Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 13
Текст из файла (страница 13)
рассмотрим сечение спиралы ого сборника, как часть сечения турбулентного пограпи шого слоя, возникающего между двуми спутными плоск ьнараллсльными потоками (рис. 1.31). Турбулентный пограничный слой имеет в координатах х — р полюс и ограничен прямыми Π— 1 и Π— 2, на которых скорости равны скоростям соогистстзующих певозмущенных потоков. Пусть один из потоков имеет скорость, равную с.
(радиальными составляющими скорости в силу их малости пренебрегаем), а другой — такую скорость с„„при которой нз середине рассматриваемого сечения сборника реализуется скорость с„а (скорость сяа подлежит дальнейшему определению). При этом положим, что граница пограничного слоя Π— 2 проходит через периферийную точку сечения сборника, имевшую координату Уа — — — Я,— га).
Из поснедвего следует, что на наружном радиусе сборника скорость потока равна ечс. Н Рнс. !.3!. Стена течения и распреаелепоя скоростев яо сечсппю сборника Выражение для изменеш!я скорости по толщине пограничного слоя в наших обозначениях имеет вид —" =1 — ~! — — "')~1 — ~ — Х'~! — И'~ . (1126) о Ого дт г- ть :( Р Рнс. !.32. Расчетане грач нкн нанененнк скоростп по сеченню сборника прн раалнч.
сня ных ткаче гая, отноюення е„, Входящее в формулу (1. ! 26) отношен не !'т! В характеризует угол утолщения пограничного слоя. В работе (!) показано,что при отсутствии предварнтелывй турбулвзацни певозмушенных потоков угол утолшення не зависит от отношения скоростей в области 0,4 <с еттса~ <2 5. При зтих значениях отношения скоростей для пограничного слоя. образованного смешением струи конечной тотшпны с безграничным потоком, отношение Уа! — 0,53. Используя зто значение Кт/В в формуле (! .
! 24), получим — 1 — 11 — — '"' )11 ! — 0„385(1 — — ) '~ . (1.127) г,« ~, «««у! 1 У, Преобразуем формулу (1 127) с помощью соотношений У=--(г — г1), У~= — 2(Л вЂ” г») и связи скоростей с„, и с,„. получаемой из формулы (1.!27) при У=0,5 Уь После преобразований получим зависимость окружной скорости потока в поперечном сечении сборника от радиуса: — — 1 — 1,33( 1 — — «а ) !! — 0,385~! — — ~ )1, (1.128) г« В графическом виде зависимость (1.128) представлена на рис, 1.32. При построении графиков формула (1.128) использовалась н при значениях с,/сг <0,4 вплоть до с„,=0.
Нулевое значение скорости с„„соответствует отношению с а/с»„=0,25 (см. рис. 1.32). Из формулы (1.128), положив г=гм можно получить выражение для скорости гг«па начальной окружности сборника: — 0,505( ! ««„ ' х ««« >1,1'9) 81 Соотношение (1.!29) и рнс. 1.32 показывают, что скорость с«, отличается от скорости иа выходе колеса см, (с,а~се«), что отражает экспериментальный факт скачкообразного изменения закрутки потока прн переходе из колеса в сборники, объясняе- мый влиянием течения в сборнике (201. При скорости с„„ мень- шей с1„ скорость с»„ оказывается меньше скорости с»„ из-за «тормозящего» действия потока в соорнике. Когда скорость с«ч больше с»„, скорость с«„превышает с,„из-за «ускоряюшего» действия потока в сборнике. При с„а=с»„, как и следовало ожи- дать, в сечении сборника устанавливается постоянная скорость с„= с»„.
Из формулы (1.128) видно, ч1о интенсивность изменения » скорости с„по относительному радиусу Р—, помимо отног, шеиия с„а/см„зависит также от относнтслыюй высоты сече. 210 — «,) ния ° Чем меньше высота, тем больше нзмспспне с,. 1»« по радиусу г. Эти закономерности объясняют пыяпле1шые опыт- ным путем различные зависимости с„от радиуса. /!ействительно, при скорости с„а, близкой к с ... можно ожилаг1ь малое измене- ние скоРости по РадиУсУ (451. ПРи малой скоРости с„а или малой относитсльной высоте сечения харак1ср изменения «, может оказаться близким к закону с„гк' -сопз1 (201.
Определен- ное сочетание значений с»н и относительной высоты сечения может дать зависимость для с„, близкую к выражению с„г=йс»«гз(А<1) (48), Изложенное подтверждается сравнением опытных данных с рассчитанными по формуле (1 128), представленным на рнс. 1,33, Использование координат "; Х= с,„— сц Г ! = о(гг, ) (рис, 1,34) дает наглядное сравнение опытных данных (18, 20, 29, 451 с расчетными, в которых выражение (1.!28) представляется в виде одной кривой — универсальный фа и 4з 1гр Р (е рт Ус а и 4а с„ 47 (р на с гс 1г )а )с л бг (а (а 1а л 'сг Ь Рис. !.ЗЗ. График изиененнн скорости ио сечению сборника (но разиуст); — — расам по форггтап Плаза — — — — — — по занонг а, —.с и, а зп по ззнону сна ".=- с гг"" — опннцаг ааанне а — опнгнаю азннцг НЧ (аца/сра о га вез .ос* е Зпаз и - опзсигно азюгз~а ЬО! сгцягс ц ол1 а =ао' е гоо и зп а — оннгпнг агнгыс Пз) Саггязс „=.оаз, р 3, т гну! безразмерный профиль скоростей в сечении спирального сбор.
ника. Совмешенне опытных данных проводилось по коорданате Хг='~,5 (середина сечения), в которой окружная скорость равна ггц. Опытное значение скорости си представляет собой усредненное по ширине сечения сборника значение окружной скорости и ~тезка. Скорость с.„для колес с ()за<90' оценивалась с нспользовашгсм данных работы (641, а для колес йаа>90' — по потреб. лясчой мощности. Полученная зависимость позволяет определить изменение давления в сечении сборника.
Пренебрегая радиальными состав- ао 74 тг 70 Ряс. 1,34. График для сравнения расчетных и опытных данных по расире. делению скоростей ио сечению сборника: Опмтиыт 1 ' тт, точки в 3 0,74 0,81,' 305 !20! <00 118! 2Ю 0,75 !45! 305 1 215 ;с ~ 0,65 !25 150 !29! !50 ! 1 150 ! 0,76 0,77 125 0,34 0,44 0,63 о ьа т.х ~ 0,60 310 3!О 3!О 32 32 32 ля(ощнаги скорости в сбориикеп а соответствии с уравнением (1,~( можно записать (ОЗ0) ( си р — р —,--. ( р — аг я ' Если подставить в формулу (1.130) выражение (1.!28), то после иитегрпроваипя полечим весьма громоздкое выраже- 1 ипе для разности р — рп )аля получения простой зависимости (оез суп!сствеи ного о=,' ' Г сппжсоигя точности) введем , иекоторыс упрогясиип.
За. в~симость для разности р — ра разделагя иа лва участ!<а. первый — от палиуса га до радиуса )с, второй О=а от У. ло )с,. После»того .Щз скорость с„замеиим иа первом ! час гкс зиачепием иа радиусе срслпсч между га и Ю, а па втором участке— и!аче!и!ем иа радйусе среднем между )! и И,.
Тогда после пигегрпроашгия окончателыго получим -с)4 -Щ о !)2 ра ие )р х Рпс. ! ЗЬ, Расчеспме ааанспмостп дая изменение аапаепня по се ~е1иио сппрааьиото споршма: сап — — -пс — — -- — -. а с,, р — ря мч-к — == В(ив реп ~ -'; О,а (! .13!) где для г =.. (с (у -.. 0,5) 8 = (0,25+ 0,75са, (см,)', лля г-=)с(Х-; 0,5)В ==(1,2с, )саа — 0,2)'! т — ! Х 2 (!с — !) 2 (сс — !) )с' = (с/г;, г = г/га. рассчитаииые по формуле (1.131» зависимости приведены иа рис. !.35.
Видно, то иа измепеиие давлеиия по радиусу влияет отпошсппе скоростей с„п/с „и отиосительиая высота сечения (1(и). С увеличеиием и и умеиьшеиием с„п/са„иитеисивиость пзмеисиия давления по радиусу уменьшается. 1.5.4. Изменение скорости и давления по средней линии сборника Зависимости (1.128) и (1.13!) можно использовать для определения параметров потока в спиральном сборнике, если известны значения с„а и ри, соответствующие средней линии сборника.
Оппсаелнм эть параметры, применив для ! 4Рас потока в сборнике ураз- у«с' ' нения энергии и момента количества движения. а Выделим в сборник«' р"' '' и'и~,, ли«ар» с«». с«» ет «сечениями а — Ь и 5 — с (рнс. 1.36) элементарный р, объем угловой протяженностью с(ср. Расход жил- РХ, кости в сечстшях д- 5 и ~1р ' Р) ! »с а — Ь отличается па величину расхода, поступающего из колеса в выде. Рис.
Кэб. С«очи р»сир«дел«- лепный объем через сече- иия скоро«сея и хивзеиви зо ннс Ь вЂ” Я (утечками пре- сечениям «соринки небрегаем). Тогда для выделенного элемента уравнение энергии запишется: с(Е = (рв« --РН,) «Ь~--!)Е«Ц. 1!.! 32) где Е и Я вЂ” соответственно энергия н расход жидкости в сече- нии соорника. Принимая Н„ и Е, настоянными, после интегрирования уравнения (1.!32) получим Е =: (р„„-; р(Н, — Е,)! с) — Л'.
1.133) Лля определения константы интегрированна запишем выражение (1.ИЗ) для сечения перед входом в конический диффузор (<р=2п) Е«и --. (рв. -'г р(Нй — Е«)! сз .: К, (!. 1"'4' где Е«„=- Ес ! Е„9с = Я«-с Я, (индексом «О» здиь и далее обозначаются парамзтрь! при ср .-= О).
Пренебрегая Ее и 9о ввиду их малости, перепишем уравнс. ние (1.134) следующим образом: Е„--= !р„я --)«(Н,— Е,))Ю ' К. (1.135) В связи с тем, что энергйя жидкости и горле диффузора равна энергии на выходе из колеса за вы ~етом потерь в сборнике, константа К в выражении (1.!35! должна быть равна нулю, Тогда уравнение (1.!33) примет вид Е = (р,„+ р(Н, — Ес) ! Я.
(1.136) Расход (,1, входящий в соотношение (!.!36), определяется вь1ражением: йс О == Ь, )' с„пг. (1,1 '?) г, Для удобства интегрирования уравнения (1.137) представим зависимость (1.128) в виде квадратного полннома: с„ — = 1 — (0,505 т 1,16( — 0,347„') ' 1 — — ~ ) . (1,138) сэч Тогда, после замены переменной г на )(, решение уравнения (1.137) получим в виде Я = 2Ьзг.сэ„(й — 1)( 0,97 — "" + 0,0311, (1.139) сг~ х Выражение для энергии жидкости в сечении сборника представим в виде и *с( с, Е = Ь 1 ( р -'; р —" ~с г)г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
