Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 105
Текст из файла (страница 105)
— КтХ~ а т В результате получается последовательность у;, представляю.цая ошибку предсказания (при интервале предсказания а), или сейсмический сигнал без переотражений. В частном случае, когда интервал предсказания а выбран равным единице, оператор ошибки предсказания, полученный с помощью метода наименьших квадратов, является обратным к колебанию (с минимальной задержкой) Ьь а ошибка предсказания совпадает со случайной последовательностью импульсов е~ (т. е.
с последовательностью импульсов, определяемой моментами 493 492 Глава 7 Применение ЦОС в геофизике прихода и коэффициентами отражения сигналов, отраженных от глубинных слоев) [3]. Точность описанного выше метода ограничивается случайными ошибками, зависящими от помех, приближений в процессе вычислений, конечности анализируемой реализации сигнала х~ и ограничений, налагаемых моделью.
Как уже отмечалось, успех применения описываемого метода определяется в основном справедливостью основных гипотез о колебании Ь~ (оно должно иметь минимальную задержку) и о случайном характере импульсной последовательности еь Достоинство метода предсказания состоит в том, что единственной информацией, необходимой для выполнения прогнозирующей инверсной свертки, является запись принятого сейсмического сигнала.
Для сглаживания полученной ошибки предсказания можно применить дополнительную фильтрацию. Этим дополнительным фильтром может служить какой-либо цифровой полосовой фильтр или же цифровой формирующий фильтр (см. разд. 7.5). Можно поступить по-другому, а именно объединить фильтр, предсказывающий ошибку, с дополнительным фильтром, а затем через полученную комбинацию фильтров пропускать принятую сейсмотрассу.
В обоих случаях получится сглаженная сейсмотрасса, не содержащая реверберации (многократных отражений). 7.3, Метод динамической инверсной свертки При обработке сейсмотрасс методом прогнозирующей обратной свертки, который описан в предыдущем разделе, о слоистой структуре Земли делаются самые минимальные предположения.
Однако иногда необходимо ввести явные количественные соотношения между коэффициентами отражения и пропускания, описывающими слоистую среду, и особенностями идеальной сейсмотрассы, которая получается при зондировании в этой среде. Метод решения задачи инверсной свертки в сейсморазведке, основанный на более детальном учете параметров слоистой структуры, называется динамической инверсной сверткой (г11пагп1с г1есочо!ц11оп). В этом методе сейсмотрасса анализируется целиком, включая все первичные и повторные отражения, с тем, чтобы определить структуру подземных слоев. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в вертикальном направлении через горизонтально- слоистую структуру, которая заключена между коренными породами фундамента и воздухом.
Потерями энергии будем пренебрегать, т. е. будем полагать, что слоистая структура является идеальной системой, в которой отсутствует поглощение энергии внутри слоев, а энергетические потери определяются только прохождением волны в фундамент и отражением ее в воздух. Слоистая система приводит к частотно-зависимому разделению энергии, подводимой с поверхности Земли, на энергию, уносимую прохо- дящей в фундамент волной, и энергию, которая отражается от слоев Земли в воздух.
Таким образом, энергия единичного зондиру|ощего импульса распространяющегося внутрь с поверхности Земли, разделяется на энергию волны, пропускаемой слоистой структурой в фундамент, и энергию волны, отражаемой системой слоев в воздух. Отраженная волна и является сейсмическим сигналом, который вызывается зондирующим единичным импульсом С помощью измерений, проводимых ~а поверхности Земли, можно вычислить энергетический спектр зондирующего сигнала, который предполагается равным единице на всех частотах, и энергетический спектр отраженной волны, совпадающий со спектром сейсмотрассы. Но по закону сохранения энергии энергетический спектр зондирующего импульса равен сумме энергетических спектров прошедшей и отраженной волн.
Итак, можно определить энергетический спектр прошедшей волны как разность энергетических спектров зондирующего импульса и отраженной волны. Слоистая система, формирующая проходящую волну, ведет себя как система с обратной связью, и поэтому проходящая волна является колебанием с минимальной задержкой. Таким образом, зная энергетический спектр проходящей волны, можно определить вид оператора ошибки предсказания, который сжимает проходящую волну в импульс. Слоистая структура при формировании отраженной волны, т. е. наблюдаемого сейсмического сигнала, действует как система, содержащая компоненты со связями назад и вперед.
Более того, компонента, определяющая обратную связь, в точности совпадает с системой с обратной связью, формирующей проходящую волну. Поэтому инверсную фильтрацию наблюдаемого сейсмического сигнала можно провести с помощью вышеупомянутого оператора ошибки предсказания; в результате инверсной фильтрации остается колебание, определяемое только компонентой со связью вперед.
Структура этой компоненты и определяет искомую динамическую структуру многослойной системы, тогда как компонента со связью назад представляет нежелательные эффекты реверберации, возникающие в слоистой системе. Поскольку в процессе инверсной фильтрации выделяется искомая динамическэа структура и подавляются мешающие колебания, связанные с реверберацией, такой процесс называют динамической инверсной фильтрацией. Получающееся колебание, определяемое компонентой со связью вперед, представляет собой функцию, описывающук> свойства подземной структуры. Для определения коэффициентов отражения на границах между слоями полученное колебание следует подвергнуть дальнейшей обработке. Рассмотрим теперь более подробно распространенную в геофизике плоскослоистую модель строения Земли.
Верхняя горизонтальная линия на рис. 7.1 представляет поверхность Земли, а под поверхностью расположена слоистая среда, причем границы слоев параллельны поверхности. Толщины слоев и скорости про- Применение ЦОС в геофизике 495 4')4 Глава 7 Полупространство Л~+) (воздух) Граница )ч Граница Iх'-! Граница л/-я Граница и, Граница Р Осадочный слой У Вкодной сигнал Входной сигнал Единичный импульс, идуишй вниз Выходные сигналы Выходные сигналы Импульс стриженый вверх Осаосчный слой Ф- / Импульс, прошедший идвижущиися вверх Осадочная .структура, состоящая 'из Л~ слоев конеч- ной толщины и-я границгь раздела )т- я границ оаздела Оса3пчный слой I Единичный импульс, идугций вверх Импульс, „ прошедший и движуибийся вниз Импулбс отраженйый' вниз Рис, 7.1. Слоистая структура.
дольиых акустических волн в слоях различны, Большинство ис- следователей нумеруют слои сверху вниз, но для упрощения обоз- начений в последующих рассуждениях здесь слои пронумерованы снизу вверх. Граница О Полупрсстранство О Срундамент') Самый нижний слой, или фундамент, является полупространством, обозначенным нулевым индексом.
На фундаменте лежать однородных слоев конечной толщины, образующих осадочную толщу пород. Индекс, обозначающий слои, изменяется от 1 (для нижнего слоя) до У (для верхнего слоя). Другими словами, первый слой является первым по геологическому времени и лежит глубже всех, а Л'-й слой появился последним по геологическому времени и представляет собой поверхностный слой.
При изысканиях на море поверхностным слоем, конечно, будет вода. Самый верхний слой (воздух) является полупространством и обозначен индексом У+1. Таким образом, слоистая система состоит из У осадочных слоев конечной толщины, лежащих между фундаментом и воздушным полупространством. Термины «слоистая система» и «осадочная система» обозначают систему из Л) слоев конечной толщины, в которую не включены фундамент и воздух. В системе имеется %+1 горизонтальных границ раздела слоев.
Самая нижняя граница раздела обозначена индексом О и представляет собой поверхность нулевого слоя, т. е. поверхность фундамента. Самая верхняя граница обозначена индексом 1Ч и является поверхностью Л)-го слоя, т. е. поверхностью суши или воды в зависимости от места проведения изысканий. Можно принять, что и-я граница является поверхностью и-го слоя, причем целочисленная переменная и изменяется от О до У включительно. Ограничимся случаем распространения плоских продольных волн в направлении, нормальном к горизонтальным границам слоев.
Чтобы удовлетворялись соответствующие граничные усло- вия, в каждом слое должны существовать две плоские продольные волны, одна из которых распространяется вертикально вверх, а вторая движется ей навстречу. Для определенности будем характеризовать распространение волн в слоях скоростями смещения частиц пород. Если единичный импульс распространяется вниз и попадает сверху на и-ю пра~ницу, то коэффициент отражения от нее г Рис. 7.2. Схема, поясняющая смысл коэффициентов пропускания и отражения сейсмических сигналов на границе раздела слоев.
равен величине импульса, отразившегося от и-й границы и движущегося вверх, а коэффициент пропускания 1„равен величине импульса, прошедшего через эту границу и продолжающего двигаться вниз. Если единичный импульс, движущийся вверх, попадает на и-ю границу снизу, то коэффициент отражения г. равен величине импульса, отразившегося от границы и распространяющегося вниз, а коэффициент пропускания ~,„' равен величине импульса, прошедшего через границу и движущегося вверх (см. рис. 7.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
