Панов В.А. - Справочник конструктора оптико-механических приборов (1060807), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Сферическая аберрация линзы. Образование каустикн на рис. 2.22, а), н зэ — для параксиального луча, т. е. Лз' = з' — „.', — а — 'о. Продольная сферическая аберрация может быть выражена четной функцией переменной о или й [85, 86, 100, 102[ Л>,ф — — ао' +Ьо' +са' + 2 4 а где а, Ь, с и т. д. — соответственно коэффициенты аберраций третьего, питого и седьмого порядков. При наличии сферической аберрапнн строение преломленного пучка остается симметричным относительно аптической оси, Попереч>ин сферическая аберрация раааа Лу' =- Лз,' 1я а'.
сф Согласно формуле (2.62) поперечная сферическая аберрация третьего порядка Лд,п„— — — а'~5>>2л', а формуле (2.63) Лу',и = — т>>5> 12пТ ° Поверхность, огибающая лучи, называется каустикой (рис. 2.22, а). В рассмагрипаемом пучке существует наиболее узкое место каустики, соотш тстау>ощее наименьшему пятну рассеяния, где верхний луч пересекается г ппжнгй петаью каустики. Расчет распределения энергии н нюбрял>спин >паап>,ашот, что нанлучшан плоскость установки, в которой иолу пн г>н напои>пт резкое изображение, нс совпадает с плоскостью наимсньп>его поп>)н аппо г»ш>пя каустической >юпсрхпостп.
Построив график попер>"п>ой гфсрпчсск>п> пбгрряппп, мшкно с его помощью определить >яку>о пл>кь кп усьпп>нкп, н которой кружки рассеяния 96 наименьшие (рнс, 2.22, б). Для этой цели из начала координат проводится прямая аа' таким образом, чтобы кривая поперечной сферической абероацни вправо и влево от нее имела одинаковые отступления. На рис. 2.22, б смещение плоскости установки определяется углом >р — наклона прямой аа' относительно осй ординат. Величина смещения (дефокусировка) плоскости установки параксиального изображения $ = Лу'1о'.
Кружки рассеяния будут определяться расстоянием точек кривой до прямой ги>'. Прпктяческн удобный способ нахождения наклона прямой, оарелслшопия! шлп'шпу смещения плоскости установки, в которой кружки рассснппн шшмшшппп.:включается в следующем: прояолнг дне кясягсльпьк> к крп>ню нш>срсчной г>[хрнчгской аберрации, построенной снммсгрнчпо о>носнтсльпо оптнчсг> о!> осн. ! !рн этом касательные должны проходить через конечные точки В и В' крипой ВОВ', Прямая, проведенная параллельно касательным и проходящая через начало координат О, будет искомой прямой аа'.
(Для определения на. клона прямой аа' можно. ограничнться одной касательной.) Под комой понимают асимметрию широкого наклонного пучка, вышедшего из тачки предмета вне оси, по атно>пению к главному лучу пучка [12, 100[. На рис. 2.23 показан олин нз случаев меридианальной комы. Главный луч ВР пучка пересекает плоскость изображения на вьюоте у„' .
Верхний и нижний лучи, проходящие входной зрачок на Рис. 2 2о. Строение широкого меридианального пуч- ка лучей; возникновение комы высоте ~е, пересекают плоскость изображения на расстоянии у'ш нУ' от оси. Величина меРидв>пальпой комы й = (У'и+ У' )12 — У„'„ Прн наличии комы впеосспая топо> продмага наобразнтсн а виде пятна рассеяния, по форме >пан>мпншощс«> комету г ярко огасщснпой вершиной и довольно п>нрокнм хп>к >ом, пло>п>к>ь энергии в котором быстро убывает.
Например, яркое >аппо буде> расположено в точке Ва, а хвост направлен в сторону от ося (ппсшпяя кама), Из формулы(2.62) меридианальная кома третьего порядка(ф' = О) равна Лйа —— — Зо' ю Ви)2л' Встречаются различные случаи сочетания номы со сферической полевой аберрацией. На рис. 2.24 схематически даны три случая строения пучка лучей н пространстве изображений [12[. 4 В. А. Иа>юэ и Лр.
97 а) Рис. 2,26. Разность увеличений, даваемых различными зонами линз(а), и ее устране-. ние путем выполнения условия синусов (б) у У о ° у у з)п о Д б'у' бз1п = ! — 1 ~ )у мип' ) у (2.69) 1. Сферическая полезна аберрация н кома (Л = 0) исправлены (рнс. 2.24, о). Лучи В,' В„'н В,' В» пересекаются в точке В», находящейся н гзуссовой плоскости изображения. 2.
Кома исправлена, но имеется полевая сферическая аберрация» тзк как лучи В',В' н )у»ГВ", симметричные главному лучу Р'Вм пере. еекаются вне гауссозой плоскости изображения (рис. 2.24, 6). Рие. 2.24, Различные случаи сочетания аберраций в меридиональном сечении 3. Полевая сферическая аберрация исправлена, но имеется кома »а чистом виде» (рнс, 2.24, и). На рис.
2.25 показана тра~)1нчески структура пучка лучей, соответствующая случанм, нзобрз>кещпям на рнс. 2.24. Обычно по оси ординат откладывается величина т, (нлн !О'а'), а по оси абсцисс — у' (или 66'= у' — Ю Рнс. 2.25. Графическое преастззление аберрации н меридиональном сечении Условии синусов ' Прн невыполнения условия синусов злеиентарпый отрезок, нервен. дикулнрный к оптической оси, изображается лучамн, проходнщнми центральную и краевые зоны системы, с разным масштабом (А'В' + » У»ловле еяоуео я»обе ж»м лля полу «ямя речного по»брем~»ям» бес, н»аечзо молото »лося»о л м яы, реыюлояо машо о»ело опюччесяоа Осм а перпепдяяулпряоео к поел»Ля»я.
$6 + А'Вп), вследствие чего изображения получаются перезкнми (рис. 2.26). При выполнении условия синусов оптические пути всех лучей одинаковы; лучи пересекают плоскость' изображения па одной и той же высоте. Из этого следует лр = и'4' или пр пе(уз!пи, и'4' =* л'е(у' Ип о', т. е. лбу Мп а л'е(р' щп а', (2.67) где Иу — длина изображаемого отрезка; Ну' — его изображение; чт и и' — углы, образуемые с осью до и после преломления через систему Сопряженных лучей, идущих нз точки на осн предмета; и и и — показа- ли тели преломления сред, в которых расположены предмет и изображение. При и л' 1 из формулы (2.67) следует бууо(у = з!п о)з!п и'. (2.68) Правая часть формулы (2.66) должна быть величиной постоянной для всех углов о н о' сопршкениых лучей осевого пучка и равняться линейному увелвчеюпо для иараксиальнеыо луча [101, 111).
Величина пределяет отступление от условия синусов. В случае бесконечно удален!ой плоскости предмета условие синусов принимает вид Л!/а1п и (з =сопя(. (2.70) где )о = Л,lеа' — фокусное расстояние, вычнслешюе по паракснальному лучу. Апланатнческне точки преломлнюн(пй попе(тхностн Две сопряженные точки, расположенные на оптической оси системы, для которых устранена сферическая аберрация н соблюдено условяе Синусов, называются апланатическимн точками> а сама оптическая система — апланатнчесзюй. 4» 69 Сферическая преломляющав поверхность может иметь три пары сопряженна>х аилаиатнческнх та>ск. Первая игра: обе точки соаиалшат с вершшшй поверхности з = з =- О, лииейшш увели шине У -"- |, Вторяк нара: або >очки саиилд;шм с цси>ром ь|ишншы, т.
е. з = ~ з" = г, У =.— л/л'. Третья иарш сопршкспиыс точки рлшшложс>пл из расстош>иях з и 3. л+л, л4И л > лъ: — — г= —,ж У ~ —,) л ' л' л' (,л' ) В первой и третьей парах астигматиэм отсутствует, во второй паре встигматиэм не равен нулю. Формы апланатическид менисков Сущсстпуют четыре формы аилшииичсскнх мсшкков, которые да>от аилаиа>ичгскос иэображение <очки па оси нри больших апертурах лг <> вила>ь да ирслсльиых. Верван форма.
Передняя поверхность аилаиагичиа к положению предмета, центр второй поверхности совладает с центром иэображения от первой поверхности (рис. 2.27, а). Меияск действует рассеивающе (выходная апертура больше входной). Его г, -Ю. Рис. 2.27. Формы апланатических менисков радиусы г, = з,/(л+ 1); гз = з,/л — а>; линейное увеличение У = 1/л1 фокусное расстояние 1 з| — л</ з|, л — | з, — </ (л+ !) Вторая форма. Каицгп>ри к<кис мгииски — шптры обеих поверхностей совпадшаг с цап>ром ирсдчсш (рпс. 2.27, б).
100 г, = з,/(л+ 1); г, = (з, — па<)/(и+ 1); У = 1, л з,— ш| ла 1 3! Четвертая форма. |||ш>тр исрглисй пап< рхиости са>шалает с цен- тром предмета, пторая поверхность аилаиатнчиа к ирслмсту (рнс. 2.27, г), Лля первой поверхности з, = з, '= г„У, =- 1/л; для второй поверхности з, = г, — </; г, = лз,/(л+ 1); з,' = лз„. Уэ = л!. Линейное увеличение меннска в сопряженных точках А и А' равно ° ' лг У = л, фокусное расстояние l лэ з — </ / Г= —— / л — 1 </+лз, <! 1 ч и'Т выходная апертура э!п аэ = мп о,/У = = юп и„/л. Мениск действует соби- ! ' .
/ рающе. Так,например, мениск иэ марки < гекла ТК|б (л = 1,6126) снижает л> апертуру выходного пучка в 1,б!26 раза. Три апланатических мениска, установленных последовательно один <ы другим будут иметь выходную а<и р>тру ъ!и пг а|п и,/>А. Однако ч>кло ирнъ<еиг>ии>х иил>цинических И<ни<ШИШ <И|И>ИИ'ИИО ИМ, Ч>а ЗТН МСИИГКН СТдИОВЯТСЯ ТОЛСТЫМИ, а радиусы их поверхностей малыми. Поэтому практически невы- годна п<>следовательно применять более трех менисков. Апланатическне менискн не дают действительного изображения.
Чтобы получить действительное изображение необходимо иметь по крайней мере одну неапланатическую поверхность. Лпланвтические поверхности играют большу>о роль в конструкциях сильных микро- объективов, у которых входная апертура доходит до 0,95 в сухих систе- мах и до 1,5 — 1,6 в иммерсионных.
На рис. 2.28 показано построение апланатических точек А и А' для преломляющей сферической поверхности с радиусом г ч, 0 и отде- ла>ошей две среды с показателями преломления л = 1,5 и л' 1 (воэдух). Радиусы окружностей, концеатричных преломляющей по- верхности МОД> (г = СО), равны СЛ = л'г/л и СА' = пг/л'. Незави- симо от величии углов а все лучи, вьиислшнс иэ точки А, находящейся на расстоянии э = бг/8, преломляясь иа сферической поверхности МОй/, проходят через сопряженное с точкой А мнимое изображение А', находя- щееся на расстоянии з' =- 5>/2.
Линейное увеличение в апланати- ческих точках Л и А' равно У =- ле = !,5' = 2,25. Конструкция таких менисков применяется в иммерсионных микрообьективах (89, 100). Рис. 2.28, Построение апла нвтнческих точек 101 Третья форма. Обе поверхности действуют апланатически. Выходящий пучок смещается параллельно входящему (рис. 2.27, г) илн зм Изопланатнческое нзобраменне влементарноб поверхностн вблнзн оптнческоб осм При неустранимой осгатопюй сферической аберрации з реальныи системах стремятся выполнить условие Рктебле — Лнхопкого, представляющее собой обобщепщай закон синусов Аббе и з1п о Дз' (2.71) Для бесконечно удаленного предмета Ьт, )а Ьз' з(п о' з' — !" где Ь, — высота падения крайнего луча на входном зрачке; з' — !'— расстояние от выходного зрачка до плоскости изображения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
