Норенков И.П. - Основы автоматизированного проектирования (1060628), страница 35
Текст из файла (страница 35)
е. максимальному удалению от наблюдателя, что приводит к помещению во все ячейки z-буфера значений пикселов фона/картины (чертежа). Далее поочередно для всех точекЛ^ ''граней рассчитываются значения координаты z. Среди9 A1iточек, относящихся к одному и тому же пикселу (одiItной и той же ячейке z-буфера S), выбирается точка сiiNнаименьшим значением z и ее код (т. е. цвет и яркость)iiпомещается в S.
В итоге z-буфер будет содержать пикiiселы наиболее близких к наблюдателю граней.11J'oАлгоритмы построения проекций преобразуюттрехмерные изображения в двумерные. В случае Рис. 3.29. Построениепостроения центральной проекции каждая точка трехцентральноймерного изображения отображается на картинпроекции точки Аную поверхность путем пересчета координат х и у(рис. 3.29). Так, координату х'а точки А' вычисляют по очевидной формулеfi\*; = x.dlz,аналогично рассчитывается координата у'а точки А".В параллельных проекциях d —> «э и координаты х ку точек А" и А совпадают.Поэтому построение параллельных проекций сводится к выделению окна, принеобходимости к повороту изображения и возможно к удалению скрытых линий.Закраска матовых поверхностей основана на законе Ламберта, согласнокоторому яркость отраженного от поверхности света пропорциональна cos ос,где а — угол между нормалью к поверхности и направлением луча падающегосвета.
В алгоритме Гуро яркость внутренних точек определяется линейной интерполяцией яркости в вершинах многоугольника. При этом сначала проводится интерполяция в точках ребер, а затем по строкам горизонтальной развертки. Более реалистичными получаются изображения в алгоритме Фонга,основанном на линейной интерполяции векторов нормалей к поверхности.Упражнения и вопросы для самоконтроля1.
Дайте определение области адекватности математической модели.2. Представьте схему на рис. 3.30 в виде графа, постройте покрывающее дерево,запишите матрицу контуров и сечений М.i3. Запишите компонентные и топологические уравнения для эквивалентRной схемы на рис. 3.30.,*11—4. Составьте эквивалентную схему-J Т— •*— /"*гдля гидромеханической системы (цилиндра с поршнем), представленную нарис.
3.31, где F — сила, действующая напоршень.Рис. 3.30. Эквивалентная схемаЬ 1? Т 'ifк21'.1513 Математическое обеспечение анализа проектных решений5. Напишите выражения для проводимостейветвей схемы (см. рис. 3.30) в случае использования неявного метода Эйлера для интегрированиясистемы дифференциальных уравнений.6. Сформулируйте математическую модельРис. 3.31. Гидромеханическаяпо модифицированному методу узловых потенсистемациалов для схемы на рис. 3.30.7.
Что понимают под постоянной времени физической системы?8. Выполните несколько шагов интегрирования для дифференциального уравненияdx/dt = 10 - 2х явным и неявным методами Эйлера с начальным условием ха = 0 и сшагом h - 2, нарушающим условие (3.27). Сделайте заключение об устойчивости илинеустойчивости вычислений.9. Каким образом обеспечивается сходимость итераций при решении СНАУ?10. На чем основаны алгоритмы автоматического выбора шага интегрирования прирешении систем дифференциальных уравнений?11. Что такое «вторичные ненулевые элементы» в методах разреженных матриц?12. В чем заключается различие способов интерпретации и компиляции при реализации метода разреженных матриц?13. Что понимают под областью работоспособности?14.
Найдите координатные функции для одномерной задачи при линейной аппроксимации функцииf(x) (рис. 3.32, на котором показаны конечные элементы длиной/,).15. Найдите передаточную функцию для схемыРис. 3.32. Функция для конечно- на рис. 3.33.16. Постройте таблицы логических функций И иэлементной аппроксимацииИЛИ для пятизначного алфавита.17.
Поясните сущность событийного метода моделирования.18. Приведите вывод уравнений Колмогорова для систем массового обслуживания.19. Постройте граф состояний для системы массового обслуживания, состоящей издвух идентичных ОА с интенсивностью обслуживания ц каждый и включенных параллельно при общем входном потоке с интенсивностью поступления заявок "k. Если свободны оба ОА, пришедшая заявка занимает первый ОА. Если очередь равна 2, то приходящие заявки покидают систему без обслуживания.20.
Опишите на языке GPSS модель системы, состоящей из трех станков и обрабатывающей детали типов Аи В. Заданы интенсивности поступления деталей этих типов иинтенсивности обработки их на каждом станке. Маршруты деталей типа А включаютстанки 1 и 2, деталей типа В — станки 1 и 3.21. Как и в предыдущем примере на входе системы имеются потоки деталей типов Аи В, но система представляет собой сборочную линию, на выходе которой каждое изделие состоит из п деталей типа А и т деталей типа В. Требуется разработать модель систеи представить ее на языке GPSS.ВходВыход мы 22.Запишите на языке GPSS модель системы, представ—ОО—ленной на рис. 3.24 в виде сети Петри.23.
Что такое «параметрическая модель» и «ассоциативное моделирование»?24. Представьте матрицу преобразования, включающегосжатие плоского изображения в к раз и его перемещениевдоль оси х на величину D.Рис. 3.33. Дифференци25. В чем заключается различие геометрических моделейрующая цепьБезье и В-сплайнов?1524. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИНТЕЗАПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ4.1. Постановка задач параметрического синтезаМесто процедур синтеза в проектированииСущность проектирования заключается в принятии проектных решений, обеспечивающих выполнение будущим объектом предъявляемых к нему требований. Синтез проектных решений — основа проектирования; от успешного выполнения процедуры синтеза в определяющей мере зависят потребительскиесвойства будущей продукции. Конечно, анализ — необходимая составная частьпроектирования, служащая для верификации принимаемых проектных решений.
Именно анализ позволяет получить необходимую информацию для целенаправленного выполнения процедур синтеза в итерационном процессе проектирования. Поэтому синтез и анализ неразрывно связаны.Как отмечено в гл. 1, синтез подразделяют на параметрический и структурный.
Проектирование начинается со структурного синтеза, при котором генерируется принципиальное решение. Таким решением может быть облик будущего летательного аппарата, или физический принцип действия датчика, илиодна из типовых конструкций двигателя, или функциональная схема микропроцессора. Но эти конструкции и схемы выбирают в параметрическом виде, т. е.без указания числовых значений параметров элементов. Поэтому, прежде чемприступить к верификации проектного решения, нужно задать или рассчитатьзначения этих параметров, т. е.
выполнить параметрический синтез. Примерами результатов параметрического синтеза могут служить геометрическиеразмеры деталей в механическом узле или в оптическом приборе, параметрыэлектрорадиоэлементов в электронной схеме, параметры режимов резания втехнологической операции и т. п.В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к при1534. Математическое обеспечение синтеза проектных решенийемлемому варианту проекта.
Во многих приложениях для улучшения проектаудобнее варьировать значения параметров элементов, т. е. использовать параметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определениязначений параметров элементов, наилучших с позиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемого объекта.
Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией,или просто оптимизацией. Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурного синтеза, т. е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.Критерии оптимальностиПроцедуры параметрического синтеза в САПР либо выполняются человеком в процессе многовариантного анализа (в интерактивном режиме), либо реализуются на базе формальных методов оптимизации (в автоматическом режиме).
В последнем случае находят применение несколько постановок задачоптимизации.Наиболее распространенной является детерминированная постановка: заданы условия работоспособности на выходные параметры Y и нужно найтиноминальные значения проектных параметров X, к которым относятся параметры всех или части элементов проектируемого объекта. Назовем эту задачу оптимизации базовой. В частном случае, когда требования к выходнымпараметрам заданы нечетко, к числу рассчитываемых величин могут бытьотнесены также нормы выходных параметров, фигурирующие в их условияхработоспособности.Если проектируются изделия для дальнейшего серийного производства, товажное значение приобретает такой показатель, как процент выпуска годныхизделий в процессе производства.
Очевидно, что успешное выполнение условий работоспособности в номинальном режиме не гарантирует их выполненияпри учете производственных погрешностей, задаваемых допусками параметров элементов. Поэтому целью оптимизации становится максимизация процента выхода годных, а к результатам решения задачи оптимизации относятсяне только номинальные значения проектных параметров, но и их допуски.Базовая задача оптимизации ставится как задача математического программированияextrF(X),(4.1)XeD^.В,= {Х|<р(Х)>0,ч/(Х) = 0},где F(X) — целевая функция; X — вектор управляемых (проектных) параметров; ф(Х) и vj/(X) — функции-ограничения; D^— допустимая область в пространстве управляемых параметров. Запись (4.1) интерпретируется как задачапоиска экстремума целевой функции путем варьирования управляемых параметров в пределах допустимой области.1544.1.
Постановка задач параметрического синтезаТаким образом, для выполнения расчета но- Уъ АОбластьминальных значений параметров необходимо, воработоспособностипервых, сформулировать задачу в виде (4.1), вовторых, решить задачу поиска экстремума F(X).Сложность постановки оптимизационныхпроектных задач обусловлена наличием у проектируемых объектов нескольких выходных параметров, которые могут быть критериями оптимальности, но в задаче (4.1) целевая функцияТу!должна быть одна. Другими словами, проектные\Рисзадачи являются многокритериальными, и воз- 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
