Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. - Ansys в руках инженера (1050659), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Первью базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, и зачастую ограничены достаточно простыми геоьзегрическими формами тел и схем натруженна, Численные методы, к которым относятся, а частности, метод конечных разностей, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод конечных элементов и другие методы, напротив, не ограничены ни формой тел, ни способом приложения нагрузки. Зто, наряду с повсеместным распространением мошной выЧислительной техники, способствует их распространенню в инженерной среде. Передки случаи, когда важно знать эволюцию процесса дефармирования (или разрушения) конструкции с продолжающимся во времени внешним воздействием.
При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности. В таких случаях обойтись без чис- РЗ Введение ленных решений практически невозможно. Но именно такого рода задачи вполне под силу программному комплексу АУЗ(5 (АНБУЗ 1пс.). Механическая и математическая основа указанного программного комплекса представляет собой метод конечных элементов (МКЭ) — наиболее распространенный и достаточно универсальный метод анализа напряженно-деформированного состояния (НДС). Книга состоит из трех частей, в первой из которых рассматривается основная идея МКЭ и алгоритм расчета, проиллюстрированный рядом простых примеров, с указанием на некоторые ограничения, связанные с применением метода. Вторая и третья части знакомят читателя а реализацией МКЭ в программном комплексе А)та УК Следует оговорить, что круг рассматриваемых вопросов в силу ограниченного обьема книги сводится к линейно-упругому анализу НДС в случае сштического нагруження.
Вопросы, связанные с упругопластическими расчетами, с решением задач механики разрушения, можно найти, например, в [6], Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЗЛЕМЕНТОВ Глава 1 Некоторые предварительные замечании 1.1. Роль вычислительных методов в расчетах иа прочность. Основные этапы численного исследовании прочности конструкций. Экстремальные условия работы элементов современных конструкций, сложность их формы и большие габариты делают исключительно трудным и дорогим осуществление натурного или полунатурного эксперимента, особенно, если речь идет об установлении предельных (разрушающих) нагрузок, Создание конструкций такого типа невозможно без совершенствования и автоматизации процесса проектирования, применения новых матсриалоа и технологий. Необходимость внедрения в производство сложнейшей техники в короткие сроки приводит к созданию систем автоматизированного проектирования.
Важную роль в этих системахиграег расчет на прочность. В основе любого расчета на прочность лежит расчетная схема, включающая в себя геометрию конструкции и действующие на нее нагрузки (механические и температурные). В дальнейшем, в зависимости от конечных целей расчета, используя те или иные модели материала конструкции, определяются напряжения и деформации элементов конструкции. Затем на основе анапюа поля напряжений устанавливается наиболее опасное сечение, при этом используются те или иные гипотезы прочности, а зависимости от свойств материала и условий работы конструкции. Естественно, что при создании расчетной схемы сложной консгрукции прибегают к некоторой идеализации ее формы, при этом степень этой идеализации влияег на достоверность результатов раачета.
Теории упрупэсти н пластичности, теория пластин и оболочек и другие аналитические теории решают большое количество технических задач, связанных с исследованием напряженно- деформированного состояния твердых тел. Тем не менее, многие практически важные технические 6 запани пе могут быть решены аналитически Вследствие сложности геометрии конструкции и граничных условий. Так, например, конструкции с простой геометрией (рис.!.1 а-в) могут быть 6) решены аналитически для получения значений внутренних напряжений, смещений, частот собственных колебаний.
Ъф зв Задачи со сложной геометрией (например, гребной винт рис. 1А г) обычно решаются чиаленнмми методами, к которым относится, в частно- М сги, и метод конечных элементов. У Стремление рассмотреть все более близкие к М Ъ, действительности форму и условия работы конст- г Рукции, а также стремление учесть реальные асо- г! бенности деформирования материала потребовало дальнейшего совершенствоаания численных методов расчета. 1г Основные положения метода конечных элементов Рассмотрим более подробно основные этапы численного исследования прочности конструкций: построение физической модели, построение математической мОдели, метод исследовании математической модели и анализ полученных результатов. 1.1.1.
Построение физической модели Построение физической модели включает в себя идеализацию свойств конструкдии и внешних воздействий. В общем случае конструкция, изготовленная из реального материала, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь много особенностей, включающих а себя несовершенство формы, несплошность и неоднородность свойств материала, особенности в характере внешнего натруженна и т.
п. В практических расчетах учесть все имеющиеся особенности конструкции, материала и натруженна невозможно. Конечно, привлечение ЭВМ расширило возможности учета в прочностных расчетах некоторых из перечисленных выше особенностей, но необходимо понимать, что как бы ни были велики мощности современных ЭВМ, нх быстродействие н объем памяти, но и они не безграничны. Поэтому, приступая к практическим расчетам, мы вынуждены подменять реальные тела некоторыми идеализированными объектами — «механическими моделями».
В качестве примера кратко рассмотрим эволюцию модели одного из основных объектов механики— сплошной среды. В курсах теоретической механики вводится понятие материальной точки как некоторого идеализированного (несуществующего в природе) обьекта, имеющего массу, но не имеющего размеров. Подобная идеализация оказалась достаточной для решения целого ряда задач. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца достаточно считать Солнце и движущиеся вокруг него планеты материальными точками, т.
к. расстояние между планетами и Солнцем гораздо больше размеров самих небесных тел. Далее, реальное твердое тела или жидкость можно представить себе как бесконечную систему материальных точек, определенным образом взаимодействующих между собой. С точки зрения атомного строения вещества и существования сил межатомного взаимодействия каждой из материальных точек свойственна определенная ипдивидуальность. Однаке проследить за состоянием каждой из материальных точек совершенно невозможна, поэтому приходится вводить некоторые осредненные характеристики, описывающие взаимодействие между атомами, отказавшись от рассмотрения южного атома в отдельности (статистическая физика). Методы статистической физики хорошо развиты применительно к газам.
Для описания поведения твердых тел сведения об их атомной структуре не нужны. Реальное твердое тело заменяется воображаемой (модельной) сплошной средой. Среда называется сплошной, если любой объем, выделенный из нее, содержит вещество. Такое представление о сплошной среде противоречит представлению об атомном строении вещества, однако оно чрезаьгчайно упрощает математическое описание поведения твердых тел под действием приложенной нагрузки. Еще одной идеализацией реального твердого тела является присно«нас ему свойств однородности. Среда называется однородной, если свойства выделенных из нес малых объемов одинаковы.
Естественно, здесь речь идет о тех свойствах, которые определяются посредством механического эксперимента. Однако известно, что обычный металл или сплав состоит из кристаллических зерен, ориентированных случайным образом. Очевидно, что свойства этих объемов могут быть различными, т. к. матюш неоднороден в пределах зерна. Но наличие этих неоднородностей нс влияет на поведение металла в изделии, поскольку размеры этих зерен малы по сравнению с размерами излелия, и подобный металл рассматривается как однородная сплошная среда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
