Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 20
Текст из файла (страница 20)
м е) (11.35) В первом случае (и .= 45 ) имшм Р, 1,366Р; во втором случае (а = 67 30') Р, = 1,236Р. Таким образом, крышесбразиые призмы должны иметь раз. и, меры, унеличеииые в отношении -Вь а сечении, параллельном ребру крыши. В сечении, перпендикулярном предыдущеиу, увеличение размеров, конечно, не иужнр. Вес таких призм увкчичиваегся в 1-~-! раэ по сравнению с ыютветствующими проспами призмами.
Опрешление размеров призмы. Выше предполагалось, что пучок, прохолящий через приаму, имшт пилиндрическую форму с круговым основанием. В действительности, если рассматривать всю совокупность лучей, проходвщих через оптическую систему, то оказывается, что обертывающея поверхность лля лучей этой 1ЕЕ совокупностн не есть пплнпдрячесная «оверх«ость; чаще всего обертывающая поверх«ость является поверхностью конуса с «руговым основанием, определяемым либо онрввамк тех линз, между катар«ми находятся призма, либо другими, дейстаятельнымя илк мннмымк, отверстиями (зрачнамн или окнам«), которые в каждом случае могут быть определены. Например, в нрвэменном бинокле конус лучей определяетсв оправой объектива н диафрагмой паля зрения, стоящей в фональкай плоскости объектива '.
В первом приближенны можно нсходнть нэ этого не вполне верного предположения. Зэлаегся некеторыд конус, ограпячпван«цкй совокупность лучей, проходящих через оптическую снстему, надрнмер конус АВА,В, (рнс. П.25), ограниченный двумя отверстиями Л д з АА н ВВь ТРебУЕгса Онуеделнть «анменьшке размеры прнэщг, про- б) ~ пускающей весь пучок без два- зе ! Е фрэгмнрован«я.
Р', с Обычно задаст положение од- эг ной нз поверх«осшй призмы, чаще д Лг с, всего той грани, на которой пучок вырезает наименьшее сечен«е(ррг Р«с. П,яз на рнс. П 26), т. е. задают рассюяя«е а между плоскостью СС, к плоскостью ВВ,. Рассмотрим подробно зтат случай, так как ав чаще всего встречается. Прот«иощь ложный случай, ко где задается положе««е гран небольшим сечением пучка (ВВ,), ие представляет никаких затруднений, так как размер В = Ввг определяется нз треугольника ОО,Е, где все нзвесгно. Реюенне задач нодобиого рода значительно облегчангся введением эквивалентных «воздушных» пластнкок.
Этот прием заключается в том, Что стеклянная ялоскопараллельная пласт««ка заменяетсв эквивалентной ей в оптическом отношения (в области пара«скальной оптики) плоскопараллельной пластин. кой толщины бгл, где б — геометр««сепий ход луча в стеклян. яой призме; л — ноказатель лреломле«ня призмы. «Воздушнвв> пластинка имеет те же поперечные размеры, что н стеклянная, так что диаметр ее опюрстня тоже равен В. Такая воздушная призма, «онечно, не преломляет лучей, как стеклянная; она «ожет быть поставлена иа пути лучей, н прн этом рисунок с па.
черченным ходом лучей «е требует нннакой переделки. В этом заключается практнческое значение приема развертыван«я отражательных призм. Нужно яомннть, что этот прием прнменнм только в тех случках, когда первая н последняя гран« йр«змы пер«енд«кулярны оптической осн системы. г Ью павраа ю «сслыяи за Эас» ызаег, егзае «мх этчвов в легспме вввьчшэозэв«я, имувые«веге иав аиютюь«ого, «е.
скеэью тюк« е. Используя упазанный прием, ставим полученную после развертки эквивалентную призму на нуги лучей в заданном положения, т. е. таким образом, чтобы задняя стенка была иа рассто»- нни а ат плоскости ВВ,. Танцину поэдушиой приамы 8 опреде. лаем по формуле 6 = †, где б — геометрический ход луча л я' стеклянной пршмы, равный проиашдснию РО; коэффициент р дан нз стр. 168 для всех наиболее ходовых призм, а для остальных легко вычисляется приемом развертки.
Таким образом, 6' вп и (П.36) Определяем ие известяую еще величину О следующим образом. Вычисляем угол а, образуемый с осью лучами, ограничивающими проходнщий через систему пучок. На рнс. П.25 угол. а равен углу АВО. 'Обояначэя расстояпяе ат плсспостн АА, до плоскости ВВ, через е и рвдиусм отверстий ААт п ВВ, через г, и г„' имеем (П,37) (ба= — ' с , Далее ССг=РГг+26Р; РР;2(гз+а[йа)[ СР-6[йа. Так как СС = Р, получаем О 2(г,+а[ба)+26[ба=й(г,+а[ба)+2~-О[ба. Решая последнее уравнение относительно Р, находим 2 [г, -1- а гп а) (П 38) 1 — 2 — ща в я где а определяеюя иэ уравнения (П.37). Если призма имеет крьппу, то полученную по формуле (П.38) величину О следует умножить иа отношение' Р,[Р.
Встречюотсп типы призм, для мпорых расчет размеров приводит к несколько меньшим значениям величины О; зто та призмы, в развертке касорых креи оказываются шире, чем наиболее узкое сечение с диаметром, принятым равным О. Примером таких ирйзм служит часто применаемвя призма Парра с двумя отражениями (рнс. П.19), у «отарой длима «рвйинх граней равна 2О. Расчет размеров такой призмы сделав подробно в гл. Ч книги (3).
Сравним результаты формулы (П.38) с формулами (Ч.7); (Ч.б) ив (ЗЕ Замечая, что О, =- 2 (г, + а [ба); что О обозявчает в,настоящей слане то же, что б в гл. Ч книгм (31 и [тв что р для призмы Порро равно двум, имеем, сохраняя огхюначение Рб 20, о — '— ! — — Щ» л по обшей формуле (П.ЗЗ) этод главы н 20 з ! — — щ» в по формуле (7.8) иэ (3!.
Вторая формула приводит к несколько неяыэей величине О, что естественна, так как в данном особом случае широкая вход- ная грань приамы допускает бощю райиаиальиое использование ее. П р и м е р. Пеитапрнзма с крышей ставится так, что грань, соответствующав более узкой части граиипы пучков, находится яе расстоянии 5 мм от диафрагмы воля с дваметром 2г, = 20 мм. Объектив имеет отверстие 30 мм и фокусное расстояние 120 мм, Требуется определить размеры призмы, !.
Вычисляем угол» по формуле (П.ЗТ): 15 — !О 5 ! !За=— !Ю гщ 24' 2. Определяем Р длн пентапрпзмы с р 3,41; л принимаем рваным 1,52. По формуле (П.ЗЗ) получаем 2(!04 24) и!4 Р— 3 — 4Т-)- = --Зу = 25 мм. ! — 2 Тгд.— 3. Принимаем во внимание крышу, Для пентапрнзмы множитель Р,/О = 1,24! следовательно, О, 25 1,24 31 мм. Ход луча в этой призме равен 31р 31.3,41 = 108 мм. Для поперечных размер!а прнзмм можно осшвить Величину О = 25 мм. По этим величинам нетрудно определить н все остальные размеры призмы. Из бюрмулы (П,38) вытекает одно любопытное и,по.видимому, мзлонэвестяое явление: сфера действия призм ограничена некоторым предельным значением угла», определяемым нз того условии, что знаменатель формулы (П.38) обращается в нуль.
Ясно, что при значениях угла а. превосходящих это предельное значение, призма не макет без днафрагмировання пропуспшь все пучки снсшмы. Утоп а определяется из уравнения з (З» = — ° 2э 17! Определим предельвый угол п для паиболее ходовых типов прпзм пряиимая во всех случаях л = 1,32. 1 Длв прямоугольной простой (р = 1) 12 а 0,76; а 37' 30', 2а 75'.
2. для прямоугольиой Порро (П = 2) 12 а = 0,38; а 2!'; 2а = 42'. 3. Для призмы Шмита (р 2,4!) (йм 0,3ДВ и РП 30', 2п 33'. 4, Для пеятаприамы (я = 3,41) 12 и 0,2)3! и 12' 30'; 2п 25'. Таким образом, перед объективом, имеющим большое поле зреиив, нельзя ставить призмы беэ соответствующего выбора. Перед гцирокоуголькыми объектпвами с углом ж!ля зрения бо. лес 73' нельзя ставить никакую призму; кеитаприэма иепр годиа для примепеиия впереди фоюбьектнаов и даже широкоугольиых обьективов зрительных труб, если только угол поля зрения превосходит 23'. Приведенные вычисления выполиеиы в предцоложеаив отсутствия вииьетироваяия.
Если последиее допустимо, диаметр Р может быть умеиыпеи; расчет величины диаметра выполняется с помощью указаииого выпю приема, ио с учеюм допуствмого вкпьетироваиия. Полиое я иеполиое виутреииее отражеипе иа поверхностях преем. Основной целью примепеиия отражательных призм .ивлвегся использоваияв свойств полного ввутрвииего отражвиия, происходящего без всяких потерь, в противоположность тому, которое имеет место в веркалек, покрытых слоем серебра кли другого отражающего металла. При расчетах отражаявпих призм иужво всегда помнить, что во многих случаях полное виутреивее отражение испытывают ие все лучи пучка; при этом часть световой ввергни пе отражается, а преломляется. Эго вызывает ряд вредиых яплеипй: затемиеиие поля, появление бликов, ииогда вторичные изображения, Иаэс.
сгно, что угол полного впутрениего отраженна, отсчитываемый от вормаля к поверхности, зависит от Покюателя преломлеи~я. Эта зависимость определяется урввиеипем э!г! ге = ! (Пдо> Все лучи, образующие с нормалью углы 1, удовлетворявщпе иеравеиству 1) (м колиоспю отражаются. Зиачения углов 1, в зависимости от л двиы в табл. П.13. В средием ови близки к 40'.
Нетрудно видеть, что в случае пентаврпэмы, где угол мевглу лучом н нормалью к отражающим 17Х таяляна Нлэ За наст Ггмв 1, в ° От и поверхностям равен всего 22' 30' и в случае второй отражающей поверхности призмы Шмита, где угод 1 также равен 22' ЗО', полного виутрениыо отражения не происходит и соответствующие поверхности должим быть мегалливированы (например, посеребрены нлн алюмиииаированы), при этом часть падающего пучка металлом поглощаетси н яркость отраженного пучка иесиольно меяыне, чем яркость лакающего. Если отражающие грани в указанных случаях заменяются крышами, надобность в наружном мсгаллнзироваияи отпадаю, так как углы значи.
тельно возрастают н становятся больше 45'. В случае же призмы ' Амичи углы гмежду,.лучом н нормалью бывают порядка 72', и даже весьма сильно сходящиеся пучки (с углом до 35 — 40') имеют полное внутреннее отражение. Прямоугольные призмы. Случай, когда главный луч образует с нормалью к отражающей поверхности призмы угол в 45, представляет большой интерес ив-аа близости угла 1, (около 42') к углу в 45', вследствие которой часть лучей сходящихся пучков испытывает неполное внутреннее отражение.
В наиболее часто применяемык прямоугольных призмах угол пересечении нормали с главным лучом равен 45 . Пусть АВС (рис. П,26) — сечение прямоуюльвой призмы; 44Р— падающий ва нсе луч, образующий угол в с осью системы 00'. После преломления у поверхности призмы луч образует с осью угол е', а с нормалью — угол 1, .†.
45 — з'. Предположим, что этот луч является предельнмм среди лучей пучка, претерпевающн» отражение на поверлности ВС приамы. Определим уищ е в зависимости от показателя преломления л призмы. Эют угол определяет границу для лу гей, которые прохопят через приаму, вспыгывая полное внутреннее отражение. Луч, палаю1та йнй нз призму и образующий с нормалью к первой грани се угол е,, прежюходящкй в, отчасти преломится и выйдет через гнпошйузную поверхность нрнзмы, если последняя не металлпанрована '. Угол г, определяется кз формулы (И.40); угол з' — кт формулы з' = 45 — (ы наконеп, э — нз формулы мне паша'. Окончательно з(п з = лз!п(45' — (э).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
