Терехов В.М., Осипов О.И. - Система управления электроприводов (1057409), страница 16
Текст из файла (страница 16)
5.1 приведен некоторый набор нормированных уравнений со второго по шестой порядок [! 8]. Каждое приведенное уравнение характеризуется определенным распределением корней, которому соответствуют значения перерегулирования и и относительного времени переходного процесса т„„при отработке замкнутым по ВС объектом управления скачка задающего сигнала. Табл и па 5.1 Типовые нормированные уравнения с с и с с с со с с с с .с — с с с с х с с с с а с с х х Ос Ю с Условия с с, с опрсдслсняя коэффициентов уравнения Нормированные урввнспия Биноминвльное разложение (Ве !) 51 -;- 2э" + 1 Я + Ы143Я+ ! У'+ 451 + буг + 45+ 1 51+ 554+ 1051 4 10Хг+ 5Х+ 1 4,8 6,3 7,5 9,1 4,5 7,1 12 9,5 12 2,8 5,9 6,9 7,8 8 Разложение по Баттсрворту Дг+ г 51+ Г2Вс! 5'+ 25' +25+! 54+ 2 8251 с 451+ 2 825 4 1 Хз+ 454+ 851+ 851 с 45 с 1 4,5 7,1 6,2 5 2,8 5,9 7,0 7,5 Модульный оптимум Юг 4 ~Г2э" 4 1 51,, 1 75Вг+ 2 155+ 1 4,5 3 2,8 3,6 Минимум интеграла 51+ зГ25+ 1 51+ 251+ 25+ 1 54+ 2 65!с 3 4эг, 2 6Х-я! Вз + 3,2454+ 5,2451 + 5,2451 4 3,24о з- 1 54 3 3651474654с913Яз-746514 с 3,86э"+ 1 контур, состоящий из двух частей — объекта управления и управляющего устройства, называемого в данной системе модальным регулятором.
Каждая из этих двух частей характеризуется соответствующими матрицами. Модальный регулятор преобразует вектор состояния Х(г) объекта управления в вектор управления (7(!). Цель синтеза МР согласно сформулированному в подразд. 5.1.1 принципу заключается в соответствующем подборе матрицы К, т.е. в определении параметров МР, обеспечивающих желаемые показатели качества объекта управления, замкнутого по ВС. К показателям качества относятся: перерегулирование с., характеризующее уровень демпфирования системы или уровень плавности движения рабочего органа; время переходного процесса г„я, характеризующее быстродействие системы„ жесткость р, или статизм б, механической характеристики, когда объектом управления является электропривод.
Процедура выполнения синтеза МР методом стандартных уравнений осуществляется в три этапа. 1. Определение количества и выбор переменных состояния, составление относительно выходной координаты характеристических уравнений для разомкнутого объекта управления (ОУ) (ггор" +В!Р" +" +с! р" г+ "+а„!Рсс(„)х, =,'> Ь,(р)Ю! (5,8) 1=1 и ОУ, замкнутого по ВС, Мор" 42)!Р" +".4-731Р™ +...+О„!р+ Р„)х„='~В!(р)У1, (5 9) 1=! В уравнениях (5.8) и (5.9) х. — выходная переменная состояния; т — число воздействий на ОУ; з9о = Во / ! ((1 — х)~ сй о 5.1.2.
Синтез модального регулятора электроприаода Полученная на основании математического описания векторно-матричная схема системы с модальным управлением представляет собой при отсутствии внешних воздействий замкнутый 96 544-2 15143 45гс 2 75+1 5з.с 2 854 с 55з+ 5 651 с 3 45+ 1 54 -!. 3,2Хз + б 654+ 8 651 + 7 4551 + -!- 3,95+ 1 10 6 3 4,7 7,8 5,4 Р, = 11! -> ~ а,)с,, (5.10) где!=1,...,л. 4 'гсреиоя 97 где а, — параметр ОУ поузй переменной состояния; /с, — коэффициент усиления МР по 7'-й переменной состояния. 2. Выбор по желаемым показателям качества (о и хя я) нормированного уравнения (5.7), порядок и которого равен порядку уравнения объекта управления. 3. Определение параметров МР из системы уравнений сч ! 1 а/с = 7 Вос!яоо (5.11) г=! В системе из п алгебраических уравнений (5.11) известными являются параметры ал а,, с/„с„а искомыми — /сг Если задано желаемое быстродействие системы г„„„„„ то базовая частота оказывается известной и равной се, = т« „/г„„„,„.
В этом случае система уравнений (5.11) оказывается линейной, решение ее дает искомые значения параметров МР /сг При этом установившийся режим объекта управления характеризуется уравнением (5.9) при подстановке в него р = 0: (Ь„1 СЬ т„> <т„т,) (С4!1 СГ!! М ~«2 /)„х„= ~В;(0)1;. (5.12) с=! Для электропривода из уравнения (5.12) может быть определена жесткость его механической характеристики (р,), которая оказывается функцией /с, т.е. 1), =/(/с,), и значение которой может быть недопустимо низким — ~3, < 1)„,«.
Чтобы обеспечить желаемое значение жесткости, систему уравнений (5.11) следует дополнить уравнением 11, =/(/9). Тогда в числе искомых величин будет дополнительно св,. Однако при этом система уравнений (5.11) становится нелинейной и ее решение при высоком порядке л представляется непростой расчетной задачей. Практически данную задачу проще решить, задавая ряд значений е!„и определяя соответствующие им значения 1),. Таким образом, в синтезе модального регулятора динамические и статические показатели взаимосвязаны.
Обеспечивая желаемые динамические показатели о„,«, г„„„„, получаем подчиненный им статический показатель 1)„и«наоборот, задавая желаемые значения о„,«и )3„,«, получаем подчиненное им значение /«„. Выполним синтез МР для электропривода с упругим механическим звеном. Таким звеном может быть кинематическая цепь (КЦ), передающая механическую энергию от вала двигателя (Д) к рабочему органу (РО) и обладающая заметной упругой податливостью (длинный вал, редукторная передача, канатная, цепная, ременная передачи). Упругое звено с коэффициентом жесткости Сп связывает между собой две массы (ротора двигателя и рабочего органа), характеризуемые при вращательном движении моментами инерции /! и /!. Структурно электропривод с таким звеном прелставляет собой двухмассовую электромеханическую систему (ДЭМС) (рис.
5.3), которой при определенном соотношении параметров присущ резко колебательный характер движения. Задача управления для данного электропривода состоит в обеспечении устойчивости, стабилизации движения рабочего органа в динамических и статических режимах. Синтез МР для приведенной на рис. 5.3 структуры выполним на базе электропривода постоянного тока с инерционным управляемым преобразователем (УП) с коэффициентом усиления /с«и постоянной времени Т„и безынерционным усилителем (У) с ко- 98 Рис, 5.3. Структура двухмассовой электромеханической системы с мо- дальным регулятором (Т„р 4- 1)е„= /с„/с„и„; (Т,р 4- 1)! = — (е„— — св!); 1 1 « 1 У!Р«0! = — / — М, — М,; /сл М!! = С!з(4!!! с!!!) Узрсез ™и М«!' (5.13) с4! = Р'Р!' 402 Р«Р2 где е„— ЭДС УП, В; Т, — электромагнитная постоянная времени, с; !' — ток якоря двигателя, А; А — сопротивление якорной цепи, Ом; Х, — передаточный коэффициент двигателя, рад/(В с), Согласно процедуре синтеза выбираем переменные состояния: х, = е„; х, = 4; х, = н„' х, = Мп, х, = в! и, решая систему уравнений (5.13) относительно выходной координаты св„получаем уравнение разомкнутого электропривода: (с/ОР 4'с/!Р 441!Р 'с/зр 4 с/4Р+с/5)«ь = = Ьс!и, - Ь, — а — (Ь р' + Ьр~ -; Ь р~ 4- Ь4р + Ь, ) — '~, (5.14) где /с„— передаточный коэффициент разомкнутого элсктропри- вода (/с0 = Ф /с„/с,).
эффициентом усиления /с,. Моменты сопротивления М«н Меь ско- рость рабочего органа РО е!, и параметры подвижной части 4'„,Т,, Сп приведены к скорости двигателя сеь Электропривод описыва- ется исходной системой уравнений Здесь ҄— механическая постоянная времени двигателя, с (Тм = ./!/~)); Т, — резонансная постоянная времени РО, с ( Тг = — 1 — г, где 512 — резонансная частота РО); у — коэффициэг С!г снт распределения моментов инерции в двухмассовой системе с у= /! +.~2 ') /1; Т, — резонансная постоянная времени ротора двигателя, с (Т! = — 1, где й! — резонансная частота ротора); 1 Г~, Й1 С!2 (5.18) 11 — жесткость механической характеристики разомкнутого электропривода. Для получения уравнения для замкнутого по ВС электропривода в (5.14) вставляем уравнение замыкания: 5 и, = и, — ',з /со х = и, - (/со!ем + /со 2/ + /созсо! «- /СОМ!2 «.
~05032) (5.15) ~=1 С/1 Соб— Вос, с! 1,Т, тп )' И, ВЫРажаЯ ПЕРЕМЕННЫЕ М!г, ОЗ„ /, Еп ЧЕРЕЗ Юэг, ПОЛУЧаЕМ (5,19) ЖОР'+ 7/1Р'+ 772Р' + 7)зр'+ 7/»Р+ /75)сог = М 3 г ЛХсг (5. 16) 0 з 0 ~ ! = "юи — Во ! — (В,р + Вгр'+ Взр + В»Р+ Вз) — ". В уравнении (5.16) д'о = с/о 7)! = /! +/с!Тзтмтгг, 7/г = Вг +(lС! +/Сг)тмТ,', /73 = Вз + /с! (у Тм Тэ + Тгг) + /сзТг; О» с/4 + (lс! + /Сг)у Т + /с4 (у 1)Т /'5 1+/С! '! /Сз «/С5 1О! 100 В уравнении (5.14) 4 = тпт,тмТгг; с/! = (7п + Тэ)ТмТ2 ,' Вг = Т, Тгг + Тп (У Тзтм .!. Тг ); с/3 = ту - у т„(тп + т,); /. =ут.-.-т„; С/5 Ьо — 1 Ь, = ТпТ,Т,', Ьг = Тг(Тп + Т,); ЬЗ = Т! +7п(тз !.15/С!2); Ь» — — Тп 1- Т, + 11/С!2, Ь5= 1. ВО 1 + /з1 + / 2 В, =Ьй Вг = Ьг+"!?эт! Вз = Ьз+(/с!+/сг)Т,', В» = Ь»+/с!(Т, «- )«-/сз — ', 31 .
С1г С1г В, = 1+/с, «-/сг+/с4. Здесь lс! — — /с~/сп/сю!', lсг = /су/сп —; /сз = /с„~~~й~/соз', /с» — /су/с„— /С5 = Пу/С,з/Сз/СО5 Выбираем нормированное уравнение пятого порядка для замкнутого по ВС электропривода по желаемым параметрам а „, и ~мзз! 55 ч с!54 + сгзз + сззг «- с»В+ 1 = О. (5. 1?) Например, для о = 5%, т„п = 7,5 (модульный оптимум) с, = с, = = 4; с, = с, = 8 (см. табл. 5.1).
Определяем параметры МР из системы уравнений (5.11); /с! — — (с/ОС! соб — с/! )/(Тэ тм Т2 ) з /сг = (йос2соб — В2)/(?мТ2 ) — /с!з /сз = ((с/Осзозб — !/3) — /с!(утмТэ 1- 72 ) ~/Тг з' /с» — — 1(с/Ос»озб В4) (/с1 + /сг)УТм ~!(У 1)7м 'С5 (с/Особ 1) (/с! + /сз). Параметры МР определяются системой (5.18), если известно ЗиаЧЕНИЕ О!О = тпп//пп, т.Е. ЕСЛИ ЗаДаНО жЕЛаЕМОЕ бЫСтРОДЕйСтВИЕ системы /пп„п При определении /с желательно выполнять условие /с > О, что соответствует отрицательным обратным связям, которые обеспечивают определенную робастность системы, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
