считая что на нега падают параллельные пучки, затем находам изображение отрезков, измеряющих этн аберрации, которое лает в пространстве изображений вся системз нз двух компонентов, предподагая, что это изображение ие имеет !за аберраций; это предположение делает возможным применение теоремы Лагранжа — Гельмгольца. Прибавляя к найденным таким образом отрезкам аберрации второю компонента и прямом ходе, яаходим искомые аберрации всей системы.
Неюморую трудность прн этом представляет правильное определение знаков изобра. эшпай аберраций первого компонента, ио эта палача легко может быть разрешена с помощью' рисунка. Определим линейное увеличение Р асей системы — величину, на которую иуншо умножить аберрации первого компонента в обратном холе. Очепидио что бб; = — Отрг — Р,); 2Д а и бб( =+ — 12 ю 14Р'Р + (б — 4) Р -1 7 (Р*%,— %,)1: П Г '~' [.— Ю '% +1 1. ' ) '— — 2 ( — *' Рэ%г+ — ~-"-'-%,)-Р1 — Р) Г г бу!т=- 2 ю(й* 2( — р",+н); бйт= — -й-1йзю~( — (ТЬ) РгР~ — ( — «1 ) Р, + +й ~ — ( *')'р~,+( а- 1)'%,) — "р(3+н) — — ""' (Э+н)! (П.27) Нетрудно подобрать такие значения хг, %, и %, чтобы буп, бу(п и пребыли равными пулю.
габ /. ! !' й ц, гг Входным зрачком для обоих компонентов является упомянутое уже юображенгге входного зрачка системы в точке Р, его положение апределпется отрезком к„луч, аберрацию которого мы желаем вычислить, зададям коордниатамн ш и М пересечеяия этого луча с плоскостью зрачка Р; угол яересеченн» гланиога луча с осью в промежутке между линзами назовем ю. Обозначим через бу(, бу(„..., бу,' отклонения, вызванные сферической аберрацией, комой, астигматизмом, кривизной н дисторсией в плоскости изображения всей «нстемы. Уиазаниым выше способом вычисления при помощи формул (П!,7) я (П1.7)» из (З! после подстановки вместо у, н уп их найденных значений яаходнмг 5К(- — —, А+Рз)! 2) 3 щз ге ббо= з 1. 1йш(з (Р-Рг)+1(%г — %т))! ! а 88„= — — ю18'ю (( — ) (Р,+Р)- л (%, +%,)+ й) ! 8Кгт = — з-яг18 ю(ггг+ ге ); 1 1 а тз 5К„ , чй' (( „ (Р, Р,) -8 ( з) )'(" - %*)1 (Н.бй) Если Рг = Рр, %, %,, то кама н днсторсн» свстемы исчезают; нетрудно показать, чш в этом случае хроматнческа» разность увеличения также равна нулю.
Кроме того, можно сделать равиымн нулю я бК)„', если удовлетворить уславюо (-')'Р— '%+1=8, (П.И) где Р =- Р» = Рб % = %с = %,. Если лаже Р = О, чю необходимо хля исправления сферической аберрации оборачивающей свстемы, то, удовлетворяя уравнению — %=1, нлн % =(-, (П.бб) можно исправить астигмщюм оборачивапнцей системы. Практически нельзя давать величине % значения, превышапзцне 1 — 1,б; в противные случае появляются болынне высшие порядки сферической аберрации (см. гл.
!). Пощому необходимо, чтобы величина К составляла большую долю фокусного рассгояяая сборачнвающнх линз. Необходимо помнить, что при болыннк положительных значеицях параметра % выгодна брать дл» второго компонента комбинацию тфлнит впереди», а для первого — выгоднее поступать наоборот, т. е, брать систему ткрои впередиз, тан кзк аберрации высших порядков в этом случае меньше. Прн расчете оборачавающвх линз с заданной длиной опти.
четкой трубы прихшппся решать задачу о наивыгодяейогем 1вт Наиболее интересен случай, когда Р— 1; тогда рационально а принять, что кг = —. В таком случае, полагая, что Н = (з = 1, имеем: выборе значений фокусных расстояний ) и.длнаы промежутка б между канвами. При ззданной длине между объектом н изображением, равной 2( -(- б, очевидно, по, сохраняя эту длину, можно увеличить б за счет А н наоборот. Прн больших ( и мдлом б увеличиваются размеры сборачивающих линз и вместе с мими аберрации на осн системы; при этом ул~еиьшаегся угол поля зрения оборачивающих линз, так как диаметр предмета — величина за.
данная н по мере того, как ( увеличивается, уменьшается угол, под которым предмет виден из пентра первой оборзчизающей линзы. Но, с другой стороны, отпадает возможность исправить астнгматнзм, а вместе с тем и среднюю кривизну поля зрения системы, так как прв б = 0 астигматизп доходит до своего максимального значения. В противоположном случре малык ( и большого б можно удучшнть «ачество иэображения на осн н, давая величине ДР большое положнтельное значение, исправить и в случае несбхо,шмости переисправить астигматнзм системы. В к.жлом случае надо эмясинта, «аква номб нация значений 1 н б ласт наиболее благоприятные результаты, приняв во внимание при этом величину виньетироваиии, более значительного в случае больных б, а также и другие привходящие обстоятель- став, вчияющне на выбор наилучшего регпення.
з, зшгшыша ушш Грубы Гвввяев Аберрации труб Гванлея. Зрительиан труба Галилея состоит из положителькогв компонента и отрицательной линзы в на. чесгве окулярз; зтв трубы имеют оды шо малое увеличение— порядка от полутора до пятя, в редкях случаях до шести н даже до восьми, так как при болыпнх увеличениях поле зрения становится слишком милым. Прн малых увеличениях оптические системы, сосчоящие нз объективз н окуляра, должны быть рассматриваемы как одно целое. К трубам Галилея довольно хороню применима теория расчета системы из бесконечно тонких компонентов.
Пусть у — увеличение трубы; (т — заднее фокусное расстояние объектива; )э — то же для окуляра () <О), пользуясь обозначениями н формулами (1П.й) из книги 131 для телескопической системы нз двух компонентов с увеличением у имеем: — — (ббэ) = ' Зг+' югбгг + — Х х,,(м1фмг), з г ' мг )) д й м 1(88 +8 )+ю)8 ' з (бб;) ы ( (.флй)б, +в тмх„„бп+ э )) ~ )у пъ и +( ют(би,+бгт).
М (П,61) где (бйа) и (бб;) — меридиоизльные и сагиттальные отклонения луча от идеального направления, выраженные в угловой мере. Определим суммы Яь 5ц,, Вт. Обозизчям углы пересечения первого вспомогательного луча с осью системы в пространстве предметов, между компонентами и в пространстве нзображевнй буквами цг, иц и ащ, вмсоты точек преломления того же луча через объектна н окуляр — буивамц Ь, и Йц и высоты для второго вспомогательного чуча — буквами р, и Рц. Согласно замечанию в моногРафии 13, стР.
2441 о вычислении сунм Зейдела лля телескопической системы с отрнпательиым окуляром, принимаем, что ап =. 1, и, замечая, что ц, =- а,ц, находим выраженвя сумм по формулам (111.7) из !31 в такам виде: йгрт — дцрт; бв - р,Р,- р,К+%, -%ы а ай (г, зц 3ш = — Рт — Рт + 2 г — %, — ' %т) + а, ьц ' (а, «„! г 1 + — — — ' а, л,' 3% = нгцгг иццц ! з а, р(г у и) «)г + ф цц (3+'и,] — й)Г! цц (3 + н,). (~.62) В бюрмулах (!1.6лт величины Р н % являияси основными парамеграмн системы, т.
е, они вычисляются в предположевиц, что луч падает иа компонент параллельно осн (а =- 0) и выходит из него вод углом а' .= 1. Для окуляра величины Р и %, вычисляются в обратном ходе. Для получения ц' = 1 приходится брать высоту пересечения луча с окуляром не -1-1, а — 1, Определим величавы р, и уц. Выходным зрачком трубы Галилея, как и вообще бочыввнства телескопических систем, следует считать зрачок глаза, помещенный в центр вращения глазного яблока, находящегося приблизительно нз расстоянии 26 'мм от последней поверхности окуляра. Благодаря сильному вниьетнрованию попятив выходного зрачка в биноклях Галилея ие имеет определенного смысла. Но для вычисления сумм, змея в заду главным образом исправлеигге аберраций в центре поля зрения н в иебольщой облжти, его окружающей, рациояально всходить из унизанного положеняя зрачка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
