Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2.12.1,èìååò äèâåðãåíòíûé âèä. Ñóùåñòâóåò òàêæå è íåäèâåðãåíòíûé âèä çàêîíîâñîõðàíåíèÿ (ò. 2, (2.12.1)). Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè ñîîòíîøåíèÿìè èïîäñòàâèòü â íèõ îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ æèäêîñòè (ò. 2, (3.8.168)), òîóðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè, äâèæåíèÿ è ýíåðãèè (ò. 2, (2.12.1) ïðèα = 1,2 è3) ìîæíî çàïèñàòü â ïîëíûõ äèôôåðåíöèàëàõ ïî âðåìåíè:dρ= −ρ∇ · v,dtdv= −∇p + ρf ,ρdtρ(1.1.23)(1.1.24)dε= −∇ · (ρv + q) + ρf · v + ρqm .dt(1.1.25)Óðàâíåíèå (1.1.24) íàçûâàþò óðàâíåíèåì Ýéëåðà.Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé æèâûõ ñèë 2.4.3 èç ò. 2, ò.
å. äîìíîæèòüñêàëÿðíî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1.1.24) íàv,òî ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿèçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè:dρdtµ|v|22¶= −v · ∇p + ρf · v.(1.1.26)Âû÷èòàÿ ýòî óðàâíåíèå èç (1.1.25), íàõîäèì åùå îäèí âèä óðàâíåíèÿ ýíåðãèè, êîòîðûé ÷àùå èñïîëüçóþò â íåäèâåðãåíòíîé ôîðìå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ:ρde= −p∇ · v − ∇ · q + ρqm .dt(1.1.27) ÌÑÑ èñïîëüçóþò åùå îäíó ôîðìó çàïèñè óðàâíåíèé (1.1.23), (1.1.24),(1.1.27), ãäå ïîëíûå ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè çàìåíåíû ÷àñòíûìè ñîãëàñíîîïðåäåëåíèþ (ò.
2, (1.4.7)):(∂ρ/∂t) + ∇ · ρv = 0,(∂v/∂t) + v · ∇ ⊗ v = −(1/ρ)∇p + f ,(∂e/∂t) + v · ∇e = −(p/ρ)∇ · v − (1/ρ)∇ · q + qm .(1.1.28)(1.1.29)(1.1.30)Óñòàíîâèì åùå îäíó øèðîêî èñïîëüçóåìóþ â ÌÑÑ ôîðìó óðàâíåíèÿÝéëåðà (1.1.29).11 1.1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÒåîðåìà 1.1.1.Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ Ýéëåðà (1.1.29) âñåãäà ìîæíî ïðåä-ñòàâèòü â ôîðìå Ãðîìåêè Ëåìáà:∂v|v|21+∇+ 2ω × v = − ∇p + f ,∂t2ρ(1.1.31)ãäå2ω= rot v = ∇ × v(1.1.32) â å ê ò î ð â è õ ð ÿ, ñîïóòñòâóþùèé òåíçîðó âèõðÿHW(ãë.
2).Äîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî íà ôîðìóëàõ òåíçîðíîãî àíàëèçà.Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå äâîéíîå âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå:√v × (∇ × v) = g ²ijk v iµ¶1jlm√ ²g∇l vm rk .(1.1.33)Çäåñü èñïîëüçîâàíû îïðåäåëåíèÿ âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ (ò. 1, (1.2.23)) èðîòîðà âåêòîðà (ò. 1, (2.2.33)).Ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó (ò.
1, (2.4.21à)), ïîëó÷àåìv × (∇ × v) = −²jik ²jlm v i ∇l vm rk = −(δil δkm − δkl δim )v i ∇l vm rk == ∇k vm rk v m − v l ∇l vm rm = (∇k vm rk ⊗ rm ) · (ri v i ) − (v j rj ) · (∇l vm rl ⊗ rm == (∇ ⊗ v) · v − v · ∇ ⊗ v.(1.1.34)Ðàññìîòðèì åùå îäíî âûðàæåíèå ãðàäèåíò îò ìîäóëÿ âåêòîðà ñêîðîñòè:∇|v|2 = ∇(v · v) = ∇i (v j vj )ri = (∇i v j ri )vj + (∇i vj )ri v j = 2(∇ ⊗ v) · v.(1.1.35)Èç ôîðìóë (1.1.34) è (1.1.35) íàõîäèìv · ∇ ⊗ v = (∇ ⊗ v) · v − v × (∇ × v) = ∇|v|22+ 2ω × v.(1.1.36)Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â óðàâíåíèå Ýéëåðà (1.1.29), äåéñòâèòåëüíî ïîëó÷àåì óðàâíåíèå (1.1.31).N1.1.4. Óðàâíåíèÿ èäåàëüíîé ñæèìàåìîé æèäêîñòèâ ëàãðàíæåâîì îïèñàíèèÑèñòåìó óðàâíåíèé èäåàëüíîé æèäêîñòè ìîæíî çàïèñàòü íå òîëüêî âïðîñòðàíñòâåííîì (ýéëåðîâîì) îïèñàíèè, íî è â ëàãðàíæåâîì. Õîòÿ ëàãðàíæåâî îïèñàíèå çíà÷èòåëüíî ðåæå ïðèìåíÿþò äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ìåõàíèêèæèäêîñòåé è ãàçîâ, òåì íå ìåíåå èíîãäà óäîáíî èñïîëüçîâàòü èìåííî ýòîîïèñàíèå (íàïðèìåð, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ äâèæåíèÿ æèäêîñòåé ñî ñâîáîäíûìèãðàíèöàìè, äâèæåíèÿ íåñêîëüêèõ êîíòàêòèðóþùèõ æèäêîñòåé è äð.).12Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçû ëàãðàíæåâîì îïèñàíèè èñïîëüçóþò ñèñòåìó çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ (ò. 2,◦(2.12.8)) â îòñ÷åòíîé êîíôèãóðàöèè, ñîäåðæàùóþ îáúåêòû, îïðåäåëåííûå âPè◦K:q. òî æå âðåìÿ ìîäåëü èäåàëüíîé æèäêîñòè (ò. 2, (3.8.168)) ñôîðìóëèðî-T, q.âàíà â òåðìèíàõ àêòóàëüíîé êîíôèãóðàöèè:◦ñîîòíîøåíèÿì âÏåðåõîä ê îïðåäåëÿþùèìK îñóùåñòâëÿþò ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (ò. 2, (2.2.31) è (3.6.32)).Äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè èìååìqP=◦◦g/g F−1 · T = −p(ρ/ρ) F−1 ,◦◦(1.1.37)◦q = −λ · ∇θ,◦(1.1.38)◦λ = λ(ρ/ρ) F−1 · F−1 ò .(1.1.39)Ñèñòåìà óðàâíåíèé íåðàçðûâíîñòè, äâèæåíèÿ, ýíåðãèè è ñîâìåñòíîñòèäåôîðìàöèé (ò. 2, (2.12.10) ïðèα = 1,◦ρ=ρ◦ ∂vρ◦ ∂ερ∂t◦∂t2, 3) äëÿ æèäêîñòè èìååò âèädetF−1 ,◦(1.1.40)◦= ∇ · P + ρf ,◦◦◦(1.1.41)◦= ∇ · (P · v − q) + ρ · f · v + ρqm .(1.1.42) îòëè÷èå îò ñèñòåìû (1.1.1)(1.1.3) â ïðîñòðàíñòâåííîì îïèñàíèè, ñèñòåìà (1.1.37)(1.1.42) ñîäåðæèò îáðàòíûé ãðàäèåíò äåôîðìàöèèF−1 ,êîòîðûéâõîäèò â ñèñòåìó îñíîâíûõ íåèçâåñòíûõ (ìèíèìàëüíî âîçìîæíûé íàáîð):ρ, θ, v, F−1 .(1.1.43)Ïîýòîìó ê ñèñòåìå (1.1.40)(1.1.42) ñëåäóåò ïðèñîåäèíèòü òàêæå è äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè.
Âûáåðåì åãî â ôîðìå◦∂F−1= −F−1 · (∇ ⊗ v) ò · F−1 .∂t(1.1.44)Ïîñêîëüêó îáðàòíûé ãðàäèåíò èìååò äåâÿòü íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò, òîñèñòåìà óðàâíåíèé (1.1.30)(1.1.32), (1.1.34) ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íåå îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé (1.1.4), (1.1.6)(1.1.8) è (1.1.28), (1.1.29) ñîäåðæèò 14ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî 14 ñêàëÿðíûõ íåèçâåñòíûõ (1.1.33). êîìïîíåíòàõ ñèñòåìó óðàâíåíèé (1.1.40)(1.1.42), (1.1.44) óäîáíî çàïèñàòü, èñïîëüçóÿ íåïîäâèæíûé áàçèñ◦Φij=◦(F−1 )i◦ri◦îòñ÷åòíîé êîíôèãóðàöèèK.Îáîçíà÷àÿj êîìïîíåíòû îáðàòíîãî ãðàäèåíòà â ýòîì áàçèñå:◦◦◦F−1 = Φi j ri ⊗ rj ,(1.1.45)13 1.1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûïîëó÷àåì ñëåäóþùåå êîìïîíåíòíîå ïðåäñòàâëåíèå ñèñòåìû (1.1.40)(1.1.42),(1.1.44):◦◦iρ = ρ det (Φ j ),◦◦◦ ◦j ki∂ v◦ i /∂t = −∇ij ((p/ρ)Φ k g ) + f ,◦ ◦ ◦◦◦ ◦◦ ◦∂ε/∂t = −∇j ((p/ρ)Φj k v k + (q j /ρ)) + f i v j g ij + qm ,◦◦◦◦ ◦∂ Φi /∂t = −Φi Φl ∇ vkl .jjk(1.1.46)(1.1.47)(1.1.48)(1.1.49)Çàêîí Ôóðüå (1.1.38) â êîìïîíåíòàõ èìååò ñëåäóþùèé âèä:◦◦◦q j = −λji ∇i θ,(1.1.50)◦ãäåλji◦ òåíçîð òåïëîïðîâîäíîñòè æèäêîñòè â◦ρ◦ρ◦◦K:◦λji = λ Φj k Φi l g kl .(1.1.51) ñèñòåìå (1.1.36)(1.1.40) ìåòðè÷åñêèå ìàòðèöû◦g ijè◦g ij èçâåñòíûå, àíåèçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèè:◦◦ρ, θ, v i , Φi j .(1.1.52)Äëÿ ïëîòíîñòè ïîëíîé ýíåðãèè (1.1.4) èìååì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:1◦◦◦ε = e + v i v j g ij .(1.1.53)2Ñèñòåìà óðàâíåíèé (1.1.46)(1.1.50) ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèñòåìîé (1.1.13)(1.1.16), õîòÿ áû óæå ïîòîìó ÷òî â íåé ñóùåñòâåííîáîëüøå óðàâíåíèé (14 âìåñòî ïÿòè).
Òåì íå ìåíåå, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, äëÿíåêîòîðûõ çàäà÷ ìåõàíèêè æèäêîñòåé óäîáíî èñïîëüçîâàòü èìåííî ëàãðàíæåâó ñèñòåìó óðàâíåíèé.Åñëè ëàãðàíæåâû êîîðäèíàòûXiÿâëÿþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè, òî óðàâíåíèÿ(1.1.40)(1.1.42), (1.1.44) óäîáíî çàïèñàòü â ôèçè÷åñêèõ êîìïîíåíòàõ âåêòîðàñêîðîñòåé◦v ôα ,◦âåêòîðà ïîòîêà òåïëàq ôα◦◦◦◦◦◦è îáðàòíîãî ãðàäèåíòà◦◦◦Φôαβ :◦q ôα = q α H α ,v ôα = v α H α ,f ôα = f α H α ,q◦◦◦◦◦◦H α = g αα ,Φôαβ = Φαβ (H α /H β ).Äëÿ îðòîãîíàëüíûõ êîîðäèíàò◦q=3X◦◦q ôα eα ,α=1F−1 =Xi3Xα,β=1ìàòðèöà◦◦◦g ij◦(1.1.54) äèàãîíàëüíàÿ. ÇäåñüΦôαβ eα ⊗ eβ ,v=3X◦◦v ôα eα .α=1(1.1.55)14Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçû◦Ôèçè÷åñêèé áàçèñeαîïðåäåëÿåì àíàëîãè÷íî (ò. 1, (2.6.5)):◦◦◦eα = rα /H α .(1.1.56)Çàïèñûâàÿ â óðàâíåíèè äâèæåíèÿ (1.1.41) îïåðàòîð äèâåðãåíöèè òåíçîðà,â óðàâíåíèè ýíåðãèè (1.1.42) îïåðàòîð äèâåðãåíöèè âåêòîðà, â óðàâíåíèèñîâìåñòíîñòè (1.1.44) îïåðàòîð ãðàäèåíòà âåêòîðà ñêîðîñòè â ôèçè÷åñêîì áà-◦çèñåeα ,ñîãëàñíî ôîðìóëàì (ò. 1, (2.6.38), (2.6.33) è (2.6.25)) ñîîòâåòñòâåííî,ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé èäåàëüíîé ñæèìàåìîé æèäêîñòè â ëàãðàíæåâîìîïèñàíèè â ôèçè÷åñêèõ êîìïîíåíòàõ:◦ρ=ρ◦∂ v ôγ+∂t∂ε+∂t1◦◦3 ³X¢ p∂ ¡ ∇ p◦Φôαγ +α ◦∇ α=11◦∂XHαρ33³¡ p XX∂◦∇ α=1∂X αρρ◦◦(Φôαβ ),det◦∇◦◦H αH γ◦◦´ ◦◦¡◦∂H α ¢∂H γΦôγα= fγ,α − Φôααγ◦Φôασ v ôσ +q ôα ¢ ◦∂X◦´HβHγ◦ρσ=1(1.1.57)∂X(1.1.58)3X◦ ◦=f γ v γ + qm ,(1.1.59)γ=1α 6= β 6= γ 6= α,3X◦◦b◦◦∂ ◦Φôαβ +Φôαγ Φôσβ (v ôσγ + δσγ v ôσ ) = 0.∂t(1.1.60)γ ,σ=1Çäåñü◦v ôσγèb◦v ôσâûðàæàþòñÿ ÷åðåç êîìïîíåíòû ñêîðîñòè◦àíàëîãè÷íûì (ò.
1, (***À1.66)):◦◦◦◦v ôαïî ôîðìóëàì,∇ = H 1H 2H 3.Çàêîí Ôóðüå (1.1.38) â ôèçè÷åñêèõ êîìïîíåíòàõ èìååò âèä◦q ôα3X◦∂θ=−λôαγγ,γ=1∂X(1.1.61)◦ãäåλôαγ◦ ôèçè÷åñêèå êîìïîíåíòû òåíçîðà òåïëîïðîâîäíîñòè æèäêîñòè â◦ 3◦ρX◦λôαγ = λΦôασ Φôγσ .ρ◦K:(1.1.62)σ=11.1.5. Ìîäåëü ñîâåðøåííîãî èäåàëüíîãî ñæèìàåìîãî ãàçàÄî ñèõ ïîð âèä ïîòåíöèàëàψ(1.1.8) ïðåäïîëàãàëñÿ ïðîèçâîëüíûì. Íàè-áîëåå øèðîêî â ÌÑÑ ïðèìåíÿþò ñëåäóþùèé âèä ýòîãî ïîòåíöèàëà.15 1.1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÎïðåäåëåíèå1.1.1.ñîâåðøåííûìÈäåàëüíóþñæèìàåìûìæèäêîñòüíàçûâàþòèäåàëüíûìã à ç î ì, åñëè ïîòåíöèàëψ(ρ, θ)èìååòñëåäóþùèé âèä:ZθZθcv (θ0 ) dθ0 − θψ(ρ, θ) = ψ0 +θ0cv (θ0 )dθ0 − Rθθ0lnρ0,ρ(1.1.63)θ0ψ0 = e0 − θη0 .Çäåñüe0 , η0 , θ0èρ0 êîíñòàíòû, ñîîòâåòñòâóþùèå íåêîòîðîìó óñëîâíîìó íà-◦K); Rcv (θ) ÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ ñðåäû (íå îáÿçàòåëüíî ñîâïàäàþùåìó ñõàðàêòåðèñòèêè ãàçà:Ríàçûâàþò ãàçîâîé ïîñòîÿííîé,ècv (θ)òåïëîåì-êîñòüþ ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå (ýòî ôóíêöèÿ, çàâèñÿùàÿ îò òåìïåðàòóðû).Ââåäåì òàêæå óíèâåðñàëüíóþ ãàçîâóþ ïîñòîÿííóþR:R = R/µ,ãäåµ òàê íàçûâàåìàÿ ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà (òàêæå ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè-êîé ãàçà, ò.
å. ïðèíèìàåò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ äëÿ ðàçíûõ ãàçîâ).Ïîäñòàâëÿÿ ôóíêöèþ (1.1.63) â (1.1.6) è (1.1.7), íàõîäèì îñòàëüíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ôóíêöèè:∂ψ= η0 +η=−∂θZθcv (θ0 )dθ0 + Rθ0lnρ0,ρ(1.1.64)θ0Zθcv (θ0 ) dθ0 ,e = ψ + θη = e0 +(1.1.65)θ0p = ρ2 (∂ψ/∂ρ) = ρRθ.(1.1.66)Óðàâíåíèå (1.1.66) íàçûâàþò óðàâíåíèåì Ìåíäåëååâà Êëàïåéðîíà. ÂÌÑÑ ÷àñòî èñïîëüçóþò åùå äâå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ôóíêöèè, êîòîðûå äëÿñîâåðøåííûõ ãàçîâ èìåþò âèäpi = e + = i0 +ρZθcp (θ0 )dθ0 ,i0 = e0 + Rθ0 ,(1.1.67)θ0íàçûâàåìóþ ýíòàëüïèåé, èpη = ψ + = η0 +ρZθZθ00cp (θ )dθ − θθ0η0 = e0 + Rθ0 − θη0 ,cpdθ + Rθθlnθ0p0 = ρ0 Rθ0 ,p,p0(1.1.68)16Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûíàçûâàåìóþ ñâîáîäíîé ýíåðãèåé Ãèááñà.Ôóíêöèþcp (θ) = cv (θ) + R(1.1.69)íàçûâàþò òåïëîåìêîñòüþ ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, à ôîðìóëó (1.1.69) ôîðìóëîé Ìàéåðà.Îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåék = cp /cv(1.1.70)íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì Ïóàññîíà.Ïîäñòàâëÿÿ â (1.1.27) âûðàæåíèå (1.1.65) äëÿeè çàêîí Ôóðüå (1.1.9),ïîëó÷àåì, ÷òî äëÿ ñîâåðøåííîãî èäåàëüíîãî ãàçà óðàâíåíèå ýíåðãèè èìååòâèäρcvdθ= ∇ · (λ∇θ) − p∇ · v + ρqm .dt(1.1.71)Óðàâíåíèå ýíåðãèè â ôîðìå (1.1.71) íàçûâàþò óðàâíåíèåì òåïëîïðîâîäíîñòè.Åñëè òåïëîåìêîñòücvθ,íå çàâèñèò îòòî ìîäåëü æèäêîñòè (1.1.63)íàçûâàþò èäåàëüíûì ñîâåðøåííûì ñæèìàåìûì ãàçîì ñ ïîñòîÿííûìè òåïëîåìêîñòÿìè.Èç ôîðìóëû Ìàéåðà ñëåäóåò, ÷òî åñëècv = const,òî ècp = const.1.1.6.
Ìîäåëü èäåàëüíîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ò. 2, ï. 3.9.1 áûëî ââåäåíî îïðåäåëåíèå íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ìîäåëü ýòîé æèäêîñòè çàäàåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ñîîòíîøåíèåì (ò. 2, (3.9.1)):◦ρ = ρ,ò. å. ïëîòíîñòüρíå çàâèñèò îòtèx.Òîãäà óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòèâ ïðîñòðàíñòâåííîì îïèñàíèè (1.1.1) äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïðèíèìàåòâèä∇·v =0(1.1.72)è íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì íåñæèìàåìîñòè.Ñèñòåìà óðàâíåíèé (1.1.1)(1.1.3) â ýòîì ñëó÷àå ñ ó÷åòîì îïðåäåëÿþùèõñîîòíîøåíèé (ò. 2, (3.9.20)) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå∇ · v = 0, ∂vp+ ∇ · (v ⊗ v + E) = f ,∂tρ ε + ∇ · (v(ε + p ) + q) = f · v + q∂tρm(1.1.73)(1.1.74)(1.1.75)è íàçûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé íåñæèìàåìîé èäåàëüíîé æèäêîñòè âïðîñòðàíñòâåííîì îïèñàíèè.Äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, êàê îòìå÷àëîñü â ò.
2, ï. 3.9.4, äàâëåíèåpÿâëÿåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé íåèçâåñòíîé ôóíêöèåé è íèêàê íå ñâÿçàíî ñ17 1.1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûïëîòíîñòüþρ,ò. å. òåðìè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ (1.1.6) íå èìååò ìåñòà.Òîãäà ñèñòåìó óðàâíåíèé äâèæåíèÿ (1.1.74) è íåñæèìàåìîñòè (1.1.73) ìîæíîðàññìàòðèâàòü îòäåëüíî îò óðàâíåíèÿ ýíåðãèè (1.1.75): óðàâíåíèÿ (1.1.73) è(1.1.74) íå ñîäåðæàò íè òåìïåðàòóðûθ, íè ïîëíîé ýíåðãèè ε, è çàâèñèò òîëüêîîò ÷åòûðåõ ôóíêöèé:v, p k t, x.(1.1.76)Ñèñòåìó (1.1.73), (1.1.74) íàçûâàþò ñèñòåìîé óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêèíåñæèìàåìîé èäåàëüíîé æèäêîñòè â ïðîñòðàíñòâåííîì îïèñàíèè.Îòìåòèì ñïåöèôèêó ýòîé ñèñòåìû: äàâëåíèåpïðèñóòñòâóåò â íåé î÷åíüíåóäîáíûì îáðàçîì ñ òî÷êè çðåíèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ: åñëè âåêòîðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1.1.74) èñïîëüçîâàòü äëÿ íàõîæäåíèÿ âåêòîðà ñêîðîñòèv,òî ñêàëÿðíîå óðàâíåíèå íåñæèìàåìîñòè (1.1.73) óæå íå óäàñòñÿ èñïîëüçîâàòüäëÿ íàõîæäåíèÿ äàâëåíèÿp,òàê êàê îíî â íåãî ïðîñòî íå âõîäèò.
Ïîýòîìóäëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè (1.1.73), (1.1.74) ïðèìåíÿþòñïåöèàëüíûå äîïîëíèòåëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ (ñì. ï. 1.2.5).Ïîñëå ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1.1.73), (1.1.74) ìîæíî ðàçðåøèòü óðàâíåíèåýíåðãèè (1.1.75) îòíîñèòåëüíî ëèáî ïîëíîé ýíåðãèèθ.ε,ëèáî òåìïåðàòóðû ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñëåäóåò ïðèâëå÷ü êàëîðè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ(1.1.7), êîòîðîå â ñëó÷àå íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïðèíèìàåò âèäe = e(θ) = ψ − θÅñëèæèäêîñòüÿâëÿåòñÿñîâåðøåííî∂ψ(θ).∂θ(1.1.77)íåñæèìàåìîé,òîïîòåíöèàëψ(1.1.63) èìååò âèäZθZθcv (θ0 )dθ0 − θψ(θ) = ψ0 +θ0àeèηcv (θ0 )dθ0 ,θ0(1.1.78)θ0âû÷èñëÿþò ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì:Zθη = η0 +cv (θ0 )dθ0 ,θ0Zθcv (θ0 ) dθ0 .e = e0 +θ0(1.1.79)θ0Äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé (1.1.11) äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè èìååò âèä∂F ò+ ∇ · (v ⊗ F ò − F ò ⊗ v) =∂t0,(1.1.80)è òàêæå êàê è â ñëó÷àå ñæèìàåìîé æèäêîñòè, íå âõîäèò â îñíîâíóþ ñèñòåìóóðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè (1.1.73), (1.1.74).18Ãëàâà 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
