ТМС-Т.2 (1042972), страница 26
Текст из файла (страница 26)
При описании и решении задач управления ТП используют модели различных классон. Линейные модели явля>отгя наиболсс распространен<ными. >1ля многих составляк>ших вектора у; выходных ш ременных, и особенности, характеризующих параметры качества обработки (<югреииюс ги размеров, формы и взаимного расположения поверхностей, волнистость, микро< всрдость и г.д.), связь с входными переменными х, пред«аиляк>шими аналогичные параметры заготовки, и вектором условий г>, характеризук>шим, например, параметры режима обработки, жесткое г>ч процессы развития во времени злсмеитарных погреишостей обработки и т.д., может быть представлена либо линейными, лиГю допускающими , <инеаризацию зависимостями: » й У, = а,О + ~~~ а;З.х + ~~1 б;1хб г = 1, га, где 0 вектор состояния объекта; 1 — параметр времени; х вектор входных переменных; с< — вектор параметров объекта-модели; у — вектор выходных переменных.
Если функции дс и д2 линейны, модель состояния также описывается линейной зависимостью. Наиболее часто линейная модель в пространстве состояний имеет вид где а; — постоянные составляюшие входных переменных, <о вкл>очаюшис систематические погрешности ирсобразуюин й системы, которые могут быть исключены настройков процесса; а,, 6>> — коэффициенты влияния входных переменных и условий протекания процесса на с-ю составляюшую вектора выходных переменных соответственно. При управлении часто используют модели состояния 166 187 с У= АУ+ Вх; у=Си+Вх, где А, В, С, 1э матрицы параметров молели.
В представлении объекта управления стохастической моделью вместо описания связи межлу входными и выходными переменными используя>т уравнения связи между осреднснными значениями этих переменных. !э результате разрабогки стохаегичсской модели должны быть определены математическое ожидание М выхолной переменной относительно входной, а также дисперсия выходной переменной 0(у(1)), определяющая точность моделирования. Для дискретного случая, когла входная случайная функция х(5) может быть прелставлена значениями хя>, хзз,..., хя, связанными со значениями выходной переменной у(1), математическое ожиланис выхолной переменной относительно хя,, 1 = 1, ..., >и, булст функцией всех хя< М(у(1)/х5>, хяз,..., хяд,) = ~(хя<, х5>,..., х5„).
Такое прслставлснне равноценно модели с одним выходом у и тп взаимосвязанными входами х;, которые представляя>т собой случайные величины. В технологии машиностроения оценку модели (процесса) осуществляют сравнением среднсквадратического отклонения выходной переменной <г(у(1)) с полем допуска -.<. > . - >- «э>< = н%Ф Чем больше значение о(у(1)), тем больше поле рассеивания и ниж< качество, обеспечиваемое ТП, и наоборот. Путем сравнения полученных экспериментально статистических характеристик ТП с допустимыми можно оценить процесс и сделать соответствующие выводы о возможном качестве готовой продукции.
Для получения математических моделей статистических объектов, весьма характерш,<х лля технологии машиностроения, зачастую эффективно применение корреляционно-регрсссионного анализа, суть которого изложена в гл. 4 тома 1 настоящего учебника. 189 3.2. АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 3.2.1. Основные задачи анализа (3.1) 1<т = 4Т, 199 Анализ ТП, подобно управлению, можно выполнять на уровне процесса в целом либо на уровне отдельной технологической операции (тсхнологичсской системы). В зависимости от посгавлснной цели при выполнении анализа решают следующие основные задачи: !. Оценивают 1'П (или его элемент) по параметрам качес гва выпускаемой продукции, 2. 11ыдсляют доминирующие факторы, оказывакнцие наиболсс силыюс влияние на выходные переменные объек < а управления. 3.
Локализируют места и устанавливая>т причину нарушения штатной работы объекта управления. 4.!1ак>< оценку возможного развития причин нарушения штатной работы обьекта управления во времени и прогнозиру<от его работу в дын,нейшсм. Оценку ТП или его элемента проволят по отдельному параметру качества излелия (обычно по точности) либо по совокупное ги парамегров качества. Оценку по пара-, метрам точности, как правило, проводят на уровне технологической операции (технологической системы) или на уровне ТП в целом. При анализе точности и стабильности г< хноло< ичсских операций определяк>т и уточняют модели формирования погрешнос гей обработки; молели изменения во времени гочности, обеспечиваемой объектом; зависимости между параметрами изготавливаемой продукции и параметрами технологических систем; основные факторы, изменякнцис точностные характеристики технологических систем, и т.л.
Лнвлиз проводят, используя следующие показатели гочности. 1. Коэффициент точности (по контролируемому параметру) где ь< — поле рассеяния, или разность максимального и минимального значений контролируемого параметра за установленное (контрольное) время; Т - допуск на контролируемый параметр. При нормальном законе распределения контролируемого параметра ь< = б<г, где <г — среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра.
Процесс или его элемент стабильно обеспечивают точность контролируемого параметра, если Кт< Кто~1, где Кто нормативное (предельное, технически обосно ванное) значение Кт. 2. Коэффициент мгновенного рассеивания (по контро лируемому параметру) К (г) = ы(т)(Т, < дс ы(т) — иоле рассеяния контролируемого параметра н момс<п времени т. 3. Коэффициент смешения (контролируемого парам< тра) К„„(т) = з<,г)(Т, где Л(г) — среднее значение отклонения контролируемо< параметра отногитсльно гсрсдины поля допуска в момс<~~ времени т, у(г) — среднее значение контролируемого параметра; у« значение парамг гра, соответствуюшее середине поля ц пуска (при симмс гричном поле допуска значение ув сонин ца<г< с номинальным значением параметра у„,„).
4. Коэффициент запаса точности <по контролируемому параметру) Кз(г) = О, 5 Ксм(г) — О, 5Кр(т). 11ри контроле точности должно выполняться условие К,(г) ) О. Число одновременно цействуюших факторов, песта.<лизируюших работу объекта управления может быть большим, степень же нлияния их на выхоцныс перемен- ~,<е может быть различна. Как правило, лишь нсбольшос <исло фак горов оказывает сущсствснное влияние на выходные переменныс. Ломинируюшие факторы выделяют с ~<елью использования их при построении моделей объекта < правления, а также для разработки технологических мероприятий, непосрсдсз венно направленных на компснсапик< д< йствия указанных факторов.
При выделении доминируюших факторов обычно используют методы эксперт~н ых оценок, случайного баланса и дисперсионного анализа. з1етоц экспсргных оценок основан на использовании< пыта, знаний и интуиции экспертов. Каждому из груп<ы выбранных экспертов прег<лагакг< выделить факторы, .<няюшие на выходные переменные объекта, и располо,«и гь их в порядкс убывания влияния. Получают ряд ран«ированных множеств факторов (число множеств равно <и<.лу экспертов), После матсмазической обработки ре<гльтазов экспертизы с использованием ранговых критери< в находят единственное множесгво факторов, ранжир ванных по степени их влияния.
Мсгод случайного баланса прецназначен для выделе<ня сушсствснных факторов и их парных взаимоцсйствий, ~<ричез< сила воздействия факторов должна убывать по <«конг, близкому к экспоненпнальному. Предполагается, <о магематическая модель объекта включает линейные рфск гы и парные взаимодействия факторов: <во 1вз У = ав + а>х1 + ° .. + анхн + а12х[х2 +... ... + а„-[„хн — 1хн+ е, где ав свободный член; а, — коэффициенты при линейных членах !! = 1,...,и); а; !>' ф !) — коэффиенты при парных взаимодействиях; е — ошибка наблюдений.
Задача состо ит в таком изменении модели, чтобы она содержала лишь существенные факторы: у = ав + а<х> +... + аьхь + агхх>х2 +... ...+а9 >ьхь >х<.+е, где lс число существенных факторов 1/с ( и); е ошибка наблюдений, учитывающая также влияние отброшенных членов. Упорядочение факторов по степени их влияния ня целевую функцию и оценку коэффициентов модели вь> полняют в результате обработки данных эксперимента, проводимого по специальному плану.
Построение пла на эксперимента производят с помошьк> случайных чи<т л для установления последовательности уровней факторов столбцах матрицы плана. Число опытов может быть пр извольным, но, по крайней мере, равным числу ожидн мых значимых эффектов. Метод дисперсионного анализа основан на выявлепг дисперсий отдельных факторов и сравнений их с дисп сией ошибки проведения эксперимента.
Локализацию ста и поиск причины нарушения штатной работы объс» управления можно выполнять в ходе активных или пас< н ных, лабораторных или промышленных экспериментон также при обработке их результатов. Решение данной дачи трудноформализуемо. Оценка возможного развития причин нарушения нтатной работы объекта управления во времени и и!и> < ноз его дальнейшей работы требуют создания моделе[[, содержащих в качестве аргумента время. 3.2.2. Аппарат анализа Для выполнения анализа нри контроле и управлении ! П можно использовать уже описанный аппарат регрес> онного, диспсрсионного, коррсляпионно-регрессионного ~ализов, а гакжс общие принципы математической стаи.
гики, применясмьи при оценке точности. Вместе с тем, >>рабоган специализированный аппарат анализа, приме~ л< мый, например, при оцснкс [П по параметрам качес< на продукции. Указанный аппарат опигываст наиболее эффсктивньи методы и приемы решения отдельных задач анализа. Опып<но-статистические л<етоды определения пара.><етров точногти нри выполнении технологических от ракий. Иарамсгры точности, об>сспечивасмыс при выполнении технологической операции,опы пю-статистических<и мс годами определяют на ошк>ве статистической обработки результатов измерения какого-либо технологического параметра х; партии из и обработанных деталей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
