Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах (1040518), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Решение. Для дальней зоны в формуле (12.1) можно положить й[Й вЂ” г( = Щ1 — 1(г/)(' ). При этом потенциал 2 „Уд~ ! йг !' „[,.~ з ) ~ 6 Выберем в качестве полярной оси сферической системы координат ось г пучка и напишем (4 = (Ю!пВсозр, Яз!пВз!пр, ггсозВ), 1, г = (гсозй, гз!пй; О). Интеграл в (1) примет внд а 2и )(...) с!з = )г ггг )ехр(- йгзптВ соз(42-О)1п44 = 3 О О 2 11(йпэ! ПВ) . 2рь[Чь.~ 8),~.
- 2 ' — 'т;им-. О 116 К задача 4.1.14 главного лепестка (6 = О, В направлении первого Предельная дальность по направлению )э = !) )1 = ь(ои, а /(2р . ) = 210 км. лепестка (О = 0,13) И и 22 км. Этот углом О = 12 к оси. максимум направлен под 07 Здесь l, У -функции Бесселя д о нулевого и первого порядка. Таким образом, диаграмма направ- 1 пенности дается выражением р 211(йаз1пО) аР) - х— - — 'таахг. (а) мах Как видно из рисунка, зависимость (2) имеет осцнллируюший характер. Величины изображенных Г 1аВ максимумов равны 1; 0,13; 0,06; 0,04.
Первый нуль достигается при )га едпО = 3,8, отсюда находим полуширину основного "ле- 1 пестка" диаграммы направленности: 6 = агсз1п(0,6!Л/а). 1 4.1.15. Оценить радиус первой зоны Френеля на дне океана для гидролокатора, работающего на частоте ) = 45 кГц при глубине места й = 3200 м. Скорость звука принять равной 1500 м/с. Ответ.
Из г = (А+А/2) — А = И = Ьс/) имеем г = 10 м. 3 2 х 1 1 4,1.16. Звук частотой г '= 1 кГц, распространяясь в воздухе, проходит через круглое отверстие диаметром 2а = 1 и в экране. Сшенить размер зоны уверенной слышимости на расстоянии г = 10 м от экрана. Решение. Поскольку з ъ а /Х, воспользуемся результатами 2 задачи 4.1.14 для дальней зоны. Радиус центрального днфракционного пятна г( =. г1пагсз(п(0,61 А/а) = 4,5 и 4.1.1У. Круглая диафрагма диаметром 2а = 30 см излучает звук в воде на частоте ) = 30 кГц. Амплитуда колебательной скорости и = 1,4 смгс (нзлучаемая мощность 10 Вт). На ка- О ком предельном расстоянии можно обнаружить звук приемником с чувствительностью по амплитуде колебаний давления р тш = 1,4 днн,гсм .
Как изменится предельная дальность по направлению первого бокового лепестка диаграммы направленности? Решение. Пользуясь результатами задачи 4.1.14, для ампли. туды давления в дальней зоне найдем Р( = (1ЖнР) = (ь)эпоа2/2)г) О(6), (1) 4.1.18. Порлневой излучатель гидролокатора диаметром 2а = = 1 м использгется для излучения и приема. Он регистрирует сигнал, интенгивность которого на 60 дВ меныде интенсивности излученной воины.
При какой минимальной частоте можно обнаружить сигнал от препятствия, расположенного на расстоянии Е = 10 км и оэражающего 10 о/о падающей ннтенсивностир Решение.Сггнал проходит путь 2ь от излучателя до цели и обратно. Регистрируемая интенсивность l = 0,1(а/Р) гв, где г !г — радиус озвученного "пятна" в плоскости приемника, оцениваемой по шафране основного лепестка диаграммы Р м 21.(д6 = 1 = 2(Я = 1,22 (.Х/а. С учетом условия У /1 = 10 для опре- 1 в деления частоты получаем соотношение 0,1 (а (/1,22Ес) = 10 , откуда ( = 200 кГц 4.2. Рассеяэие звука 4.2.1.
Сечегием рассеяния а ([а) = м ) называют отношение 3 полной рассеятной препятствием мощности к интенсивности падающей плосксй волны. Пользуясь сохранением энергии ври рассеянии короткэволнового звука на идеальном препятствии, выразить о' через геометрические размеры тела. Решение. Е пределе коротких волн справедливо лучевое описание. Провед.м сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению издающей волны.
Пусть это сечение является "миделевым" и раэграничивает "освещенную" и "затемненную" части тела. Очевиднк что освещенная поверхность тела рассеивает на различные 'глы, в том числе и назад, всю падающую на нее мощность М =!5 (где 5 — площадь сечения). В области тени формально следует полагать, что рассеяние происходит вперед, рассеянное пол должно быть равно взятому с обратным знаком полю падающе! волны, чтобы гасить его в результате интерференции. Поэтову затененная часть тела как бы рассеивает ту же мощность М = !5. Следовательно, сечение рассеяния и = = 2У/1 =25 в ! раза больше площади максимального поперечного сечения тела. 4.2.2. Звук падает иа препятствие произвольной формы, имеющее малье (по сравнению с длиной волны) размеры, Препятствие непогвижно относительно колеблющейся окружающей среды, но егс обьем пульсирует под действием переменного акустического давления.
Рассчитать сечение рассеяния, зная 118 (3) частоту волны, объем У и свойства материала препятствия, а также свойства среды. Решение. При адиабатнческом деформировании материала пятствия (скорость звука с, плотность р ) приращения дав. ления и плотности связаны соотношением Р' = с р'. Поскольку 1 относительное изменение объема У'/У = — р'/р, получим 1' — (р /с р)У вЂ” — РУР, (1) где р — адиабатическая скимаемость материала. Если бы пре- 1 пятствие отсутствовало, вмделенный им объем среды изменялся бы по аналогии с (1) нз У' = — (3 Ур', где (3 = (с р ) ', индекс нуль относится к параметрам окружающей среды, Разность этих величин ((3 -(11)УР' характеризует изменение объема, свя. занное с присутствием пр пятствия. Производная по времени от последнего выражения Я = ((зо-(31)У др'/й = — (ы((3 -(31) 1'р есть производительность монопольного источника, излучающего рассеянное поле (см.
задачу 4.1,9): ( с 1 У ( 1 ( 7 1 П (2) Мощность рассеянной волны, вычисляемая на основе (2), есть ~2 Поскольку интенсивность злоской волны, падающей на препятствие, равна 4' = )р') /(2с Р), сечение рассеяния 4.2.3. Пользуясь решением предыдущей задачи, получить сечение рассеяния звука соерой малого ралиуса а, йа < 1. Опенить сечение рассеяния голны частотой 300 Гц, распространяющейся в воздухе, на капле тумана радиусом 20 мкм.
Ответ. Сечение рассняния о' = -па (ла) (1-у/у ) 10 м . 4 2 4 -25 2 9 о Благодаря множителю ((га) сечение и оказывается очень малым. Н то же время при рассеянии света на капле в 'соответствии с задачей 4.2 1 о' = 2яа 1О м Это объясняет хорошую аку- 2 -9 2 стическую прозрачность густого тумана. 4.2.4. Пузырек воздух» в воде имеет сферическую форму и пульсирует в поле плоскнй звуковой волны частоты ы, рассеи.
вая ее энергию в виде гферической расходящейся волны. Рассчитать сечение рассеяния считая радиус а пузырька малым по сравнению с длиной волны Использовать непрерывность давле. ния и нормальной компонен!ы скорости на границе пузырька. Решение. Введем сферическую систему координат, начало которой поместим в центр пузырька. Плоская волна падает в направлении оси г: 4!, = 4!, ехр((йа) = 4!, ехр(йг созб). Потенциал рассеязной волны запишем как р = А(гр /йг) ехр(гйг), (2) где А -неизвестная амплитуда рассеяния. Непрерывность скорости иа границе в случае йа е 1 дает , = В;(р,.
р,)„.. = -(Ац/йа ), д 2 о — амплитуда колебаний скорости границы пузырька. Условие О равенства суммарного давления падающей и рассеянной волн избыточному внутреннему давлению имеет вид О Г 5 го Вн (4) Внутреннее давление рассчитывается по аналогии с (2.1): 2 1 (г' 1 4"а ~О , 3"О В (4/3) ,' ' В'!'" Подставляя (5) в (4) и используя (1), (2), в пределе йа е 1 получим 4>„3и гыРО(РО ь А Д!! (1'-Йа)1 = — !  — йа (6) Система (3), (6) позволяет рассчитать амплитуду рассеяния ьнг/с„ А = (ы /!) -1- (ыа/с ) 2 Видно, что кривая А(ы) (см.(7)) имеет резонансный характер. Здесь собственная частота колебаний пузырька ы = (3/((З,р а )1 (8) (7) Сечение рассеяния 2 2 , = 4„)А~ 4на (9) й ((ы /ы) -1) (ыа/со) 4.2.5.
Получить оценочную формулу, связывающую радиус и резонансную частоту воздушного пузырька, находящегося вблизи водной поверхности н на глубине Ь. Оценить размер пузырька для частоты 100 кГц. На какой глубине собственная частота вдвое больше, чем у поверхности? Решение, Воспользуемся (4.8). Сжимаемость (3 = (г р ) -! ! ! 1 = (ур,„) . Здесь р — давление газа внутри пузырька, равное атмосферному давлению р (если не учитывать сил поверхностат ного натяжения) для положения вблизи поверхности и равное р +р дй для положения на глубине Ь. Поэтому ат пыо = (3У(Р,„УРо+ Ю (1) Подставляя в .(1) числовые значения параметров воды (р ) и воздуха (у,р ), получим оценочную формулу а( = 327 Гц.см для хт приповерхностного пузырька.
Для ( = 100 кГц имеем а = 33 мкм. Собственная частота (при фиксированном а) возрастает в 2 раза на глубине 30 м. 4.2.6. Исследовать поведение сечения рассеяния звука пузырьком в области низких и высоких частот и при резонансе. Оценить добротность воздушного пузырька, находящегося у поверхности воды. Решение. В области низких частот (ы я ы ) из (4.9) имеем а = 4па ~~ ~~ = 9 яа (йа)~ ~~] (1) "о о Формула (1) совпадает с результатом задачи 4.2.3 при Р э (3 .
Так и должно быть — воздух гораздо более сжимаем, чем вода. В области высоких частот (ы э ы ) получается результат о' = = 4яа, совпадающий с сечением рассеяния малой абсолютно 2 мягкой сферы. При резонансе (ы = ыо) о = 4па~/(1~а) . (2) т.е. сечение оказывается гораздо большим геометрического сечения пузырька. Резкое возрастание рассеивав~щей способности пузырька вблизи резонансной частоты объясняется его способностью накапливать энергию падающей волны (благодаря высокой добротности) и затем "высвечивать" усиленные колебания. Добротность пузырька, обратная относительной .ширине резо. нансной кривой (см. (4.9)), для прнповерхностного пузырька воздуха оценивается как с д = х;-, = й —; = й —,)- = 2й-.-327 = 70.
(3) О о Оценка (3) учитывает затухание колебаний пузырька вследствие потерь на излучение звука и поэтому завышена. Учет необратимых потерь энергии из-за вязкости, тепло- и массообмена пузырька с окружающей жидкостью может понизить добротность на порядок. Соответственно уменьшится и резонансное сечение рассея н и я (2) . 121 4,2.7. Плавательный пузырь небольшой рыбки, плывущей на малой глубине, эквивалентен воздушному пузырьку радиусом а = = 0,3 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
