Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå àäèàáàò Ãþãîíèî è ÏóàññîíàÂñïîìíèì, ÷òî â èäåàëüíîì ãàçå (íå îáÿçàòåëüíî ñîâåðøåííîì) ïðè íåïðåðûâíûõ äâèæåíèÿõ (ò. å. êðîìå ïîâåðõíîñòåé ðàçðûâà) ýíòðîïèÿ ñîõðàíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå (1.3.10).Åñëè âûáðàòü ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó(p1 , V1 ),òîàäèàáàòà Ïóàññîíà îïðåäåëÿåò ïåðåõîä â òî÷êó(p, V ), êîãäà ïðîöåññ ïåðåõîäà ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì (áåç ñêà÷êîâ), à àäèàáàòà Ãþãîíèî â òî÷êó(p2 , V2 ),êîãäà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ôàêòîðîâýòîò ïåðåõîä ñêà÷êîîáðàçíûé (ðèñ.
1.3.5).Àäèàáàòà Ïóàññîíà (1.3.8), çàïèñàííàÿ äëÿ òî÷åêÐèñ. 1.3.5.ëîæåíèå(p, V )Âçàèìíîå ðàñïî-àäèàáàòÃþãîíèîè(p1 , V1 ),èìååò âèäη(p, V ) − η(p1 , V1 ) = 0.èÏóàññîíàÐàññìîòðèìóðàâíåíèå(1.3.82)(1.3.81).îíî îïðåäåëÿåò óðàâíåíèå óäàðíîé àäèàáàòû â îêðåñòíîñòè òî÷êèη(p2 , V2 ) − η(p1 , V1 ) + m(p1 , V1 )(V2 − V1 )3 + .
. . = 0,ãäåÔàêòè÷åñêè(p1 , V1 ), ò. å.(1.3.83)¯d2 p ¯¯2θ dV 2 V1m(p, V ) =1 êîíñòàíòà, çàâèñÿùàÿ îò òî÷êèÏîñêîëüêóη(p, V )(p1 , V1 ). îäíà è òà æå ôóíêöèÿ âî âñåé îáëàñòè (òàê êàê ãàçíåçàâèñèìî îò ñêà÷êîâ îäèí è òîò æå âñþäó), òî ýòî óðàâíåíèå îòëè÷àåòñÿîò óðàâíåíèÿ (1.3.82) àäèàáàòû Ïóàññîíà ÷ëåíàìè ïîðÿäêàîáå àäèàáàòû â ôèêñèðîâàííîé òî÷êåïîðÿäêà(p1 , V1 )(V − V1 )3 .(p1 , V1 )(V − V1 )3 ,ò. å.áëèçêè è îòëè÷àþòñÿ ÷ëåíàìèÑëåäîâàòåëüíî, èõ ïåðâûå è âòîðûå ïðîèçâîäíûå â òî÷êåñîâïàäàþò.Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ àäèàáàòû Ïóàññîíà èç (1.3.82) èìååì∂ηdη=dV∂p³ dp ´dV p+∂η=∂V(1.3.84)0,à äëÿ àäèàáàòû Ãþãîíèî èç (1.3.83):∂ηdη=dV∂pÏîñêîëüêóV → V1∂η/∂pïîëó÷àåì³ dp ´dV p+∂η− 3m(V − V1 )2 = 0.∂V∂η/∂V îäíè è òå æå³ dp ´³ dp ´³ ∂p ´==èdV pdV H(1.3.85)â ýòèõ óðàâíåíèÿõ, òî ïðè∂V η=const.(1.3.86)45 1.3.
Ìîäåëü àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â æèäêîñòÿõ è ãàçàõÀíàëîãè÷íî äëÿ âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ íàõîäèìd2 η∂2η=2∂p∂VdV 2³ dp ´∂2η+ 2dV p∂p³ dp ´2∂η+dV p∂p äëÿ àäèàáàòû Ïóàññîíà è³ dp ´∂2η+ 2dV p∂pd2 η∂2η=2∂p∂VdV 2³ dp ´2∂η+dV p∂pµµd2 HdV 2¶d2 p∂2η+=dV 2 p∂V 2(1.3.87)0¶2− 3m(V − V1 ) = 0 (1.3.88) äëÿ àäèàáàòû Ãþãîíèî.Îòñþä൶d2 p=dV 2 HÒàêè쵶d2 p=dV 2 pîáðàçîì,µ¶∂2p.∂V 2 η=const(1.3.89)àäèàáàòûèìåþòòî÷-êó êàñàíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà, ïðè÷åì âäîëüη = η1 = const, à âäîëüη ìåíÿåòñÿ.(d2 p/dV 2 )η > 0, òî àäèàáàòû îáðà-àäèàáàòû Ïóàññîíààäèàáàòû ÃþãîíèîÅñëèÐèñ. 1.3.6.
Ê òåîðåìå 1.3.6ùåíû âûïóêëîñòüþ âíèç. Òîãäà èç (1.3.81)ïîëó÷àåì, ÷òî íà âåòâè ëåâåå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿV1ïðèV < V1(ðèñ. 1.3.6)äëÿ àäèàáàòû Ãþãîíèî ýíòðîïèÿ âîçðàñòàåò:µ∆η = η − η1 = −à ïðàâåå ýòîé òî÷êèV > V116d2 pdV 2¶(V − V1 )3 > 0,(1.3.90) óáûâàåò:∆η = η − η1 < 0.(1.3.91)Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 1.3.6.â òî÷êå(p1 , V1 )Àäèàáàòû Ïóàññîíà è Ãþãîíèî äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà èìåþòêàñàíèå âòîðîãî ïîðÿäêà, ïðè÷åì ëåâåå ýòîé òî÷êè àäèà-áàòà Ïóàññîíà ðàñïîëàãàåòñÿ íèæå àäèàáàòû Ãþãîíèî(∆η < 0), åñëè¡ 2¢d p/dV 2 η > 0.à ïðàâåå ýòîé òî÷êè íàîáîðîòÅñëè(d2 p/dV 2 )η < 0,(∆η = η − η1 > 0),âûïîëíåíî óñëîâèå(1.3.92)òî ðàñïîëîæåíèå àäèàáàò ïîëó÷àåòñÿ îáðàòíûì.Äëÿ áîëüøèíñòâà ãàçîâûõ ñðåä âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (1.3.92).1.3.12.
Àäèàáàòà Ãþãîíèî äëÿ ñîâåðøåííîãî ãàçàÏîäñòàâèì â (1.3.64) âûðàæåíèå (1.3.26) äëÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè:ee02 − ee01 +p Vp 2 V2− 1 1 =k−1k−112(p1 + p2 )(V1 − V2 ).(1.3.93)46Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÐàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà íåò ñêà÷êà íà÷àëüíîé âíóòðåííåé ýíåðãèè (òà-ee01 = ee02´V1 − V2êîé ñêà÷îê âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ ãîðåíèÿ), òîãäàp1³V − V12+2èëèV1k−1´= p2³ V2k−1−2è,(k + 1)V2 − (k − 1)V1p1=.p2(k + 1)V1 − (k − 1)V2(1.3.94)(1.3.95)Ýòî è åñòü ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ àäèàáàòû Ãþãîíèî äëÿ ñîâåðøåííîãî ãàçà ñ ïîñòîÿííûìèòåïëîåìêîñòÿìè.Àäèàáàòààñèìïòîòó ïðè(1.3.95)èìååòV = V1k−1k+1è ãîðèçîíòàëüíóþ àñèìïòîòó ïðèp=−(1.3.96)V → ∞:k−1p1 .k+1(1.3.97)Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå àäèàáàò Ïóàññîíà èÐèñ.
1.3.7. Àäèàáàòû Ãþãîíèî èÏóàññîíà äëÿ ñîâåðøåííîãî ãàçàâåðòèêàëüíóþp2 → ∞:Ãþãîíèî ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.3.7.1.3.13. Ñêà÷êè óïëîòíåíèÿ è ðàçðåæåíèÿÈç ôîðìóë (1.3.61) è (1.3.62) ñëåäóåò, ÷òî âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñèòóàöèè:p2 > p1 ,(çíàê óu2èu1V2 < V1 ,u2 > u1(1.3.98)âñåãäà îäèíàêîâ, â ñèëó ïåðâîãî ñîîòíîøåíèÿ ñèñòåìû(1.3.28)),p2 < p 1 ,V2 > V1 ,u2 < u1 .(1.3.99)Åñëè ðåàëèçóåòñÿ ïåðâûé ñëó÷àé (1.3.98), òî òàêóþ ïîâåðõíîñòü ðàçðûâàíàçûâàþò ñêà÷êîì óïëîòíåíèÿ (äåòîíàöèåé), à åñëè âòîðîé (1.3.99), òîñêà÷êîì ðàçðåæåíèÿ (äåôëàãðàöèåé).Ðàññìîòðèì ìàëûå âîçìóùåíèÿ.
 ýòîì ñëó÷àå ñêà÷êè ôóíêöèé ìàëû:p2 → p1 , V2 → V1 ,ò. å.∆p/p1 ¿ 1,∆V /V1 ¿ 1.Òàêèå ñêà÷êè íàçûâàþò ñëàáûìè.Ïóñòü ñ îäíîé ñòîðîíû îò ïîâåðõíîñòè ñêà÷êàíàõîäèòñÿ íåâîçìóùåííàÿ îáëàñòü, ò. å.v2 6= 0.Ðèñ. 1.3.8. Ñõåìà äâèæåíèÿïîâåðõíîñòè ðàçðûâàv1 =0, àÊàê è âûøå, ïîëàãàåì äëÿ îïðåäåëåííîñòè,÷òî ãàç ïåðåõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2(ðèñ. 1.3.8).47 1.3. Ìîäåëü àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â æèäêîñòÿõ è ãàçàõÒîãäà èç ôîðìóëû (1.3.62) ñëåäóåò, ÷òîru1 = v1 − D = −D = ±V1∆p = p2 − p1 èìååì³ dp ´³ dp ´ρ2∆pD2 = −V 2= −V 2= 2p2 − p1V1 − V2(1.3.100),îòñþäà ïðè ìàëûõ∆VdV Vdρ ρρ1=a=1ïîρ³ dp ´dρ η.(1.3.101)1(∂p/∂ρ)η ,(1.3.102)íàçûâàåìóþ ñêîðîñòüþ çâóêà â ãàçå.
Èíäåêñpdρ ρ1=qÂâåäåì âåëè÷èíóîò³ dp ´ηîçíà÷àåò, ÷òî ïðîèçâîäíóþâû÷èñëÿþò âäîëü àäèàáàòû Ïóàññîíà, ò. å. îò ôóíêöèè (1.3.8),ñâÿçûâàþùåépèρ.Òàêèì îáðàçîì, èç (1.3.101) è (1.3.102) ïîëó÷àåì|D| = a1 ,(1.3.103)ò. å. ìàëûå ñêà÷êè â ãàçå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ çâóêàqa1 =(∂p/∂ρ)η .Åñëè ãàç â ñîñòîÿíèè 1 âîçìóùåí, ò. å.u1 = v1 − D = ±V1Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòüñèòåëüíî ñêîðîñòèv1D(1.3.104)1v1 6= 0,òî∆p= ±a21 .∆V(1.3.105)äâèæåíèÿ ïîâåðõíîñòè ìàëîãî ðàçðûâà îòíî-âîçìóùåííîãî ãàçà ïåðåä ôðîíòîì ðàçðûâà ÿâëÿåòñÿçâóêîâîé.Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíûé ñêà÷îê óïëîòíåíèÿ.
Ïðîâåäåì êàñàòåëüíóþ êàäèàáàòå Ïóàññîíà â òî÷êå(p1 , V1 ), îáîçíà÷èì tg β1 òàíãåíñ óãëà åå íàêëîíàê îñè àáñöèññ è ïðîâåäåì ñåêóùóþ â ýòîé òî÷êå ñ tgα(ðèñ. 1.3.9). ñèëó âûïóêëîñòè àäèàáàòû (ò. å. óñëîâèÿ (1.3.92)), âñåãäà âûïîëíÿþòñÿíåðàâåíñòâà0Ïîñêîëüêóa21 =6 tg β1 < tg α 6 tg β2 .³ dp ´dρ1= −V12³ dp ´dV V(1.3.106)= V12tgβ1(1.3.107)1è èç ñîîòíîøåíèé (1.3.62) íà óäàðíîé àäèàáàòå èìååìu21 D2 = V12p2 − p1= V12V1 − V2tgα,(1.3.108)òîu21 = (v1 − D)2 > a21 .(1.3.109)48Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÐèñ. 1.3.9. Ïîëîæåíèå êàñàòåëü-Ðèñ. 1.3.10.
Ïîëîæåíèå êàñàòåëüíîé è ñåêó-íîé è ñåêóùåé ê àäèàáàòå Ïóàñ-ùåé ê àäèàáàòå Ïóàññîíà â ñëó÷àå ñêà÷êà ðàç-ñîíà â ñëó÷àå ñêà÷êà óïëîòíåíèÿðåæåíèÿÅñëè ðàññìîòðåòü âòîðóþ ñêîðîñòü, òîu22 = (v2 − D)2 = V22β2ãäåp2 − p1= V22 tg α 6 V22 tg β2 ,V1 − V2(1.3.110) óãîë íàêëîíà êàñàòåëüíîé ê àäèàáàòå Ïóàññîíà (è ê óäàðíîé(p2 , V2 ), ïðè÷åì â ñèëó ìîíîòîííîãî óáûâàíèÿ àäèàáàòûβ2 > tg α1 . Êðîìå òîãî,³ dp ´³ dp ´= V22 tg β2 .(1.3.111)= −V22a22 =àäèàáàòå) â òî÷êåÃþãîíèî tgdρdV V22Îòñþäà ïîëó÷àåìu22 = (v2 − D)2 6 a22 .(1.3.112)Ôîðìóëû (1.3.109)(1.3.112) îçíà÷àþò, ÷òî:•ñêîðîñòüñêîðîñòè•ñêîðîñòüD äâèæåíèÿ ñêà÷êà óïëîòíåíèÿ (óäàðíîé âîëíû) îòíîñèòåëüíîv1 ïåðåä ôðîíòîì ÿâëÿåòñÿ ñâåðõçâóêîâîé;D äâèæåíèÿ ñêà÷êà îòíîñèòåëüíî ñêîðîñòè v2 çà ôðîíòîì äîçâóêîâàÿ.Ðàññìîòðèì ñêà÷îê ðàçðåæåíèÿ.
 ýòîì ñëó÷àåïðîâåäÿ ñåêóùóþ ÷åðåç òî÷êè(p1 , V1 )è(p2 , V2 )p2 < p1 , V2 > V1è ïîýòîìó,è êàñàòåëüíûå ê àäèàáàòåÏóàññîíà ÷åðåç ýòè òî÷êè (ðèñ. 1.3.10), ïîëó÷èìtgβ1 > tg α > tg β2 .(1.3.113)Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òîu21 = V12 tg α < V12 tg β1 = a21 ,u22 = V22 tg α > V22 tg β2 = a22 ,(1.3.114)ò. å. èìåþò ìåñòî îáðàòíûå ñîîòíîøåíèÿ.Òåîðåìà 1.3.7.Äëÿ(1.3.112), ñêîðîñòüDèäåàëüíîãîãàçà,äëÿêîòîðîãîâûïîëíåíîóñëîâèåäâèæåíèÿ ïîâåðõíîñòè óäàðíîé âîëíû, ïðåäñòàâëÿ-þùåé ñîáîé ñêà÷îê óïëîòíåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ:49 1.3.
Ìîäåëü àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ•ñâåðõçâóêîâîé îòíîñèòåëüíî ñêîðîñòèv1ïåðåä ïîâåðõíîñòüþ ðàçðû-âà;•äîçâóêîâîéîòíîñèòåëüíîñêîðîñòèv2çàðàçðûâà,ïîâåðõíîñòüþò. å.|v1 − D| > a1 ,Äëÿ ñêîðîñòèD|v2 − D| < a2 .(1.3.115à)äâèæåíèÿ ñêà÷êà ðàçðåæåíèÿ èìåþò ìåñòî îáðàòíûåñîîòíîøåíèÿ:|v1 − D| < a1 ,Òåîðåìà 1.3.8.Äëÿèäåàëüíîãî|v2 − D| > a2 .ãàçà,äëÿ(1.3.115á)êîòîðîãîâûïîëíåíîóñëîâèå(1.3.112), óäàðíàÿ âîëíà, ÿâëÿþùàÿñÿ ñêà÷êîì ðàçðåæåíèÿ, íåîñóùåñòâèìà.HÅñëè â êîîðäèíàòàõp, Vâûáðàòü òî÷êè(p1 , V1 )è(p2 , V2 ),ñîîòâåòñò-âóþùèå ñîñòîÿíèþ ãàçà ïåðåä è çà ïîâåðõíîñòüþ ðàçðûâà, òî ñêà÷êó ðàçðåæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿv2 < v 1 .p2 < p1 , V2 > V1 ,Êàê è ðàíåå, ñëîâà ïåðåä è çà îçíà÷à-þò, ÷òî ãàç ïåðåõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2, à íå íàîáîðîò (ðèñ.
1.3.11).Òîãäà èç óñëîâèÿ (1.2.13) ñëåäóåòM (v1 − v2 ) = p1 − p2 ,(1.3.116)ò. å. ìàññîâàÿ ñêîðîñòü íåîòðèöàòåëüíà:Ðèñ. 1.3.11. Ñêà÷îê ðàçðåæåíèÿM = ρ1 (D − v1 ) > 0.Çàïèøåì ñîîòíîøåíèå (1.2.16) äëÿ ñêà÷êà ýíòðîïèè â ñëó÷àå àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ:−M (η1 − η2 ) = C4Σ > 0.(1.3.117)C4Σ âñåãäà íåîòðèöàòåëüíà äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ (ñì.M > 0, ñëåäîâàòåëüíî, ñêà÷îê ýíòðîïèè âñåãäà íåîòðèöàòåëåí: η2 − η1 > 0. Íî, ñîãëàñíî òåîðåìå 1.3.6, åñëè äâèãàòüñÿ îò òî÷êè (p1 , V1 )âïðàâî, ò. å.
p2 < p1 è V2 > V1 , òî ñêà÷îê ýíòðîïèè äîëæåí áûòü îòðèöàòåëåí:∆η = η2 − η1 < 0. Ïîëó÷åííîå ïðîòèâîðå÷èå îçíà÷àåò, ÷òî ñêà÷îê ðàçðåæåíèÿâ óêàçàííûõ óñëîâèÿõ íåâîçìîæåí. NÂåëè÷èíàò. 2, (4.6.13à)) èÑêà÷îê óïëîòíåíèÿ â óñëîâèÿõ òåîðåìû 1.3.8 îñóùåñòâèì, ò. å. íå ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èþ ñî âòîðûì çàêîíîì òåðìîäèíàìèêè, òàê êàê åìó ñîîòâåòñòâóåò âîçðàñòàíèå ýíòðîïèèη2 − η1 > 0.Çàìå÷àíèå 1.3.1. Óòâåðæäåíèÿ äâóõ ïîñëåäíèõ òåîðåì ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñÿò îò íàëè÷èÿ óñëîâèÿ (1.3.112) è óñëîâèÿ òîãî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ïîâåðõíîñòü ðàçðûâà ÿâëÿåòñÿ óäàðíîé âîëíîé, ò. å.
ãàç ïî îáåñòîðîíû îò ýòîé ïîâåðõíîñòè îäèí è òîò æå (ee10η1 (p, V ) = η2 (p, V ), e1 (p, V ) = e2 (p, V )).= ee02è ñîâïàäàåò âèä ôóíêöèé50Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÅñëè ýòè óñëîâèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ, íàïðèìåð, åñëè ïîâåðõíîñòü ðàçðûâàÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ (ôóíêöèèη(p, V ), e(p, V )óæåðàçëè÷íû â ñîñòîÿíèÿõ 1 è 2), òî ñêà÷îê ðàçðåæåíèÿ óæå ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ, ÷òî è ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ, ñâÿçàííûõ ñ ãîðåíèåì ãàçîâ,êîãäà çà óäàðíîé âîëíîé ìåíÿåòñÿ õèìè÷åñêèé ñîñòàâ è îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ãàçîâ.¤1.3.14.
Àâòîìîäåëüíîå ðåøåíèå Ðèìàíà â ãàçîâîé äèíàìèêåÐàññìîòðèì îäíîìåðíûé ñëó÷àé ñèñòåìû óðàâíåíèé (1.3.27) ãàçîâîé äèíàìèêè äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðåäïîëàãàåì, ÷òî èìå-x = x1 , îò êîòîðîé çàâèñÿò ïëîòíîñòü,1äàâëåíèå è ïðîäîëüíàÿ ñêîðîñòü: ρ, p, v1 k x , t, à îñòàëüíûå êîìïîíåíòûñêîðîñòè ïîëàãàåì òîæäåñòâåííî ðàâíûìè íóëþ: v2 = v3 ≡ 0. Òîãäà èç (1.3.27)åòñÿ òîëüêî îäíà äåêàðòîâà êîîðäèíàòàïîëó÷àåìãäå∂ρ∂ρv ∂t + ∂x = 0,∂ρv∂(ρv 2 + p)+= 0,∂t∂xp = p0 (ρ/ρ0 )k = Aρk ,A ≡ p0 /ρk0 .Ïðåäïîëàãàåì òàêæå, ÷òî ìàññîâûå ñèëû(1.3.118à)(1.3.118á)(1.3.118â)fîòñóòñòâóþò, à ãàç ÿâëÿåòñÿñîâåðøåííûì.Ââåäåì ïî ôîðìóëå (1.3.102) ñêîðîñòü çâóêà äëÿ ñîâåðøåííîãî ãàçà:a2 = dp/dρ = kAρk−1 .(1.3.119)Ïðåîáðàçóåì ñèñòåìó (1.3.118):∂ρ∂ρ∂v+v+ρ= 0,∂t∂x∂x∂ρ∂v ∂v∂ρv∂pv + ρ ρv+v+= 0.∂t∂t ∂x∂x∂xÏîñêîëüêó ïîä÷åðêíóòûå ÷ëåíû, ñîãëàñíî óðàâíåíèþ íåðàçðûâíîñòè, âçàèìíî ñîêðàùàþòñÿ, òî èìååì∂v∂v +v+∂p= 0,∂t∂xρ ∂x ∂ρ + ρ ∂v + v ∂ρ = 0.∂t∂x∂x1(1.3.120à)(1.3.120á)Ðàññìîòðèì ñèñòåìó (1.3.120) ïîêà áåç ãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèéè ïîïûòàåìñÿ íàéòè ñïåöèàëüíîå ðåøåíèå, â êîòîðîì íåèçâåñòíûåρ(x, t)è 1.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
