Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Прн этом полагаем, что и,' ); й, з,'; у, = хб у = пбзг[кг — з,), клв Осли з1 СО у [ где 1 фокусное рэсстоенне сн стены; р — номер паследнея поверхности системы. В случее призма, расположенной вслед зе системой, в формулэх для аберраций призмы велнчиня а, должна быть зэмеиеив величиной а„' системы, [) призмы — й' спешны, а, призмы — а,', системй.
Сючяяывяя вырежения для эберрэцни обеих частей, иеходиы: 83 = бб, + 33..., 1тэ Для вычисления прперечнмх еберрэцип призмы можно пользоветьси одной из формул (ИА8) и (П.бо); ио ниогяе удобнее считать призму честью оптической системы, например частью обьектнве, после которого онэ понт. В зчом сяучэе кузша к знэченним коэффициентов Яь бн,, $т, волучэемым для предшествую.
шей призме чести, пркнбавнть энэчения соотеетствуюших козффк. циентоо для врнзмм. Определим суммы 3,, бу для пред. шестзующеЯ призме части тзк, кэк ею было гделеио в вмяоде формулы (П.58) из книга [3!. Для случая яг = ! зто даст: После подстановок получаем для аберрации всей системы с призмой следующие формулы: -266' и,'(ю)'+ач](5 +5()+ (5 з'фа ) и к(5 +5(]+и' ~(З(5 +55! )+Утб )+ +ар!(8т+Вг)! — 266 = Пг(юг*, .т. Пгз) (5! л 2!) + 2юФ)*иь (бгг+ 5г!) + +а;де)(Я +8! +РЯ!т), (П.52] где 52 бг!,... — коэффициенты в выражениях аберрации призмы, разные з' — г, з — 1 мг — 'е. 5( = — б — —.
Р Отношение — з, входящее в формулу (П.53), обратно про. порцпоиально увеличению в зрачках системы, стоящей впереди призмы. В случае, когда зта система — бесконечно тонкий объеитнв, играющий роль вкодиого зрачка, имеем †' =- 1. л' — ! Значения функции — прнвсдеим в табл. П.14. ат Хроматические аберрации призмы. Продольное сммцснне луча призмой в паракснальной области определяется формулой 6 = ! ! = б(! — — ).
Дифференцируя во л и заменяя дифференциалы ° ) конечными разностями, получаем для продольной хроматической аберрация прюмы (П.54] 62 4 б (1 — — ')ю!. (И.55) Вычислим значения 62' для длин волн Р и С по формуле (И.55) и, найдя их равность, получим поперечную хроматическую разность увелячення (г — )с = — „— „, юг. — ! (П.56) Комйфнцнеиты — „, принеденм в табл.
П.!4. где т — коэффициент дисперсии Аббе. Хроматическую равность увеличения в поперечном направлении получаем, рассматривая влияние призмы на главный Луч системы. Призма смещает его перпендикулярно оси на величину таблице П.М аг — 1 я — ! чягшчшм ьяачеяия «ееббяачииое — я яь п чби Зею иик я Влияние иа аберрации призмы иак компонента оптическяк систем. Как правило, призмы действуют блаюприятно на все аберрации оптических систем благодари тому,чш им свойственны аберрации противоположною виана по сравнению с аберрациями объективов, после коюрых оин обычно стоят.
Призмы обладают положительнымм продольными сферическими н хроматическими аберрациями, пологннтельныы астигматизмом, в то время как у простых положительных лине овн отрицательные. Сумме Пецваля бгт у приам равна нулю; дисторскя ях имеет бочкообразный характер н компенсирует до некоторой степени подушкюбразную днсторсшп всех существующих типов окуляров; хроматическая разность увеличения призмы такова, что она исправляет одноименную аберрацию у окуляров. Благоприятное влияние призмы тем больше, чеи больше отношение -уг. л Рассмотрим несколько подробнее часто встречающийся случай, когда призма стоит после обьентива и изменяет его зберра.
'ции. Применяя бюриулы (П.52), т. е. полагая з, — сс,а' = 1, й, = 1, д, = †!, у †! (л,', !), получаем для первой суммы р' 4 Ш вЂ” 1 ы 101 1,50 !,Ш \,52 1,63 1,И 1,% 1.55 1,57 1,68 1,мг 1,60 1,6! 1,62 1,63 о,зпн о,зиб О,втж 0,3744 0,3756 ОД!И 0,3776 0,3766 О,бтш О,збаз о,змв 0,3315 о,зш! о,зие 0,2222 а,шзт о,иш о,ши 0,2277 о,ши о,шо! одз!з одшз о,ши ОДВ44 а,таы о,ии О,шг! 1,и 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,7О 1,71 г,и 1,73 1,74 1,75 0,3826 одззо 0,3834 ОДЗВ оди! о,циз одиб ОД847 О,ЦМЗ 0,3649 0,3849 0,3849 0,3848 0,2371 О,ИВО 0,2387 0,2395 о,ии одев 0,2416 0,2422 О,ИЗЗ о,ии О,ЗИ9 о,ин о,иа л» вЂ” ! Огношенне, можно считать близкнч н 0,38.
Для компенл! сации аберраций нрнзмы нужно увеличить лсрвую суиму объектива на величину -(-0,38-Р-, что всегда благоприятно действует на качество объектива (увеличение его основного параметра Р улучшает аберрации высших порядков). Для второй суммы, определяющей кому, имеем л л — !я„ 38- —,— *„ (,ь и, Для ее тгомпенсацин нужяо увеличить бн объектива иа величину Л л! — ! и — — -Г-, т. е. менять зрачение основного параметра цг аа О! в положительную сторону.
Для компенсации хроматической аберрации положения, внесенной призмой, третий основной параметр объектива С должен л з — ! получить отрицательное приращение, рваное —,—, по Ф также скааывается благоприятно иа аберрациях высших поряд. коз. Рассмотрим влияние ошибок нзгошвления отражательных призм на ход лучей в внх. Если значения углов призмы вследствие неточного изготовления отступают от заданных по расчету величин, то призма после разаертки не эквивалентна плоскопараллельиой пластинке, вследствие чего появляется рял добавочимх аберраций. Для установления допусков на ошибии изготовления углов призм необходимо уметь рассчитывать влияние ошибок на ход лучей.
Такая задача выходит нз рамок иасюящей «инги, но учитывая ее значение, укажем общий метод се решения. Призма с неправильными углами развертываеша, ивн было указано на сгр. !64! зивнвалеитная ей пластинка с непараллельнымн гранямн может быть заменена комбинацией из плоскопараллсльной пласткнки и весьма тонкого клина с малым углом у вершины.
Кляп вносит изменение в код лу~ей, отчего меняется положение изображения; кроме того, вводятся аберрации, кого. рые могут быть вычнсленм ва основании формул гл. ЧП. ' Приведем сводку формул для аберраций призмы. !. Точная формула для продольного смыцсния луча призмой: Разложение отношений — * по степеням з!и иб оса е, 3 сот и„ ссз е, г ю — ! ! (» г((а +з! — — — — !ып'и,— ссз з З( лз ) В» Мпи,+... ' пшзоззй сн, з рабле (е!. !зз Поверочное смещение луче призмой: Ьтйн! бтйп! (! — — '). ! иве, п соти, 2.
Продольная «фернческав аберрация прнвмы! ! ш — ! бз' -2- б —, зш и,. о 3. Продольнвя хромзтнческвя аберрвцня првзмы: и з — ! зг — зс = — —. и' 4. Мернднональная «омв 3-го порядке; 3 л — ! Ьй„' = -й- х — „, м~аг, где м, — апертурный угол сечения пучке; ш, — наклон главного луче перед прнзмой. 5 Продольный зстнгматнзм, т. е. разность ябсцнсс мерпдно. нвльвого н сагнттзльнаго фокусов злементарнаго пучка: з ит — ! Ь = — —,и!). я я 5. Днсторсвя главного луча; Л е — ! бйй = — — „.
ш! 3 7. Поперечная хроыятнческая разность увеличения Л» — Ец в одной общей пласкосгн установки: к л — ! ьг — ьс = — —,ш!. т л Плоскопвраллшжпые пластнмнн, стоящве неперпендпвулярво к осм. Плоскопвраллельные пластннкн, поверхностк которых образуют с оптнческой осью системы углы, атлнчные от прямого, вводят в систему зснммегрню, так что онз перестает быть центрнровзнной и нз осв появляются все аберрация, свойственные обычно только наклонным пучкам, ввнрнмер коме, пстнгматкзм, дп. сторсня.
Ыслн углы между нормалью к поверхностям плзстяокн н осью снсгемы неведпкп, можво рассчнтывзть зберрацнн по вашепрпведенпым формулам, переходе к новым коордннзтным осям п прннкмав за временную оптнческую нормаль к поверх. жютям прязмы. Квк прзвнло, даже очень товкне плзстннкн (по. рядка 1 — 2 мм), поставленные под большим (свыше 30') наклоном к осв, заметно портят кзчества нзображення. гзз ййерзчввйвцнв азаузаы йз а>8 Назначение оборачизающих систем нз линз. Оборачивающне системы предназначаются для получения обращенного изображе. ния объекта. Объектом в этом случае яВляется изображение бес. конечно удаленного ландшафта, даваемое объективоы. Увеличение изображения, получаемое с помощью оборачизаюшей системы, обычно невечико и притом бывает больше или меаьше единицм по абсолютному знзченяю; чаще всего встречается увеличение — 1.
В малоогпетстаеиныл оптических системах обарачввающимн системамн являются простые линаы нли дзухлннзовые склеен. ные системы, но хорошие результаты можно получить только при условии раздвоения системы на дпе склеенные линзы с некоторым более нл» менее значительным воздушным проне * жутком между ними. Обычно линзы поставлены таким образом, чтобы световые пучки, исходящие иэ любой точки объекта, были параллельными в прострапствс, рээделиющем обе линзы. В этом наиболее часто встречающемся случае ход лучей в кажаой нз оборачнаающих линз отдельно совпадает с ходом лучей в объентняах телескопи- ческик систем. При параллельном ходе лучей а промежутне между оборачивающими линзами получаются наилучшие результаты; имеете с тем и расчет становится наиболее легким, так как обора.
чиввющне системы разделяапся на дза обьектиза, работающих п параллельных лучах. При таких условиях расчет оборачивающмх линз ведется сопершеинотак зш,кап и расчет обьшиых объективов, н все приемы, наложенные выше для расчета обтюктииов, без всяпого изменения можно применять лля рзсчета оборзчивающик систем.
Влииние аозиушиого промеигутаа иа аберрации оборачииающнх линз. Воздуигный промежуток, отделяющий линзы, может быть использован с целью уменьшения астигматнзма системы. В гл. 1 было показано, что аа астигыатизи изображения можао. влиять изменяя положение входного зрачка при несовпадении его с опрваай объсктггва только и том случае, «огла сферическая аберрация н кома объектива не вполне исправлены; обычно это последнее условие не может быть выполнено, так как вызывает ухудшение качества изображения. В оборачивающей системе имеется полная воэможность, устраняя кому всей системы, влиять на ее астигмзтнам, выбирая значения основных параметров тй отдель.
' ных оборачивающих линз отличиымн от нуля. Вычислим аберрации 3-го порядка оборачнвающей системы, предполагая,'гто компоненты ее бесконечно тонки и пучки между ними параллельны. Пусть /, и /; (рис. П.ЗО) — фокусные )гасстоания первого и второго комцоиентоа; А — предмет; А В' — изображение! Егд = †/б ЕэЯ' = /': Ег1.э =- б. Рассмотрим ход двух вспомогательных лучей ЯЬА' и.ВЕРВ'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
