Терехов В.М., Осипов О.И. - Система управления электроприводов (1057409), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Исходные данные: двигатель получает питание от тиристорного преобразователя (ТП); 107 коэффициент усиления ТП /см = 25; постоянная времени цепи управления ТП Т„= 0,02 с; двигатель постоянного тока с тахогенератором на валу; передаточный коэффициент двигателя /с, = 0,9 рад,с(В. с); электромагнитная постоянная времени якорной цепи Т, = 0,04 с; механическая постоянная времени Тм = 0,1 с; результирующее сопротивление якорной цепи Я = 0,05 Ом; передаточный коэффициент тахогенератора (ТГ) /с „= 0,032 (В с)/рад; рабочий орган связан с валом двигателя кинематической цепью с коэффициентом жесткости с„= о; момент нагрузки 1зг„,„= сопок Задача решается в соответствии с изложенной выше процедурой синтеза поэтапно. Эпгап 1. Выбираются переменные состояния и составляются дифференциальные уравнения разомкнутого и замкнутого электропривода относительно скорости рабочего органа: й, с/оз, хг = —,' хг = — ', хз = оз.
сИ' й' Выбираются гибкие обратные связи по току г' и скорости со с целью гарантированного повышения жесткости механической характеристики 1см. формулу (5.22)]. Дифференциальное уравнение третьего порядка и его коэффициенты для разомкнутого привода определяются из уравнения (5.14) подстановкой значений с„= о; Т, = Т, = 0; у = 1: ФоР +с/зР ос/гР+с/з)аз=/о~ау ( оР +ьгР+~г) с/о = ТмТоТм = 8 10 5 с', с/, =(Т„+Т,)Тм =0,006 с', с/г = Т„+ Тм = О, 12 с; '/з =! /с,/см/со, В /сг /см/сп/со/сог /сз = /см/см/со/соз Во = /го = 8 10 о с'; В, = Ь, + /с, = О, 06+ /с,, с; Вг/ Вг=1, 108 Эпгап 2.
Выбирается тип нормированного уравнения для замкнутого по ВС электропривода (см. табл. 5.1); Вз + с~о' + сгВ ч 1 = О; дляо.=Ос,=с,=3; с„„=63. Этап 3. Определяются параметры МР. Из условия заданной жесткости механической характеристики — ' = 1+ /сз = 10; откуда йз = 9; базовая частота соо = ~~ — ' г ~з Р '"о = 50 с ; время переходного процесса г„„ = — '" = — ' Г ГО тмм 6,3 'о'8.10 ' 50 = 0,126 с удовлетворяет требованию гм м < 0,15 с.
Коэффициенты усиления по контурам переменных состояния определяются из системы уравнений (5.11): 1)г 1)~ мел с/осгсоб /с, =(с/ос,соо-с/,))Тм м0,006/0,1=0,06 с; /сг = с/осгсоо — с/г = 0,48 с; /сз = 9. Собственно параметры МР йоо /сог, /со, как коэффициенты обратных связей и коэффициент усиления /с„усилителя определяются по значениям найденных коэффициентов /сь /с„ /сз и параметров электропривода /с„, /с„, /с„: 1оз = /стг = 0 032 (В с)/рад; 9 /сп/со/соз 25 0 9 0 032 /сог = г 1 71 10-з (В.сг)/рад У по /со! 10 Ом ' с /ссВ -5 у и Для реализации МР потребуются измерения трех переменных— оз, — и †. Для измерения скорости со имеется датчик-тахогенейо й й ~Й' ратор.
Производную скорости — ~ можно получить делением прой изводной напряжения тахогенератора на коэффициент /ст„. Производную же тока — получить дифференцированием трудно изй 109 за импульсного характера тока тиристорного преобразователя, особенно в режиме прерывистого тока. Для сглаживания сигнала тока потребуется значительный фильтр, который внесет существенную ошибку в определение производной тока. Поэтому для реализации данного МР желательно косвенное выделение производных тока и скорости, которое можно выполнить с помощью наблюдающего устройства. Задача 2. Выполнить синтез наблюдающего устройства (НУ), восстанавливающего вектор состояния Х(/) =~ — — пз для 1 й с/пз ~й й реализации модального регулятора.
Переменные, доступные измерению: входное управляющее воздействие — и„' угловая скорость двигателя х, = св; напряжение тахогенератора у = ит, = сЗХЗ /стгез. Переменные, недоступные измерению; производная тока г//, х, = —; момент нагрузки х„= М, = сопзк й* Уравнениям рассматриваемого электропривода соответствует система уравнений НУ согласно (5.24): с/еп 1 - /сз/сп „" = — —,Еп+, из+ Узз(итà — /СТГПЗ)'* и и й 1 1". 1 — пз+ Кгз(итг — /стгсп)' й КТ, Т, КТ /с, с/из 1 -. 1— — = — 1'- — М +Язз(итт -/с 3); й //с, ./ с/М, = 843(итг — /стт сз) с/Г где / — момент инерции электропривода. Составляем матрицы для НУ: матрица-столбец регулятора НУ 6= !хзз хгз Кзз 843) ' матрица-строка переменных, которые доступны измерению, С=!О о /сг 0]; матрица произведения 6С 0 0 Кзз/стг о о ~/с о О О Узфтг О 0 0 й 43/стг 0 110 Характеристическая матрица НУ 1 Т„ 1 кт, йз зктг 1 КТ, +Кгз/стг О э и 1 к+в Т, 1 .//си 0 Р = р1 — А+66 = Р 4 Кзз/стг К43/стг Р Данной матрице соответствует характеристический полипом НУ: !)(Р) — р4 + рз(и+ пи /с )+ Р2 /2+ иии /с + с+ Кгз тГ + Я43 тГ /с зз тг зз тг и 4.р /з~ /с 4 с)~ ~ К 4 (с4 Кгз тг)4 ив43 тГ 4 /)К43 тГ 1 /с 1 1 /с 413 ТГ п и Р + сзспар + егсвьР + сзпзпор + сей = О.
Приравнивая коэффициенты приведенных двух уравнений при равных степенях р, можно определить искомые коэффициенты Я1з йз Кзз йз. Структурная схема синтезированного НУ, реализующего модальный регулятор электропривода, приведена на рис. 5.6. Для аналоговой реализации НУ требуются четыре интегратора и несколько усилителей. Достоинство данного НУ в том, что оно выделяет полностью вектор состояния электропривода и может оценить любой набор переменных состояния. Однако НУ имеет высокий порядок, равный четырем, превышающий на единицу порядок уравнения электропривода за счет введения дополнительной переменной состояния — момента нагрузки.
Можно упростить НУ, снизив вдвое его порядок, если перейти к его редуцированной форме. Выполним синтез редуцированного наблюдающего устройства (РНУ), оценивающего в рассматриваемом примере две переменные состояния — й/й и с/сл/й, Переменные, доступные измерению: напряжение преобразо- вателЯ У, = и; скоРость двигателЯ У, = сгсп = /стгпз = итг. Ти 4- Т, 1 1 Для выполнения синтеза регулятора НУ, т.е. определения коэффициентов матрицы 6 выбирается стандартное уравнение четвертого порядка с желаемыми уровнем демпфирования о „, и быстродействием (/„и „): "зт Рис. 5.6. Структурная схема синтезированного наблюдающего устройства Переменные, недоступные измерению; ток якорной цепи в!= 1; момент нагрузки в, = М, = сопзп Запишем исходные уравнения объекта наблюдения: (Т„р+ 1)е„= lе lс,и„' 1 3рез = — ! — М 41 Л е„= и+И„; 1 (Т,р+1)И = е„— — со; РМ, =О, где А„— внутреннее сопротивление преобразователя.
Преобразуя исходные уравнения к форме Коши относительно переменных и, ез, 1, М„получаем; е(и — = аци+ а!2ГЕ+ ац1+(3!!и„; Й'И а23! + !224 МС 422 Ж вЂ” = аз!и 4- аз210 4- азз 1; 4!Г 112 Здесь ац = —" — —, аз, — — — ",. а,з — — -А„~ — + — '1; Ьп = йА', 1 1 1. 1 !223 а24 !231 ! !232 !233 Т„' и й,,Г У' Я7;' КТ,!с ' Кт,' где Я, — сопротивление якоря двигателя. Составляем матрицы РНУ согласно уравнениям (5.3б), (5.39): матрица объекта наблюдения ац а!2 ац О О О аз, а24 азз азз азз О О О О О матрица регулятора ! Ц 12 матрица переменных, недоступных измерению, азз О ~!паз! !пазз азз — !паз! — !паз! Мю ' 122 А!! 2 121а31 !21а32 !21а31 !21а32 матрица переменных, доступных измерению, ац — !цац азг !па!2 -)„ац -!2!а!2 матрица управляющего входа характеристическая матрица РНУ Р зз+ ~!!аз! ~згазз !2!а31 Р+ !2!а324 Данной матрице соответствует характеристический полипом РНУ: )3(Р) Р ! ()ц!23! ! !2!а32 азз)Р !21!232!233 Для выполнения синтеза регулятора РНУ, т.
е. определения коэффициентов матрицы А, выбирается стандартное уравнение вто- 1 1 3 рого порядка с желаемыми уровнем демпфирования о „, и быстродействием г„„„„„ Рсел(Р) = Р '- сзюбр+ О3б = О. Выбирая для РНУ модульный оптимум по условию максимального быстродействия, согласно табл. 5.1 получаем: о„,»=4,5%; 2,„2,8 Значение г„„„(0,013 с) принято на порядок меньше значения времени переходного процесса объекта наблюдения г„, (0,126 с).
Приравниваем коэффициенты при равных степенях р уравнений для Р(р) и Р „,(р) и с учетом заданных и рассчитанных числовых значений определяем параметры регулятора РНУ: 1 Е' 2 '1 Еп = — ~с!боб о а„+ — '~ = 90,8; аз ~ азз 3 2 — = — 13,3; !об ЙззазЗ Ен —— 12, — — О. С учетом составленных матриц согласно (5.39) и (5.41) получаем матричные уравнения РНУ: с »1 (г) '233 11!аз ! — 1! газз 82 (г) -121Й31 121!232 М» 121!211 121Й!2 ~-",йй [.—.]=~:.:;~ ~.:.~ ~:~ Решая матричные уравнения относительно переменных ~„гн 1, ЛХ», получаем результирующие расчетные уравнения синтези- рованного РНУ: с1(Г) = (Йзз — 11!аз!)1 — !наззМ, +(аз, — Енап)и ';(ам — 1пан)го — 11!Ь31и„; ! = ~! о 11!и; »2(г) = — 121Й31! — 121Й32 М» 121Й1!а 12!а!2!о — 121123~ау М» = ~2+12!аз. Приведенным уравнениям соответствует структурная схема РНУ, показанная на рис.
5.7. Требуемые для МР переменные со- гЕЕ Ао стояния — и — определяются по формулам бЕЕ 114 Рис. 5.7. Структурная схема синтезированного редуцированного наблю- дающего устройства 211 — = аз!и о аз2!о+ аззг; г(г б(оз — = ан! -1- Й24М», Й!1 в которых используются оцененные РНУ переменные 1 и М,. 5.2. Узлы токоограничения в системах управления скоростью электропривода Недостатком системы модального управления является отсутствие ограничения координат при больших изменениях входных воздействий. Действительно, свойство линейной системы таково, что отработка разных по величине воздействий осуществляется за одно и то же время переходного процесса.
Следовательно, при увеличении, например, задающего сигнала по скорости возрастают одновременно ускорение и ток, значения которых могут 115 оказаться недопустимыми. Таким образом, благоприятные динамические свойства «в малом», полученные с помощью модального регулятора, теряются ов большом». Устранить перегрузки по току и ускорению, возникающие при отработке больших задающих воздействий, можно путем ограничения темпа изменения входного сигнала с помощью специального формирующего устройства — задатчика интенсивности.
Однако при этом сохраняется возможность возникновения недопустимых перегрузок по току и моменту при приложении к валу двигателя больших моментов нагрузки. Улучшить свойства электропривода с суммирующим усилителем при больших изменениях входных воздействий можно с помощью нелинейных обратных связей — отсечек. Нелинейность в обратной связи позволяет оставлять действие связи на том интервале изменения контролируемой величины, где это действие желательно, и исключать его там, где оно ухудшает качество системы. Например, по условию стабилизации скорости в зоне рабочих нагрузок нежелательна отрицательная связь по току, напротив, в зоне больших нагрузок целесообразна весьма сильная токовая связь для ограничения токов и моментов в режимах стопорения, пуска, торможения.