Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Методика расчета фланцевых соединений МКЭ с использованием контактных элементов является удобной и достаточно универсальной. Она позволяет успешно рассматривать конструкции различных типов и конфигурации при наличии прокладок и без них, с непосредственно прилегающими фланцами (321, учитывать температурные и пластические деформации, кусочную однородность подобластей соединения. Использование контактных элементов в роли прокладки позволяет описать одновременно ее геометрию, жесткость в направлении сжатия и определить условия взаимодействия, характеризующиеся отсутствием касательных напряжений в радиальном направлении.
Результаты расчетов фланцевых соединений по предложенной методике имеются также в работе [77), где проводится сравнение с решением по технической теории оболочек. Решения контактных задач для фланцевых соединений валов гидротурбин с непосредственно прилегающими торцами приведены в работе (321. 206 $. Определение освобождающего числа оборотов диена, посаженного на вал с натлгом Одним из узловых моментов при проектировании дисков является вопрос о способе его соеди нени я с валом турбины.
При этом необходимо предусмотреть надежную связь в соединении, чтобы в процессе работы обеспечить неизменность положения диска относительно вала. Наиболее пзосто и технологично это достигается с г>омощью горячей посадки диска на вал. После такой процедуры на контактной поверхности конструкции возникают радиальные напряжения, и при условии, что онн отличны от ноля в течении всего времени работы, диск фиксируется относительно вала.
Крутящий момент передается как с помощью контактных сил трения, так и посредством шпонок, которые заводятся в пазы диска и вала. С повышением числа оборотов собственные центробежные силы диска возрастают и вместе с внешней радиальной нагрузкой облопачивания уменьшают (по абсолютному значению) напряжения натяга.
Минимальное число оборотов, при которых исчезает контакт между диском и валом, называют освобождающим числом оборотов (1741. При расчете посадки диска на вал обычно решают прямую или обратную задачу: по заданному освобождающему числу оборотов определяют необходимый натяг; по заданному натягу определяют минимальное освобождающее число оборотов. Методики определения искомых величин, принятые в энергомашиностроении (142, 1741, опираются на известное решение классической задачи Ляме о полом цилиндре, нагруженном равномерным давлением по внутренней и внешней поверхностям. В этом случае напряженное состояние диска предполагается плоским, осевые деформации и напряжения — малыми или пренебрежимо малыми, остальные компоненты тензора напряжений — равномерно распределенными по толщине диска.
Эти предположения справедливы для дисков с небольшимп осевыми размерами ступицы, когда радиальные деформации превалируют над изгибными. Однако применение удлиненных лопаток последних ступеней потребовало создания дисков со значительными осевыми размерами ступицы. Для таких дисков характерны большие нзгибные деформации центральной втулки и существенная неравномерность радиальных и тангенциальных напряжений в осевом направлении. В этом случае результаты, полученные по формулам плоской задачи, не отражают действительно возникающего НДС в диске. К тому же использование формул Ляме для определения напряжений на поверхности соприкосновения диска с валом возможно лишь при одинаковой длине сопрягаемых цилиндров и дает удовлетворительный результат в средней части зоны контакта, на достаточном удалении от торцов диска, где можно пренебречь влиянием краевого эффекта (119).
Напряженное состояние диска с центральной проточкой (рис. 86) было исследовано на натурной модели (176). Результаты эксперимента сравнивались с расчетными данными, полученными из решения осе- Ряа. 86 209 симметричной задачи (142). При этом наблюдалось значительное рас- ч ->сагыза хождение осевых напряжений в зо- х> не расточки, которое объясняется з линеари>ацией расчетных граничных условий на контактной пло- ю щадке, неучетом частичного раскры- зит тия стыка сопрягаемых деталей.
Предложенная в настоящей ра- 5» боте методика решения контактных 255 задач МКЭ и ПМГЭ позволяет рас- 555 смотреть совместную деформацию ю диска и вала в условиях перемен- 55 ного в осевом направлении напря- ею женного состояния. Алгоритм контактного взаимодействия обеспечивает учет изменения граничных условий (освобождение от натяга на части контактной площадки), 25 благодаря чему можно получить реальное распределение давлений 25 в соединении и достоверную картину напряженного состояния диска в зоне расточки одновременно. Определим освобождающее чис- о ло оборотов диска с центральной расточкой, посаженного на вал с натягом (см. рис.
86) и проследим за изменением его напряженного состояния в районе расточки при увеличении числа оборотов вала. Будем считать, что полотно диска и вал изготовлены из одного материала со следующими механическими свойствами: Е = 2,1 10' МПа; т = 0,3; р = 0,8 - 1О' кг/м'. Посадка диска на вал осуществлена таким образом, что первоначальная величина радиального натяга является постоянной по длине контактной площадки и на посадочной поверхности реализуются следующие граничные условия: и„" — и„" = 8 = 0,54 10 ' м, о„= = О, при 21 = 0,255 м; 0,085 ( г ( 0,215 м.
Центробежная нагрузка лопаточного аппарата и бандажа о аппроксимировалась равномерно-распределенной, приложенной в корневом сечении лопаток (г = 0,67 м; О ( г 0,05 м). Для установления момента схода диска и полной потери натяга проведена серия расчетов в широком диапазоне изменения угловой скорости вала Г1 = 272 †: 335 рад/с (и = 2600 †: 3200 об/мин). Начиная с некоторого момента а = 2850 об/мин (кривая /, рис. 87) при дискретном увеличении оборотов вала Ьп = 50 об/мин (кривые 2 †) происходит частичное разъединение контактных поверхностей вплоть до их полного отделения при п = 3150 об/мин.
Точки на рис. 87 — конталтные давления о„, полученные из решения задачи МКЭ. сплошная кривая — результаты ПМГЭ. Зависимость длины контактной >5 5-555В гг з? ау 1? ?? и?, сии Рис. 88 га,'и а ?? и я я и Рис. 87 л?о -?а? Рис. 89 2!0 площадки 1, от числа оборотов вала показана на рис. 88. Там же для сравнения штриховой линией нанесен результат расчета по плоской модели диска без центральной проточки. Сход диска, рассчитанный по методике, изложенной в работе П74), происходит при а м ж 2670 об/мин, хотя при эксплуатационном числе оборотов л =- = 3000 об/мин и значении коэффициента трения /, = 0,2 мощность, передаваемая от данного диска на вал, еще достаточно велика /1/ ж ~30000 кВ..
Отсюда можно сделать вывод, что расчет освобождающего числа оборотов при заданном значении натяга диска на вал по плоской модели (!741 дает заниженные значения числа оборотов. Ограничение угловой скорости вращения ротора идет в запас прочности соединения. Общую картину напряженного состояния рассматриваемого диска отражают линии равного уровня интенсивности напряжений пг Рис. 90 Рис. 91 построенные на рис. 86 для рабочей угловой скорости ротора (и = = 3000 об/мин). Максимальные значения напряжений наблюдаются в зоне центральной проточки (г = 0,2575 и).
Определяющими являются тангенциальные напряжения аии, построенные на рис. 89 сплошными кривыми. По мере разгона ротора значения компонентов паз и о„ (рис. 90) в наиболее напряженной точке А (см. рис. 86) на оси симметрии диска изменяются (из состояния посадки с натягом, л = = 0), как показано на рис. 90. С ростом угловой скорости вращении роль натяга снижается, что отмечается на графиках изменения контактных давлений рис. 87, а также осевых напряжений о„ вдоль оси симметрии диска (рис. 89, штриховые кривые 1 — 3) и центральной проточки (г = 0,258 м) в сечении АА' (рис. 86 и 91). Позиции / — 4 рис.
89, 91 соответствуют О, 2750, 3000, 3100 об/мин (искомые освобождающие обороты). Как и выше, кривые являются результатом решения задачи ПМГЭ, точками отмечено решение МКЭ. Приведенные рисунки показывают, что осевые напряжения п„в зоне рабочих оборотов стабилизируются и практически полностью определяются воздействием центробежных сил. В заключение отметим, что результаты, получеаные ПМГЭ и МКЭ, качественно согласуются с экспериментальными данными, приведенными в работе [1421 для подобной конструкции.
б. Анализ напряженного состояния турбинного диска, посаженного на эллиптический аал Рассмотрим напряженную посадку турбинного диска на некруглый вал. Меридиональные сечения диска и фрагмент вала приведены на рис. 24, где показана также дискретизация области на конечные элементы. Общая длина вала 0,88 и, внутренний диаметр диска 0,46 м. Диск и вал изготовлены из стали, модуль упругости которой Е =- 208 1(Р МПа, коэффициент Пуассона т = 0,3.
Вал имеет слегка иекруговое сечение, близкое к эллипсу, малая ось которого совпадает с внутренним диаметром диска, а большая — превышает диаметр пицы. Компонента п,з принимает максимальное значение 36 МПв в вале на внутренней поверхности при г = 0,2 м, а в диске 6,5 МПа на внутренней поверхности при г = 0,14 м. Касательные напряжения т„имеют особенность на границе контактной зоны. Осевые напряжения на наружной поверхности достигают максимальных значений на валу (примерно 40 МПа) при 6 = 0' и г = 0,19 м, а на внутренней — на оси симметрии (23 МПа). Данная методика позволяет рассматривать и более общие конфигурации вала и диска, меняющиеся в осевом направлении и описываемые произвольным числом гармоник по окружной координате.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
