Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 14
Текст из файла (страница 14)
г (1,140) Подставляя в соотношение (1.140) зависимости (1.138) н (1.131) после интегрирования получим сложное выражение для Е. Численный анализ составляющих этого выражения в диапазоне возможных значений Л-=1,4; 0,25~с л/сг~~1.5 позволяет упростить выражение для энергии, которое совместно с соотношениями (1.136) и (1.139) дает возможность получить первое (из двух необходимых) уравнение связи меичду давлением н скоростью на средней линии сборника: с„л р, ==- р., + р (о.'- — ~,) — р —,— — р,„(Й вЂ” 1) ) 0,2э — ~ — — 1) — 0,031.
(1.141) Вторую связь между давлением и скоростью найдем из уравнения момента количества движения. Для выделенного элементарного объема (см. рис. 1.36) запишем, что г)))! г)ил з — Ач -- гг'."г),. ю — г)М,а, : 1.142у где % и М вЂ” соответственно, момент количества движения н момент снл в сечении сборника; г()))ь з — элементарный момент количества движения, вносимый жидкостью нз колеса через сечение Ь вЂ” 5; ФМа я — элементарный момент сил давления, действующего на поверхность а — р! г(М,р — элементарный момент сил трения иа поверхности выделенного элемента. й«ожно записать, что рс с(0)« = раас( «' с2 гс(г; и с(М = Ьаг( 1 ринг', 11 сИ)«ь-з = рс,„гни; ~(й(а — з = рл 4(ЕЙ), Р = 2Ьсгс(«х — 1)' лс а',«4, == гФ,4ср. Принимая, что все потери на трение сосредоточены в сечении Ь вЂ” 5, получим с('~та = р (1, 144) сси Введя переменную «( вместо г и используя выражения (1.!311, (1.138), (1.139), проведем интегрирование н дифференцирование в выражениях (1.143) и (!.144).
После упрощений, аналопгчных выводу формулы (1.141), получим соотношения для составляющих уравнения (1.142). В частности, для момента количества движения получим выражение «««« = рРгзс„л(1,!)с — 0,1). (1, ! 45) После преобразований уравнения (1.142) с помощью зависимостей для составляющих получим второе уравнение, связывающее давление и скорость: 4Й вЂ” !) ( — ал 12+ 4,88Д вЂ” 1)) — 0,58ф — 1) — -0,97 «1 — О,Ъ":,)' сса сая + — '((Я вЂ” «). -+ (Я вЂ” «)1 Л(р — 1«Р ' /(Р— 0 +1 — "" ) 11+ 3,8()г — 1) — 2,16Я вЂ” 1)с)— Х ссс — — 10,97(1 — 0„53,) + 0,7(й — 1) — 0,72 ( Р— 1)с«вЂ” сь — 0 03(! — 05$ « -~-0 03(Я вЂ” 1) — 0,06И вЂ” 11с; О, (1.146) С помощью уравнений (1.14)).
и (1.146) можно получить Лифференпнальиое выражение для скорости сап. Определение с,а является краевой задачей.Лействительшк и«н«Ч:=-2л(«с )г,« скорость с„л должна быть равна скорос1и саа „,, определяемой расходом через насос. При ф=О(Р.=!са« скорость сав с„„. Если бы Рс было равно гь то скорость г а.. была бы равна скорости на окружности колеса с„,.
11мся в виду, что значения Гсс мало отличаются от сз (Вч — -1,01 —;1,03), примем, что при зтих значениях )7с скорость с~ю также равна сзс. Решая совместно уравнения (1.141) и (!.!46) и вводя необходимую при решении краевой задачи постоянную с„ получим следующее нелинейное дифференциальное уравнение для скорости: И— ил 'л 7 ссл ~е ()7 — 1) ~й — "' — ас~ '" = й~)с+7с — "' — ) ~ — "" ~) ~Л(Р !) ~ сс,, сс„! (1.147т где д, - — — 1 + 3,38 Я вЂ” 1) — 0,5(Й вЂ” 1)" до .= 0 97(1 — 05сс)+ 033ф — 1) — О 25(й — 1) ' )о '= О 03(1 — 0 5$«) 0.06()7 — 1) + 0 03()( 1) ' )с '- 0 97 (1 — О 5сс) — ' 0 55 ()4 — ! ) — О 97 (й — !)" )з =. 1 + 3,55 ()с — 1! — 2,4! Я вЂ” 1)'-.
Выражение (!.147) является уравнением Лбеля второго рода„которое не решается в квадратурах. Найдем приближенное решение уравнения (1.147). Численный анализ показывает, что членом !с можно пренебречь и что функция Рь !4 н до* )с при Я<1,4 численно близки, т. е. а~=Ь и аз=)ь Тогда уравнение (1.147) запишется в виде 'л д — "' +Ф вЂ” !) с(Р— !) ~ в1 — — Ис (1.148) Решением уравнения (1.!48) является решение уравнения (1. 149) с, с'! Р— 1) Решая уравнение (1.149) с приведенными выше краевымн условиями, получим тл! Р (!.1о )) Р~ — 1 е = 1п — и ! 1п — =" сси Ра ! сся л 1!з формулы (!.150) следует, что при — < 1 скорость с„я си уменьшается, а ири =' > 1 возрастает с увеличением )7(р). Ссс вз снн се„ 2н Стн 2н / (!.!52) Полученные соотношения (1,!23), (1.13!), (1.14!) н (1.150) позволяют рассчитать поле скоростей и давлений в сечениях 0 о -Ф 0 тдд гдд 000 о 40 ٠— Ос д гдд тдд тдд (те с 0) -02 Гдд сгдд 000 ОГ 0) Рнс.
!.Зт. График зависимости давлении иа начальнои окрузсиости сбор- ника от неитрального угла сГ: Π— расчет. н — О -пгз; а — гдт. а — си аро Π— апыгпые ленные спнралыюго сборника. На рнс. 1.37 дано сравнение расчетных н опытных данных по распределению давления по на шльной окрускностн сборника (г=)тт=гт). Видно, что рнсчстныс данные соответствуют опытным. !.5.5. Расчетный режим насоса Известно, что в случае истечения жидкости пз нептробежного колеса в свободное пространство при отсутствии потерь (свобод- ное истечение) окружная скорость потока пзмштяется по закону: (!.153) Этот закон выражает постоянство момента количества движении, отнесенного к расходу. Входящая в формулу (1.!50) скорость с„ит„найдется из уравнения расхода Яти = 9с .
'гете' (1. 151) Этот режим причем за оптимальный режим сборника, иа котором потери в сборнике должны быть минимальными. Используя соотношение (1.145) н принимая во внимание, что для оптимального режима можно положить (1.139) 9.„= Рьхс,р,„,, (1.155) на основании выражения (1.154) получим для оптимального режима сборника С достаточной степенью точности последнее соотношение можно заменить выражением: Откуда получзеч, по (с»»й»»»)чм р)~'-»» сх гр (1.156) Выражение (!.156) аналогично соотношению (1.153) для свободного истечения, 11спользуя соотношение (!.!52) и (!.!56), пренебрегая неравномерностью скорости в сечении 2п и имел в виду малое отличие Лр от единицы, подучим связь оптимального режима сборника с его геометрически»ш параметрами ' с, 1 ' ! ! с..,,'рр1 „ Х» х» О»р (1.157) Соотношение (1.
157) используем для определения связи между расчетным режимом насоса (режим минимума коэффицпеп|а по|срь в отводе) н параметрамн отвода. Для этого ис. пользуем условие минимума коэффициента $р на оптимальном режиме сборника. 11спользуя в формуле (!.125) выражение Можно предположить, что воздействие сборника на поток, выходящий из колеса, будет минимзльным (т. е, течение на выходе нз колеса будет наиболее близким к свободному истечению без потерь) в том случае, когда в конечном сечении сборника (при входе в конический днффузор) момент количества движения, отнесенный к расходу, будет равным по величине значению, соответствующему свободному истечению (1453): =" = сх,гь (1.154) Р% (1.119) и принимая в среднем я„,,р 0,2, после преобразований получим $~, = 0,2.+ А (х — 1)' — ~а,„( — ' ', х', (1.158) г".и х Р С помощью уравнения (1.!58) определим выражение для х($~/г(х, приравнивая которое к нулю„ получим связь между расчетным режимом насоса и оптимальным режимом сборника.
Затем, воспользовавшись формулой (!.157), окончательно полччнм где Л определяется при х> 1. Соотношение (1.159) дает хорошую сходимость с опытиымг данными насосов с л,=30 —:170. В связи с тем, что в формулу (1Л59) входят параметры отвода Лзх Ло н 5х.х, зо отношейие (г,,/сз~)г, определяется геомет. рическнмн параметрами отвода, Расчетный расход насоса Г',)р — — Г„с, р, помимо геометрических параметров отвода, будет зависеть также от параметров колеса, определяющих скорость сз,. Зтот вопрос будет подробнее рассмотрен в гл.
П, 1.5.6. Профилирование спирального сборника. Выбор параметров конического диффузора Выражение (1.159) позволяез определить нри расчете насоса площадь выхода из спирального сборника (горло конического диффузора). Предварительно следует выбрать ширину сборника Ьх и радиальный зазор между колесом и языком. Обычно Ьз-— Ьх+ (0,08 —:0,12) гь а )7ч=(1,0! — 1,03) г.
(здесь Ь,— ширина колеса на выходе с учетом толщины диска). Имен в видУ, что гх =)г,+ге, выРазнм относительный Ра. дпус Я., через плошадь горла К,=)7 ~ 1.160) 2Ь Используя выражение (1,159) и (1,160), запиш,м г, == е — Ог я~о~-~п~ь'- .. 1, ~ сгр ге 1 4; Ь, — ! '~/ ! Лнв(зяоаз' -- ГА 1'-' где А =-0,32 при $хх:к0,21, а прн '-,: х>0,21 определяется А по (1.121). ч1 Из уравнения (1.!61) площадь )г, находится последовательным приближением. Внешний контур спирального сборника (см. рис.
!.29) обычно строят четырьмя дугами окружности радиусами Рь А4ь Яш, Я~т. Центрами окружностей являются угловые точки квадрата со стороной —" (здесь й — коэффициент, учитывающий 4ьз различие площадей теоретического горла н действительного; обычно я=0,85 —:0,75). Прп таком построении контура сборника зависимость от угла р площади сечения сборника Р и радиуса У несколько отличается от линейной (в области перехода от сборника к коническому диффузору) в районе г=2п †э отличие наибольшее (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
