20081086 (1032030)
Текст из файла
ВЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАВиктор ДенисенкоПИДрегуляторы:вопросы реализацииЧ АСТЬ 2Р АСЧЁТПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРАПеред тем как рассчитывать параметры регулятора, необходимосформулировать цель и критерии качества регулирования, а такжеограничения на величины и скорости изменения переменных всистеме. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки.
Однако такой критерийочень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений,может дать ошибочное представление о робастности системы.Поэтому для полного описания или тестирования системы сПИДрегулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдёт дальше.В общем случае выбор показателей качества не может бытьформализован полностью и должен осуществляться, исходя изсмысла решаемой задачи.Качество регулированияВыбор критерия качества регулирования зависит от цели, длякоторой используется регулятор. Целью может быть:● поддержание постоянного значения параметра (например,температуры);● слежение за изменением уставки или программное управление;● управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.Для той или иной задачи наиболее важным фактором может быть:● форма отклика на внешние возмущения (время установления,перерегулирование, время отклика и др.);● форма отклика на шумы измерений;● форма отклика на сигнал уставки;● робастность по отношению к разбросу параметров объектауправления;● экономия энергии в управляемой системе;● минимизация шумов измерений.Для классического ПИДрегулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае86Рис.
19. Критерии качества регулирования во временной областиwww.cta.ruотличаются от параметров, наилучших для ослабления влияниявнешних возмущений. Для того чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИДрегуляторы с двумя степенями свободы [1].Точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике; в системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остаётся длительное время без изменений, требуется максимальноеослабление влияния нагрузки (внешних возмущений); в системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходнойпеременной регулятора) и т.д.Ослабление влияния внешних возмущенийКак было показано в подразделе «Функции чувствительности»(часть 1), обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в S ( jω) раз за исключением тех частот, на которыхS ( jω) > 1.
Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное местонеизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией со входа внешних возмущений на выход системы:PT(28)G yd == PS = .R1 + PRПоскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где S ( jω) < 1 и, следовательно, T ≈ 1, товыражение (28) можно упростить:T 1(29)G yd = ≈ ≈ sTi .R RТаким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований Ti .Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок d (t ).Ослабление влияния шумов измеренийПередаточная функция от точки приложения шума на выходсистемы имеет вид [1]:1(30)G yn == S.1 + PRБлагодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функциячувствительности стремится к 1 (рис.
16). Поэтому ослабитьвлияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применениемфильтров нижних частот, а также правильным экранированиеми заземлением [3, 4].Робастность к вариации параметров объектаЗамкнутая система остаётся устойчивой при изменении параметров объекта на величину ΔP(jω), если выполняется условие (18).СТА 1/2008© 2008, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАКритерии качества во временной областиДля оценки качества регулирования в замкнутой системе сПИДрегулятором обычно используют ступенчатое входноевоздействие и ряд критериев для описания формы переходногопроцесса (рис.
19):● максимум ошибки регулированияemax = max e(t )0 <t <∞●(31)и момент времени Tmax , при котором ошибка достигает этогомаксимума;интегрированная абсолютная ошибка∞eIAE = ∫ e(t )dt ;(32)0●интеграл от квадрата ошибки∞eIAE = ∫ e(t )2dt ;(33)резонансная частота системы ωp – частота, на которой АЧХдостигает максимума ymax = y(ωp).Частотные критерии у реальных регуляторов не могут бытьоднозначно связаны с временными критериями изза нелинейностей (обычно это нелинейности типа «ограничение») и алгоритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однакоприближённо можно установить следующие зависимости междукритериями в частотной и временной областях:●(36)Tr ω 0,7 ≈ 2 [2];● частота максимума передаточной характеристики замкнутойсистемы приблизительно соответствует периоду затухающихколебаний отклика на ступенчатое входное воздействие –ω з ≈ 2π T p ;● чем медленнее затухают колебания, тем больше показательколебательности М.●0●декремент затухания d (это отношение первого максимума ковторому, типовое значение d=4 и более)а(34)d= ,bотметим, что в литературе встречаются и другие определениядекремента затухания, в частности, как b / a или как коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний;● статическая ошибка eo (это постоянная ошибка в равновесном,то есть в установившемся, или статическом, режиме системы);● время установления Te с заданной погрешностью es (это время, по истечении которого погрешность регулирования непревышает заданного значения es; обычно es = 1%, реже 2%или 5% – соответственно время установления обозначаютT0,01, T0,02, T0,05);● перерегулирование emax (это превышение первого выбросанад установившимся значением переменной, обычно выражается в процентах от установившегося значения);● время нарастания Tr (это интервал времени, в течение которого выходная переменная нарастает от 10 до 90% от своегоустановившегося значения);● период затухающих колебаний Tcl (строго говоря, затухающиеколебания не являются периодическими, поэтому здесь подпериодом понимается расстояние между двумя соседнимимаксимумами переходной характеристики).Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычноимеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.Приведённые критерии используются для оценки качествареакции как на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.Частотные критерии качестваВ частотной области обычно используются следующие критерии, получаемые из графика амплитудночастотной характеристики замкнутой системы y(ω) (рис.
20):● полоса пропускания ω–3дБ (или ω0,7) по уровню –3 дБ (или поуровню 1 2 = 0,7) – полоса частот от 0 до ω–3дБ = ω0,7, в пределах которой кривая АЧХ снижается не более чем на 3 дБ относительно её значения на нулевой частоте y(0);● колебательность М – отношение максимального (пикового)значения АЧХ ymax к её значению на нулевой частоте y(0), тоесть в установившемся режимеy(35)M = max ,y (0)типовыми значениями являются М = 1,5...1,6;СТА 1/2008Выбор параметров регулятораВ общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. Приэтом более сложным объектам управления соответствуют болеесложные регуляторы. В нашем же случае структура регуляторауже задана – мы рассматриваем ПИДрегулятор. Эта структураочень простая, поэтому ПИДрегулятор не всегда может датьхорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именноПИДрегуляторы.Впервые методику расчёта параметров ПИДрегуляторовпредложили Зиглер и Никольс в 1942 году [8].
Эта методикаочень проста и даёт не очень хорошие результаты. Тем не менееона до сих пор часто используется на практике, хотя до настоящего времени появилось множество более точных методов.После расчёта параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этогоиспользуется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.Для настройки ПИДрегуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие как метод назначения полюсов и алгебраические методы.
В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеютпреимущества в конкретных применениях. Мы приведём только самые распространённые из них.Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта модельюпервого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений,которое необходимо при использовании моделей более высокогопорядка. В последние годы в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров получили развитие ираспространение численные методы оптимизации. Они являютРис.
20. Критерии качества регулирования в частотной области87www.cta.ru© 2008, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАся гибким инструментом для оптимальной настройки параметроврегулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и НикольсаЗиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИДрегуляторов [8]. Один из них основан на параметрах откликаобъекта на единичный скачок, второй – на частотных характеристиках объекта управления.Для расчёта параметров ПИДрегулятора по первому методуЗиглераНикольса используются всего два параметра: a и L(рис.
21 и пояснения к нему в тексте). Формулы для расчёта коэффициентов ПИДрегулятора сведены в табл. 1.В качестве примера на рис. 22 приведён отклик на единичныйскачок системы с объектом второго порядка и ПИДрегулятором,настроенным по табл. 1, и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значенияa = 0,135 и L = 0,135 c. По табл. 1 для этих значений a и L можнонайти коэффициенты ПИДрегулятора: K = 8,9, Ti = 0,00796 c,Td = 0,156 c. На рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
