Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 55

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 55)

Кэн нон ~42~ показал, что подобный метод ~повышения резкости прИнципов). Метод уравнивания энергетических спектров проясняет весьма важные особенности задачи восстановления «вслепую», т. е. путем оценивания параметров, необходимых для восстановления искаженного изображения по этому же искаженному изображению. Пр~и винеро1вской фильтрациями необходимо заранее знать вел1ичины Ф„Фу и Н.

Аналогичное требован~ие можно сформулировать и для ~случая фильтрации методом уравнивания энергетических с~пектров. Однако вн~и1мательный анализ опектров, фигур~ирующих в соотношении (4.49), позволяет заметить, что оценки всех необходимых вел~ичин можно найти на Основе искаженного изобр ажен1ия. Рассмотрим изображен~не д'(х, и), формируемое по законам, описываемым формулам~и (4.37) и (4.38) или им подобными.

Разобьем изображение на части размером М;(М, где М велико по сравнению с размерами аппаратной функции, но мало по сравнению с размером исходного изображения Л'КЛ~. Типичным значением является М=б4. Отдельные части ~изображения могут перекрываться. Если пренебречь краевыми эффектами, то каждую часть изображения можно описать сверткой аппаратной функции с соответствующей областью полного первоначального распределения яркости объекта.

Тогда соотношение у,.1х, у1 — 1 1у1х — х„у — у,11,1х,, у,1шх,шу,-у +и,.(х, у) аппроксимирует закон форм1иро~вания изображения в каждой из частей 1о',. После дискретизации д', путем взятия М~(М отсчетов можно найти энергетический спектр каждой части изображения, равный Ф' (и, и) =[Н(и, и) ~~Ф',(и, и)+Ф'(и, и), (4.52) где верхний индекс 1 обозначает номер части изображения.

Если пред~положить, что изображение,и шум ~можно аппроксимиро~вать стационарными случайными процессами, то Фу и Ф' будут выборками из двух функций, описывающих д~ва энергетических спектра. Поэтому сумм1ирование по 1 приведет к сглаживанию случайных о~тклонений в энергетических спектрах каждой из частей изображения.

Таким образом, — ~ Ф',(и, и) = 'Я [[Н(и, г) ~2Ф' (и, г)+Ф' (и, г1)]= 1==1 1=1 = ~Н(и, ~) ~2Ф (п, и)+Ф„(п, и), (4.53) где Я=Л/М, а Фу и Ф, — оценки энергетических спектров сигнала и шума соответственно. Цифровая обработка изображений 245 Глава 4 244 Рис. 4.16. а — снимок. полученным горизонтально-перемеьиаюгпейся камерой; б снимок, восстановл н ый матовом уравнивания энерго.ичсскпк спектров (опенка параметров аппаратной функ- ленный мета Иии искажений сделана «вслепую»). Значение равенства (4.53) определяется следующими ~соображениями: 1.

К~вадрат модуля преобразования Фурье от размытой аппаратной функции приводит к появлению характерных особенностей в усредненном энеРгетическом спектре частей изображения. для таких видов искажений как расфокусировка и смазывание при сдвиге, в спектре остаются характерные признаки, позволяющие установить тип искажения и определить все его существенные параметры, как, например, размер «размазанного» изображения точки и период обращений фазы [42~.

2. Знаменатель передаточной функции фильтра с уравниванием энергетических спектров полностью совпадает с правой частью равенства (4.53), и если уже нам известна оценка Фгч то можно выполнять операцию восстановления изображения. Оценку Фт можно получить нескольиими способами. Во-перовых, можно взять неискаженные изображения, подобные восстанавливаемому, и опред~елить Фт по пист, так как было показано [211, что болыпинстьо изображений имеет очень похожие энергетические спектры.

Или же;можно на основе исправляемого изображения получить оценку Фи (обычно это удается сделать на однородных участках изображения). а также определить значения Н по его характерным признакам и решить уравнение (4.53) относительно Ф). На ремис. 4.16, а приведен снимок, сделанный камерой, двигавшейся в процессе съемки. Камера двигалась ~в гор~изонтальном направленури, и хорошо заметно, что из-за этого мелкие надписи стали совершенно неразличимыми.

На рис. 4.16, б ~показан тот же снимок после восстановления вышеописанным методом; смазывание за счет сдвига оставило в энергетическом спектре характерные признаки, которые были а~вточмагически распознаны и применены ~при создании фильтра, восстанавл)ивающего изо6ражение методом уравнивания энергетических спектров. После восстановления текст стал вполне разборчивым. Дальнейшие сведения об этом методе восстановления изображений можно найти в работе [42~. 4А.4. Замечания о восстановлении изображений в яркостной и ппотностной обпастя)с Все рассмотренные образцы изображений были искажены з пространстве яркостей либо модели~рсаванием характеристической кр~ивой пленки на ЭВМ, либо при проведении стационарной съемки в реальных условиях, как снимок ремис.

4.16. Однако восстановление изображений проводилось в пространстве плотностей, связанных с яркостями логарифмической завиаимостью, как было показано выше. Во-перовых, это, очевидно, связано с предположением о линейности, выраженным в виде равенства (4.38). Вовторых, из практических соображений, относящихся к качеству изображен~ий, восстановление изображений удобнее проводить в простран~спве плотностей, а не в пространстве яркостей, где необходимо учитывать соотношение (4.37). Д~иапазон изменения яркости составляет обычно 2 — 3 порядка, и в тех местах изображе- 247 Цифровая обработка изображений булава 4 246 ния, где ярко|сть изменяется резко, могут просматриваться боковые лепест|ки характеристики во~с~станавливающего фильтра.

Динам~ический диапазон изменения плотности гораздо меньше одного порядка, и подобный эффект здесь не столь опасен. В обширных работах Кэн~нона [42] и Коула [21] показа~но, что ~изображения, восстановленные в пространсгве плотностей, обладают благоприятными для э~регия свойствам~и. Таким образом, предположение о линейности, связанное с равенством (4.38), из практических соображений оказывается более пр~едпочтительньнм. 4.4.5. Нелинейные методы восстановления изображений С поз~иций ци~фровой обработки (с~игналов все рассмотренные методы Сводятся к л~инейной фильтрациями сигналов с применением быстрых преобразований Фурье. Из этого, конечно, не следует, что построение эффективной си~стемы обработки сигналов является тривиальной или несложной задачей.

При оптимизации методов фильтрации сигналов и соответствующих машинных программ может потребоваться много труда и изобретательности. Тем не менее основополагающие пр~ин~ци~пы фильтрации относятся к области линейной обработки сигналов, и их легко найти в 'работах по классической цифровой обработке сигналов. Практические исследо~вани~я, одна~ко, показывают, что л~инейная обработка имеет недостатки.

Во-первых, реальные изображения обладают рядом свойств, которые не учитываются при линейной обработке. Например, яркосги точек изображения всегда положительны, а в схеме с линейной обработкой могут появляться отр~ицательные числа, связанные с боковыми лепестками характеристики восстанавливающего фильтра. Во-вторых, линейная обработка является лишь приближением к оптимальной обработке, так как средства для записи изображений, так~не, как кинопленка, в при~нципе нелинейны. Поэтому представляют интерес методы повышения резкости изображений, в которых учитывается такая нелинейность.

При нелинейном восстановлении изображений (как почти во всех операциях, связанных с нелинейностями) основная трудность заключается в объеме ~вычислений. В нелинейных системах эффективность вычислений не такая высокая, как при л~инейной обработке методом БПФ. В силу этого из всех предлагавшихся методов нелинейного восстановления изображений лишь немногие когда-либо применялась для обработки крупных изображен~ий, так как при большом количестве о~тсчегов число вычислительных операций чрезмерно возрастает.

Решения подобных проблем, по-видимому, ~в большей степени ~связаны с математическим анализом, чем с цифровой обработкой сигналов, и поэтому данный раздел будет довольно коротким. Один из практически реал~изуемых нелинейных методов относится к восстановлению изображен~ий в пространстве плотностей с учетом предположений, связанных с равенством (4.38). Если изображения перевести в плотносги логарифмирования, а затем скорректировать ~изображение с помощью БПФ и результат пропотенцировать, то получится система с нелинейными характер~ист~и~ками, но реализованная на осноне БПФ. К тому же яркости конечного изображения здесь всегда положительны.

Теоретическим основанием подобного метода являются теория го~моморфной обработки сигналов, а также мультипликативная модель процесса ~форм~ирова~ния (изо~бражения [191. Логарифмическая пространственная фильтрация, по-видимому, согл~асуется с моделью системы человеческого зрения, представленной 1в первом разделе главы. Метод Фридена [43] также гарантирует огсутствие отрицательных значений яркости в,восстановленном изображении, которое определяется путем решения системы нелинейных уравнений д (/, /г) = /г (/', /г) е е ехр [ — 1 + /г (/', /г) т::".

к (/, /г) + р] -[- +е~р[ — 1+1(/', /г)[, Р = ~ ехр [ — 1 + Ь(/, /г): ~ ), (/, / ) + и], (4.54) ! а исправленное изображение описывается равенством / (/, /г) = ехр [ — 1+ /г (/, /г) в.:: ~. (/, /г) [ р.], ! (4.55) где Символ ** обозначает двумерную дискретную ~свертку, а Р— полная энергия исходного изображения.

Характеристики

Список файлов книги