Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Величина удельной работы будет больше, так как колесо затрачивает работу ие только на увеличение удельной энергии жидкости, но и на преодоление инерции жидкости. Выведем соотношения для действительного и теоретического напоров. Определим в общем случае действительный напор насоса. Под действительным напором насоса следует понимать действительное приращение удельной энергии жидкости 2 ди Р~ д- — л1 "з К + Р Р где рь сз и рь с1 — скорость и давление в выходном и входноэг сечениях колеса соответственно.
Внешняя мощность, затрачиваемая колесом для передачи. энергии объему жидкости Кч ограниченному входным н выходным сечением колеса и его проточной частью, расходуется на преодоление поверхностных и внутренних снл, а также на изменение кинетической энергии жидкости Ж.„--= ~ р„пью+ ~ У„,гйг + — ~ р — 'ИК, (1.89У где 1'р„снР— мощность внешних поверхностных снл; й р„— внешнее поверхностное давление; Ƅ— мощность внутренних диссипативных снл, отнесениан к единице объема. Заменяя р с на рс„„ выбирая за контрольные поверхности сечения Г а и Г,„г и пользуясь для преобразования 3-го члена уравнения (1.89) тем, что конвективнаи производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность, ограничивающую этот объем, получим Ƅ— -- ~ р,с)„,~К вЂ” ~ р,с, Нг+ ~ р,— эсэ„,г)Е— 2~В "1 Г„' — ) р, — с,„нр+ ~ ~л„„НР-)- — ~ р — Л', (1.90) "'$щ 'Г Сумма первых четырех интегралов уравнения (1.90) является полным действительным напором колеса, умноженным на массо- вый расход, Для элементарной струйки нлн колеса, когда параметры потока можно принять постоянными по входному и выходному сечениям, имеем сЗ с', Рэся~др — ~ Р,с, с(г" + ~ Р— с,„,ИР— ~ Р— с„„,1(Р == ь ~ы Емя гю1 11.9!) 2 р 2 ! Мощность внутренних сил можно представить как гидраалн.
ческие потери напора, умноженные на расход ! Н,чс(г'=Ее и „Н. Тогда из уравнения (1,90) и (1.91) следует (1.92) б ""' и ш2 равно удельной работе (см. ( !.87) ]. Подставив выражениее (!.88) вместо первого члена правой части уравнения (1.92), получим: д 1 д ' с~ тт„= Е.„— Е..„„, + —,— ~ ргс,,Н' — — — ~ р — д(к. (1,93) б Ж, ' 6 дг, 2 р Полагая Енот к='О т, е. для случая отсутствия Гидравлических потерь получим Н,,-=Н„т. е, действительный напор колеса равен теоретическому напору, и, поскольку на установившемся режиме удельная работа равна теоретическому напору Ег,„= =Н, т„„формула для теоретического капора насоса на неустановнвшемся режиме запишется в виде и д 1 д, с4 Н„=- Нт,, -!- — — ) ргс„с(à — — - — ~ о — Л'.
(!.94) а д1,) " а д1.1' 2 р Из формул (1,88) и (1.94) следует, что при неустановившемся режиме величина теоретического напора, под которым понимаем сумму действительного напора и гидравлических потерь, меньше 1 д удельной работы на величину члена — — ) р †, 11(~, котоб дГ,~ рый учитывает затрату колесом работы на преодоление инерцнн жидкости. Эта работа не повышает удельную энергию жидкости, хотя и затрачивается колесом.
Используя следующие зависимости (считая, что внутри колеса поток движется по направлению лопаток): преобразуем выражение (Е94) для напора: ] !. с,„!!и ! !. г,, у!с„, й Если действительный напор колеса на стационарном режиме Н,,;, и Ап„ „ известны, то задача определения напора на неустановившемся режиме сводится к оценке влияния членов, выражзюших динамические составляющие напора 6 .! ' !я Рп !л О б Мпу(уп !!! Ё Г Лля центробежного колеса можно принять уу У= Г гН (! — длина средней линии меридионального сечения колеса) и !уГ„,с„,= б, тогда ,!' 1я ру сн, ! мп- 'рп у!! ! Итак, для центробежного колеса можно записать Н, =-А,— — С,—, !у!о я нуусу —" ! ! (!.96» где У „( С )' !ц ! ! В частном случае для радиального колеса уН=у(г лрн р=соиз(; Р =сонэ( будет (у., — у,) А! = 2 !яр (у! — у!» С,-- Гуп Мпу рк Зля осевого колеса с~У=2иЫгг(! (! — длина осевого колеса), иоэтому в случае, когда с Фсу=сопз( ио сечению, дина- Если перейти к интегрированию не вдоль средней линии меридионального сечения колеса, а вдоль траектории относительного движения, заменив с(у=уу5з!и(» (5 — длина средней линии канала колеса) и с„=нуз!нй, то получим выражение для динамических составляющих напора [12, 34): Н„,, = ~ — сох()уь9 — ~ — ЫЗ.
!' !Ы да .) и! ,) л 3 мическне составляющие напора уравнения (1.95) запишутся в виде ! д, г~ О Рассмотрим частный случак, когда осевое колесо представляет собой шнек (г(д()д сопз(). Распределение с, вдоль радиуса определится из решения уравнения радиального равновесия при отсутствии закрутки на входе н потерь в колесе (с,=О, Н гтт) (см, разд. 1.2.1). Продифференцировав по ! выражения (1,8а), (1ЛОа), (1.!1) и подставив в (1.97), получим (1.98) где А,.= гддр1( — 1) !йй, „„,; С, -.. дг„,(1Л) Выражения для коэффициентов Ад и Сд справедливы для шнека с постоянным шагом и втулочным отношением !!дт по длине шнека.
В случае шнека переменного шага с конической втулкой РИ 1 1~"% дер М, 1 — й!д . дя где с! и р! — скорость и давление непосредственно перед входными кромками колеса; !.ддеддд» вЂ” потери во входном патрубкс (они в общем случае не пропорциональны квадрату расхода). На режимах с обратными токами потери зависят от интенсивности обратных токов, которая в свою очередь является функ- Рассмотрим теперь течение жидкости в общем случае, т. е.
на неустановившихся режимах работы по всей проточной части насоса, состоящей из входного патрубка, рабочего колеса или рабочих колес, как, например, в случае шиеко-центробежного насоса и отводящего устройства. Уравнение движения во входном патрубке Рдд Р! .— (с — с ) -1. Р! ддт.ддд ~ 1!, (!.99) Р э т ~!О! дд цией числа оборотов и расхода. Интенсивность обратных токов, кроме того, уменьшается прн возникновении кавитацни в колесе. Определение инерционности жидкости во входном патрубке 1, яа режимах без обратных токов ие представляет особых затруднений.
Вопрос о величине 11 при наличии обратных токов требует специального исследования, выходящего за рамки данной работы. В первом приближении можно принимать во внимание только активный поток. Течение в колесе с учетом формул (1,96) и (1.98) описывается уравнением Ло С 1Ов П Р рн,„, р)п„в ', РА р„— ' — — (с-',,— с'-,), С1 (1.!ОЙ А =..
А, -1- Ах; С === С, -,'. С,. Прн наличии кавитации В колесе расход жидкости во входном патрубке (с1 отличается от расхода за колесом Ох. Напор колеса определяется треугольником скоростей па выходе, поэтому и уравнении записан расход 1,!х. Течение в отводящем устройстве подчиняется уравнению Р» — Рвых — — (С, — 4) — ' Р(-п.т.тв +!х — ' (1 101) ~%в ГДЕ Рвих Н Соых ДВВЛЕННЕ И СКОРОСТЬ За ОТВОДЯЩИМ УСТРОЙСТВом (ка Выходе из насоса); х дох. отв — потери энергии в отводящем устройстве. Сложив уравнения (1.99), (!.!ОО) и (!.1О!), получим йа Рвот Рвх ' р)ут.жт р (! пот.похв т.пот.в ',' Т пот.отв) + РА т11 — (РС + )х) — — ), — + — (с'- — сх ) .
(1.102у сйв т10т, а о! щ т вх вых Величина (Тдох,додо+Аоот,д+хдот,отв) представляет собой гидравлические потери в проточной части насоса Е„т. На бескавнтацнониых режимах, когда Я1 =ч)х, гвдравлическпе потеРн зависит от Расхода н частоты вРащениЯ х.пот 1(в1; от). На КавнтацнОННЫХ рЕжИМаХ В Обв1ЕМ СЛуЧаЕ будЕт х'- =!'(О)1,' 1,!х; т'х„1о), где $'и — объем кавитацнонных каверн. Имея в виду, что потери от входного патрубка до выходного сечения колеса срзннительно слабо зависят от расхода, можно сделать допущена, что суммарные потери в насосе будут зависеть только от С»е, 1', 11 Тогда можно записать !!путт ~'опт(!вЗХ! 1 вт ОХ) '= Т'Хтт(()Х 1 в Ха) позхттвтх о ысчяоч Виде Выражение для напора насоса, уравнение (1.Н)2), вщниь 1т ч р„., — р, = рНт„(Ж 1'.' «а) + р ! — „— (рс --' ~.) — „'-— «кч Щ,, ш «и «к«««Р з — (,— -«- — (сс — с' ) «и 2 ««««««х .(1.
1 «1 «) Используя законы подобия, перейдем к обобщенным параметрам пасоса ««ч ««(«з), «.'«« Н =.. — г-, 1~=-. —; †.=:.«з — — '(~ — ' «« ' и ш 4 0«т., Н=. " '" =-Н„,,(Ц У„)-(- — ~А С~, р ам ! «1з ~,ф„7,,ф Х вЂ” ' — — С+ — ") — ': — —, — -'- . (1,ИМ) ««««« ', ««,) ч««««о ' ш Выражение (1.104) является уравнением приведенного на- пора насоса на неустановившнхся режимах.
Определим крутящий момент, необходимый для вращения насоса на неустановнвшемся реж!«ме М,. Крутящий момент, приложенный к валу насоса, состоит из момента снл, действующих на жидкость М„(1.8ба), момента сил, составляющих механические потери Мч,„момента сил дис- кового трения М,г л н момента инерционных сил ротора насоса «««ч ! Р ш Мч -". М«;.т««+ М«« *««Мтр.««+ ~з + М«««.««««тс« ° «н Первые три слагаемых составляют крутящий момент на валу насоса на установившемся режиме М,.т„в предположении, что М,р а одинаков на установившихся и неустановившнхся режимах (правомерность такого допущения требует специального исследования), поэтому пм ~(н — «Ы««.у«т ~ ««« ==™«««.«««т«« ° ш Момент, определяемый формулой (1.105), является полным моментом, приложенным к ротору насоса, несмотри на то, что «ш учитывает только инерционность жидкости, заключенной н колесе М„, „,,„.
Инерционность жидкости в отводящем и поди«ш«пцем натрубках, а также в напорной и подводящей магишралях уравновешивается силами давления, создаваемыми «««лесом (!,103), Мн, т«т можно определить прн испытаниях насоса на установившихся режимах. У(ля центробежного колеса, когда «()'=г„,«(1 д Р й«««0 М,к.,чт«т --= — ~ РГС„«й' =-. 1З« — — ń— «и .3 " ' я« «и «и е! ° .И 0 =:р'Р «1Е .61; Е .=.=р ' — ' — Ю, ! К е! В случае радиального колеса «И вЂ”:;, е(«(1й 3,) = сопи(; Р,н жсопа1; «,— Г' ! . 2 ! П1 ==рр = —; Е, =. р — —. 3 2 урн Для осевого колеса с(У -: 2п«!11 ееер М.~,!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
