Норенков И.П. - Основы автоматизированного проектирования (1060628), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Математическое обеспечение анализа на функционально-логическом уровнеЗначениеИсходноеПромежуточноеИтоговоеаЬ1<8>0®0Т а б л и ц а 3.7У01®0Для простейшей схемы (рис. 3.15, а) результаты трехзначного моделирования представлены в табл. 3.7.Динамический риск сбоя иллюстрируют схема и временные диаграммы(рис. 3.16). Сбой выражается в появлении вместо одного перепада на выходе,что имеет место при правильном функционировании, нескольких перепадов.
Обнаружение динамических рисков сбоя также выполняют с помощью двукратного решения уравнений модели, но при использовании пятизначного алфавита смножеством значений {0, 1, <8>, а, Р), где а интерпретируется как положительный перепад, Р — как отрицательный перепад, остальные символы имеют прежний смысл.В отсутствие сбоев последовательности значений переменных в исходном,промежуточном и итоговом состояниях могут быть такими: 0-0-0, 1-1-1,0-a-l, 1-P-0. Последовательности 0-<&-1 или 1-<8М) указывают на динамический риск сбоя.Трехзначный алфавит можно использовать и в асинхронных моделях. Пустьв модели у (t + tm) =/(X(/)) в момент времени Г, входы Х(^) таковы, что в момент времени tl + tm происходит переключение выходного сигнала д>. Но еслиучитывать разброс задержек, то tm принимает некоторое случайное значение вдиапазоне [tt mm, /3 ma j и, следовательно, в модели в интервале времени от++ax сигнал у должен иметь неопределенное значение ®.
Именно*\ ^зд mm Д° 'jэто и достигается с помощью трехзначного асинхронного моделированияпРис. 3.16. Динамический риск сбоя:а — схема; б—временные диаграммы1233. Математическое обеспечение анализа проектных решенийМетоды логического моделированияВ отношении асинхронных моделей возможны два метода моделирования — пошаговый (инкрементный) и событийный.В пошаговом методе время дискретизируется и вычисления по выражениям модели выполняются в дискретные моменты времени /0, /15 /2,... и т. д. Шагдискретизации ограничен сверху значением допустимой погрешности определения задержек и потому оказывается довольно малым, а время анализа — значительным.Для сокращения времени анализа используют событийный метод.
В этомметоде событием называют изменение любой переменной модели. Событийное моделирование основано на следующем правиле: обращение к модели логического элемента происходит только в том случае, если на входах этого элемента произошло событие. В сложных логических схемах на каждом тактесинхронизации обычно происходит переключение всего лишь 2... 3 % логических элементов, и соответственно в событийном методе в несколько раз уменьшаются вычислительные затраты по сравнению с пошаговым моделированием.Методы анализа синхронных моделей представляют собой методы решения систем логических уравнений. К этим методам относятся метод простыхитераций и метод Зейделя, которые аналогичны одноименным методамрешения систем алгебраических уравнений в непрерывной математике.Применение этих методов к моделированию логических схем удобно проиллюстрировать на npmfepe схемы триггера (см.
рис. 3.14). В табл. 3.8 представлены значения переменных модели в исходном состоянии и после каждойитерации в соответствии с методом простых итераций. В исходном состояниизадают начальные (можно произвольные) значения промежуточных и выходных переменных, в данном примере это значения переменных В, Q,P,A, соответствующие предыдущему состоянию триггера. Новое состояние триггерадолжно соответствовать указанным в таблице изменившимся значениям входных сигналов R, S и С. Вычисления заканчиваются, если на очередной итерации изменений переменных нет, что и наблюдается в данном примере на четвертой итерации.Согласно методу простых итераций, в правые части уравнений модели накаждой итерации подставляют значения переменных, полученные на предыдущей итерации. В отличие от этого в методе Зейделя, если у некоторой переменной обновлено значение на текущей итерации, именно его и используют вдальнейших вычислениях уже на текущей итерации.
Метод Зейделя позволяетсократить число итераций, но для этого нужно предварительно упорядочитьуравнения модели так, чтобы последовательность вычислений соответствовала последовательности прохождения сигналов по схеме. Такое упорядочениевыполняют с помощью ранжирования.1243.6.
Математическое обеспечение анализа на системном уровнеИтерацияПредыдущее состояниеИсходные значения (итерация 0)Итерация 1Итерация 2Итерация 3Итерация 4R000000S011111с011111Т а б л и ц а 3.8В111*111Q11110*0р0001*11*А110*000Ранжирование заключается в присвоении элементам и переменным модели значений рангов в соответствии со следующими правилами: 1) в схеме разрываются все контуры обратной связи, что приводит к появлению дополнительных входов схемы (псевдовходов); 2) все внешние переменные (в том числена псевдовходах) получают ранг 0; 3) элемент и его выходные переменныеполучают ранг k, если у элемента все входы проранжированы и старший средирангов входов равен k - 1.Так, если в схеме (см.
рис. 3.14) разорвать имеющийся контур обратной связи в цепипеременной Q и обозначить переменную на псевдовходе Q,, то ранги переменных оказываются следующими: Д S, С, Qt имеют ранг 0,АиВ- ранг \,Р- ранг 2 и £> - ранг 3. Всоответствии с этим переупорядочивают уравнения в модели триггера:А = not (S and С);В = not (R and С); Р=not (A and Q);Q=not (В and P).Теперь уже на первой итерации (по Зейделю) получаем требуемый результат. Еслиразорвать контур обратной связи в цепи переменной Р, то решение в данном примеребудет получено после второй итерации, но это все равно заметно быстрее, чем прииспользовании метода простой итерации.Для сокращения объема вычислений в синхронном моделировании возможно использование событийного подхода. По-прежнему обращение к модели элемента происходит, только если на его входах произошло событие.Для триггера (см.
рис. 3.14) применение событийности в рамках метода простыхитераций приводит к сокращению объема вычислений: вместо 16-кратных обращенийк моделям элементов, как это следует из табл. 3.8, происходит лишь пятикратное обращение. В табл. 3.8 звездочками помечены значения переменных, вычисляемые в событийном методе. Так, например, на итерации 0 имеют место изменения переменных 5 иС, поэтому на следующей итерации обращения происходят только к моделям элементов с выходами А иВ.3.6. Математическое обеспечение анализана системном уровнеОсновные сведения из теории массового обслуживанияОбъектами проектирования на системном уровне являются такие сложные системы, как производственные предприятия, транспортные системы, вычислительные системы и сети, автоматизированные системы проектированияи управления и т.
п. В этих приложениях анализ процессов функционированиясистем связан с исследованием прохождения через систему потока заявок (ина-1253. Математическое обеспечение анализа проектных решенийче называемых требованиями или транзактами). Разработчиков подобныхсложных систем интересуют прежде всего такие параметры, как производительность (пропускная способность) проектируемой системы, продолжительностьобслуживания (задержки) заявок в системе, эффективность используемого всистеме оборудования.Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решаемые ввычислительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспортировку, и др. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при проектировании могут быть известнылишь их законы распределения и числовые характеристики этих распределений.
Поэтому анализ функционирования на системном уровне, как правило, носитстатистический характер. В качестве математического аппарата моделирования удобно принять теорию массового обслуживания, а в качестве моделейсистем на этом уровне использовать системы массового обслуживания(СМО).Типичными выходными параметрами в СМО являются числовые характеристики таких величин, как время обслуживания заявок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях, загрузкаустройств системы, а также вероятность обслуживания в заданные сроки и т. п.В простейшем случае СМО представляет собой некоторое средство(устройство), называемое обслуживающим аппаратом (ОА), вместе с очередями заявок на входах.
Более сложные СМО состоят из многих взаимосвязанных ОА. Обслуживающие аппараты СМО в совокупности образуют статические объекты СМО, иначе называемые ресурсами. Например, ввычислительных сетях ресурсы представлены аппаратными и программнымисредствами.В СМО кроме статических объектов фигурируют динамические объекты — транзакты. Например, в вычислительных сетях динамическими объектами являются решаемые задачи и запросы на информационные услуги.Состояние СМО характеризуется состояниями составляющих ее объектов.Например, состояния ОА выражаются булевыми величинами, значения которых интерпретируются как true (занято) и false (свободно), и длинами очередей на входах ОА, принимающими неотрицательные целочисленные значения.Переменные, характеризующие состояние СМО, будем называть переменными состояния или фазовыми переменными.Правило, согласно которому заявки выбирают из очередей на обслуживание, называют дисциплиной обслуживания, а величину, выражающую преимущественное право на обслуживание, — приоритетом.
В бесприоритетных дисциплинах все транзакты имеют одинаковые приоритеты. Средибесприоритетных дисциплин наиболее популярны дисциплины FIFO (первымпришел — первым обслужен), LIFO (последним пришел — первым обслужен) исо случайным выбором заявок из очередей.1263.6. Математическое обеспечение анализа на системном уровнеВ приоритетных дисциплинах для заявок каждого приоритета на входе ОАвыделяется своя очередь. Заявка из очереди с низким приоритетом поступаетна обслуживание, если пусты очереди с более высокими приоритетами. Различают приоритеты абсолютные, относительные и динамические.
Заявка из очереди с более высоким абсолютным приоритетом, поступая на вход занятогоОА, прерывает уже начатое обслуживание заявки более низкого приоритета. Вслучае относительного приоритета прерывания не происходит, более высокоприоритетная заявка ждет окончания уже начатого обслуживания. Динамические приоритеты могут изменяться во время нахождения заявки в СМО.Исследование поведения СМО, т. е. определение временных зависимостейпеременных, характеризующих состояние СМО, при подаче на входы любыхтребуемых в соответствии с заданием на эксперимент потоков заявок, называютимитационным моделированием СМО. Имитационное моделирование проводят путем воспроизведения событий, происходящих одновременно или последовательно в модельном времени. При этом под событием понимают фактизменения значения любой фазовой переменной.Подход, альтернативный имитационному моделированию, называют аналитическим исследованием СМО.
Аналитическое исследование заключаетсяв получении формул для расчета выходных параметров СМО с последующейподстановкой значений аргументов в эти формулы в каждом отдельном эксперименте.Модели СМО, используемые при имитационном и аналитическом моделировании, называются имитационными и аналитическими соответственно.Аналитические модели удобны в использовании, поскольку для аналитического моделирования не требуются сколько-нибудь значительные затраты вычислительных ресурсов, часто без постановки специальных вычислительныхэкспериментов разработчик может оценить характер влияния аргументов навыходные параметры, выявить те или иные общие закономерности в поведении системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
