Базров Б.М. - Основы технологии машиностроения (1042954), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Отставание методов расчета на точность, основанных на плоской модели размерных цепей, известны давно. Основная тематика работ РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ зйз ь 1л и 1 а1 Д В1 е1 е1 е) Рис. 1.3.34. Связи между размерами и поворотами поверхностей детали: а — эскиз детали; б — сборочная единица из трех деталей; в — направление поворота поверхности Б; г — повороты поверхности Б при среднем положении точки О; д — сборочная единица из деталей с разным направлением поворота поверхности Б; е — сборочная единица из деталей с одинаковым направлением поворота поверхности Б по совершенствованию методов расчетов была направлена на развитие методов суммирования так называемых векторных погрешностей.

Однако недостатком таких решений являлось то, что и в этом случае за основу принималась плоская модель размерных цепей. С целью повышения точности расчетов предлагается устанавливать и описывать размерные связи в машине с помощью пространственных размерных цепей. Наиболее полным решение задачи будет в том случае, если принять модель пространственной размерной цепи, базирующейся на известном положении теоретической механики, согласно которому положение твердого тела в пространстве описывается тремя линейными и тремя угловыми координатами.

Такая модель отражает связи между линейными и угловыми размерами и е л их погрешностями. Рассмотрим построение пространственной размерной цепи конструкции из двух столбиков, содержащих соответственно две и три детали в (рис. 1.3.35), где замыкающим звеном является относительное положение поверхностей А и Б. Рис.

1.3.33. Конструкция Упростим задачу„приняв в каче- сборочной единицы из пяти стае замыкающего звена расстояние гк леталей 104 П1 ОСТ1 АНС ВЕННЫЕ И ВРЕМ1ЗН1ЗЫЕ СВЯЗИ между двумя точками поверхностей А и Б деталей / и 5 и построим коорлииатныс системы на основных базах всех деталей (рнс. ! .3.36), Составляющими звеньями пространственной размерной цепи будут звенья, определяющие; l .

положение поверхности А относительно комплекта основных баз детали l; ? положение комплектов основных баз детали l относительно комплекта основных баз детали 2: 3 — положение комплекта основных баз детали 2 относительно комплекта основных баз детали 3; 4 положение комплекта основных баз детали 5 относительно комплекта сс основных баз встали 4: 5 — положение поверхности Б относительно комплекта основных баз детали 5.

Как уже отмечалось, положение в пространстве одной детали относительно другой можно определить тремя расстояниями н тремя поворотами, построив для этого на основных базах деталей прямоугольные системы координат. Основным понятием в теории размерных цепей является понятие звена, поэтому сформулируем понятие звена пространственной размерной цепи.

В постановке пространственной задачи звено пространственной размерной цепи должно отражать всю совокупность размерных связей, определяющих относительное положение двух геометрических элементов. Такими геометрическими элементами могут быть сочетание поверхностей (например, комплект баз), поверхность, линия и точка. Пользуясь изложенным, для описания звеньев пространственной цепи на комплектах основных и вспомогательных баз деталей должны быть построены прямоугольные системы координат.

как это показано на рис. 1.3.35. Если теперь исключить из рисунка сами детали. то получим совокупность координатных систем и поверхностей А и Б, Связав их радиус- векторами, получим пространственную размерную цепь (рис. 1.3.36), При рассмотрении относительного положения двух деталей звено пространственной размерной цепи должно отражать всю совокупность линейных и угловых размерных связей, определяющих относительное положение двух координатных систем.

Тогда положение одной детали относительно другой можно определить с помощью радиус-вектора Р, соединяющего начала координатных систем и матрицы трех поворотов М. РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Соединив коорлинатные системы радиус-векторами при условии. что координатные системы деталей 3 и 4 совпадают, получим составляющие звенья пространственной размерной цепи (рис. 1.3. Зб): й гз гз г4 гз Итак, под звеном нросгнранственной РазмеРной йени бУдем понимать Ра- рис.

1.3.36. условное диус-вектор и матрицу поворотов, опре- изображение пространственной деляющих положение одного геометри- размериой цепи ческого элемента относительно другого. Графически звено пространственной размерной цепи изображается радиус-вектором, соединяющим два геометрических элемента. В аналитической форме звено пространственной размерной цепи в общем случае представляется как у; М=-М„, Мг, М,.

где х, у, г — координаты начала отсчета системы координат, положение которой определяется; М„, М„М, — матрицы поворотов координатной системы последовательно вокруг осей Х, у, Е Если в качестве геометрических элементов выступает плоскость, линия или точка, то количество переменных в функциях г =-у(х, у, х1 и М =.у(М„, М„, М.) соответственно будет меньше. В зависимости от постановки задачи возможны разные варианты аналитического выражения звена пространственной цепи.

Его разнообразие определяется разновидностями геометрических элементов и их сочетаний, относительное положение которых надо найти. Варианты сочетаний геометрических элементов образуются такими геометрическими элементами, как сложная пространственная поверхность, пространственная кривая, плоскость, плоская кривая, прямая н точка. Аналитическое описание звена пространственной цепи будет зависеть от образующих его геометрических элементов, Например, если звено образуют две сложные пространственные поверхности, то оно будет 106 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ СВЯЗИ описываться шестью характеристиками, а если звено образовано двумя точками, то оно будет описываться одной характеристикой — расстоянием межлу ними.

Таким образом, для описания относительного положения двух геометрических элементов каждого сочетания, образующего звено пространственной размерной цепи, должно быть свое необходимое н достаточное число характеристик. Для описания звеньев, образованных сочетанием "сложная пространственная поверхность — сложная пространственная поверхность", строятся координатные системы на обеих поверхностях и тогла их относительное положение описывается тремя линейными и тремя угловыми размерами. Для всех других сочетаний геометрических элементов надо положение обоих элементов записать в системе координат, построенной на основных базах любой из двух деталей, которым принадлежат геометрические элементы, и записать их относительное положение в этой координатной системе.

Таким образом, в зависимости от решаемой задачи точность замыкающего звена может оцениваться по-разному. В одном случае нужно учитывать отклонения всех параметров, характеризующих замыкающее звено, а в других случаях — только некоторые из них. Пользуясь понятием звена пространственной цепи, можно сформулировать ее определение. Под пространственной размерной цепью понимается совокупность радиус-векгоров, образующих замкнутый контур и соединяющих геометрические элементы, которые непосредственно участвуют своим положением в решении поставленной задачи. Преимущество такого определения пространственной размерной цепи состоит в том, что в этом определении постулируется не только произвольный характер расположения звеньев в пространстве, но и пространственный характер погрешностей.

В графической интерпретации пространственная размерная цепь будет представлять собой замкнутый пространственный многоугольник, где его стороной является радиус-вектор, как это показана на рис. 1.3.3б. Определения замыкающего, составляющего, компенсирующего и общего звеньев сохраняют содержание, аналогичное звеньям плоских размерных цепей. Однако есть и отличия, вытекающие из определения звена пространственной размерной цепи. РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 107 Понятия увеличивающего и уменьшающего звеньев, используемые в теории плоских размерных цепей, теряют свой смысл, так как в случае пространственной размерной цепи олни характеристики составляющего звена при их изменении могут увеличивать характеристики замыкающего звена, а другие — уменьшать.

Таким образом, можно лишь говорить о характере влияния изменения каждой из характеристик составляющего звена на значение той или иной характеристики замыкающего звена, Понятия, приведенные в теории плоских размерных цепей, определяющие такие виды размерных цепей, как основная, производная, конструкторская, технологическая, измерительная, а также параллельно связанные, последовательно связанные, комбинированные размсрныс цепи. сохраняются и для пространственных размерных цепей. Понятия линейной, угловой и плоской размерных цепей, как зто сформулировано в теории плоских размерных цепей, теряют свой смысл в связи с пространственной постановкой задачи.

При расчете пространственных размерных цепей так же, как и линейных, решаются прямая н обратная задачи. При решении прямой задачи, исходя из установленных требований к точности замыкающего звена, определяют номинальнгве значения каждого из шести параметров, поля допусков, координаты середин полей допусков и предельные отклонения по каждому из параметров каждого составляющего звена. При решении обратной задачи.

исходя из установленных номинальных значений, полей допусков и координат середин полей допусков, по каждому параметру на каждое составляющее звено определяются номинальное значение, поле допуска, координаты середины поля допуска и предельные отклонения по каждому параметру замыкающего звена. Принципиальное отличие расчета пространственной размерной испи от линейной и угловой заключается в том, что номиналы и допуски на линейные параметры х,у, и угловые вх Ч', 0 рассматриваются как взаимосвязанныее велич и ны. Если при решении прямой задачи линейной размерной цепи недостает нужного числа уравнений для определения числовых характеристик составляющих звеньев, то для пространственной размерной цепи зтот недостаток усугубляется в еще большей степени из-за того, что увеличивается число переменных.

Характеристики

Список файлов книги