К. Дёрффель - Статистика в аналитической химии (1994) (1037704), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Снижение затрат на контроль 0 1800 кэВ 1550 1270 1750 ОЕР Ро-г34 01-374 5ЕР Ра-ггэш ге и 15гВ 155г гг04 1739 Рис. 12.14. Обнаружение радионуклидов (12). а — т-спектр; 6 — функция кроссковариации спектра и перемещающегося эталонного пика. Величина 07',э(я) имеет явно выраженный максимум нри В = О. Функции для 4 млн и б млн ', рассчитанные аналогичным образам, ведут себя точно так же. Значения при 7с = О можно интерпретировать как величины, пропорциональные содержанию (рис.
12.13,е). В функциях Ф~ э(я) полностью подавляется шум исходных сигналов измерения. Поэтому предел обнаружения можно снизить да величины около 0,83 млн ~С. ККФ можно уточнить, если вместо прямоугольного пика использовать треугольный (например, ...00123432100...) или пик с профилем, полученным из преобразования Лорренца.
Особенно в этом варианте ККФ вЂ” подходящее вспомогательное средство для выделения сигналов пиков на сильном шумовом поле. В качестве эталонного сигнала даже для многокомпонентного анализа может ' служить весь спектр чистой компоненты. Таким образом можно использовать для определения всю информацию, содержащуюся в спектре этой компоненты (см, список дополнительной литературы в конце главы). Вообще ККФ дает преимущества при оценке сильно за7нумленных линий, снятых без повторных сканирований (рис. 12.14). Кросс-корреляция между двумя несмещенными временными рядами к(1) и у(1) может оказаться мнимой, если внутри этих временных рядов есть авто- корреляция.
Поэтому перед вычислением ККФ надо убедиться в том, что яет автокорреляции проверкой на Т, < Ы. (В противном случае нужно применять специальные фильтрующис алгоритмы, см. (7].) 12.5. Снижение затрат на контроль Контроль качества продукции в химической промышленности чаще всего бывает стопроцентным, т. е, анализу подвергается каждая загрузка, каждан цистерна и т. д. Это требует больших, а часто огромных затрат на контроль, а из результатов анализа часто извлекается лишь формальный вывод. Для рационализации аналитической работы нужно стремиться исключить излишние затраты на контроль без ущерба для надежности управления качеством. Глава 12. Дискретные временнйе рнлм 234 То — пт = и(Р) сут (12.30) Соответствующую вероятность Р для односторонней гипотезы можно найти в табл.
А.2 (см. приложение). При переходе от 100%-ного контроля к выборочному из н проб в выборку попадает одна, а остальные и — 1 изделий остаются непроверенными. Следовательно, контролю подвергается 100/и = й% всех иэделий. При таком выборочном контроле, естественно, существует риск, что среди (100-й)% непроверенных проб попадутся бракованные. Этот риск тем ниже, чем чаще отбираются пробы для выборки. Для 1-процентного выборочного контроля можно вычислить риск появления бракованных изделий по формуле ов =(1 — Р ) (12.31) где и — 1 — число иэделий, которые не проверяются в каждой выборке. Достаточная надежность вывода достигается только тогда, когда риск а становится очень малым.
Если, например, оь = О, 003, зто равнозначно тому, что — < самое большое в трех случаях из тысячи бракованный продукт не попадаег в число контролируемых'1. Для практических целей это можно считать вполне достаточным, 1] Это не совсем точно. Такое утверэидение верно лищь в среднем.
— Прим. ред. Для автокоррелированных временных рядов было возможно, исходя из прогнозируемого результата, определить потребность в следующем анализе и время его проведения (уравнение (12.27)). Но и для чисто случайных процессов (сьг = Т, < рис. 12.8,а) тоже можно снизить плотность проб. Однако надо застраховаться, чтобы риск ошибочной, не охваченной анализом пробы оставался минимальным и чтобы были известны точные границы, внутри которых могут возникать случайные колебания качества.
Для выборочного контроля поэтому важно соблюдать условие, что среднее д и стандартное отклонение сс известны из достаточно большого числа анализов. Другое важное условие для выборочного контроля— стабильный ход производства и отсутствие грубых отклонений от требуемого качества. Если качество продукта в течение долгого времени стабильно укладывается в границы допуска, можно применять метод выборочного контроля, описанный Феликсом и Лемари (4]. При этом методе наблюдения делают через выбранные одинаковые промежутки времени, отбирая упаковку, вагон-цистерну и т. п.
и анализируя продукт. Такой контроль поддерживается на одном уровне до тех пор, пока анализируемый показатель качества не выйдет за границы допуска. Если какая-то выборка покажет, что требования не соблюдаются, сразу же переходят на стопроцентный контроль. Он сохраняется до тех пор, пока снова для контроля качества не станет достаточно заданного числа выборок. Зная стандартное отклонение ст и среднее р временного ряда (должны быть учтены все случайности процесса производства, включая возможные сезонные колебания), а также при отсутствии достаточно частых грубых ошибок можно указать вероятность Р того, что отдельный результат измерения показателя качества Т превысит, скажем, верхнюю границу Те допуска.
Из уравнения (3.9) получается, что !2.5. Снижение затрат ла кон~роль 233 В соответствии с вышеприведенными правилами проведения выборочного контроля отдельные показатели качества принадлежат генеральной совокупности со средним 7зт и стандартным отклонением от.
Это условие выполняется с вероятностью Р, пока показатели качества беспорядочно рассеиваются внутри пределов ит ~ н(Р)от (12.32) Эти пределы называют верхней и нижней границами допуска. Для их определения целесообразно брать в таких случаях Р = 0,93. Текущая проверка условия, заданного выражением (12.32), ведется графически. Показатели качества, полученные на основе выборок, наносят на график, контрольную карту, в том порядке, в каком они возникают во времени. Таким образом получают последовательность точек, на основании которой можно сделать выводы о стабильности производственного процесса, а также об обоснованности выборочного контроля.
Пока точкк беспорядочно рассеиваются внутри контрольных границ (см. рис, 12.1), выполняется условие (12.32) и можно продолжать выборочный контроль. Один-единственный выход за контрольную границу означает, что полученный результат с вероятностью Р больше не принадлежит генеральной совокупности со средним дт и стандартным отклонением от. Исчезает основание для проведения выборочного контроля, позтому нужно переходить на 100%-ную проверку и искать причину появления результата, выходящего за контрольную границу.
Этот 100%-ный контроль проводится до тех пор, пока отдельные точки не будут рассеиваться в течение длительного времени внутри контрольных границ. [12.11] Наблюдение за содержанием железа в технической соляной кислоте проводится с помощью десятипроцентного выборочного контроля с риском о~о = 0,002 (Феликс н Лемарн [4]). Результаты 420 анализов, проведенных длл предварительной оценки, следуют гауссову распределению с нт = О, 017 16%Ре и от ю О, 003 98%Ре. Допуск но чистоте разрешает максимальное содержание То = 0,03%Ре.
По уравнению (12.30) получаем О, 030 00 — О, 017 16 О, 00398 Из табл. А.2 находим У(х = 3, 22) = О, 999359, откуда следует, что риск десятнпроцентного выборочного контроля ою по уравнению (12.31) равен ою = 1 — (0,999359) = 0,005754 Этот риск больше, чем допустимый, Позтому следует выбрать ббльшую частоту отбора.. Для 33%-ного выборочного контроля получается озз ж 1 — (О, 999 359) = О, 001 282 Так как теперь аь достаточно мало, для текущей проверки чистоты, следовательно, будем проверять каждую третью пробу. Контрольные границы для контрольных карт вычислим но формуле (12.32): лжи(Р = 0,95)ег = 0,01694 ж1,96 0,00398 Отсюда получается для верхней контрольной границы 0,024 8%, а для нижней 0,009 14% Ре.
Пока выборки беспорядочно рассеиваются внутри этих границ, можно проводить 33%-ный выборочный контроль. Такой тип выборочного контроля, описанный Феликсом и Ламари, хорошо зарекомендовал себя на практике в течение 20 лет. Контрольные лаборатории 236 Глава 12. Дискретные времевяйе ряды крупных предприятий теперь могут справиться с постоянно растущими требованиями, которые предъявляются к анализируемым пробам именно благодаря проведению такого типа выборочного контроля. С помощью выборочмого контроля удалось высвободить рабочие мощности для дополнительной характеристики продукции (например, обширное определение следов микроэлементов в комбикормах). Выборочный контроль, таким образом, означает переход к значительно более широкой характеристике качества.
Опыт, накопленный в течение многих лет, также показывает, что после перехода к выборочному контролю не отмечалось роста числа рекламаций. С этой точки зрения квалифицированное и ответственное применение выборочного контроля можно считать эффективным средством рационализации аналитических работ. Часто вследствие общности производственных процессов или исходных компонентов разные параметры качества самого продукта коррелируют. Эти взаимосвязи можно использовать для контроля аналитической работы так, чтобы отношение 14 = (1)/у*(1) (12.33) удерживалось в границах с4 х ц(Р)ас3.
Взаимосвязи между двумя временными рядами дают возможность также сократить затраты на аналитические измерения, определяя только одну, более доступную величину х(1) и вычисляя труднодоступную величину у(1). Для надежности можно определять у(1) выборочно, через определенные промежутки времени. Зависимость между х(1) и у(!) дает уравнение регрессии [уравнения (9.16) и (9.17)] вида у(1) = а+ 6х(1) (12.34) Доверительный интервал для у, вычисленного из уравненин (12.34), определяется по уравнению (9.23).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
