Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 11
Текст из файла (страница 11)
å. èìååò ìåñòî ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:íàΣ,òîµΣ = µΣB ,è èç (1.4.38) è (1.4.41) ïîëó÷àåì, ÷òîxB × FmB = −xC × FΣ .(1.4.44) ñèëó (1.4.36) ýòî ñîîòíîøåíèå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå(xB − xC ) × FmB = 0.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âåêòîðxB − xC(1.4.45)êîëëèíåàðåí âåêòîðóFmB :xB − xC = kFmB ,ãäåk(1.4.46) íåêîòîðîå ÷èñëî.
Èç ñîîòíîøåíèÿ (1.4.46) âûòåêàåò ñëåäóþùàÿòåîðåìà.Òåîðåìà 1.4.3.îáúåìàxCèxBÖåíòðûòÿæåñòèâûòåñíåííîéìàññûèâûòåñíåííîãîäëÿ ïîëíîñòüþ ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü òåëà íàõîäÿòñÿ73 1.4. Ìîäåëü êâàçèñòàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâíà ïðÿìîé, ñîâïàäàþùåé ñ ëèíèåé äåéñòâèÿ àðõèìåäîâîé ñèëûòÿæåñòèFmBFΣè ñèëû(ðèñ.
1.4.4).BÐàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà òåëî÷àñòè÷íî ïîãðóæåíî â íåñæèìàåìóþæèäêîñòü, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþëåíèå îáðàùàåòñÿ â íóëü:p=Σ0 ,íà êîòîðîé äàâ-0 (ìîäåëü ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ÿâëÿåòñÿèäåàëèçàöèåé ðåàëüíîé ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà æèäêîñòè ñ àòìîñôåðîé, êîãäàíàΣ0äåéñòâóåò àòìîñôåðíîå äàâëåíèåÂâåäåì ñèñòåìó êîîðäèíàòòàê, ÷òîáû âåêòîðëåí êÒîãäà,Σ0ē3ñîãëàñíîôîðìóëåêî îò êîîðäèíàòûòî÷êåñâîáîäíîéïîëíåíîOēiáûë îðòîãîíà-P.â íåêîòîðîé åå òî÷êåäàâëåíèå æèäêîñòèpàòì ).(1.4.16),p çàâèñèò òîëüx3 , è â êàæäîéïîâåðõíîñòè◦âû-p0 − ρgΣ x = 0.Σ0 ýòî ïëîñ-óñëîâèå:3Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òîêîñòü, óðàâíåíèå êîòîðîé â êîîðäèíàòàõãäåp0xi◦x3 = p0 /ρgΣ ,èìååò âèä: äàâëåíèå, ñîîòâåòñòâóþ-ùåå òî÷êåÐèñ. 1.4.4.
Ðàâíîâåñèå òåëàO.B,÷àñòè÷íî ïîãðó-æåííîãî â íåñæèìàåìóþ æèäêîñòüÒîãäà ïëîñêîñòüþΣ0ìîæíî ðàç-äåëèòü ÷àñòè÷íî ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü òåëî÷àñòü îáîçíà÷èìV,à íåïîãðóæåííóþ âñþ ïîâåðõíîñòü òåëà íà ÷àñòè:Σ,¯tn ¯Σ = 0.1äèôôåðåíöèàëüíîå∇ · TB − ρB gΣ ē3 =Bíà äâå ÷àñòè: ïîãðóæåííóþÝòà æå ïëîñêîñòüΣ0ðàçáèâàåòêîíòàêòèðóþùóþ ñ æèäêîñòüþ, èíå êîíòàêòèðóþùóþ ñ íåé. ÏîâåðõíîñòüÈñïîëüçóÿV1 .Σ1òåëàóðàâíåíèåBΣ1 ,ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíîé, ò. å.ðàâíîâåñèÿ0, è èíòåãðèðóÿ åãî ïî âñåé îáëàñòèâòåëåV1 + V ,B:ïîëó÷àåìèíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ:0FmB+ FΣB = 0,ãäå(1.4.47)Z0FmB= −ē3ZρB dV = −mB gΣ ē3 ,V1 +VFΣB =tnB dV.(1.4.48)ΣÑóììàðíûé âåêòîð ïîâåðõíîñòíûõ ñèë íà ÷àñòè ïîâåðõíîñòèíóëþ, òàê êàêRΣ1 (tn )Σ1 dΣ= 0.Ïîñêîëüêó æèäêîñòü è òåëîðàâíîâåñèè, òî ìîæíî ââåñòè ñèëóFΣBΣ1ðàâåííàõîäÿòñÿ âïî (1.4.31), êîòîðàÿ áóäåò ñîâïàäàòü ñFΣB .Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ (1.4.47) ñïðàâåäëèâî äëÿ ðàçëè÷íûõ òåëèìåþò îäíî è òî æå çíà÷åíèå ñèëûFΣè ìàññû, ðàâíîémB .B,êîòîðûå74Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçû ÷àñòíîñòè, óðàâíåíèå (1.4.47) ñïðàâåäëèâî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà òåëîòà æå æèäêîñòü, â êîòîðóþ òåëî ïîãðóæåíî, à ÷àñòüV1Bîòñóòñòâóåò. Òîãäàïîëó÷àåì, ÷òî èç (1.4.47) ñíîâà ñëåäóåò óðàâíåíèå (1.4.36), â êîòîðîì ñèëàÀðõèìåäàFΣèìååò òî æå âûðàæåíèå (1.4.35), ñèëà òÿæåñòèmBíèå (1.4.28), à ìàññà âñåãî òåëàB,Zòåëà èìååò âèäFmB âûðàæå-êîòîðàÿ äëÿ ÷àñòè÷íî ïîãðóæåííîãîZmB =ρB dV =V +V1ρ dV = m.(1.4.49)V 1.5.
Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññû â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ1.5.1. Îïðåäåëåíèå óñòàíîâèâøåãîñÿ ïðîöåññà ÌÑÑ ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ òàêèå äâèæåíèÿ æèäêîñòåé, êîòîðûå, íà÷èíàÿñ íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíèt > t0 ,ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿþòñÿ, ò. å. îñíîâ-íûå ôóíêöèèv, p, ρ, θ k xçàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòÎïðåäåëåíèå 1.5.1.xè íå çàâèñèò îò(1.5.1)t.Åñëè äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè (êàê ñæèìàåìîé, òàêè íåñæèìàåìîé) ïðèíèìàþò äîïóùåíèå (1.5.1), òî ãîâîðÿò, ÷òî ïðèíÿòàìîäåëü ó ñ ò à í î â è â ø è õ ñ ÿ (èëè ñòàöèîíàðíûõ) ï ð î ö å ñ ñ î â â æèäêîñòè.Äëÿ óñòàíîâèâøèõñÿ ïðîöåññîâ â ñæèìàåìîé æèäêîñòè ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè â ñèñòåìå (1.1.1)(1.1.3) îáðàùàþòñÿ â íóëü, è ñèñòåìàïðèíèìàåò âèä∇ · ρv = 0,∇ · (ρv ⊗ v + pE) = ρf ,∇ · (ρv(ε + p/ρ) + q) = ρf · v + ρqm .(1.5.2)(1.5.3)(1.5.4)Ê íåé ñëåäóåò ïðèñîåäèíèòü ñîîòíîøåíèÿ (1.1.6)(1.1.9).Äëÿ óñòàíîâèâøèõñÿ ïðîöåññîâ â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñèñòåìà óðàâíåíèé (1.1.73)(1.1.75) ïðèíèìàåò âèä∇ · v = 0,◦∇ · (v ⊗ v + (p/ρ)E) = f ,◦∇ · (v(ε + (p/ρ)) + q) = f · v + qm .(1.5.5)(1.5.6)(1.5.7)Îáå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1.5.2)(1.5.4) è (1.5.5)(1.5.7) äîïóñêàþò ñóùåñòâîâàíèå òàê íàçûâàåìîãî ïåðâîãî èíòåãðàëà.
Äëÿ âûâîäà ýòîãî èíòåãðàëàââåäåì ñïåöèàëüíóþ ôóíêöèþ äàâëåíèÿP(p, L).75 1.5. Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññû1.5.2. Ôóíêöèÿ äàâëåíèÿÏîäîáíî òîìó, êàê â ò. 1, ï. 2.4.8 â êîíôèãóðàöèèK(t)áûëè ââåäåíûëèíèè òîêà è âèõðåâûå ëèíèè, ââåäåì, âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîèçâîëüíóþ íåñà-L, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó M1 (x1 ) è èìåþxi = xiL (xj1 , τ ), τ1 6 τ 6 τ2 , â ñèñòåìå êîîðäèíàò xi , ãäåìîïåðåñåêàþùóþñÿ êðèâóþùóþ óðàâíåíèåxiL (xj , τ1 ) = xj1 , è êîòîðàÿ, â ÷àñòíîñòè, ìîæåò áûòü ëèíèåé òîêà èëè âèõðåâîéëèíèåé.Åñëè ïðîöåññ â æèäêîñòè óñòàíîâèâøèéñÿ, òî äàâëåíèå è ïëîòíîñòüçàâèñÿò òîëüêî îò êîîðäèíàò, ò. å.èçìåíåíèåpèρâäîëü êðèâîéòîëüêî ïàðàìåòðàp = p(xi ), ρ = ρ(xi ). Òîãäà, åñëè ðàññìîòðåòüL,τ:p = p(xiL (xj , τ )) ≡ p(τ , L),Ïîëàãàÿ çàâèñèìîñòèïëîòíîñòüρòî äàâëåíèå è ïëîòíîñòü áóäóò ôóíêöèÿìèpèâäîëü êðèâîéρLîòτρ = ρ(xiL (xj , τ )) ≡ ρ(τ , L).(1.5.8)âçàèìíîîäíîçíà÷íûìè, ìîæíî ïðåäñòàâèòüêàê ôóíêöèþ äàâëåíèÿpâäîëü ýòîé æå êðèâîé:ρ = ρ(p, L).(1.5.9)Î÷åâèäíî, çàâèñèìîñòü (1.5.9) áóäåò ðàçëè÷íîé äëÿ ðàçíûõ êðèâûõìîùüþ ýòîé çàâèñèìîñòè ââåäåì âäîëü êðèâîéZpP(p, L) =Lôóíêöèþ äàâëåíèÿL.
Ñ ïîP(p, L):dp0.ρ(p0 , L)(1.5.10)Ôóíêöèÿ äàâëåíèÿ óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ âäîëü êðèâîéL:dP = dp/ρ(p, L).Îáùèì ðåøåíèåì ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿÏðèâåäåì ïðèìåðû.Åñëè æèäêîñòü íåñæèìàåìàÿ è îäíîðîäíàÿ, òîãäà(1.5.11)(P + const).◦ρ = ρ = constP(p) = p/ρ,ò. å. ôóíêöèÿ äàâëåíèÿ íå çàâèñèò îò êðèâîéè(1.5.12)L.Âòîðîé ïðèìåð ñôîðìóëèðóåì â âèäå òåîðåìû.Òåîðåìà 1.4.4.Åñëè äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè âûïîëíåíû ñëåäóþùèå óñëî-âèÿ:1) ïðîöåññû â íåé óñòàíîâèâøèåñÿ;2) æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ áàðîòðîïíîé â øèðîêîì ñìûñëå;3)P(p, L),***76Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûòî âäîëü ëèíèè òîêàêðèâîéL,Lôóíêöèÿ äàâëåíèÿ íå çàâèñèò îò âèäà ñàìîéà òîëüêî îò äàâëåíèÿp1è ïëîòíîñòèρ1â íà÷àëüíîé òî÷êåýòîé ëèíèè òîêà, è èìååò ñëåäóþùèé âèä:ZpP(p, L) = P(p, p1 , ρ1 ) ≡Hdp0.ρ(p0 , p1 , ρ1 )(1.5.13)Ïîñêîëüêó æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ áàðîòðîïíîé â øèðîêîì ñìûñëå, òî ïëîò-íîñòüρâ ìîìåíò âðåìåíètâ òî÷êåMíà òðàåêòîðèè çàâèñèò îò äàâëåíèÿýòîé æå òî÷êå òðàåêòîðèè è çíà÷åíèé äàâëåíèÿíà÷àëüíîé òî÷êåt = t1p1è ïëîòíîñòèρ1pââ íåêîòîðîéòðàåêòîðèè. Íî, êàê áûëî ïîêàçàíî â ò.
1, ï. 2.4.8,äëÿ óñòàíîâèâøèõñÿ ïðîöåññîâ òðàåêòîðèÿ òî÷êèp1ïîýòîìó â êà÷åñòâå çíà÷åíèéρ1M1 ,èïëîòíîñòè íà ëèíèè òîêà â òî÷êåMñîâïàäàåò ñ ëèíèåé òîêà,ìîæíî âûáðàòü çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ èñîîòâåòñòâóþùåé çíà÷åíèþ ïàðàìåòðàτ = τ1 = t1 . Òîãäà ïëîòíîñòü ρ âäîëü ëèíèè òîêà çàâèñèò òîëüêî îò çíà÷åíèéäàâëåíèÿ p è çíà÷åíèé ρ1 è p1 â íà÷àëüíîé òî÷êå ëèíèè òîêà è íå çàâèñèò îòâèäà ñàìîé ëèíèè òîêà L, ñîåäèíÿþùåé òî÷êè M è M1 , ò. å.ρ(p, L) = ρ(p, ρ1 , p1 ).(1.5.14)Ïîäñòàâëÿÿ ôóíêöèþ (1.5.14) â (1.5.10), äåéñòâèòåëüíî, ïîëó÷àåì ôóíêöèþ äàâëåíèÿP(p)â âèäå (1.5.13).NÊàê áûëî äîêàçàíî â òåîðåìå 1.3.3, äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ìîäåëüæèäêîñòè ñ ïîñòîÿííûìè òåïëîåìêîñòÿìè ÿâëÿåòñÿ áàðîòðîïíîé â øèðîêîìρ = ρ(p, p1 , ρ1 )ñìûñëå, è çàâèñèìîñòüZp µP(p, p1 , ρ1 ) =p0p1¶−1/k=èìååò âèä (1.3.19), òîãäàdp0=ρ1p1ρ1³ k ´ ³ p ´(k−1)/kk−1p1= cp θ1³ p ´(k−1)/kp1.(1.5.15)Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ïîëó÷åíî ñ ó÷åòîì ôîðìóë (1.3.20) è (1.1.70à***).Èñïîëüçóÿ òó æå ôîðìóëó (1.3.19), ôóíêöèþ äàâëåíèÿ (1.5.15) ìîæíîâûðàçèòü òàêæå ÷åðåç ïëîòíîñòüP=p1kρ1 k − 1ρ:³ ρ ´k−1ρ1= cp θ1³ ρ ´k−1Åñëè èç ôîðìóëû (1.3.19) âûðàçèòü îòíîøåíèåäëÿPρ1p/ρ.÷åðåç(1.5.16)ρ/ρ1 ,òî ôîðìóëóìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäåP=Äëÿïîëó÷åíèÿâòîðîãîpk= cp θ.k−1 ρðàâåíñòâàîïÿòü(1.5.17)èñïîëüçîâàëè(1.1.70à***) è óðàâíåíèå Ìåíäåëååâà Êëàïåéðîíà (1.1.66).ôîðìóëó77 1.5.
Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññû1.5.3. Èíòåãðàë ÁåðíóëëèÒåîðåìà 1.5.1.Åñëè äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè âûïîëíåíû ñëåäóþùèå óñëî-âèÿ:1) ïðèíÿòà ìîäåëü óñòàíîâèâøèõñÿ ïðîöåññîâ;2) ìàññîâûå ñèëû îáëàäàþò ïîòåíöèàëîì, ò. å. ñóùåñòâóåò òàêàÿ ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿχ,÷òîf = ∇ χ;(1.5.18)3) èìååò ìåñòî õîòÿ áû îäíî èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:3.1) òå÷åíèå îòñóòñòâóåò, ò. å.3.2) äâèæåíèå áåçâèõðåâîå, ò. å.v ≡ 0;ω ≡ 0;3.3) äâèæåíèå âèíòîâîå, ò. å. âåêòîðû3.4) ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèíèÿ òîêàL,ωèv êîëëèíåàðíû: ω = kv;äëÿ êîòîðîé (ñì. ò.
1, ï. 2.4.8)dx = v dτ ;3.5) ðàññìàòðèâàåòñÿ âèõðåâàÿ ëèíèÿL,äëÿ êîòîðîédx = ω dτ ,òîãäà óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1.5.3) èëè (1.5.6) äîïóñêàåò ñëåäóþùåå ðåøåíèå(ïåðâûéêîíôèãóðàöèèèíòåãðàë,Kâäîëüíàçûâàåìûéñîîòíîøåíèåv22ãäåi∗èíòåãðàëîìíåñàìîïåðåñåêàþùåéñÿêðèâîéÁ å ð í ó ë ë è):Lèìååò+ P(p, L) − χ = i∗ (L),âìåñòî(1.5.19) íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà.Ïðè÷åì:•äëÿ ñëó÷àåâ 3.13.3âàåìîé îáëàñòè•V,ài∗ èìååò îäíî è òîæå çíà÷åíèåL ïðîèçâîëüíàÿ êðèâàÿ;âî âñåé ðàññìàòðè-äëÿ ñëó÷àÿ 3.4 (èëè 3.5) ñîîòíîøåíèå (1.5.10) èìååò ìåñòî òîëüêî âäîëüL, ÿâëÿþùåéñÿ ëèíèåé òîêà (èëè âèõðåâîé ëèíèåé), êîíñòàíòài∗ (L) ñîõðàíÿåò ñâîå çíà÷åíèå òîëüêî âäîëü îäíîé è òîé æå ëèíèè òîêàL (èëè âèõðåâîé ëèíèè), è ïðè ïåðåõîäå ê äðóãîé ëèíèè L0 åå çíà÷åíèåêðèâîéìåíÿåòñÿ.HÄëÿ äîêàçàòåëüñòâà çàïèøåì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1.5.3) (èëè (1.5.6))â ôîðìå Ãðîìåêè Ëåìáà (1.1.31):∇|v|22+ 2ω × v +1ρ∇p = f .Ýòî óðàâíåíèå ìîæíî ïîëó÷èòü èç (1.1.31) îòáðàñûâàíèåì ÷ëåíà(1.5.20)∂v/∂t,èëè íåïîñðåäñòâåííî èç (1.5.3) (èëè (1.5.6)) ñïîñîáîì, èñïîëüçîâàííûì ïðèäîêàçàòåëüñòâå òåîðåìû 1.1.1.78Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÒîãäà, ïîäñòàâëÿÿ óñëîâèå (1.5.18) â (1.5.20), ïîëó÷àåì óðàâíåíèåµ1ρ∇p + ∇|v|22¶− χ = −2ω × v.Óìíîæèì óðàâíåíèå (1.5.21) ñêàëÿðíî íàñêàëÿðíîé ôóíêöèèϕdxè ó÷òåì, ÷òî äëÿ âñÿêîéèìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèådx · ∇ϕ = (ri dX i ) · rjÒîãäà èç (1.5.21) èìååìdp+dρµ|v|22∂ϕ∂ϕ=dX i = dϕ.∂X j∂X i−χ= −2(ω × v) · dx.(1.5.23)LdPâ êîíôèãóðàöèèdp/ρ èìååòL:¶µ 2|v|+ P(p, t) − χ = −2(ω × v) · dx.dÒîãäà, êàê áûëî ïîêàçàíî â ï. 1.3.2, ñëàãàåìîåðåíöèàë (1.5.22)¶Çàïèøåì ñîîòíîøåíèå (1.5.23) âäîëü íåêîòîðîé êðèâîéK.(1.5.21)ïîëíûé äèôôå-è, ñëåäîâàòåëüíî, âäîëü(1.5.24)2Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àÿõ 3.13.3 âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèåâ íóëü, â ÷àñòíîñòè, â ñëó÷àå êîëëèíåàðííîñòèωèvω × v îáðàùàåòñÿèìååìω × v = kv × v = 0.Äëÿ ñëó÷àÿ 3.4 (èëè 3.5) âåêòîðdxv (èëè ω ),(ω × v) · dx = 0.ÿâëÿåòñÿ êîëëèíåàðíûì êè, ñëåäîâàòåëüíî, â ñèëó ñâîéñòâ ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ:Òàêèì îáðàçîì, âî âñåõ ïÿòè ñëó÷àÿõ 3.13.5 ïðàâàÿ ÷àñòü â (1.5.24) ðàâíàíóëþ, ò.
å. èìååò ìåñòî óðàâíåíèåâäîëüL:µdv22¶+ P − χ = 0,(1.5.25)èíòåãðèðóÿ êîòîðîå, ïîëó÷àåì èíòåãðàë Áåðíóëëè (1.5.19).Ïîñêîëüêó äëÿ ñëó÷àåâ 3.13.3 êðèâàÿñòàíòà èíòåãðèðîâàíèÿi∗ ,Lÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíîé, òî êîí-äåéñòâèòåëüíî, îäíà è òà æå äëÿ âñåõñëó÷àåâ 3.4 è 3.5 ñóùåñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî(èëè âèõðåâàÿ ëèíèÿ), ïîýòîìói∗ (L)LL.Äëÿ ëèíèÿ òîêàçàâèñèò îò êîíêðåòíîé êðèâîéL.
NÐàññìîòðèì äàëåå ïðèìåíåíèå èíòåãðàëà Áåðíóëëè äëÿ ðåøåíèÿ íåêîòîðûõ êëàññè÷åñêèõ çàäà÷ ìåõàíèêè èäåàëüíîé æèäêîñòè.1.5.4. Ïðèìåíåíèå èíòåãðàëà Áåðíóëëè äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòèâ ïîëå ñèë òÿæåñòè◦ρ = ρ = const æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè. Âûáðàâ ñèñòåìó êîîðäèíàò Oēi òàêèì îáðàçîì,Ðàññìîòðèì ñëó÷àé íåñæèìàåìîé îäíîðîäíîé79 1.5. Óñòàíîâèâøèåñÿ ïðîöåññû÷òîáû ïîòåíöèàëχñèë òÿæåñòè èìåë âèä (1.4.14) (ñì. 1.4), ïîëó÷èì, ÷òîèíòåãðàë Áåðíóëëè (1.5.19) ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (1.5.12) äëÿ ôóíêöèè äàâëåíèÿPèìååò âèäv22Ïóñòü êðèâàÿL,p+◦ρ+ gΣ x3 = i∗ (L).âäîëü êîòîðîé çàïèñàí èíòåãðàë (1.5.9), ÿâëÿåòñÿ ëèíèåéòîêà (ñëó÷àé 3.4 òåîðåìû 1.5.1), òîãäài∗ (L)ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé âäîëüè ìîæíî îïðåäåëèòü åå ïî çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâêîîðäèíàòîéx31(1.5.26)íà ýòîé ëèíèèv22p+◦ρv1èL:+ gΣ x3 =v122+p1◦ρp1Liâ òî÷êå M1 (x1 ) ñ+ gΣ x31 .(1.5.27)Ïðèìåíèì ôîðìóëó (1.5.27) äëÿ çàäà÷è Òîððè÷åëëè îá îïðåäåëåíèè ìîäóëÿ ñêîðîñòèvæèäêîñòè ïðè èñòå÷åíèè åå èç ÷àñòè÷íî çàïîëíåííîãî ñîñóäà(ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
