Брэббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - Методы граничных элементов (1050609), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Полуплоскость 121 где (Б.р) К, =- 1/4п (1 — т), с К )(! — 2а) (5 — 4ч) 3 (3 — 4ч) г! /(в яв 4(! — т) (1 — 2ч) Г г!(3/с+/ег) ] ПГ/2+/(~]' 'с йз(5]+)!г) ] — — ~Зс — (3 — 2т) /) + — ' бе 5гчзу ]з дь гв !)1' Кв .= 1/Зн (1 — а), (5.4) Фундаментальные напрягкения можно найти из выражения (Б.З), используя соотношение Рг/ = и/ьгл». (Б.5) ] — ч- Г х.
Рнс. 5.2. Геометрия зздзчн а единаююй сасредатаченнай нагрузке, прнлажениай внутри палупяаскаств (5 — точка зрнзажсння нагрузки,к — произвольная тачка; В' — нзабРажекве тачки $, ]Р»1= ]Р,]= 1). В соответствии с рис, Б.2 дополнительную часть фундаментальных перемещений для плоского деформированного состояния можно записать в форме К ~ ~З (! )з (3,~ ) 1 /( „1(З вЂ” 4ч) Д! — 2с21 4с«Д) ) 5]з дв в н»в = Кй ~ !, ' ' + —,' ' — 4 (1 — т) (1 — 2т) 0) Б.б и =Ке~ » )-4(! — )(! — 2 )Е), с Г (3 — 4ч) гзгв йсхявгв нй =- Кй ~ — ~~3(1 — т)' — (3 — 4е)!п К+ Пз — 4У) г)+ Зс» 4схгв в) /)в Фундамснгггальти рп мння для налубгсхансчннх областей 491 где используются обозначения (Б.2) при Г = 1, 2, и, проне того, 6 = ага!5 — ', Кй —..
1/Зп (1 - т) О. (Б.т) д» ' Дополнителыгые напряженна, обусловленные действием еди. ничных спл, приложенных внутри полуплоскости, для плоского деформированного состояния равны 2 ]/(, (Я]+ 2ск) — 22г! (1- 2ч]1 ]бсхн,г! ) /(» Лв — 1 — 2ч, 2 12» --2ск — сз -~-2ЕД» (1 — 2ч]] 16схй) ) п(з! —" К»ге /(в д» 1 дв -- (- » Г ГХ+ Зс) (1 — 2ч) пм! = — К.~ 2 1/Гг (г( + 2св) — 2сгз + 22г (1 — 2чЦ !Зскяггвз ) /(» дв 2 (св — «в + бед — 2«/(» (1 — 2чЦ 16сзг! ) г(» + дв — Г (Зх+ с) (! — Зе) о,'. = — К,(,, " -]- 2 ((2су -1- гБ Дг — зх/Ггг (1 — 2чВ !бсср/С»г! ) г(» дв — З(1 — 2ч] 2]г! — 4сх — 2М вЂ” 2х/Г< Л вЂ” 2ч]] !баях/г/1 пг«г — — К*" Я~ а соответствующие поверхностные напряжения можно найти из выражения (Б.5).
Для плоского напряженного состояния в формулах (Б.б) — (Б.О) коэффициент ч заменяется на Р = т/(1 + т). Интересно отметить, что дополнительные выражения не содержат сннгулярностей прн х, ~ О н с > О (т. е. в том случае, когда точка приложения нагрузки располагается внутри области ()ь), Длн случая когда точка приложения нагрузки'лежит иа поверхности Г (с — О), легко видеть, что дополнительные выражения вместе с решением Кальянна (см. выражение (5.57) дают полное решение трехмерной задачи Буссинеска — Черрути ляидодгедде и Приложение В (Б.10) и (ад + ад)) Р Лзд (В.2) состояния; зе[ зи (Б.4) аз,д Лз~ — — '(2е — з, — е„).
ЗР г форме [1, 3) или двумерной задачи Фламана [3, 4[. В последнем случае, например, фундаментальные перемещения и напряигеиия нз |оверхпости равны (з Е Г): ип Кд[2(! - е) 1пг - г, ~Ь и,*г — - К,,[(1 — 2т)0 г, ~г,з), цз, — — Кз[ — (1 -2г)0 г гг ~), изз.=- — Кд(2(1 .. и)!пг «',Д, з также имеем у,'; = — — (г,;г, г — '), К» == 1/2пб. !Б.11, Б.!2) Из приведенных выше выражений ясно, что фундаментальное решение для полуплоскости содержит особенности того же порядка, что и соответствующее фундаментальное решение Кельвинз; аналогичная ситуация имеет место и в трехмерном случае.
Важно указать на то, что условие отсутствия поверхностных напрпжений на поверхвости полубескоиечного пространства теперь обеспечивается наличием производной дгтап в выражении (Б.!!) (т. е, задается условие дг)дп = О для в, л В Г), Некоторые частные выражения для двумерных задач о неупругом поведении Применительно к формулировке с нзчальиымн деформацоядзи (см. равд. 7.2) для двумерных задач пластичности спранедливы следующие выражения соответственно для плоско~о деформированного и плоского напряженного состояний: (а,)„д — — ч (а„)- а„) ч- Е(е„' Р ед —.
Ле„" Лзд), (ВП) а„п,=-о; ! р ° а„д д е„..= — [а„— т(ад -1- а,)) 'г Ле„, з„д — — — '- — . Леды з,.= ее+ел для плоского деформированного состояния, а, = — (а„+а,)+Ли", )- Лзд для плоского напряженного зи = з (зд — зд) -- (еи — в.')д+ (ед — вВ '- 6(з„'д)', (В.З) Ье,' Лзд = — (2зд — зд — зд), Зем При использовании формулировки с начальными иапряжевиями (гл. 7) удобно представить коэффициенты аы в векторной 494 Литература а!! т и) а„ а„+ а) азз Сг «) ам,'Га со — — (а„! а„). (В.7) К главе 1 О (В.8) 6(а» е ((ау' «Га, ((а'в ((гуп /3а, 1 — —, Фа' у' (В.9) ((а1 (Зае где ° а (ук а а„ = 7(Ф)(1, ° а б а,' где напряжение 3/(о +а„ О Некоторые мкраженг/я для даумерн/кс задач Кроме того, коэффициенты 4113 (см.
выражение (8.18)) для плоского деформированного состояния имеют вид 63 =- — 2 (а„-,'- а„+ азз)* (В.6) а для плоского напряженного состояния Приведенные векторные обозначения позволяют представить выражения (7.62) и (7.66) в форме г с/ьр 7' = а'41+ —, г/ее зг (6(о' + 6(а„') для плоского деформированного е состояния, (В.10) О для плоского напряженного состоя- ния. Формула (8.17) теперь принимает вид о, определяется выражениями +ак -~-о'„) — а', для плоского деформированного состояния, для плоского напряженного состояния. ).ВгеЬЬш, С А эт! (описи 1 1. Гиэмтгтин гГ Оипг /агги и Т*г/иизяг Го «и ьгсгнго/ Ггпсгггггг и Вппегп гйь. 1.опг1оп, 1971.
2. Соппог. !. 1., гьпг/ ВгеЬЬт, ( А. Нивг Е/г>пггг/ Тгсмпчэгг Гггг Г/им Г/и, Вписгпогйь !.о/Моп. 1976, 3 КатоьогшЬ. 1. т. спд Ки)ог. Ц 1. Авргоэ/том /Мсйоь оу НМ/гш Аис/г гп Хоог 4!ьо/Г. Огопгпзеп, 1958 (33*) 4. Сошапг. К,. апд НВЬег! О. Н/ йт/г о( Ратзстгсип/ РНьггш, 1шегьсгепсе, Хеп Уой. 1953.(19') 5.
Ксьмпеи Е, Л ьш!с оп ьгьгьэ!!опэ! риглр!с«п с/э иш!у. Гп/..1. Во1М гппшипсь 1 93-95 (!965). 6 Ргап '1'. Н, и,, апд Топз. Р. Вэи оГ1пше с)епшт и!егьод Гог ьоид сопипп,г. Гвг. /. Хптеиса! Ь!с!Ьог! Епзпс 1, 3- 28 (1969/ ЗчаьЬги, К., 1/гиоггоигг/ Мазей пг /Зггппгигг ггггг/ Р!ш/ши/и 2пз сд. Регяэгпоо, Хеш Уой. 1975 8 МпйЬсийъй. Х.
1, логос агг/г Ргоыгтг оу //гг Маг/гггноггго/ Т/гсго оГ Е/ггьг~гг/и Хооыио/Е Оьопгпзсп, 1953 (37") 9. Мй!йп, 5. О, /теша/Емгововг, Регвагпоп.Хан Той, !957. ( П (35П !Г/ Коргадге О О., Ртси/и/ !/гг/гог/г т йс Т/гэги г оГЕ/о гипс папье) Оэиеу и Со, Хегг Тогм 1965. (11 ) 1! Впьипои )Н 1,. 1п!еега)ецпаиопь апд рагиа! гИГГсгспиа/ ецпааот.
т А Соггмс иг Н/8/гсг Уойсгиогиь. Уо) 19, Лдгньоплнсиег, Еовзоп, 1964. (39ь) 12 Кснозз, О. О. Гоиидопоиг о/Ро/гипс/ Т/геог/и Оогсг, Хеи Уог1~, 1953. 13. Заьшоп, М. Л.. Гпгсзга! ецпаиоп те!иода /п рогепиа) йеогу, 1, Ргос. Коу зос. Бег. А 275 ьЗ-32 (1963). 14 8)ьпт, О Т. !тезга/ ецпаиоп пге!Ьоаь гп ро!епиа1 йеогу, П, Ргос. Ноу.
Еос. Бег. А 275, 33-46 (!963). 15 Мэь опве!. С' Е., Хитсиса) 1эе оГ!и!сага) Ргоседпгеь, !п хвшг Агггг/ьии /О. С. гпеп. Мсп шг тз О, 8. Ногнгег, Езь ), Чл!еу, Еовзоп. 1966. !6 Не . 1 1., агщ атьй. А. М, О., Са!сп!апоп оГ ро/етьа1 Поа. эЬош айигэгу Ьойеь, Ргоегем гп Аегопапбса) Ес/евсее Уо!.
8 (О. КзсЬетапв, Ег/.), Регзапьоги Еопаоп, 1967. 17. Сгпьс. Т Л.. апс Гпгго, Е. )„Л гкгес! Гости!агьоп апз пшпсгыа/ о/п пои оГ йе зепега) !гависпг с1аио-г/уаттс ргоыет, 1, 3 Май. Апа). Арр). 22, 244 — 259 (1968). ') Имеющиеся переводы и оригинальные работы отечественных авторов приведены в списке дополнительная литературы и отмечены номерамн со ввез. дочками в скобках в конце ссылок. 496 Ли/лера/лрра Литертлрра 497 18 ВшЬЬта. С Л.
Пн Ванги(гтг Е/пнпн Ми/и/ /нт /:нсншч, Реп)есЬ Ргет ).опдоп; Нл)иезд Ргесс Нес« 'т'огК 1978 19 Иге)Ью (' Л,,из) %лйсг. з. Вггтгггг/тстав ЕАнни Тп/пнднсс и Гн/ингспнс, НетнсзВииег»опЬ» ).оодоп, 1980 (1)и 20 ВгсЬЬга. С А 1(с!). Истин АсАангет и Вонидап /Г/ггггетгг Ми/той, Ргос. )ч( )п). Сон)егспсе )йш»1лтс Нетспг Мейодп Иоийатршп 1)оНетсду, 197Х. Рси(есЬ Ргезч, (ллпдогс, 197«. «1. ВгеЬЬгл, С А (Гс).). Устг Осгт/оргггсн/л гн Вонтгдгтт)г Е/енин/ «Мс/Аоан Ргос 2пд )т. СопГегепсе Иоипдлгу Е1етеп( Мейой, Иоийатр(оп Стчегшу 1980.
СМЕ РиЫгсапопс. 5оийап«ршп апд ВииегиопЬа 1.онс)оп. )ЧХО " ИгеЬЬга. С' А 1Ед ). Воннг(от Е/енин/ Ми/нтй. Ргос. )гс) 1и СопГ. Воши),ис Г)свети МейвЬ 1гсше. Ст!~Гогптг. )с)Х!. 5!«тгпдег-Сег)лд НегИп. 1981 " НтеЬЬтз (' С (Ес!,). Витйнч Г/ тси 1/и/юЬ гн Енсонпис. Ртос 4й 1иг (Ьт«Ге~снес В тв)атс Г)сигов Мс(Ь«д . чИ идсипр(он ! гггсе~ ттс. 1)Х' Хит ттыи С сгйй ВегЬн 1982 34 !ли Р..ин) Итейт, ( А. 1Ьс сеН с«Икл(~отт тпед«о1. )в ) Ме Ь 'и 20. Х)-95 т)Ч !С) (~слтг 1. Нн Песен (г!с( ггтт Ктт Ьсн (стГйгсгт. Ргос )тн! )и( ( и«ие с!«!«! ")с Ь.
УвиЬ 1'О( Итегепт. ( И.,ин! К.с)с ) 1. (Ии сн всил нюйоде сн Ыст1епти с.гп с)о)ас р1нтеп тсг шорт и' ор 1«)е!с ')шт с)е )' сЬвй Ве)тдп!): Ве1з ип( леслИсг«. )ое (нас. 38. )С вЂ” Ш (19 Вге.снт, С В, лнд Сииптпе1. К 1 нин сгис l)тиннг« ' г) 1. /)нагг о/ Етсгннт Иоейс Ег 'Сон. !.опйоп. 1Ч. 5 ИгсЬЬы. с' Л .гпй ТоиеиЬтпт. Н, (Пдс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
