Лекц_упр_8 (1055137), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

II, мы должны добавить квыходу регулятора сигнал смещения FR с тем, чтобы привести к нулюустановившуюся погрешность, когда возмущение отсутствует (Fd = 0).В данном случае сигнал смещения определяется равенством FR = KyiНа фиг. 62 приведена соответствующаяблок-схема.Опять-таки, как отмечено в гл. II, мыможем поставить раздельные ручкиуправления для уставки и смещения илиже обойтись одной ручкой для обеихцелей.Теперь зададим вопрос: можно лиФиг.62. Блок-схема регулятора с обнаружить какое-либо из этих устройств,которыми характеризуются искусственнорегулировкой уставки и сигнала созданные человеком регуляторы, всмещения.управляющейсистемедыхательногохемостата?ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Очевидно, мы не можем указатьанатомически местоположение ручекуправления для уставки и смещения, атакже положение детектора ошибки.Более того, у нас даже нет способаузнать, что же в действительностипредставляет собой уставка.Ноеслипонятиядетектораошибки, уставки и сигнала смещенияпривычны для нас, то нет оснований непользоваться ими в данном случае —при условии, что мы отдаем себе отчетв их произвольности.Например,основываясьнаэкспериментальныхданныхповдыханию углекислого газа, мы моглибы записать уравнение регулятора длянашего одноконтурногохемостатаследующим образом:Фиг.62.

Блок-схема регулятора срегулировкой уставки и сигналасмещения.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.В этом уравнении ни уставка, ни сигнал смещения, ни детектор ошибки невыступают в явном виде. Однако неявно они «присутствуют», что можнопоказать, произведя следующее преобразование:Здесь мы выбрали (рСО2)i=40 в качестве уставки, соответствующейнормальному значению, (рСО2)О, когда парциальное давление углекислого газаво вдыхаемом воздухе равно нулю: рС0'2=0.

В этом случае смещениеопределяется из уравнения (VI1.2) следующим образом: V'Ar=K-MR/(pCO2)i=5.Этот выбор произволен, но практически оправдан.В действительности у нас нет возможности убедиться в том, что (pCO2)iдействительно равно 40.Например, мы с равным основанием могли бы выбрать (pCO2)i=50 и переписатьуравнение (VI 1.5) следующим образомТакая форма уравнения предполагает, что система рассчитана на обеспечениенулевой погрешности при рС0'2 = 42.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Записав уравнение (VII.5) такимобразом, чтобы неявно включить в негодетектор ошибки, мы сразу замечаемразницу между этим детектором и тем,что показан на фиг.

62.Очевидно, что рСО2-погрешность вуравнениях (VII.6) или (VI1.7) имеетобратный знак по отношению к упогрешности на фиг. 62.Это необходимо потому, что, какФиг.62. Блок-схема регулятора сследует из уравнения (VII.2), прирегулировкой уставки и сигналапрохождениисигналачерезсмещения.управляемуюсистемухемостатапроисходит изменение знака, т.е. (рС02)0уменьшаетсяпри увеличенииVальвеолярной вентиляции V`A. К сожалению, оказывается, что эта операция изменения знака выполняетсятаким образом, что при этом теряется простота нашего хемостата. Во-первых, отметим, что если бы эта операция была линейной, то простотабыла бы сохранена. Если бы уравнение нашей управляемой системы можно было записать в видеДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.а уравнение регулятора в видегде величина VAr равна (A—(pCO2)i/B), то, как легко показать, уравнениезамкнутой системы было бы следующим:илиКак и для физической системы,схема которой представлена на фиг.62, установившаяся погрешностьравна нулю при рСО’2=0, апередаточнаяфункциядляпогрешности при работе регулятора взамкнутой системе принимает ужезнакомую нам форму:Фиг.62.

Блок-схема регулятора срегулировкой уставки и сигналасмещения.ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Но обратимся к реальности!Мы уже знаем, что изменение направления действия сигнала, происходящее вуправляемой системе, осуществляется с помощью нелинейной (гиперболической)операции:Что при этом происходит с передаточной функцией, которая обеспечиваетпростой и удобный способ описания линейных систем?Во-первых, отметим, что получить передаточные функции для уравнениярегулятора (VII.6) и для уравнения гипотетической управляемой системы (VII.8)нетрудно.То обстоятельство, что зависимость, описываемая этими двумя уравнениями, неявляется прямо пропорциональной, не лишает их присущей им простоты; здесьтребуется лишь операция переноса начала отсчета.Так, мы можем представить уравнение (VII.6) в форме передаточной функцииследующим образом:ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Чтосоответствуетблок-схеме,представленной на фиг.

63.Аналогично, уравнение (VII.8)может быть записано в следующем виде:Фиг. 63. Блок-схема дыхательнойуправляющей системы.VA (1)=VA-5а соответствующая блок-схема приведенана фиг. 64.Фиг. 64. Блок-схема гипотетическойлинейной дыхательной управляемойсистемы.(рСО2)0 (1)=(рСО2)0—(рС0'2+А).ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТОперацияпереносаотсчетареализуетсяпомощью суммирующихМодельГрэя и началалинейнаятеориясистем сс обратнойсвязью.устройств.Но что произойдет если мы попытаемся представить уравнение (VII.2) в формепередаточной функции?Вычитая из обеих частей уравнения (VII.2) величину рСО'2 и разделив левую иправую части на V`A, получимЗдесь сразу же видна существенная разница.Передаточная функция (VII.15) вообще оказываетсяне постоянной, аVпеременной и представляет собой функцию вентиляции V`A.Таким образом, нелинейный блок можно определить как блок, передаточнаяфункция которого зависит от входа.Если решить уравнение (VII.2) совместно с уравнением регулятора (VII.6),приняв в качестве уставки величину (рСО2)i, в качестве коэффициента усилениярегулятора к и в качестве сигнала смещения K*MR/(pCO2)i, то при этом исчезнетформальная простота линейной системы.Уравнение замкнутой системы оказывается квадратным.Его решение по формуле квадратного уравнения записывается в следующемвиде:ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Это соотношение значительно отличается от простых линейных уравнений(II.33) и (VII.12).В данном случае уже невозможно охарактеризовать поведение замкнутойсистемы с помощью простой передаточной функции.(Передаточнаяфункциязамкнутой системы длясигнала ошибки)Тем не менее, следует указать, что, несмотря на значительное формальноеразличие между уравнениями (VII.16) и (VII.12), в ограниченном диапазонеизменения параметров поведение обеих систем может различаться не оченьсильно!ДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Так, разница установившихся погрешностей двух систем может лежать впределах 2 мм рт.

ст. при изменении рС0'2 от 0 до 40 мм рт. ст. (фиг. 65).Фиг. 65. Зависимость установившейся погрешности от парциальногодавления углекислого газа рСО'2 во вдыхаемом воздухе длягипотетического линейного (I) и реального нелинейного (II)дыхательных хемостатовДЫХАТЕЛЬНЫЙ ХЕМОСТАТМодель Грэя и линейная теория систем с обратной связью.Итак, поведение хемостата в установившемся режиме оказывается нелинейным,что сильно осложняет математический анализ этой системы;ясно, что исследование такого регулятора в неустановившемся режиме должнобыть сопряжено со значительно большими трудностями.Остальная часть этой главы посвящена именно такого рода анализу.Мы увидим, что хотя эта изолированная управляемая система при действиивозмущения по углекислому газу во вдыхаемом воздухе ведет себя аналогичнолинейным системам второго порядка, рассмотренным в гл.

IV, уравнениязамкнутой системы нелинейны из-за наличия «обратной связи через параметры».Тем самым математическая простота в значительной мере теряется, и приизучении поведения таких систем особенно важная роль должна быть отведенавычислительным устройствам..

Характеристики

Список файлов лекций