Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 17
Текст из файла (страница 17)
+ —. 1вС 84 С,=ЪС ~~г, )1 ге ся 2~+ Лз+1в1. ! Яа+ Ез+ 1'в1, 7=— 2 гвй ы- ге гз 1 Яз = —. 1вС 1 Ку(в) = сг+оз+ —. 1вС С и, я, г, 1 гз-1. С+ —. 1'вС К (в)= ! тв "~ИВ, вз 1 — 0,47й(Р + =р -+ + 0,47й1Р Сй С2~ 8 с,=с„5' 1 г 1вс, 1 1 — 1,47й)Р+ =р х+ =~ — + + 0,47 (й)Р)з ~ ! г =)вал + —, 1вс, са = смб~ оэе= У 1)тася (Продолжение табл. 111.5.1) Система Характеристика передачи электрическая акустическая Мембрана и трубка в широкой трубе соединенные в цепочку Уг Я, С д А4 й.= Х ! е 1 — вгтаса Отта е +г +' ав+ а, ° ! ! орта! с а а. в!. г,+г,+!' ! Мембрана и трубка с потерями в широкой трубе, гоединлнныв в узел Га та са ! ~а =Р+/вС+— !'вС 1 г, =г +!впт -1-— )вс а чгг 1 ото= 1у тапа Мембрпно и трубка с потерями в широкой трубе, соединенные в цепочку йа, А6 га !втага г,— в'г,с,+)вт, 85 /вй ! — вайС К! (в) = 1 с, У, 6, б Кг(в) = 1 = Л,+г,+)1+!вС + 1 +— !вС С О! ~г о ~з !вЖ ~а= )Р— вгЛС+ вЕ Кг (в)= 1 Е~+ 2~ /вИ.
К вЂ” вг)ХС+ !вЬ А са 3 1 га +еа +та 1 +!вМа+ )вса й. (в) = Х + е, +г, + влета +У га От гаса+!вта (Продолжение табл. 111,5.1) с Система Характеристика передачи алектрическаи акустически» Ответвление в виде открытой трубки тпа Ев ! лл т Ц! Е! ! Ел Б1 Яе =/иЕ 'ч ет (И) = 1)2, 1 1 1 — + — -+— !от1. Яа Я! Отвепыление в вид й, (в) = 1!га г = !Ита 1 ! + + !Ита га га е трубки с вакрытым объелшм на конце 2в! Б2 Ур (И) = 1 !!г, = —.+!'ис, /вта 1, 1 1 — + !'иС+ — +— ()ИБ) 2, 2, / 1 Во ртт У СБ бкой на конце Отпветвлекие в вид е объема с открытой тру 2а БЗ 1!га, /Ита 1 — иит,с, й„(в) = !ИБ 1 — ИЧ.С Е~ Ед 86 1 1 — + !'иС Яе !ИБ )ч ст (и) = !)2, 1)2, = 1 1 М+ —. !иС !И1.
1 — оЖС )(О (о!) = 1!2! 1!'г а, + 1 + !Иеа )И "та ! 1 + — +— га га )Ита 1 — и'тес, 1 1 + — +— 'а, (Продолженнв табл. П1.5.1) м Система Характеристика передачи электрическая акустическая Орлввглвлвняв в виде закрытого вбевжа Св Ъ з гв г вт Б4 1/2,=/вС 1/г, Ки(в)- 1 вСт+-. -+-— ли 1/г, йр (в) = /вс, + — +— гав га, 1/га =/'вса стический импеданс трубы длиной / /вр/О г +/ 1я й/ рс/5 . вл0/(4с)+ 18 (в//с) — + /и !+/г' 18 5/ /твр/О 1 — вл015(в/с) Ц(4с) ' рс/5 рс .
4рс лв0/(4с)+ 1д (в//с) " л0а/4 / л0' 1 — вл0 15 (~!/с)/(4с) Таким образом, некорректированная передаточная функция имеет вид 1 х() г +г 87 В табл. П!,5.1 (А1) показан пример, когда нонтуром является акустическая масса, Частотная характеристика К. имеет вид спадающей кривой. Последовал тельное введение инерционного сопротивления осуществляется прн введении в канал трубы диафрагмы с отрезком трубы диаметром д и длиной /.
Формула акустической массы записана с учетом влияния на концах трубки. Последовательное включение акустической гибкости осуществлено с помощью упругой мембраны или тонкой пластины, перекрывающей трубопровод (А2), Если известна механическая гибкость мембраны, то ее акустическая гибкость получается при умножении механической гибкости иа квадрат площади мембраны. Подключение последовательного гибкого контура дает возрастающую характеристику коэффициента передачи.
В АЗ и А4 приведены примеры последовательных корректирующих устройств, состоящих иэ последовательного и параллельного соединения гибкости и акустической массы. В первом случае коэффициент передачи имеет максимум, во втором минимум. Экстремальные значения коэффициента передачи возникают на резонансной частоте корректирующего контура, Активное сопротивление, подключенное к корректирующему устройству (А5 и Аб), сглаживает частотную характеристику. Акустическая масса (табл.
11!.5.1), включенная параллельно импедансу нагрузки, выполняется в виде открытого отверстия в трубе или патрубка. В этом случае характеристика коэффициента передачи Кр представляет собой возрастающую плавную кривую (Б1). Параллельно включенная гибкость (Б4) выражается в форме утолщения канала трубы или дополнительной плоскости, сообщающейся с каналом трубы.
В этом случае реализуется спадающая частотная характеристика. Параллельная (Б2) и последовательная (БЗ) комбинации в параллельном корректирующем устройстве дают характеристику с максимумом (Б2) и минимумом (БЗ). Экстремум характеристики в обоих случаях приходится на резонансную частоту корректирующего контура. Введение сопротивления в корректирующий контур вызывает сглаживание частотной характеристики. Формулы простейших корректирующих контуров, приведенные в табл. 111.5.1, позволяют найти амплитудные характерисгики давления и объемной скорости на выходе акустического устройства. 5 Н1.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ Во многих технических устройствах необходимо подавить одни частоты и выделить другие.
Устройства, назначение которых состоит в том, чтобы пропускать желательный диапазон и задерживать колебания нежелательных частот, называют филзпграми. В зависимости от природы колебательного процесса фильтры могут быть электрическими, механическими и акустическими. Наиболее развита теория электрических фильтров, поэтому механические и акустические фильтры удобно рассматривать как аналоги электрических фильтров. Идеальные алек!рнческие фильтры, т.
е. фильтры, не вносящие потерь, состоят только из реактивных сопротивлений-реактансов. Их типичная схема представляет определенное включение параллельного и последовательного корректирующих контуров. Иначе говоря, П- или Т-образная цепочка, включенная в линию, обладает свойством пропускать тот или иной диапазон частот (рис, Н1.6.1). 2~ хг Зг Ъ(-~1 хг хг Хг а) Рис, П 1.6.1 Рис. П1.6.2 В теории электрических фильтров показано, что П-образная цепочка способна пропускать те или иные частоты, если отношение последовательного и параллельного импедансов удовлетворяет условию В зависимости от вида реактансов фильтр способен пропускать тот или иной диапазон частот.
В этой связи возможны четыре типа простейших фильтров: нижних частот (полоса пропускания О ( ю =-аноар), верхних частот (юяр--.ш), полосовой (шх~ш(юа) и режекторнйй (О-=го(ю,) юя =ю =со; озх(шв). Основные свойства фильтра определяют характеристикой коэффициента передачи и граничными частотами. Остановимся подробно на примерах расчета граничных частот для простейших идеальных фильтров. При этом будем пользоваться терминами электротехники. фильтры нивгних частот.
На рис. П1.6.2, а приведены схема и эквивалентное акустическое устройство фильтра нижних частот (б). В фильтрах нижних частот импеданс Е, имеет индуктивный характер, а шунтирующий импеданс У, — емкостный. В простейшем фильтре нижних частот Я,=)в(., Л,=-!1'()ыС). Используя условие, пропуская полосы частот (П1,6,1), записанное для определения граничных частот в виде двух уравнений Л, (о) = О, 7, (иг) + 4Л, (ы) =- О, получаем: У,(оз)=)сг(.=0, ы,=О, 1 2 )ы).+4 — =О, ы,= 1мС )г/.С В акустическом фильтре акустические масса и гибкость аналогичны индуктивности и емкости: р (1 + 0,25 ил) а Я рсс а Отсюда формула граничной частоты акустического фильтра нижних частот имеет вид 21 )'Х !' )г (1+0,25ин) Граничная частота фильтра нижних частот тем меньше, чем больше объем )г.
фильтры верхних частот. Если последовательный импеданс Уг имеет емкостный характер, а шунтирующий Я, — индуктивный, то фильтр пропускает все верхние частоты, начиная от некоторой граничной. Если, на- г г пример, Л, = 11(1ыС), Я, = = )сс(, то уравнения гранич- 11г 1!г ных частот записываются в виде: гэ, = со, ы, = 1!(2 )11.С). Рис. И1.5,8 Электрическая схема фильтра верхних частот (рис. П1.6.3, а) содержит последовательно соединенные емкости С, шунтированные индуктивностями ) 12. Лкустический аналог (рис. 1П.6.3, б) этой схемы представляет собой трубу 1, разделенную мембранами на участки с ответвлениями 2.
Для акустического фильтра верхних частот акустические массу и гибкость выражают формулами р (1+ 0,25лс) 89 где 1, д, Я,— длина, диаметр, площадь поперечного сечения ответвлений; с„— механическая податливость мембран; Я вЂ” площадь мембраны. Граничная частота для акустического фильтра верхних частот определяется формулой 1 ыа= 11г ~' ~аса = вирус (1+о гьплр~ ~ (П163) где 8, — площадь поперечного сечения ответвления. Полосовой фильтр. Если в последовательной цепи находятся последовательно соединенные индуктивность и емкость, а шунтирующим элементом является индуктивность, то имеем фильтр, пропускающий полосу частот от а, до ы,.
Граничные частоты этой полосы определяют из общих уравнений граничных частот, если принять 1 1 1 г =1 Е+ —., г =)ыЕ г = —. г =)ыЕ+ —. йвС ' з ' ~ РвС /мС ' 1 1 От==, ы,= —. 7 ес рвЕС При емкостном шунте Е,=1!)ыС полоса прозрачности фильтра иная: сс ' 1 О! — — —. у'~.с ' (П 1.6.4) Если шунтирование осуществить ЕС-контуром, т. е. Е)с р Е+!др с) 1(мс — !1(~с)1 * то при Л,= ро1.+1/()ыС) граничные частоты имеют значения 1 1.
(П!.6.6) Акустические полосовые фильтры различных типов показаны на рис. П1.6.4. Акустические импедансы г„и г,, для полосовых фильтров выражают следующими формулами: 1 ! 1 г =/1ыт — — ), г,= —. а,— а, е ) а, 1м а, ав (рис. П1.6.4, а; вм — акустическая податливость мембраны; т„и т,,— акустические массы ответвлений; рис. П1.6.4, б; с„— акустическая податливость мембраны; с„— акустическая податливость объема в ответвлении); 90 Для упрощения считаем, что индуктивность Е и емкость С везде одинаковы.
Если шунтирование осуществлено индуктивностью, то Е,=(аЕ, а граничные частоты определяют формулами 1 в'с т — 1 а, а, г, =1(вт„— . 1, г. =1 /вс )' ' вт аа ! а, (рис, П1,6.4, в; т,, и с,,— акустические масса и податливость ответвления; с„— акустическая податливость мембраны). Из уравнений г„(в) =О, г„(в)+4г„(в) =О находим граничные частоты для этих фильтров: 1 рс,т, 1 вг 1 1 вг —— та т,с,с, 4са + 2са ! 1 ! в + та саа та са, ! а) вв с..., св в, с,, св с,, Саа ва, са, Режекторные фильтры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
