Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В отличие от надбарьерного переноса здесь прозрачность Т(E,U) более плавно зависит от энергии Е (правая кривая Т_тун(E, 0 В) на Error: Reference source not found), а также зависит от ширины барьера L_БАР (Ф16).

При вычислении ВАХ по формуле (Ф15) важны значения функции Т(E,U) при энергиях Е в интервале между E_F и потолком барьера Е₀ –eU/2 ≡А. Поэтому под знаком корня (A–E)^1/2 в формуле (Ф16) можно выделить малое слагаемое X ≡E/A и применить приближенную формулу (1–X)^1/2 ≈1 –(1/2)X. В результате получаем (Ф17).

Введенная величина L₀ имеет смысл характерной длины затухания волновой функции электрона внутри барьера. При углублении в барьер на это расстояние вероятность найти электрон падает на порядок. Для барьера высотой E_БАР =1 эВ эта длина L₀ примерно 0,2 нм (Error: Reference source not found), то есть сравнима с размером атома. Подставляя выражение (Ф17) в формулу (Ф15), находим сначала интеграл I(U).

Здесь интеграл от экспоненты равен 1/(β–β₀), поэтому для ВАХ (Ф15) получаем:

Для барьеров с высотой Е_БАР более 1 эВ и шириной L_БАР около 1 нм величина β₀ много меньше, чем β. Поэтому в формуле (Ф19) можно положить β –β₀ =β. В формуле (Ф19) можно пренебречь экспонентой в скобках по сравнению с 1, если напряжение U больше кТ/е (т.е. ≈30 мВ при комнатной температуре). В результате получается экспоненциальная ВАХ (Ф20).

В отличие от рассмотренных ранее экспоненциальных ВАХ здесь множитель при напряжении U равен не β, а β₀ <<β. Поэтому при умеренных напряжениях U ≤2/β₀ ≈0,5 В форма ВАХ больше похожа на прямую , чем на экспоненту.

Это видно на Error: Reference source not found (верхняя кривая) и на Error: Reference source not found, построенном в двойном логарифмическом масштабе. Отклонение от прямой становится заметным в 2 случаях: 1) при L_БАР >2_*L₀, если напряжение eU поднять до высоты барьера Е_БАР, или 2) при eU > Е_БАР, когда ширину L_БАР барьера увеличить выше 2_*L₀, например, до 1 нм.

3.1.Лабораторная работа «Исследование вольтамперных характеристик туннельных гетероструктур методом Цу-Есаки»

Расчет параметров слоев для калибровочной туннельной гетероструктуры и выбранной гетероструктуры. Оценка характеристик других параметров, связанных с методом Цу-Есаки. Запуск программы расчета и задание требуемых электрических и геометрических параметров гетероструктуры и окружающей среды. Калибровка программы на примере вольтамперной характеристики эталонной туннельной гетероструктуры. Расчет вольтамперной характеристики выбранной гетероструктуры. Построение графиков и анализ полученных результатов. (рис. 3-рис. 4).

4.Вольтамперные характеристики резонансно-туннельных гетероструктур

В формуле Цу-Есаки под интегралом стоит произведение двух функции F(E) и Т(E) от кинетической энергии Е движения электрона поперек слоев гетероструктуры. Функция Т(E) есть туннельная прозрачность гетероструктуры. Функция F(E) есть результат интегрирования распределения Ферми электронов по энергиям их движения вдоль слоев, то есть по всем остальным классическим степеням свободы. Ее можно рассматривать как «классическую» вероятность для электрона находиться в крайних приэлектродных слоях (Error: Reference source not found).

Сравнительное характерное расположение этих двух функций изображено на Error: Reference source not found. При нулевом напряжении U функция F(E) тождественно равна нулю. Ее максимальное значение примерно равно отношению приложенного напряжения U к энергии Ферми E_F крайних приэлектродных слоев. По оси энергий эта функция захватывает область от Е=0 до примерно энергии Ферми E_F. Правая граница этой области около Е= E_F размыта примерно на кТ – энергию теплового движения (при комнатной температуре равную около 30 мэВ).

После того, как напряжение U достигнет примерно 0,3 В, функция F(E) перестает зависеть от него. Прозрачность Z(E) имеет вид пика шириной менее 1 мэВ. При U=0 этот пик находится при энергии примерно 0,2 эВ и с ростом напряжения U сдвигается влево. Величина сдвига для симметричной структуры составляет половину приложенного напряжения, так что при напряжении 0,4 В пик сдвигается до своего крайне левого положения – до Е=0. Из Error: Reference source not found видно наглядно, что формула ВАХ вычисляет интеграл, равный площади, которую вырезает узкий пик прозрачности Z(E) из плавного распределения F(E). Для Решение проводим методом матрицы переноса [¹, ²]. Для этого ось x разбиваем на столь малые участки длиной a, чтобы в пределах каждого участка потенциальную энергию V(x) можно было считать постоянной.

Решение уравнения Шредингера для постоянной V(x) известно в аналитическом виде суммы двух плоских волн: y_n=A_nexp(+K_nx)+ B_nexp(–K_nx). Волновое число K_n вычисляется по заданным значениям энергии E, потенциальной энергии V_n , длины a участка разбиения и массы m. Неизвестными становятся коэффициенты A_n и B_n. Для их нахождения привлекается условия совпадения функции y(x) и ее производной dy(x)/dx на границах соседних участков разбиения.

Так получают систему зацепляющихся равенств для соседних A_n и B_n в матричном виде. Этот метод матриц переноса в результате дает величину A_N+1 – амплитуду волны, прошедшей поперек всех слоев. Искомая вероятность прохождения Z(E) электрона по определению равна отношению прошедшего потока электронов к падающему и пропорциональна квадрату модуля этой вычисленной амплитуды A_N+1. Кроме этого Z(E) пропорциональна модулю отношения известных величин K_N+1 и K₀ – волновых чисел в самом конце и в самом начале.

В результате оказывается, что вероятность прохождения Z(E) поперек слоев имеет характерный вид пиков, положение, высота и ширина которых определяются составом и шириной слоев. С ростом напряжения U эти пики сдвигаются в сторону малых энергий E. Далее для вычисления каждой точки ВАХ J(U) эти найденные численными расчетами пикообразные функции Z(E) надо подставить в формулу Цу – Есаки и численно проинтегрировать по E для каждого заданного значения напряжения U. Если же вместо численных наборов Z(E) для каждого значения U у нас будет аналитическая функция Z(E, U), то вычисление интеграла по Е можно будет приближенно провести в аналитическом виде и получить таким образом аналитическую формулу ВАХ.

Для учета контактной разности потенциалов около 0,1 эВ между GaAs и металлическим Au электродом мы подняли на эту величину уровень дна потенциальной ямы (Error: Reference source not found). Такое поднятие на столько же поднимает резонансный уровень в яме и пропорционально сдвигает пиковое напряжение ВАХ вправо. Таким способом мы нестрого учитываем контактную разность потенциалов. Правильнее ее учитывать поднятием всей резонансной структуры, как на Error: Reference source not found. Но тогда уровень Ферми в дальних микронных приэлектродных областях оказывается ниже дна квантоворазмерной центральной структуры. Чтобы описать, как электроны добираются из электродов с периферии до нее, надо привлекать дрейфово – диффузионное приближение, известное для традиционных расчетов в микроэлектронике, или учитывать аналогичные вклады в формализме функции Вигнера.

В этом приближении профиль потенциальной энергии рассчитывается из уравнения Пуассона и приобретает слой обеднения толщиной порядка 10 нм на стороне коллектора. На этом слое как раз падает от одной трети до половины всего приложенного напряжения. В результате резонансный уровень в яме с ростом напряжения сдвигается вниз с коэффициентом пропорциональности не ½, а примерно 1/3 – 1/4. То есть дрейфово – диффузионные расчеты приводят, грубо говоря, к сдвигу пикового напряжения в ВАХ РТД примерно с 0.2 В до 0.4 В.

Поднятием дна ямы на контактную разность потенциалов 0.1 эВ мы заменяем диффузионно – дрейфовый расчет движения электрона из внешних классических металлоподобных слоев ко внутренним квантоворазмерным слоям резонансной структуры.

Перед тем как перейти к результатам численных расчетов прозрачности Z(E), рассмотрим на качественном уровне ее связь с параметрами двухбарьерной квантоворазмерной гетероструктуры как функции от энергии Е электрона проводимости внутри слоев гетероструктуры при разных значениях напряжения U. В отсутствие напряжения U пик прозрачности Z(E) находится при энергии примерно 0,2 эВ и с ростом напряжения U сдвигается влево в сторону меньших энергий электрона проводимости РТД (Error: Reference source not found).

При напряжении U около 0,4 В пик сдвигается до своего крайне левого положения – до Е=0, так как величина сдвига для симметричной структуры РТД составляет половину приложенного напряжения. Пик резонансно – туннельной прозрачности Z(E) накладывается на плавный фон вероятности Z_посл(E) последовательного туннелирования через оба барьера без участия резонанса. Эта плавная Z_посл(E) имеет характерную величину 10^–4 и растет примерно на порядок при увеличении энергии Е на 0,1 эВ, так что достигает единицы при энергии электрона Е примерно равной высоте V_B туннельных барьеров в несколько десятых долей эВ.

Это поведение прозрачности Z(E) можно пояснить соотношением двух характерных квантовомеханических масштабов расстояний – длины волны электрона λ(Е) и его длины затухания L(Е,V) в потенциальных барьерах. С ростом энергии Е электрона его длина волны λ(Е)=2πћ/(2mE)^1/2 сильно падает, а длина затухания L(Е,V)= 2πћ/[2m(V–E)]^1/2 волновой функции электрона в барьере высотой V слегка растет (Error: Reference source not found).

При характерной для РТД энергии 0,1 эВ и эффективной массе электрона проводимости около 0,1 от массы свободного электрона длина волны λ электрона равна примерно 10 нм. В этом диапазоне энергий Е длина затухания L волновой функции электрона в барьере слабо зависит не только от энергии Е электрона, но и от высоты V барьера. В барьере высотой V=1 эВ длина затухания равна L=4 нм, и при уменьшении высоты барьера вдвое до V=0,5 эВ растет всего в полтора раза до L=6 нм.

Подобно оптическим, акустическим и пр. резонансам для проявления электронного резонанса прозрачности Z(E) в квантоворазмерном электронном приборе должна быть центральная область, в которой возможно образование стоячих электронных волн (Error: Reference source not found). Эта область ограничена отражающими волны стенками, и для резонанса электрона его длина волны λ должна быть примерно равной расстоянию R между стенками. Из Error: Reference source not found видно, что при характерной энергии 0,1 эВ длина волны λ электрона равна примерно 10 нм, значит, примерно такой же должна быть ширина R потенциальной ямы.

Характеристики

Список файлов книги