Герц Е.В. - Пневматические устройства и системы в машиностроении - 1981 (1053454), страница 58
Текст из файла (страница 58)
ской форме записи для данн р, . огнческая функция записыЕсли в схеме имеется несколько выходов, то логнч бл е состояний функция обычно ля каждого из них, Записанная по таблице состояний у вается для н ж ается в упрощении (минимизации). содержит избыточность ивнуждается в у сла членов логической Под минимизацией понима!от саед ение к минимуму числа ч .
х операций, каж ом члене и числа знаков логических функции, числа переменных в кажд . еобхо имых для построении т. е. в конечном итоге числа логических элементов, не ходимых д ' авнення и славного состояния (х! = 1; ~з рассмотрения логического урюк~~~ у Хз=; з= ции, равное 1, и ввести соответствующ " л значением одной переменно'. то й, Э позволит, будет отличаться от имеющихся знач й алгсб ы, п остить выражения, оз чи используя соотношения улево мтсбр, у р ветствующее состояние выходной функции 1ч (см.
табл.. и оо ющнм образом перепишем формулу: 1 = Х,х,хз + Х,х,х, + х,х,хз + х,х,х,, ..., то можно записать так как х,х,х, = х,х,х, + х,х,хз ..., т Г я и вынося общие части за скобки, получаем: Группируя и ) — — Х Х (Х! -]. Х!) [. Х!Х! (Хэ -]- Хэ) + ХсХ (Х ',- Х!), Х 1 И Х 1 Х ТО с Х2хз + Х1Х2 + Х1Х2 нн СУ способом проводится с помощью матриц Синтез однотактных С вторым спасо Карно. о е жащих 2" Матрицы Карно изо бражаотся в виде прямоугольников, сод р ц клеток, где д — число переменных.
еляется как 2ю, а число строк как 2о ю, где 1 й т ъ Число столбцов определяется как ДСНФ, Столбцы и строки й клетке матрицы соответствует один член Д , тол цы ют таким об азам, чтобы соседние клетки представляли со- в матрицах обозначают таким о разом, ч тличающиеся значением бой соседние состояния переменных, т. . е. состояния, отлича о ной ункции одной переменной. ". В кажду!о клетку вписывается значение выходно ф с учетом условных состояний, 271 г = ххх + х<хз+ х,.хл = хх (хл+ хл) + хлхт Число операций сократилось с пяти до четырех. Схема, реализующая данную~>ункцию, приведена на рнс. 10.1. сли требуется построить схему на элементах, реализующих другие виды элементарных функций, то полученное выраженне след) ет преобразовать, используя соотношения и законы алгебры ло)ики, Например, для реализации схемы па элементах ИЛИ вЂ” НŠ— ИЛИ, запишем х<хл = х>+ хх,' хгх> =- х<хл = х>+ х.;; таким образом < = хг+ ха+ х> О.
хл+ + 22+ 28. С интез многотактных систем управления. Существуют различные методы построения многотактных СУ. Одним из них является метод Хафмена, который следует применять для СУ, содержащих небольшое число входов (дотрех, четырех), так как при увелнчеини числа входов существенно возрастает громоздкость метода, Тиб. ицл )д.б Тлблпчл 18 6 Млтроцл Кара л,л, матрица Карпо к,л, бе О) 11 :з ОО О) 11 )о 1 з л„ П) !1!1.1 1 ( ) = к л + а~к~ + к>л~ 272 лр леля рассматриваемого примера <)атрнца ич'ет след 'ющий вид (табл.
10.5), читывая тот факт, что расположенные ря- I дом клетки отличаю)ся одной переменной, и учитывая соотношения, использованные при алгебраическом упрощении, на основе матрицы Кариа Я< можно сразу записать упрощенное выражение вы- ходной функции. Для этого вводят понятие подб куба. В подкубы объединяют клетки, содержащие 1. Подкубы л>агут быть двухклеточными — две клетки Х> отличаются значением одной переменной, такие рпс. )з.).
скопа. рьтлплг. клетки называют соседними; четырсхклеточными— пцл» 4>гплппм ! = л, <л, каждая клетка должна быть соседней с двумя +к,) +к,л, клетками; восьмиклеточпымя — каждая клетка должна быть соседней с тремя клетками. Конъюнкции переменных записываются не для каждой единицы, входящей в подлуб, а для всего подкуба, причем переменные, меняющие свое знзчсние для различвых клеток подкуба, исключаются. Таким образом, двухклеточный подкуб исключает одну переменную, чстырсхклеточный — две, восьмиклеточ. ный — трн. В рассматриваемом примере можно организовать три подкуба (табл, !О.б), причем матрица Карно наглядно показывает, можно ли, используя условное состояние, упростить функци)о. Получилось такое же выражение, как н прн упрощении алгебраическим способом.
Мпннмизированную формулу следует попытаться преобразовать в целях уменьшения числа логических операций (следовательно, и логических элементов) путем вынесения за скобки и т. и. >иблплп 10.8 Таблица 18.1 Первичная таблица переходов Первичная таблица переходов лп к, лп л, )О оз О) <1> з <з> 1 <1> з <з> 1 2 ' Е 2 — <2> «> Рассмотрим этот метод на примере построення СУ работой ци.чиндра однос<оропнего действия со следующим циклом: х,, ха 00 — 10 — 00 — 01 — 00 0 — 1 — 1 — 0 — О, где х, и х, — сигналы от конечных выключателей; ! — сигнал на выдвижение )итака цилвндра.
При этом состояние конечных выключателей хх = 1; хл =- 1 существовать не может. Невозможно также одновременное изменение двух переменных. По заданным условиям работы составляют первичную таблицу переходов (изменений состояний системы), В левой части таблицы (табл. 10.7) помещают столбцы с полным наборам комбинаций входных переменных, в правой — столбцы, соответствующие выходам. Каждому устойчивому состояняю в первичной таблице переходов соответвует одна строка, Устойчивые состояния отмечают скобками. Таким образом в столбце 00 в первой строке следует записать состояние (!) и соответствующее ему значение выхода 1 = О. При изменении входных переменных в соответствие с циклом работы система переходит в неустойчивое состояние, отмеченное цифрой 2, а затем в устойчивое (2) которое записывают во второй строке.
Выход при этом равен ! Аналогачно заполняют таблицу для очередных изменений переменных. Когда СУ перейдет в устойчивое состояние (4), цикл работы заканчавастся, следовательно, при очередном изменении переменных СУ необходима перевести в исходное состояние(1)для обеспечения автоматического цикла работы. Поэтому в четвертой строке столбца 00 поставлена 1. Затем надо проанализировать таблицу и определить поведение СУ при других возможных переходах, Прн этом может появиться необходимость во введении дополнительных строк. В соответствии с условиями работы СУ состояние хд = 1; хл = 1 исключается, поэтому в столбце 1! (табл.
!0.8) ставим прочерки. Так как невозможно одновременное изменение двух переменных, то в строке для состояния (2) необходимо поставигь прочерк в столбце 01, а в строке для состояния (4) — в столбце !О. Для состояния (1) возможен переход 00 — 01. Г1аведсиие СУ в этан случае определяется исходя из условий работы. В нашем примере, так ьак такой переход не соответствует циклу работы из исходного положения, СУ следует перевести в состояние (4) с тем, чтобь) цри обратном переходе вернуться к (!) (другне переходы от (4) невозможны).
Состояние выхода при этом пе изменится, т. е. СУ не отреагирует на таку)о последовательность изменения входных сигналов. Следовательно, в первой строке в столбце 01 необходимо поставить 4. В состоянии (3) возможен переход от 00 к 10. СУ следует возвратить в состояние (2), так как переход от (2) к (3) и наоборот состояние выхода не меняет. Однако могут быть заданы и другие условия. Наприх)ер, при нарушении заданной последовательности изменения входных сигналов на выходе должен появиться 0 и СУ должна возвратиться в исходное состояние.
В этом случае необходимо ввести новую строчку с устойчивым состоянием (5) в столбце 10 2У3 Твб.сини <в.в Вторнчнли таблица переходов Таблица )В <В Матраца пеРеходов кб Х. лн х, со аа ас аа а< сг а ] <ю <ю С <ЗМ 4 <44' 2 <Я' , 4 — <24 2 <24 Твблста <В <2 Табпицо <В./! Матрица иромежуточных переменных лб л, аа ас сс са Матрица выходов лп л, аз б! со и выходом, равным О, и перевести СУ из (3) в (5), а затем в (! ) (прн этом сле. дует проанализировать поведение СУ при всех возможных переходах ссз(5)). Возможны и другие варианты условий и в каждом нз этих случаев таблица переходов будет выглядеть по разному. Число строк тзблипы переходов определяет число комбинаций дополнитель- ных или промежуточных переменных (линий обратной связи или ЭП), поэтому необходимо стремиться к их объединению.
Объединение строк выполняктг по следующим правилам. 1. Две строки могут быль совмещены в одну, если номера состояний в соот- ветствующих столбцах одинаковы или в одной из строк есть прочеркнутое место. 2. Если среди объединяемых номеров состояний одно является устойчивым, то н совмещенной строке проставляют устойчивое состояние. 3. Если совмещаемые строки имеют различные устойчивые состояния в раз- ных столбцах, то значения выходов объединяемых строк могут быть различными.
В нашем примере можно объединить первую и четвертную, вторую и третью строки. Полученную таблицу (табл. 10.9) называют вторичной таблицей пере- ходов. Значения выходов поставлены над каждым устойчивым состоянием. Для двухстрочной таблицы переходов требуется одна промежуточная пере- менная (число возможных комбинаций значений промежуточных переменных должно быть не меньше числа строк). Полученную таблицу (табл. 10.10) называют матрицгй явргладов. Прн размещении состояний нескольких промежуточных переменных необ- ходимо стремиться к тому, чтобы все возможные переходы мехсду устойчивыми состояниями, находящимися в различных строках, происходклн при изменении значения галька одной промежуточной переменной. Это позволят устранить состязание элементов, т.
е, появление ложных сигналов на выходе схемы из-за некоторого различия времени срабатывания одновременно срабатывающих эле- ментов. Если этого ие удается добиться, то можно допустить одновременное изменение состояний двух промежуточных переменных для тех переходов, кото- рые выполняются при устойчивых состояниях, находящихся в столбцах, не име- ющих других устойчивых состояний, По матрице переходов составляют матрицы Карно для промежуточных и выходных переменных. Матрицы Карно строят таким образом, чтобы строки соот- ветствовали состояниям промежуточных переменных, а столбцы — состояниям входных переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
