Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Кроме этого, с практической точки зрения нелинейные элементы на основе квазипериодических СР могут оказаться и более надежными, чем традиционные РТД на основе двухбарьерных гетероструктур по причине резкого уменьшения долинного тока. Это связано с немонотонным поведением пиков туннельной прозрачности при постепенном увеличении внешнего электрического поля. Падающие участки на ВАХ квазипериодических СР не обязательно связаны с уходом первой минизоны туннельного спектра электронов ниже дна зоны проводимости эмиттера, как это происходит в РТД с ростом внешнего поля. Напротив состояний в запрещенной зоне эмиттера квазипериодической СР может не оказаться разрешенных состояний, пропускающих электроны в сторону коллектора. Из-за таких препятствий возникновению долинного тока падающие участки ВАХ диодов на основе квазипериодических СР могут оказаться более воспроизводимыми при изготовлении диодов, чем падающий участок ВАХ РТД. По этой причине многообещающе выглядит замена РТД на квазипериодические СР во всех резонансно-туннельных устройствах, использующих N-образный вид ВАХ.

2.1.Лабораторная работа «Исследование преобразования изображения в наноэлектронной клеточной нелинейной сети методом кинетических уравнений»

Расчет параметров клеточной нелинейной сети для калибровочного изображения и выбранного зашумленного изображения. Оценка характеристик других параметров, связанных с методом кинетических уравнений. Запуск программы расчета и задание требуемых электрических и геометрических параметров клеточной нелинейной сети. Калибровка программы на примере преобразования изображения в клеточной нелинейной сети с нелинейным элементом, имеющим эталонную вольтамперную характеристику. Расчет преобразования выбранного изображения. Построение графиков и анализ полученных результатов. (рис. 7-рис. 8).

3.Вольтамперные характеристики туннельных гетероструктур

Для расчета ВАХ часто применяют формулу Цу-Есаки в сочетании с традиционным методом матрицы переноса. Правильность работы вычислительных процедур проверяют воспроизведением графика ВАХ традиционной двухбарьерной AlGaAs гетероструктуры.

Формула Цу-Есаки выводится с помощью следующих основных предположений. Сначала для описания состояний системы электронов в наноматериале вводится фазовое пространство (пространство состояний) (Error: Reference source not found а)). С течением времени точка, изображающая состояние системы, перемещается в пространстве состояний вдоль некоторой траектории (Error: Reference source not found б)). Размерность этого пространства равна числу степеней свободы системы. Например, для описания классической системы из одной частицы в виде материальной точки есть 3 «обычные» пространственные координаты (X, Y, Z) частицы и 3 составляющих ее импульса (P_X, P_Y, P_Z) – всего 6 независимых величин. В этом случае фазовое пространство 6-мерно, и состояние (Ω) есть «составной» вектор (X, Y, Z; P_X, P_Y, P_Z). Если в систему добавлять новые частицы, то каждая частица добавит 6 степеней свободы, поэтому для системы из M частиц фазовое пространство (Ω) имеет 6_*М измерений.

Поведение сложных систем описывают следующими распределениями вероятностей в фазовом пространстве: 1) многочастичной функцией F(Ω) распределения вероятности находиться около точки Ω этого пространства и 2) распределением W(Ω₁, Ω₂) скоростей вероятностей перехода между точками Ω₁ и Ω₂. Функция распределения F(Ω) есть плотность вероятности найти систему в точке Ω. Условие нормировки (Ф1) функции F(Ω) есть запись вероятности достоверного события – найти систему хотя бы в одном из всех возможных состояний Ω.

Элемент объема dΩ фазового пространства есть произведение приращений координат dX и импульсов dP_X по всем осям для всех частиц. Чтобы М-частичная функция распределения F(Ω) была безразмерной, здесь элемент объема dΩ поделен на h^3М, где h – постоянная Планка, имеющая размерность произведения координаты X на импульс Р_X. Смысл такого деления в том, что по соотношению неопределенности Гейзенберга (ΔХ_*ΔР_Х >h) каждая частица не может занимать фазовый объем ΔΩ меньше, чем h³.

Для перехода от многочастичной функции распределения F(Ω) к одночастичной f(P) функции распределения в импульсном Р-пространстве последовательно делаются следующие предположения о свойствах системы 1) отсутствие корреляций, 2) одинаковость частиц, 3) однородность в пространстве, 4) статистика Ферми-Дирака.

1. Между состояниями частиц нет никаких корреляций. Поэтому М-частичная вероятность разбивается на произведение независимых 1-частичных вероятностей (Ф2).

   (Ф2)

2. Частицы считаются одинаковыми. Поэтому все распределения вероятностей одинаковы и условие нормировки F(Ω) превращается в нормировку одночастичной функции f₁(Ω₁) (Ф3).

   (Ф3)

3. Вместо функции распределения f₁(Ω₁), описывающей одну конкретную, хотя и произвольную, частицу, вводим другую одночастичную функцию f(Ω₁), описывающую любую частицу, независимо от ее выбора из всех М частиц (Ф4).

Вероятность наступления хотя бы одного из М событий равна сумме вероятностей этих событий, поэтому в условии нормировки для новой функции f(Ω₁) в правой части оказывается не единица, а число частиц М. Здесь dV =dX_*dY_*dZ – элемент объема в пространстве координат одной частицы, а dV_P = dP_X*dP_Y*dP_Z – элемент объема в пространстве импульсов.

1. Система считается однородной, то есть распределение вероятности f(X, Y, Z; P_X, P_Y, P_Z) не зависит от положения (X, Y, Z) (Ф5). Поэтому интегрирование по dV дает объем V всей системы, и функция f(P) распределения частиц по импульсу оказывается нормированной на концентрацию n=M/V частиц.

2. Для вычисления плотности W потока частиц надо сложить все скорости v, взвешенные с плотностью вероятности f(P) (Ф6).

Здесь показано, как получается привычная формула W=n_*v⁰ , когда все частицы движутся только с одной скоростью v⁰. Такое состояние описывается дельта-образной функцией распределения f(P) частиц по импульсам Р. Коэффициент перед δ(P-P⁰) находится из условия нормировки f(P) с применением определяющего свойства δ-функции (Ф7).

1. Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака, то есть не могут перейти в состояние (2) (Error: Reference source not found), если в нем уже есть электрон (спин не рассматриваем). Чтобы учесть эту статистику, надо в формулу (Ф6) для плотности W потока добавить вероятность (1–f₂(P)) того, что конечное состояние (2) свободно. Кроме того, надо учесть обратный поток W₂₁, в формуле которого начальное состояние (1) и конечное (2) меняются местами ((Ф8)).

Рассмотрим наноматериал между иглой (1) и подложкой (2) в виде слоистой структуры (Error: Reference source not found), «металл-среда-металл». Предположим, что

1. Эта структура совершенно однородна вдоль слоев.

2. Важен поток только поперек слоев, т.е. в формуле (Ф8) скорость v направлена вдоль оси Z.

3. Распределение f(P) электронов внутри металла есть распределение f(Е_КИН) Ферми-Дирака f(Е) ≡1/{exp[β(E-E_F)]+1}, т.е. зависит не от отдельных составляющих импульса Р_Х, Р_Y, P_Z, а от кинетической энергии Е_КИН =(Р_Х² + Р_Y² +Р_Z²)/2m.

4. Вероятность перехода электрона через среду между слоями есть величина Т(Е_КИН), которая подобно f(Е_КИН) зависит только от энергии Е_КИН ≡ε+Е, где ε- кинетическая энергия движения электрона вдоль слоя, а Е - поперек.

При этих предположениях формула (Ф8) принимает вид (Ф9).

Теперь можно перейти от 3-мерного импульсного Р-пространства к одномерному энергетическому (Ф10), введя двумерную плотность энергетических состояний N₂(ε) .

Иными словами, плотность состояний N(E) есть производная dV_P/dE по энергии Е от величины объема V_P в импульсном пространстве. Для двумерного движения в плоскости слоя импульсный объем V_P есть площадь круга πP² радиуса P, а энергия ε = P²/(2m). Отсюда V_P = πP².= π2mε и N₂(ε) =dV_P/dε =π2m.

В результате формула (Ф9) принимает вид (Ф11).

Здесь ε обозначает энергию движения вдоль слоев, а Е – поперек. N₁(E) – одномерная плотность состояний поперечного движения, а v(E) – его скорость v(E) =(2E/m)^1/2. Вычисление N₁(E) проводится аналогично N₂(E), только вместо площади πP² круга радиуса Р здесь импульсный объем V_P (одномерный) равен длине отрезка 2Р. Поэтому получается N₁(E) =(2m/E)^1/2. и v(E) _*N₁(E) =2. Далее предполагаем, что прозрачность Т(Е_КИН) зависит только от движения электронов поперек слоев, т.е. Т(Е+ε) = Т(Е). Тогда можно провести интегрирование по ε в формуле (Ф11) и получить (Ф12).

Здесь Е_F1 и E_F2 – уровни Ферми в слоях 1 и 2. Когда между слоями приложено напряжение U, эти уровни различаются на eU. После подстановки (Ф11) в (Ф12) получаем формулу Цу-Есаки (Ф13) для плотности тока J.

Если функция Т(E,U) при всех рабочих напряжениях U имеет заметную величину (порядка 1) только при энергиях много больших E_F, то функцию F(E) под интегралом можно упростить, учитывая неравенство exp[–β _*(E –E_F)] <<1 и применяя приближенное равенство ln(1+x) ≈x (при x<<1) (Ф14).

Подстановка в Error: Reference source not found дает для ВАХ J(U) выражение (Ф15).

Дальнейшие выкладки зависят от вида функции Т(E,U).

В случае туннелирования через трапецеидальный барьер, как и для надбарьерного переноса, приложенное напряжение U наклоняет вершину барьера и уменьшает его эффективную высоту. Это понижение барьера моделируем, считая, что вершина барьера не наклоняется, а остается плоской, при этом сдвигаясь как целое вниз на eU/2 (Error: Reference source not found). Как и в надбарьерном переносе, прозрачность Т(E,U) достигает значения 1, когда энергия Е достигает вершины барьера Е₀ – eU/2.

Характеристики

Список файлов книги