20081086 (1032030), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для сложных моделей качество регулирования ограничивается не точностью модели, а возможностямиПИДрегулятора. Поэтому наибольшее распространение вПИДрегуляторах нашли простейшие линейные модели первого и второго порядка.Выбор тестовых сигналов и измерение динамическиххарактеристикДля идентификации объекта управления необходимо измерять сигнал на его входе u(t) и реакцию y(t) на выходе.
Идентификацию можно выполнить не только путём подачи тестовогосигнала на вход системы, но и посредством изменения нагрузки(например, нагрузки на валу двигателя), а также параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе).Идентификация в пассивном эксперименте привлекательнатем, что не вносит погрешность в нормальное течение технологического процесса, однако её достоверность крайне низка вРис. 24. Температура трубы отопления здания после включенияклапана подачи теплоносителя (аппроксимация моделью первогопорядка)91www.cta.ru© 2008, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА92принципе [6] и может привести не к настройке, а расстройкеПИДрегулятора.
Тем не менее, число патентов по ПИДрегуляторам с пассивной идентификацией равно числу патентов с активной идентификацией [12].При проведении активного эксперимента возникает задачавыбора формы тестового воздействия. Используют сигналы вформе ступеньки (скачка), в форме прямоугольного импульса,линейно нарастающего сигнала, треугольного импульса, псевдослучайного двоичного сигнала (ПСДС), шума, синусоидальныхвоздействий (частотный метод).
Наиболее часто для настройкиПИДрегуляторов используют скачок и двойной прямоугольныйимпульс (первый импульс – вверх, второй – вниз относительноустановившегося значения).Тестовое воздействие должно иметь достаточно малую амплитуду, чтобы переходный процесс в объекте оставался в границахлинейности. В то же время оно должно быть достаточно большим, чтобы увеличить отношение сигнала к шуму и внешнимвозмущениям.Объект должен находиться в установившемся состоянии перед подачей тестового сигнала и быть устойчивым.Граничная частота спектра тестового сигнала должна быть выше наибольшего по абсолютной величине полюса передаточнойфункции объекта [10].
Точнее, выше, чем частота единичногоусиления ω1 разомкнутого контура с обратной связью. До настройки регулятора, когда частота ω1 ещё неизвестна, верхнююграничную частоту спектра тестового сигнала выбирают вышечастоты ω180, на которой фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала объекта относительно входного составляет –180°.Указанный диапазон частот важен потому, что именно на частоте ω180 возникают колебания, когда объект находится на границеустойчивости в замкнутом контуре с релейным регулятором илиПрегулятором. В контуре с ПИрегулятором частота затухающих колебаний может быть ниже и соответствовать точке, гдесдвиг фаз в объекте составляет около –145° [2] вследствие дополнительного фазового сдвига, вносимого интегратором.
В ПИДрегуляторах дифференцирующее звено может скомпенсироватьэтот фазовый сдвиг, и колебания возникнут на частоте ω180.Нижняя граница диапазона, в котором необходимо достаточно точно идентифицировать передаточную функцию, должнабыть примерно в 10 раз ниже частоты единичного усиления ω1.Более точно нижнюю границу диапазона можно определитьтолько после настройки ПИДрегулятора.В качестве иллюстрации к сказанному на рис. 26 и рис.
27сплошной жирной линией показаны амплитудночастотная и фазочастотная характеристики объекта с передаточной функцией:e − sL(40)W (s ) =,(sT1 + 1)(sT2 + 1)где s = jω, T1 = 1, T2 = 10, L = 0,3. Для получения хорошего отношения сигнал/шум зависимость модуля спектральной функциитестового воздействия от частоты не должна иметь сильных провалов в интересующей области частот, чтобы обеспечить достаточно большое отношение сигнал/шум. Этому условию, в частности, удовлетворяют сигналы, показанные штриховой и пунктирной линиями на рис. 26.
Желательно также, чтобы порядокфункции, описывающей спектральную функцию тестового сигнала (то есть порядок многочлена в знаменателе функции), былне ниже порядка объекта управления, поскольку крутизна спадаАЧХ в области верхних частот увеличивается с ростом порядка.Ширина спектра и мощность тестового сигнала существенновлияют на точность идентификации. В общем случае болеемощные и широкополосные сигналы позволяют определитьбольшее число параметров передаточной функции.www.cta.ruЕсли идентификация выполняется без остановки технологического процесса (а это наиболее важный для практики случай),то могут существовать ограничения на максимальную мощность, длительность или энергию тестового сигнала, чтобы ненарушать нормальный ход технологического процесса.
Например, в инкубаторе допускается подать импульс, кратковременно(на 5 минут) повышающий температуру до 50°С, однако повышение температуры даже на 1°С в течение нескольких часовприводит к гибели зародыша. Поэтому возникает задача выборатестового сигнала с требуемым спектром при ограничении, накладываемом на его мощность, длительность или энергию.Наилучшую спектральную характеристику можно получить,усложняя форму сигнала и увеличивая общее время идентификации. Для идентификации быстрых процессов (например, вэлектромеханических системах) получил широкое распространение псевдослучайный двоичный сигнал, имеющий равномерный спектр в ограниченной полосе частот.
Однако при управлении тепловыми процессами для ПИДрегуляторов наиболеекритическим параметром является быстрота идентификации.Поэтому здесь чаще используют простые сигналы, которые,кроме быстроты идентификации, позволяют использовать простые расчёты по формулам вместо численных методов минимизации функционала ошибки. Конечно, достоверность результата при этом падает.Даже тщательно выполненная идентификация может не датьположительного результата, если окажется, что объект существенно нелинеен. Для тестирования на линейность объект возбуждают серией тестовых воздействий разной амплитуды.
Полученные реакции объекта нормируют на амплитуду тестовогосигнала и сравнивают между собой. Для линейных объектов полученные кривые должны совпадать. Если различие между кривыми существенно превышает оценку погрешности идентификации, то объект следует рассматривать как нелинейный и использовать для него методы теории автоматического управления нелинейными системами.Частотная идентификация в режиме релейного регулированияИдентификация с помощью широкополосных сигналов, к которым относятся единичный скачок и прямоугольный импульс,не позволяет получить достаточно достоверные результаты в условиях сильных шумов и жёстких ограничений, накладываемыхна энергию сигнала.
Гораздо более высокую точность при малойамплитуде позволяет получить воздействие узкополосным сигналом, в качестве которого используют отрезок синусоидального сигнала. С ростом числа периодов сужается ширина спектраи растёт спектральная плотность такого сигнала на частоте колебаний. Благодаря этому появляется возможность использоРис. 25.
Переходная характеристика чайника Philips с мощностьюнагревателя 2 кВт (пример интегрирующего процесса первого порядка)СТА 1/2008© 2008, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАвать узкополосный фильтр для выделения сигнала на фоне помех, что резко повышает достоверность идентификации. Однако при использовании фильтра перед измерением необходимодождаться окончания переходного процесса, который тем длиннее, чем выше добротность фильтра. Это существенно увеличивает время идентификации. Идентификацию выполняют длянескольких разных частот.
Для ускорения процесса можно использовать тестовое воздействие в виде суммы гармоническихколебаний с разными частотами, которые затем выделяют несколькими узкополосными фильтрами.Существенным недостатком этого метода является большоевремя идентификации. Поэтому его чаще используют толькодля измерения коэффициента передачи и фазового сдвига начастоте ω180, а для идентификации других параметров объектаиспользуют широкополосные тестовые сигналы.Метод частотной (релейной) идентификации в замкнутомконтуре с релейным регулятором является самым распространённым в коммерческих ПИДрегуляторах с автонастройкой [2, 13]. Этот метод очень давно известен в микроэлектронике как метод кольцевого генератора. Он использует свойствозамкнутой динамической системы с отрицательной обратнойсвязью генерировать незатухающие колебания на частоте фазового сдвига –180° при петлевом усилении K 180 ≥ 1.Основная идея метода. Рассмотрим систему с отрицательнойобратной связью, состоящую из релейного регулятора R и объекта управления P (рис.
28). Здесь регулятор R имеет два значения выходной величины u:⎧umax при e ≥ 0(41)u=⎨⎩umin при e < 0.Гармонический сигнал, проходя через объект управления, изменяет свою амплитуду и фазу (рис. 26 и 27). Поскольку на входе объекта присутствует шум, в его спектре всегда найдутся такие гармонические составляющие с частотой ω180, которые,пройдя через объект управления, появятся на его выходе с тойже частотой ω180, но с отставанием по фазе на 180° от соответствующей входной составляющей. Если этот сигнал с выхода объекта опять подать на его вход с помощью отрицательной обратной связи, то общий фазовый сдвиг в петле с обратной связьюсоставит уже 360°, то есть на частоте ω180 обратная связь в системе из отрицательной превращается в положительную.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
