Терехов В.М., Осипов О.И. - Система управления электроприводов (1057409), страница 17
Текст из файла (страница 17)
пониженную чувствительность к изменениям параметров и воздействий внутри контуров хп Условие /с! ~ 0 накладывает ограничение на значение базовой частоты: По полученным обшим коэффициентам усиления МР Ьэ находят значения коэффициентов обратных связей, т, е, коэффициентов собственно МР: ~о! = /С1/(~А)' /сог = /сгВ/(~у/сп)' Ьюз = /сз/(~у/сп/сд)' /СЮ» = /С»~/Сд/(пу/Сп), пюз = /Сз/(/Су/Сп/Сд) Механическая характеристика замкнутого электропривода определяется из выражения (5.16) подстановкой р =— 0: /сю и (1+/с!+/2)г)'э!+(1+"1+/сг « /с»)~зг (5 70) ! /С1 ! /сз ! 3~5 Р(1 + /С1 + /СЗ + /С5 ) В рассматриваемом электроприводе Мз, является моментом трения в двигателе и в части механической передачи, а ̄— основной момент нагрузки.
Если пренебречь моментом трения, то жесткость механической характеристики замкнутого электропривода определится выражением (11+ 741 +кз+кз (5.21) 1 + й1 + ~2 + 44 В зависимости от параметров МР (), может быть и больше, и меньше, и равна 13. Из выражения (5.21) следует, что при выбранных переменных состояния отрицательные связи по току и моменту М„снижают жесткость механической характеристики электропривода.
Чтобы МР повышал (), при любой настройке, можно взять другой набор переменных состояния без жестких связей по г' и М,?, например, х = — х = — х =СО, х4 = —, хз=гоь Тогда 1 З' 2 дг' 3 1' дг* ()г (3(1 " )сз 1 )с5) ь н (5.22) Параметры МР с данными х, определятся следующим образом: й1 = (йос1О?б — д4(Т„Т?2); )С? = (С(ОС?ьзб И?)(Т? 743 = ~(с(осзьззо дз) — ВПТ ~(Т?; (5.23) 744 = (б'ОС«ьзб Ы4) — (дОС?О?б — Й?)г Т? к5 = (С(ОО?б П ~3.
К достоинствам модального управления можно отнести: возможность получить любое демпфирование и быстродействие «в малом» в линейном электроприводе любой сложности; достижимость любой жесткости механической характеристики при заданном демпфировании; робастность системы управления; простоту синтеза для сложных линейных систем с высоким порядком. Недостатки модального управления: желаемая динамика достижима «в малом»; отсутствие токоограничения; большое число измеряемых координат, т.е. повышенная потребность в датчиках.
5А?.3. Наблюдающие устройства в системах управления Применительно к сложным объектам управления с высоким порядком и характеристического полинома, для которых модальное управление оказывается наиболее эффективным, потребовалось бы п датчиков для построения модального регулятора. В со- 102 ставе системы управления датчики, особенно электромеханические, — наиболее дорогостоящие устройства. Кроме того, не все переменные состояния могут быть доступны непосредственному измерению, например, момент или усилие, передаваемые через механическую передачу, низкая скорость рабочего органа, магнитный поток двигателя. Поэтому для практической реализации модального регулятора труднодоступные измерению переменные состояния выделяются косвенным способом.
Для этой цели используются так называемые наблюдающие устройства, или наблюдатели (1О). Наблюдающее устройство (НУ) выполняет функцию идентификации всего объекта управления или его части и представляет собой математическую модель. В отличие от обычной расчетной модели наблюдатель работает в реальном времени, имеет общие с объектом наблюдения физические входные переменные и„дополняется обратной связью по разности между доступными измерению выходными переменными у; объекта управления и их математическими оценками наблюдателем. На основании данного определения можно записать уравнения в матричной форме для наблюдателя совместно с объектом управления: Х(г) = АХ(г)+ В(7(г)+6(Р(г) — СХ(г)) — для НУ; Х(г) = АХ(г) м В(7(г); Р(2) = СХ(г) — для ОУ; (5.24) и(г) = )г(г) — КХ(г) — д МР, где 6 — матрица (п х г) регулятора НУ; С вЂ” матрица (гк и) выходов, доступных измерению.
Данной системе уравнений соответствует векторно-матричная схема, в которой объект управления замыкается по вектору состояния, оцененному наблюдающим устройством (рис. 5.4). Из уравнения НУ в операторной форме рХ(р) = (А — 6С)Х(р)+ ВЮ(р)+ 6(1'(р)) (5.25) находятся характеристическая матрица НУ .0=р1 — А+ 6С (5.2б) и характеристический полином 2)(р) = бег(р1 — А» 6С). (5. 27) Таким образом, наблюдатель представляет собой замкнутую систему, в которой обратные связи с матричным коэффициентом 6 выполняют функцию модального регулятора наблюдателя. Задача синтеза НУ: подобрать матрицу 6 такую, чтобы получить желаемое роспределеяие корней характеристического гголинома наблюдателя по условиям его устойчивости и быстродейсгпвия в оценке яаблюдаемых переменпых состояния.
!03 Рис. 5.4. Векторно-матричная схема с наблюдающим устройством Уравнения для ошибки наблюдения дХ = Х вЂ” Х получим, вычитая из уравнения для НУ уравнение для ОУ: ЬХ = (А — 6С)лХ. (5.28) (5.29) Из уравнения (5.29) следует, что при равенстве матриц НУ и ОУ и при устойчивом НУ ошибка наблюдения в установившемся режиме равна нулю. Возможность наблюдаемости объекта управления определяется условием наблюдаемости: объект наблюдаем, если возможно в момент г', оценить состояние Х(г0) по значениям у при г < ~,. Физически условие наблюдаемости означает, что изменяемость недоступных измерению х, вызывает изменяемость доступных измерению у,. Математически наблюдаемость определяется условием, что ранг составной матрицы 0 ~Ст ~тСт (Ат)~Ст (Ат) -~Ст~ (5 30) равен порядку системы и.
Система уравнений (5.24) взаимосвязывает между собой две системы: объект управления с модальным регулятором (ОУ+ МР) и наблюдатель с объектом управления (НУ+ ОУ). Разрешим данную систему уравнений при (г= 0 относительно двух переменных Х и лХ. С учетом подстановки переменных 0'(г) =-КХ(т) и 104 Х(г) = Х+ аХво второе уравнение системы (5.24) и уравнения (5.29) получим систему Х(г) = (А — ВК)Х(г) — ВКЛХ(1); ЛХ(г) = (А — бС)ЛХ(т). Уравнениям (5.31) в операторной форме соответствуют характеристическая матрица Ю = (5.32) (р1 — А+ ВК) 0 (р1 — А + 6С) и характеристический полипом системы Р(р) = с3еС(р! — А+ ВК) де! (р1 -А+ 6С), (5.33) который состоит из произведения двух характеристических полиномов для объекта управления, замкнутого через МР, и для наблюдателя.
Следовательно, объект управления, замкнутый по вектору состояния, оцененного наблюдателем, можно рассматривать независимо от самого наблюдателя. Наблюдающее устройство, оценивающее полный вектор состояния всего объекта управления, имеет ранг, равный рангу ОУ. В общем случае такое НУ представляет собой сложную систему и оказывается избыточным при наличии датчиков для некоторых переменных состояния.
В этой ситуации представляется возможным понизить (редуцировать) ранг НУ и оценивать только те переменные состояния х, = я„которые недоступны измерению, а переменные у, доступные измерению, формировать датчиками. Тогда объектом наблюдения будет не весь ОУ, а только его часть. Соответствующий этой части наблюдатель получил название редуаированное наблюдающее устройство (РНУ). Составим для РНУ математическое описание в матричной форме.
Вектор доступных измерению г выходных переменных у е В' можно выразить через все переменные состояния х, в следующей форме: !'(~) = СХ(г), (5.34) где С вЂ” составляющая блочная матрица (гх и); С= [1 01, где 1 — единичная матрица (г х г); 0 — нулевая матрица (г х (и — г)). Полный вектор состояния Х(~) ранга и при построении РНУ представляется блочной матрицей — столбцом с г элементами в блоке 1'(г) и с (и — г) элементами в блоке гг'(!): (5.35) 105 Тогда уравнения для ОУ (5.24) выражаются через блочные матрицы: гт!) И'(!) А 4гг И Я Вг (5.36) 1'(!) = [1 0] х(!), где Ан(«х «); Ац(! х (п — «)); Ап((п — !) х «); Агг((п — «) х (и — «)) — матрицы соответствующих частей ОУ с отмеченными рангами; В,(«х пг); Вг((п — «) х «и) — соответствующие переменным у и яблоки матрицы управления.
Решая уравнения (5.36) относительно 1'(!) и И'(!), получаем: )г(!) = Ан 1'(!) А,гИ'(!) + В,(7(!); (5. 37) И«Я = Агг'г'(!) -!- АггИ' (!) + Вг(7(!). Так как величину Ац И'(!) = 1'(!) — Ан У(!) — В, Ег(!) можно рассматривать как измеряемую переменную, а величину ВгЕ'(!) + + А„)'(!) — как входное воздействие объекта наблюдения, то в соответствии с уравнением для НУ (5.24) получаем уравнение для РНУ; И'(!) = А„И'(!) +(Вг(7Я ч Агг)'(!))+ Е(АыИ'(!) — АцИ'(!)), (5.38) где Š— искомая матрица ((и — «) х «), Подставляя в (5.38) выражение для А„И«(!) и вводя переменную Х(!) = Й«(!) — Е)'(!), получаем результирующее уравнение РНУ в двух формах: ХЯ = (Агг — ЕАы)И'(!) + (Аг, — ЕАн)У(!) е (Вг — ЕВ!)(7(!) (5.39) Х(!) = (Агг — ЕАц)ХЯ+1Агг — ЕАц + Е(Аг, — ЕАг!))«(!)+ (5.40) + (Вг — ЕВ])(7(!).
При этом И'(!) = Х(!) е Е г'(!). (5.4!) Уравнениям (5.39) — (5.41) соответствуют векторно-матричные схемы РНУ (рис. 5.5). Среди труднодоступных измерению могут быть не только переменные состояния, но и внешние воздействия на объект наблюдения, например, моменты нагрузки, флуктуации напряжения, частоты энергетического источника питания. Построение НУ без учета данных воздействий приводит к дополнительным погрешностям в оценках переменных состояния. Исключить нли по крайней мере ослабить влияние неизмеряемых воздействий на ошибку наблюдения можно следуюгцими способами: 106 г †,гг 00 1хс:::!> ! ! ! Рис. 5.5. Векторно-матричные схемы с редуцированным наблюдающим устройством, соответствующие формулам (5.39) (а) и (5.40) (б) созданием инвариантности РНУ к неизмеряемому воздействию по условию В, — ЕВ, = О, если при этом не нарушается требование к устойчивости и динамике при выборе Е; включением внешнего воздействия, незначительно изменяющегося в исследуемом динамическом режиме, в группу переменных состояния по условию И;=О.
5.1.4. Пример построения системы модального управления с наблюдателями для электропривода постоянного тока Будем решать две задачи: синтеза модального регулятора и синтеза наблюдающего устройства, восстанавливающего частично или полностью вектор состояния данного электропривода. Задача 1. Выполнить синтез МР, обеспечивающего для выходной координаты электропривода апериодический процесс со временем г„„< 0,15 с, а также повышение жесткости механической характеристики в 10 раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
