Норенков И.П. - Основы автоматизированного проектирования (1060628), страница 33
Текст из файла (страница 33)
3.22. Конфликтная ситуацияВведенные понятия поясним на следующих примерах.Пример 1. Требуется описать с помощью сети Петри работу группы пользователейна единственной рабочей станции WS при заданных характеристиках потока запросов напользование WS и характеристиках поступающих задач.Сеть Петри представлена на рис.
3.23. Здесь переходы связаны со следующими событиями: /, — поступление запроса на использование WS, t2—занятие станции, /3 — ос- /,вобождение станции, t4 — выход обслуженной заявки; позиция р4 используется для отображения состояния WS: если врА имеется метка, то WS свободна и пришедшая заявка вызывает срабатывание перехода /2; пока эта заявка не будет обслужена, метки в р4 не будет, следовательно,пришедшие в позицию р{ запросы вынужРис.
3.23. Сеть Петри (к примеру 1)дены ожидать срабатывания перехода trПример 2. Требуется описать с помощью сети Петри процессы возникновения иустранения неисправностей в некоторой технической системе, состоящей из А/однотипных блоков; в запасе имеется один исправный блок; известны статистические данные обинтенсивностях возникновения отказов и длительностях таких операций, как поиск неисправностей, замена и ремонт отказавшего блока. На рис. 3.24 представлена соответствующая сеть Петри.
Отметим, что при числе меток в позиции, равном М, можно в ней неставить Мточек, а записать в позиции значение М.В нашем примере значение Мв позициир2 соответствует числу имеющихся в системе блоков. Переходы отображают следующие события: tt — отказ блока, / 2 — поискнеисправного блока, /3 — его замена, t4 — окончание ремонта.Очевидно, что при непустойпозиции рг переход /, срабатывает, но с задержкой, равной вычисленному случайному значениюмоделируемого отрезка временимежду отказами.
После выходамаркера из /, он попадает через р,в f2, если имеется метка в позицииР6. Это означает, что обслуживающая систему бригада специалистов свободна и может приступитьк поиску возникшей неисправности. В переходе t2 метка задержиv_yвается на время, равное случайРис. 3.24. Сеть Петри (к примеру 2)ному значению длительности1423 6 Математическое обеспечение анализа на системном уровнепоиска неисправности. Далее маркер оказывается в р3 и, если имеется запасной блок(маркер в р4 ), то запускается переход ty из которого маркеры выйдут в р2, р5 и р6 черезотрезок времени, требуемый для замены блока.
После этого в 14 имитируется восстановление неисправного блока.Рассматриваемая модель описывает функционирование системы в условиях, когдаотказы могут возникать и в рабочем, и в неисправном состояниях системы. Поэтому неисключены ситуации, при которых более чем один маркер окажется в позиции р,.Анализ сетей ПетриАнализ сложных систем на базе сетей Петри можно выгюлнять посредствомимитационного моделирования СМО, представленных моделями сетей Петри.При этом задают входные потоки заявок и определяют соответствующую реакцию системы. Выходные параметры СМО рассчитывают путем обработкинакопленного при моделировании статистического материала.Возможен и другой подход к использованию сетей Петри для анализа объектов, исследуемых на системном уровне. Он не связан с имитацией процессов иоснован на исследовании таких свойств сетей Петри, как ограниченность, безопасность, сохраняемость, достижимость, живость.Ограниченность (или К-ограниченностъ) имеет место, если число метокв любой позиции сети не может превысить значения К.
При проектировании автоматизированных систем определение /^позволяет обоснованно выбирать емкости накопителей. Возможность неограниченного роста числа меток свидетельствует об опасности неограниченного роста длин очередей.Безопасность — частный случай ограниченности, а именно это 1 -ограниченность. Если для некоторой позиции установлено, что она безопасна, то ееможно представлять одним триггером.Сохраняемость характеризуется постоянством загрузки ресурсов, т. е.= const,где Nt — число маркеров в /'-и позиции; А: — весовой коэффициент.Достижимость МА -» М, характеризуется возможностью достижения маркировки М, из состояния сети, характеризуемого маркировкой Mt.Живость сети Петри определяется возможностью срабатывания любогоперехода при функционировании моделируемого объекта.
Отсутствие живостисвидетельствует либо об избыточности аппаратуры в проектируемой системе,либо о возможности возникновения зацикливаний, тупиков, блокировок.В основе исследования перечисленных свойств сетей Петри лежит анализдостижимости.Один из методов анализа достижимости любой маркировки из состоянияМ0 — построение графа достижимости. Начальная вершина графа отображаетМ0, а остальные вершины соответствуют маркировкам. Дуга из М, в М,означает событие М( -> М и соответствует срабатыванию перехода /. В сложныхсетях граф может содержать чрезмерно большое число вершин и дуг.
Однакопри построении графа можно не отображать все вершины, так как многие изних являются дублями (действительно, от маркировки Mt всегда порождается1433. Математическое обеспечение анализа проектных решенийРис. 3.25. Сеть Петри и ее граф достижимости (к примеру 1)Рис. 3.26. Сеть Петри и ее граф достижимости (к примеру 2)один и тот же подграф независимо от того, из какого состояния система пришла в Mt). Тупики обнаруживаются по отсутствию разрешенных переходов изкакой-либо вершины, т. е. по наличию листьев — терминальных вершин. Неограниченный рост числа маркеров в какой-либо позиции свидетельствует о нарушениях ограниченности.Приведем примеры анализа достижимости.Пример 1. Сеть Петри и граф достижимых разметок представлены на рис.
3.25.На рисунке вершины графа изображены в виде маркировок, дуги помечены срабатывающими переходами. Сеть является неограниченной и живой, так как метки могутнакапливаться в позиции рь, срабатывают все переходы, тупики отсутствуют.Пример 2. Сеть Петри и граф достижимых разметок представлены на рис. 3.26.Сеть, моделирующая двухпроцессорную вычислительную систему с общей памятью, является безопасной, живой, все разметки достижимы.3.7.
Математическое обеспечение подсистеммашинной графики и геометрического моделированияКомпоненты математического обеспеченияПодсистемы машинной графики и геометрического моделирования (МГиГМ)занимают центральное место в машиностроительных САПР-К. Конструирование изделий в них, как правило, проводится в интерактивном режиме при опе1443 7 Математическое обеспечение подсистем машинной графикирировании геометрическими моделями, т. е. математическими объектами, отображающими форму деталей, состав сборочных узлов и возможно некоторыедополнительные параметры (масса, момент инерции, цвета поверхности и т.
п.).В подсистемах МГиГМ типичный маршрут обработки данных включает всебя получение проектного решения в прикладной программе, его представление в виде геометрической модели (геометрическое моделирование), подготовку проектного решения к визуализации, собственно визуализацию в аппаратуре рабочей станции и при необходимости корректировку решения винтерактивном режиме.
Две последние операции реализуются на базе аппаратных средств машинной графики. Когда говорят о математическом обеспечении МГиГМ, имеют в виду прежде всего модели, методы и алгоритмы длягеометрического моделирования и подготовки к визуализации. При этом частоименно МО подготовки к визуализации называют МО машинной графики.Различают МО двумерного (2D) и трехмерного (3.D) моделирования.
Основные применения 2£)-графики - подготовка чертежной документации в машиностроительных САПР, топологическое проектирование печатных плат икристаллов БИС в САПР электронной промышленности. В развитых машиностроительных САПР используют как 2D-, так и 31)-моделирование для синтеза конструкций, представления траекторий рабочих органов станков приобработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности и т.
п.В 31)-моделировании различают каркасные (проволочные), поверхностные,объемные (твердотельные) модели.Каркасная модель представляет собой форму детали в виде конечногомножества линий, лежащих на поверхностях детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям. Оперировать каркасной моделью на дальнейших операциях маршрутов проектирования неудобно, и поэтому каркасные модели в настоящее времяиспользуют редко.Поверхностная модель отображает форму детали с помощью задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях,ребрах и вершинах.Особое место занимают модели деталей с поверхностями сложной формы,так называемыми скульптурными поверхностями.
К таким деталям относятсякорпуса многих транспортных средств (например, судов, автомобилей), детали, обтекаемые потоками жидкостей и газов (лопатки турбин, крылья самолетов), и др.Объемные модели отличаются тем, что в них в явной форме содержатсясведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему по отношениюк детали пространству.В настоящее время применяют следующие подходы к построению геометрических моделей.1. Задание граничных элементов — граней, ребер, вершин.1453. Математическое обеспечение анализа проектных решений2. Кинематический метод, согласно которому задают двумерный контур итраекторию его перемещения; след от перемещения контура принимают в качестве поверхности детали.3.
Позиционный подход, в соответствии с которым рассматриваемое пространство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек,принадлежащих детали; очевидна громоздкость этого подхода.4. Представление сложной детали в виде совокупностей базовых элементовформы (БЭФ) и выполняемых над ними теоретико-множественных операций.К БЭФ относятся заранее разработанные модели простых тел, это в первуюочередь модели параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы. Типичными теоретико-множественными операциями являются объединение, пересечение, разность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
