Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Этот варианткритерия Стьюдента называется двусторонним, именно его обычно и используют. Существует и односторонний вариант критерия Стьюдента. Используется он гораздо реже, и в дальнейшемговоря о критерии Стьюдента, мы будем иметь в виду двусторонний вариант.Вернемся к рис. 4.4Б. На нем показаны две случайные выборки из одной и той же совокупности при этом t = – 2,2. Какмы только что выяснили, нам следует отвергнуть нулевую гипотезу и признать исследуемый препарат диуретиком, что самой собой неверно. Хотя все расчеты были выполнены правильно, вывод ошибочен. Увы, такие случаи возможны.Разберемся подробнее. Если значение t меньше –2,1 или больше +2,1, то при уровне значимости 0,05 мы сочтем различиястатистически значимыми.
Это означает, что если бы наши группы представляли собой две случайные выборки из одной и тойже совокупности, то вероятность получить наблюдаемые различия (или более сильные) равна 0,05. Следовательно, ошибочный вывод о существовании различии мы будем делать в 5%случаев. Один из таких случаев и показан на рис. 4.4Б.Чтобы застраховаться от подобных ошибок, можно принятьуровень значимости не 0,05, а скажем 0,01. Тогда, как видно изрис. 4.5Г, мы должны отвергать нулевую гипотезу при t < –2,88или t > +2,88. Теперь-то рис.
4.4Б нас не проведет — мы не признаем подобные различия статистически значимыми. Однако вопервых ошибочные выводы о существовании различий все жене исключены просто их вероятность снизилась до 1% и во вторых вероятность не найти различии там где они есть теперьповысилась. О последней проблеме подробнее мы поговорим вгл. 6.Критические значения t (подобно критическим значениям Fони сведены в таблицу) зависят не только от уровня значимости, но и от числа степеней свободы ν.
Если объем обеих выбо-94ГЛАВА 4Таблица 4.1. Критические значения t (двусторонний вариант)Уровень значимости α0,050,020,0112,70631,82163,6564,3036,9659,9253,1824,5415,8412,7763,7474,6042,5713,3654,032ν123450,51,0000,8160,7650,7410,7270,23,0781,8861,6381,5331,4760,16,3142,9202,3532,1322,0156789100,7180,7110,7060,7030,7001,4401,4151,3971,3831,3721,9431,8951,8601,8331,8122,4472,3652,3062,2622,2283,1432,9982,8962,8212,76411121314150,6970,6950,6940,6920,6911,3631,3561,3501,3451,3411,7961,7821,7711,7611,7532,2012,1792,1602,1452,13116171819200,6900,6890,6880,6880,6871,3371,3331,3301,3281,3251,7461,7401,7341,7291,72521222324250,6860,6860,6850,6850,6841,3231,3211,3191,3181,31626272829300,6840,6840,6830,6830,683313233343536373839400,005127,32114,0897,4535,5984,7730,002318,28922,32810,2147,1735,8940,001636,57831,60012,9248,6106,8693,7073,4993,3553,2503,1694,3174,0293,8333,6903,5815,2084,7854,5014,2974,1445,9595,4085,0414,7814,5872,7182,6812,6502,6242,6023,1063,0553,0122,9772,9473,4973,4283,3723,3263,2864,0253,9303,8523,7873,7334,4374,3184,2214,1404,0732,1202,1102,1012,0932,0862,5832,5672,5522,5392,5282,9212,8982,8782,8612,8453,2523,2223,1973,1743,1533,6863,6463,6103,5793,5524,0153,9653,9223,8833,8501,7211,7171,7141,7111,7082,0802,0742,0692,0642,0602,5182,5082,5002,4922,4852,8312,8192,8072,7972,7873,1353,1193,1043,0913,0783,5273,5053,4853,4673,4503,8193,7923,7683,7453,7251,3151,3141,3131,3111,3101,7061,7031,7011,6991,6972,0562,0522,0482,0452,0422,4792,4732,4672,4622,4572,7792,7712,7632,7562,7503,0673,0573,0473,0383,0303,4353,4213,4083,3963,3853,7073,6893,6743,6603,6460,6820,6820,6820,6820,6821,3091,3091,3081,3071,3061,6961,6941,6921,6911,6902,0402,0372,0352,0322,0302,4532,4492,4452,4412,4382,7442,7382,7332,7282,7243,0223,0153,0083,0022,9963,3753,3653,3563,3483,3403,6333,6223,6113,6013,5910,6810,6810,6810,6810,6811,3061,3051,3041,3041,3031,6881,6871,6861,6851,6842,0282,0262,0242,0232,0212,4342,4312,4292,4262,4232,7192,7152,7122,7082,7042,9902,9852,9802,9762,9713,3333,3263,3193,3133,3073,5823,5743,5663,5583,551СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГРУПП: КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА95Таблица 4.1.
ОкончаниеУровень значимости α0,050,020,012,018 2,418 2,6982,015 2,414 2,6922,013 2,410 2,6872,011 2,407 2,6822,009 2,403 2,678ν42444648500,50,6800,6800,6800,6800,6790,21,3021,3011,3001,2991,2990,11,6821,6801,6791,6771,67652545658600,6790,6790,6790,6790,6791,2981,2971,2971,2961,2961,6751,6741,6731,6721,6712,0072,0052,0032,0022,0002,4002,3972,3952,3922,39062646668700,6780,6780,6780,6780,6781,2951,2951,2951,2941,2941,6701,6691,6681,6681,6671,9991,9981,9971,9951,99472747678800,6780,6780,6780,6780,6781,2931,2931,2931,2921,2921,6661,6661,6651,6651,664901001201401600,6770,6770,6770,6760,6761,2911,2901,2891,2881,2871802000,6760,676∞0,6750,0052,9632,9562,9492,9432,9370,0023,2963,2863,2773,2693,2610,0013,5383,5263,5153,5053,4962,6742,6702,6672,6632,6602,9322,9272,9232,9182,9153,2553,2483,2423,2373,2323,4883,4803,4733,4663,4602,3882,3862,3842,3822,3812,6572,6552,6522,6502,6482,9112,9082,9042,9022,8993,2273,2233,2183,2143,2113,4543,4493,4443,4393,4351,9931,9931,9921,9911,9902,3792,3782,3762,3752,3742,6462,6442,6422,6402,6392,8962,8942,8912,8892,8873,2073,2043,2013,1983,1953,4313,4273,4233,4203,4161,6621,6601,6581,6561,6541,9871,9841,9801,9771,9752,3682,3642,3582,3532,3502,6322,6262,6172,6112,6072,8782,8712,8602,8522,8473,1833,1743,1603,1493,1423,4023,3903,3733,3613,3521,2861,2861,6531,6531,9731,9722,3472,3452,6032,6012,8422,8383,1363,1313,3453,3401,2821,6451,9602,3272,5762,8083,0913,291J.
H. Zar. Biostatistical analysis (2 ed.). Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1984.рок — n, то число степеней свободы для критерия Стьюдентаравно 2(n – 1). Чем больше объем выборок, тем меньше критическое значение t. Это и понятно — чем больше выборка, темменее выборочные оценки зависят от случайных отклонении итем точнее представляют исходную совокупность.96ГЛАВА 4ВЫБОРКИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ОБЪЕМАКритерий Стьюдента легко обобщается на случай, когда выборки содержат неодинаковое число членов. Напомним, что по определениюX1 − X 2t=,s X2 1 + s X2 2где s X1 и s X 2 — стандартные ошибки средних для двух выборок.Если объем первой выборки равен n1, а объем второй — n2, тоs12s222s=,n1 и X 2 n2s X2 1 =где s1 и s2 — стандартные отклонения выборок.Перепишем определение t, используя выборочные стандартные отклонения:t=X1 − X 2s12 s22+n1 n2.Объединенная оценка дисперсии для выборок объема n1 и n2равнаs2 =( n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s22n1 + n2 − 2.Тогдаt=X1 − X 2s2 s2+n1 n2.Это определение t для выборок произвольного объема.
Число степеней свободы ν = n1 + n2 – 2.Заметим, что если объемы выборок равны, то есть n1 = n2 = n,то мы получим ранее использовавшуюся формулу для t.СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГРУПП: КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА97ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРОВПрименим теперь критерий Стьюдента к тем данным, которыерассматривались при изучении дисперсионного анализа. Выводы, которые мы получим, не будут отличаться от прежних, поскольку как говорилось критерий Стьюдента есть частный случай дисперсионного анализа.Позволяет ли правильное лечение сократить срокгоспитализации?Обратимся к рис. 3.7.
Средняя продолжительность госпитализации36 больных пиелонефритом, получавших правильное (соответствующее официальным рекомендациям) лечение, составила4,51 сут, а 36 больных, получавших неправильное лечение 6,28сут. Стандартные отклонения для этих групп — соответственно1,98 сут и 2,54 сут. Так как численность групп одна и та же,222объединенная оценка дисперсии s = 1 2 (1,98 + 2,54 ) = 5,18. Подставив эту величину в выражение для t, получим4,51 − 6, 28= −3,30.5,18 5,18+3636Число степеней свободы ν = 2 (n – 1) = 2 (36 – 1) = 70. Потаблице 4.1 находим, что для 1% уровня значимости критическое значение t составляет 2,648, то есть меньше чем мы получили (по абсолютной величине). Следовательно, если бы нашигруппы представляли собой две случайные выборки из однойсовокупности, то вероятность получить наблюдаемые различия,была бы меньше 1%. Итак различия в сроках госпитализациистатистически значимы.t=Галотан и морфин при операциях на открытом сердцеВ исследовании Конахана и соавт.
(рис. 3.8) минимальноеАДсредн между началом анестезии и началом операции составляло всреднем: при галотановои анестезии 66,9 мм. рт. ст., при морфино-98ГЛАВА 4Таблица 4.2. Показатели гемодинамики при галотановой и морфиновой анестезии.Галотан (n = 9)Морфин (n = 16)СтандартноеСтандартноеСреднее отклонение СреднееотклонениеПоказательНаилучший сердечныйиндекс2,081,051,750,88Среднее артериальноедавление принаилучшем сердечноминдексе, мм рт. ст.76,813,891,419,6Общее периферическоесосудистоесопротивление принаилучшем сердечном2210индексе, дин с см-5120028301130T. J.
Conahan et al. A prospective random comparison of halothane and morphine for openheart anesthesia one year experience. Anesthesiology, 38:528—535, 1973.вой — 73,2 мм. рт. ст. Стандартные отклонения составляли соответственно 12,2 и 14,4 мм. рт. ст. В каждой группе был 61больной.Вычислим объединенную оценку дисперсии:1s 2 = (12, 2 2 + 14, 4 2 ) = 178,1,2тогда66,9 − 73, 2= −2,607.178,1 178,1+6161Число степеней свободы ν = 2(n – 1) = 2(61 – 1) = 120. Потаблице 4.1 находим, что для 5% уровня значимости критическое значение t составляет 1,980, то есть меньше, чем мы получили.
Заключаем, что морфин меньше снижает артериальноедавление, чем галотан.Конахан и соавт. измеряли еще один параметр гемодинамики— минутный объем сердца (объем крови, который левый желудочек перекачивает за минуту). Поскольку этот объем зависитt=СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГРУПП: КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА99от размеров тела, деятельность сердца (которая и интересовалаисследователей) лучше характеризуется сердечным индексом —отношением минутного объема сердца к площади поверхноститела. В группе галотана сердечный индекс определили у 9 больных (табл. 4.2), он составил в среднем 2,08 л/мин/м2 (стандартное отклонение 1,05 л/мин/м2), у 16 больных в группе морфина— 1,75 л/мин/м2 (стандартное отклонение 0,88 л/мин/м2).
Является ли это различие статистически значимым?Найдем объединенную оценку дисперсии9 − 1)1,052 + (16 − 1) 0,882(2= 0,89,s =9 + 16 − 2и поэтому2,08 − 1,75= 0,84.0,89 0,89+916Число степеней свободы ν = 9 + 16 – 2 = 23. Критическоезначение t при 5% уровне значимости составляет 2,069, что больше полученного нами. Итак, статистически значимых различийне найдено. Можно ли утверждать, что различий нет? Ответ наэтот вопрос мы узнаем в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
