Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. - Ansys в руках инженера (1050659), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Необхолимо помнить, что МКЭ вЂ” приближенный метод, точность которого зависит от правильного выбора типов и размеров конечных элементов. Так, например, более частая сетка требуется там, где ожидается большой градиент деформаций нлн напряжений (рис. 1.18). В то же время более редкая сетка может применяться в зонах с более или менее постоянными деформациями или напряжениями, а также в областях, не представляющих особого интереса.
В связи с этим исследователь должен уметь прелвилеть области концентрации напряжений. Необходимо заметить, что точность результатов анализа уменыпается, если размепы из~одних элементов вблизи концентратора напряжений существенно рззличны. (рис. 1.19). Часть 1 Форма конечных элементов также впаяет на точность вычислений. С этой точки зрс. ния следует избегать слишком узких и вытянутых элементов (рис.
1.20), т. к. элементы с одинаковыми, примерно, стороиамн лают меныпую ошибку. лусааша Удачна Неудачна Рис.1.20 Верна Рис.1.21 1.4.5. Граничные условия Задание граничных условий — один нз ответственных этапов конечно-элементного анализа. Так, например, иа модели, показанной на рис, 123, изображенные Верно графически граничные условия в узлах Л и В служат Рыд.1.22 лля того, чтобы перемещение указанных узлов модели соответствовали перемещениям тех жс узлов натурной конструкции с учетом наложенных на них связями ограниченнй. Прн этом перемещены могут приобретать как пулевые (в узле А), таки нс пулевые (в узле В) значения. Существуют также граничные условия, при которых задаются нагрузки (узел С). 2 Смви(влив ф Сила Рис.1.23 Дополнительные сведения об ошибках, связанных с расположением, формой и размерами конечных элементов, приведены в п. 1.4.6 «Точность рсзультшовв.
Одновременно в сетке могут присутствовать треугольные и четырехугольные элементы, однако между ними не должно быть разрывов (рис. 1.21). Для дальнейшего объединения элементов в сетку узлы последовательно нумеруются. Запрещается строить четырехугольные элементы с углами, большимв )80 (рис.
1.22). Основные положенив метода конечных элементов Необходимо обратить особое винмаиис иа то, что число граничных условяй должно быть минимально необходимым (нс меиыпе и не больше). Так, например, не следует фнкснрог) вать все степени свободы (все псрсмегцсния) в каждом уэлс элемента (риа. 1.25 а); ие следует также прикладывать силу а упге в том же самом направлении, в котором в данном узле зафиксировано смещение (рис.
! .25 б); полное отсутствне закрепления вдоль какой-либо из осей (рис. 1.25 в) может привести при анализе к кажущемуся сдвигу вдоль агой аси вследствие неизбежных ошибок округления при численных расчетах. Для рассмотренных примеров правильные схемы граничных условий показаны на рис.
1.25 (г, д). Схема размсгцепня граничных условий заРпд.1.25 вяснт От вада натруженна (растяжение, чистый изгиб, сдвиг), как показано на рнс, 1.26. Если конструкдия имеет оси или плоскости симметрии, то при назначении граничных условий необходимо зто учитывать. Так, например, пресс с жесткими нуапсоиами, сжимающий куб из более мягкого однородного матерншга (рнс.
1.27 а), имеет три пвоскости симметрии. Очевидно, в этом случае нет необходимости моделировать всю конструкцию целиком. Можно смоделировать только разгиб часть конструкции 1'1) 4 или 1~8), имея в Соответствующие перемещения равны нулю. Зто обстоятельство мы учитываем соответЯалряягввив сдвиг атсужсмвуюлг ствующнми граничными условиямн в узлах элементов, лежащих на плоскостях симмст- Рыд.1.26 рии (рис. 1.27 6). ~т Ю Ф Граничные условия (перемещения или силы) прикладываются только к узлам (рис. 1.24). Максимальное число граннчных условий, приложенных в узле, равно числу его степеней свободы — 3 силы илн 3 перемещения.
Выбор размеров элементов н граничных условий щзи построении сетки можно су цаственно упростить, если принять во внимание принцип Ссн-Венана: две статически зквиаавентные системы сил создают одно н та же поле напряжений на расстоянии ог их точек приложения, больным, чем характерный линейный размер воперечного сечения (Ь ь а, Рнс. 1 23) Раасмотрнм следующую ситуацию.
Известно, что чрезмерно большне растяпзваюпгис напряжения являкпся основной причиной многих разрушений. В этом случае, еслн зона Маясимальных растягивающих напряжений находится адыги от точка ггриложения сильг 28 Часть 1 Рилвиттз х у»левад ввлиюл Количества эизмвитав, л 20 20-узлгмих элвмвилзав 20 20узлавмх злвмвитав б) м Н г) т(юбка м0,5 ЭЬ Рис.1.30 (например, как на схеме рис.
1.29), нет необходимости строить подробную сетку элементов вблизи э(ой точки, т. к. здесь действуют, в основном, сжимающие напряжения, Совесть махсилюльим» растягиваюир» иаир»желал 1.4.6. Точность результатов ь )з Численный анализ, к которому относится и МКЭ, требует некоторой идеализации реальной конструкции. Поз(ему, несмотря на мощное развитие вычислительной техникИ, рсзулшаты вычислений по МКЭ ие свободны Рис.1,20 от ошибок.
Использование вычислительной техники в роли (щерного ящика», без понимания основных процессов и этапов вычислений, может привести к существенным ошибкам, К сожалению, не исюпочены также и ошибки операторов. Приступая к конечно-элементному аназшзу, инженер должен понять: — к какой области анализа относится данная задача; — какая часть всей конструкции должна исследоваться подробнее; — какие упрощения можно допустить в данной задаче. Естественно,это требует определенной квалификации исследователя.
Ошибки могут вознвкать на различных стадиях конечно-элементного анализа: прн постановке задачи, дискретизации (построении модели), численном решении. Ошибки постановки задачи могут возникать, когда выбранный тип конечных элементов или их размер не соответствуют физическому поведению материала в конструкции Несколько уменьшить эту ошибку (по крайней мере, ту се часть, которая связана с размером конечного элемента) можно, используя автоматическое построение сетки.
Однако основным источником ошибок при постановке задачи явзшется некорректное задание граничнмх условий. Таким образом, успех конечно-элементного аншьиза зависит от точности воспроизведения на модели граничных условий, геометрии и свойств материьша натурной конструкции. Ошибки дискретизации возникают при замене реальной конструкции ограничснныи числом конечных элементов (с учетом нх формы и размеров). Ошибки, связанныс с численным решением систем уравнений, обычно менее значимы, чем перечисленные выше два типа ошибок. При конечно-элементном анализе, как правило, неизвестными являются смещения, н результатом решения в этом случае будет вектор смещений в узле (и).
Смещения в других точках элемента вычисляются интерполяцией. После аппроксимации поля смещений (в пределах элемента) соответствующим поли- номом, называемым афункцнсй формы», могут быть вычислены деформации и напряжения. Описанная схема вычислений показывает, что наибольшая точность достигается при определении смс(цений в узлах. Деформации вычисляются дифференцированием соответству(ощих смещений, поэтому максимальная точность вычислений деформаций и напряжений будет в центре элемента.
На рис. 1.30 показана деформированная частица для случая чистого изгиба. 13 ь(заныв положения метода конечных элементов Как видим, теоретическое и численное решение совладает в центральной части конечного элемента. Тип и количество элементов влияют на точность вычислений. Так, например, при вы- ленни силы в случае нелинейного анализа, при небольшом числе конечных элементов „х количество существенно влияю на величину вычисляемой силы (рнс, !.31). Однако при увеличении э чиода элементов результаты стабилизируются. Существуют два метода конечно.элементного анализа; й-метод (" ь; мента) и р-метод (р — порядок па- вле»мат линома аппроксимирующей функ- (т(аавз) ции).
Для повышения точности ре- 4 16 б4 128 шешш й-метод требует увеличения числа элементов. В соответствии с Гтз .1.31 Гтзс.1. р-методом для увеличения точности надо повьюить порядок полннома аппроксимирующей функции. Так, например, на рис. 1.32 б элементы более высокого порядка демоншрируют и большую точность результатов по сравнению с линейнымл элементами (рис. 1.32 а) 1бО аузазвмхэявмвнтав 20 2аузлових элвлилтав и На точность результатов влияет также и ориентация сторон элементов. Для изгибаемой консольной балки увеличение числа элементов по высоте балки не дает повышения точности результатов (рис.
132 в). Горазто лучШие результаты дает увеличение числа элементов ~хорога порядка по длине балки (рис. 1.32, г), Для получения достоверных результатов в зонах концентрации напряжений размер элементов должен быть меньше. На рис.1.33 показан Фрагмент растягиваемой полосы с центральным отверстием. Известно, что максималы(ые напряжения действуют в сечении А — А, поэтому в окрестности данного сечения сетка элементов должна быть гуще, чем у левой гравицм полосы. 30 Часть 1 Основные положения метода конечных элементов 1.4.7. Пример. Растяжение ступенчатого стержня Поясним основные понятия МКЭ на пРостейшем примере осевого растяжения сту. ' пенчатого стержня. Данный пример сейчас будет приведен лишь в качестве иллюстрации, без подробных объяснений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
