Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Для самого нижнего по энергии резонанса E₀ эту схему можно уточнить, так как для такого резонанса между стенками должна укладываться ровно половина волны (Error: Reference source not found). Если стенки совсем непрозрачны для электрона, то его волна Ψ(x) равна нулю на границе с ними. В этом случае из формулы λ(Е)=2πћ/(2mE)^1/2 заменой λ на 2R для энергии первого резонансного уровня E_res(R) получаем формулу E_res(R)=ћ²π²/2mR², справедливую для бесконечно высоких стенок потециальной ямы. Отсюда видим, что характерная энергия E_res(R)=0,1 эВ получается для ширины ямы R=5 нм. Сравним эту величину R с характерной длиной L затухания электронной волны внутри стенок.

Если потенциальные стенки не совсем непрозрачны для электронов, то электрон имеет некоторую вероятность выйти из ямы за ее стенки. Более того, если эти стенки не бесконечно высоки, то даже при их бесконечной ширине волна электрона проникает на некоторое расстояние вглубь стенок потенциальных барьеров (Error: Reference source not found). Эту характерную длину затухания L(Е,V) в потенциальных барьерах можно оценить по формуле для длины волны λ(Е) электрона, только вместо его энергии Е надо подставить эффективную высоту барьера V–Е, то есть разницу между высотой V потенциального барьера и энергией Е электрона. Из этой формулы L(Е,V)= 2πћ/[2m(V–E)]^1/2 (Error: Reference source not found) видим, что для характерных энергий Е от 0,01 эВ до 1 эВ длина затухания L волновой функции электрона в барьере с характерной высотой V=1 эВ равна L=4 нм, и примерно такая же – L=6 нм –для V=0,5 эВ.

Если барьеры сделать примерно этой толщины (около 5 нм), то такие стенки будут достаточно прозрачны для перехода через них электрона и в то же время достаточно непрозрачны для отражения от них волны электрона внутри ямы. Барьеры такой толщины для электронов играют ту же роль, что полупрозрачные зеркальные стенки оптических резонаторов. Резонатором здесь является потенциальная яма шириной порядка 5 нм, как мы видели из оценки для ямы с бесконечно – высокими стенками. Если же стенки полупрозрачны, то энергия E₀ резонанса понижается. Это связано с расплыванием распределения вероятности найти электрон внутри ямы. Чем прозрачнее барьеры, тем сильнее колоколообразная волновая функция Ψ(x) электрона из ямы проникает внутрь стенок (Error: Reference source not found). Такое расплывание увеличивает разброс ΔX координаты Х электрона, что по соотношению неопределенности Гейзенберга ΔPΔX≈ħ уменьшает его импульс ΔP. Тем самым уменьшается и кинетическая энергия электрона E= (ΔP)²/2m, которая и равна резонансной энергии E₀. Как видно из Error: Reference source not found, длина затухания L слабо меняется во всем диапазоне энергий и высот барьеров и составляет примерно 5 нм. Поэтому при заданной ширине барьеров в окрестности 5 нм изменение высоты барьеров V сдвигает резонансную энергию E₀ гораздо слабее, чем изменение ширины потенциальной ямы. По этой же причине еще слабее влияет на положение резонанса E₀ ширина барьеров. Все эти эффекты более точно прослеживаются далее на результатах численных расчетов прозрачности Z(E) двухбарьерной структуры.

В этом случае прозрачность Т(E,U) имеет лоренцевскую форму: Т_ст(E,U) =1/{[(E–Е₀–eU/2)/(Г/2)]²+1}. Здесь Е₀ и Г - положение и ширина резонансного уровня в потенциальной яме посередине барьера в отсутствие напряжения U.

После подстановки этой функции Т(Е,U) в формулу Error: Reference source not found для начального участка получается экспоненциальная ВАХ (Ф23), отличающаяся от ВАХ Error: Reference source not found надбарьерного переноса только множителем βπГ/2.

4.1.Лабораторная работа «Исследование вольтамперных характеристик резонансно-туннельных гетероструктур методом Цу-Есаки»

Расчет параметров слоев для калибровочной резонансно-туннельной гетероструктуры и выбранной гетероструктуры. Оценка характеристик других параметров, связанных с методом Цу-Есаки. Запуск программы расчета и задание требуемых электрических и геометрических параметров гетероструктуры и окружающей среды. Калибровка программы на примере вольтамперной характеристики эталонной резонансно-туннельной гетероструктуры. Расчет вольтамперной характеристики выбранной гетероструктуры. Построение графиков и анализ полученных результатов. (рис. 3-рис. 4).

5.Вольтамперные характеристики AlGaAs сверхрешеток

Основные принципы построения полупроводниковых квазипериодических СР описаны в [1], p.154. В качестве типичных представителей квазипериодических сверхрешеток брались СР Фибоначчи (Fibonacci). Кроме них в качестве перспективных квазипериодических СР исследовались фигурные СР, получаемые с помощью разложения чисел Фибоначчи в сумму фигурных чисел [10]. Число Фибоначчи S_N ранга N образуется путем сложения S_N = S_N–1 + S_N–2 чисел двух предыдущих рангов S_N–1, и S_N–2, начиная с S₁= 1 и S₂= 1. Например, S₃= S₂ + S₁= 1 + 1= 2. Отсюда S₄= S₃ + S₂ =2 + 1= 3, далее S₅= S₄ + S₃= 5, затем S₆= 5 + 3= 8, и т.д. СР Фибоначчи S_N ранга N образуется путем последовательного соединения (конкатенации) S_N = S_N–1 + S_N–2 сверхрешеток двух предыдущих рангов S_N–1, и S_N–2, начиная с S₁= А и S₂= В. Например, СР S₃= S₂ + S₁= В + А= ВА. Отсюда СР S₄= S₃ + S₂ =ВА + В= ВАВ, далее СР S₅= S₄ + S₃= ВАВВА, затем СР S₆= ВАВВА + ВАВ= ВАВВАВАВ, и т.д.

Подобно числам Фибоначчи S_N, фигурные числа F^M_L(N) можно рассчитать по рекуррентным формулам, начиная с некоторых граничных значений. Фигурное число М-го порядка F^M_L(N) выражается по формуле F^M_L(N)= F⁰_L(N) +М F⁰_L(N-1) через фигурные числа нулевого порядка F⁰_L(N) и F⁰_L(N-1), называемые треугольными числами. В свою очередь треугольное число F⁰_L(N) выражается по рекуррентной формуле F⁰_L(N)= F⁰_L–1(N) + F⁰_L(N-1) (треугольник Паскаля), которая, в конце концов, приводит к числам F⁰_L(1)= 1 и F⁰₀(N)= 1 на границах треугольника N=1 и L=0. Поэтому для построения фигурных СР М-го порядка F^M_L(N) достаточно построить треугольные СР F⁰_L(N), а затем воспользоваться рекуррентной формулой F^M_L(N)= F⁰_L(N) +М F⁰_L(N-1). Здесь под умножением СР F⁰_L(N-1) на число M подразумеваем повторение M копий этой СР. Чтобы построить треугольные СР F⁰_L(N), сводим их к уже полученным СР Фибоначчи. Для этого применяем формулу (1) разложения числа Фибоначчи S_N по треугольным числам F⁰_L(n) (см., напр., [11]).

(1)

Здесь выражение [N/2] обозначает целую часть числа N/2. Записываем символьную последовательность СР S_N. Затем ставим в соответствие каждому числу F⁰_L(n) в сумме (1) отрезок последовательности длиной, равной этому числу F⁰_L(n). Например, согласно формуле (1), S₁= F⁰₀(1) и S₂= F⁰₁(1). Но СР S₁= А и СР S₂= В, поэтому получаем СР F⁰₀(1)= А и СР F⁰₁(1)= В. Аналогично действуем и для получения остальных треугольных СР F⁰_L(N). Так из разложения S₃= F⁰₂(1) + F⁰₀(2) (в числах оно выглядит как 2=1+1) получаем ВА= В+ А. Отсюда СР F⁰₂(1)= В и СР F⁰₀(2)= А. Далее, например, из разложения S₈= F⁰₇(1) + F⁰₅(2) + F⁰₃(3) + F⁰₁(4) (в числах оно выглядит как 21= 1+ 6+ 10+ 4) получаем ВАВВАВАВВАВВАВАВВАВАВ = В + АВВАВА+ ВВАВВАВАВВ+ АВАВ, откуда СР F⁰₇(1) = В, СР F⁰₅(2) = АВВАВА, СР F⁰₃(3)= ВВАВВАВАВВ, СР F⁰₁(4)= АВАВ. Преимущество такого способа построения треугольных СР состоит в том, что они наследуют от фибоначчиевых СР их стохастические свойства.

Для блоков А и В брались разные слоистые AlGaAs гетероструктуры с толщинами в несколько монослоев (МС) GaAs по 0,565 нм (слоистые структуры слева на рис.1), чтобы полная длина СР не превышала характерной длины свободного пробега электронов 100 нм. При такой толщине можно пренебречь вероятностью образования доменов сильного электрического поля, нарушающих предполагаемую когерентность электронов проводимости на всем протяжении СР. Толщины и состав слоев гетероструктур в блоках А и В подбирались так, чтобы ВАХ имела протяженный падающий участок волнообразной формы ВАХ в умеренных электрических полях менее 10 кВ/см (рис.2).

Каждый блок B квазипериодической СР состоял из барьера толщиной 2 МС, за которым следовала потенциальная яма толщиной 16 МС. Каждый блок А квазипериодической СР состоял из барьера также толщиной 2 МС, за которым следовала потенциальная яма существенно большей толщины 32 МС (см.зонную диаграмму в середине рис.2). Высоты V потенциальных барьеров (в эВ) и значения эффективной массы M (в единицах массы свободного электрона) находились из традиционных выражений V= 1.11x + 0.93x² + 0.85x³ и M= 0.067 + 0.083x, где x - доля алюминия в Al_xGa_1-xAs-слое. Эта доля составляла x =0.12, что давало высоту потенциального барьера 0.15 эВ для электронов проводимости. В крайних n+GaAs-слоях энергия Ферми принималась равной 0.069 эВ, а эффективная масса M= 0.067. К потенциальному профилю барьеров и ям была добавлена контактная разность потенциалов 0.1 эВ между крайними n+GaAs-слоями и средними нелегированными i-AlGaAs-слоями. Температура принималась равной 300 К.

На рис.3 показаны ВАХ нелинейных элементов на основе фигурных СР F⁰₁₁(2)= ABBABABBABBA и СР F⁸₁₁(2)= ABBABABBABBABBBBBBBB в сравнении с эталонной кубической ВАХ нелинейного элемента. Эталонная ВАХ имеет симметричный падающий участок с одинаковыми положительной и отрицательной ветвями и служит для сравнения всех остальных ВАХ. ВАХ нормируются так, что имеют одинаковый максимальный ток I=10 мА, а крайние растущие участки пересекаются с нулем при напряжениях V_nk =0 и 1 В.

преимущества квазипериодических СР, связанные с мультистабильностью, с большой вероятностью проявятся не только в нейросетях, но и во всех других нелинейных динамических системах. Это следует из эквивалентности ячейки рассмотренной выше нелинейной сети передемпфированному осциллятору в двухъямном потенциале [17]. В смысле уравнений динамики переход от обычных гетероструктур типа РТД, имеющих N-образные ВАХ, к квазипериодическим СР эквивалентен переходу от динамической системы с двухъямным потенциалом к системе с многоямным потенциалом. Поэтому в области нелинейных систем применение квазипериодических СР обязательно приведет к обнаружению новых интересных явлений. Например, планируется исследовать распространение солитонов и спиральных волн в диффузионно-реакционных средах на основе квазипериодических СР, а также явления самоорганизации, в том числе самоорганизованную критичность и хаотические колебания.

Характеристики

Список файлов книги